Методическая разработка урока алгебры в 10 классе на тему «Применение производной к решению задач»

Муниципальное Казённое Общеобразовательное Учреждение

 Средняя Образовательная Школа №11 посёлка Нового

Методическая разработка урока  алгебры в 10 классе  на тему

«Применение производной к решению задач»

Кулиева Е.М.

учитель  математики и информатики

Аннотация  

Данный урок закрепляет знания, полученные на предшествующих занятиях, рассматривает решение задач из ЕГЭ, а также демонстрирует применение производной на практике к решению задач физики, химии экономики и других наук. В урок включён региональный компонент.  Проведение занятия сопровождается презентацией с вставками видео-материалов по теме. Также во время урока предусмотрена физическая минутка.

Цель урока: добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной,  её геометрическом и физическом смысле.

Задачи урока

Образовательные: повторить основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции,  геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия;  проверить знания,  умения, навыки учащихся по данной теме, продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике.

Воспитательные: Воспитание нравственных качеств, развитие познавательного интереса к предмету, воспитание патриотизма, стимулирование потребности умственного труда.

Развивающие: развитие памяти, мышления, сообразительности, гибкости мышления, вызывать интерес к учению с помощью показа значимости изучаемого материла для развития науки и техники.

Средства обучения:

1.                 оценочный лист;

2.                 раздаточный материал;

3.                 проектор;

4.                 презентация.

План урока:

1.                 Организационный момент.

2.                 Подготовка к активному усвоению знаний.

3.                 Объяснение нового материала.

4.                 Закрепление изученного материала.

5.                 Подведение итогов.

Ход урока:

1.                 Организационный момент:

Запускается  Слайд 1.

Приветствование учащихся.

- Ребята, тема нашего урока сегодня очень интересная, но я предлагаю вам самим догадаться о ней. А помогут вам в этом подсказки на следующем слайде (Слайд 2).

Дети называют по очереди формулы, объясняют смысл графика изображенных на  слайде и приходят ко мнению, что тема урока «Применение производной». (учитель может задавать наводящие вопросы).

2. Подготовка к активному усвоению знаний:

Задача:

1.     повторить и закрепить навыки вычисления производной, 

2.     применение производной к решению задач;                 

3.     проверить сформированность   грамотной  математической речи.

Форма подачи заданий: мультимедийный проектор.

Начнём  мы сегодня с небольшой игры, где за каждое правильно выполненное задание участники получают баллы. Эти баллы каждый участник записывает сам себе в оценочный лист. В конце урока по результатам набранной учащимся суммы баллов за весь урок будет выставляться оценка. Кроме того, в оценочных листах вы можете указать, что вам было непонятно на уроке, какие вы испытали трудности при решении задач.

1. «Мозговой штурм»:

1.                       В чём заключается геометрический смысл производной? Выберите верный ответ (Слайд 4.)

2.                       В чем состоит механический смысл производной? (Слайд 5)

3.                       Производная суммы/разности равна… (выберите верный ответ) (Слайд 6)

4.                       Чему равна производная функции 1/x? Выберите верный вариант(Слайд 7).

     3 Объяснение нового материала.

При подготовке к ЕГЭ вы сталкивались с заданием, в котором требовалось найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, поэтому знаете, что именно производная функции применяется  для решения такого рода заданий, например.

За­да­ние № 315127. Най­ди­те точку максимума функ­ции  

Решается у доски, а потом сверяется с решением на слайдах 11, 12

 - Как мы уже повторили, геометрический смысл производной заключается в том, что численно производная функции в данной точке равна тангенсу угла, образованного касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и положительным направлением оси Ох.

Следовательно,  производная применяется при решении задач следующего типа:

Написать уравнение касательной к графику функции  f(x)=2x²+4x  в точке x₀=4.Слайд 13

Учитель и дети вместе разбирают решение задачи у доски, а затем сверяют с решением, представленным на слайдах 14, 15.

Физминутка. Слайд 16

Слайд 17. Видеоролик – объяснение механического смысла производной.

Вам уже должно быть известно, что если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону  x(t), то мгновенная скорость точки:. Это утверждение определяет физический смысл производной.

Исходя из этого, с помощью производной можно решать разного рода задачи по физике, которые непосредственно встречаются  в ЕГЭ.

Например на сайте ФИПИ в открытом банке заданий по физике имеется задание (Слайд 18):

7FCDA9 Начало формы

Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением x=8t−t2 , где все величины выражены в СИ. В какой момент времени скорость тела равна нулю?

Решают вместе у доски задачу, проверка  (Слайд15)Конец формы

 - Но производная применяется не только в физике, но и во многих других областях, например, в химии. 

Слайд 20. Решение задачи на нахождение скорости протекания химической реакции (видеоматериал).

 - А теперь, ребята, мы с вами попробуем решить похожую задачу математически.(Слайд 21)

Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью:

р(t) = t²/2 + 3t –3 (моль)

  Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

- Вы обратили внимание, на сколько быстрее  и проще мы решили эту задачу?

Но  и это ещё не все сферы применения производной. Я предлагаю вам следующую задачу по экономике (Слайд 23).

ОАО «Хайнц» г. Георгиевска производит Х единиц продукции.

Установлено, что зависимость финансовых накоплений от объёма выпуска задаётся формулой: 

Определить максимально возможную величину финансовых накоплений.

- Ребята, смогли ли вы заметить схожесть этой задачи с теми, которые мы сегодня разбирали? А чем они похожи?

Дети отвечают, что в этой задаче требуется найти наибольшее значение функции, а похожую задачу уже рассматривали на уроке. Решают задачу у доски и сверяют с решением на слайдах 24, 25.

4. Закрепление изученного материала

А теперь я предлагаю вам задачи для самостоятельного решения, они похожи на те задачи, которые мы разбирали. За  каждое правильное решение учащиеся записывают 20 баллов в оценочный лист.

1.За­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты x тела от вре­ме­ни t имеет вид: .Чему равна про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox в мо­мент вре­ме­ни при таком дви­же­нии?

2. За­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты x тела от вре­ме­ни t имеет вид: .

Через сколь­ко се­кунд после на­ча­ла от­сче­та вре­ме­ни про­ек­ция век­то­ра ско­ро­сти тела на ось Ox ста­нет рав­ной нулю?

5. Информирование о домашнем задании.

 - Сегодня мы рассмотрели  примеры применения производной для решения различных практических задач.

Рефлексия.

 -  Я бы хотела, чтобы вы продолжили  следующие фразы (Слайд 28).

Дети выбирают фразу и продолжают её.

 -  Баллы, набранные в течение урока суммируются и по их итогам, вы можете поставить себе оценку в соответствии с следующей шкалой.

Учащиеся, набравшие более 85 баллов получают за урок «5», набравшие от 60 до 85 баллов  - «4», менее  60 баллов - «3».

- А в своих оценочных листах  заполните, пожалуйста, анкету, в которой вы сможете дать свою характеристику уроку.

Благодарю за внимание. Урок окончен.

Используемые источники

1.http://www.fipi.ru

Технологическая карта урока алгебры

по теме «Применение производной к решению задач»

Класс: 10

Форма работы:    фронтальная, индивидуальная

Тип урока: интегрированный.

Вид урока: комбинированный

Цель урока: добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной,  её геометрическом и физическом смысле.

Задачи урока

Образовательные: повторить основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции,  геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия;  проверить знания,  умения, навыки учащихся по данной теме, продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике.

Воспитательные: Воспитание нравственных качеств, развитие познавательного интереса к предмету, воспитание патриотизма, стимулирование потребности умственного труда.

Развивающиеся: развитие памяти, мышления, сообразительности, гибкости мышления, вызывать интерес к учению с помощью показа значимости изучаемого материла для развития науки и техники.

Основные этапы урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Методы обучения	Прогнози- руемый результат	План. время
1. Организационный этап (проверка готовности учащихся к уроку)	Психолог. подготовка к общению	Обеспечивает благоприятный настрой	Ученики настраиваются на работу	словесные	Психологическая готовность	1 мин
2. Определение темы, целей и задач урока	Обеспечить деятельность по определению целей урока	Создает проблемную ситуацию с помощью подсказок на слайдах	Дети называют по очереди формулы, объясняют смысл графика изображенных на  слайде и приходят к мнению, что тема урока «Применение производной».	словесные	Отвечают верно	3 мин
3.Подготовка к активному усвоению знаний	Повторить и закрепить навыки вычисления производной,  применение производной к решению задач;                  проверить сформированность   грамотной  математической речи	Разъясняет работу с оценочными листами.  С помощью игры «Мозговой штурм» активизирует ребят на актуализацию знаний, организует работу учащихся.	Дети отвечают на предложенные вопросы, заносят свои результаты в оценочные листы	игровые	Проверка опорных знаний.	5 мин
4 Объяснение нового материала	Добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной,  её геометрическом и физическом смысле.	Обращает внимание детей на то, что производная используется не только при решении чисто математических задач, но находит  применение в физике, химии, а также многих других науках. Предлагает решить соответствующие задачи. Задание  № 315127.  Задание 7FCDA9Начало формы Задание №3 (на скорость химической реакции) Физическая минут Задание №4 (экономическая задача,  (региональный компонент)	Рассматривают вместе с учителем предложенные задания	Практические, словесные	Правильно выполненное задание, коррекция ошибок	18 мин
5. Закрепление изученного материала	Способствовать деятельности учащихся по самостоятельному решению предложенных учителем заданий	Предлагает выполнить самостоятельно задачи, схожие с рассмотренными на уроке ранее	Выполняют предложенные задания	практический	Быстрая проверка и верное выполнение тестов	8 мин
6. Информация о домашнем задании	Обеспечить понимание содержания домашнего задания	Поясняет домашнее задание	Записывают домашнее задание	словесные		1 мин
8. Подведение итогов. Рефлексия	Дать оценку работы класса	Подводит итоги урока. Проводит рефлексию.  Предлагает учащимся поставить себе оценку за работу на уроке  в оценочном листе в соответствии с баллами. Предлагает заполнить анкету.	Проводят самооценку своей работы		Осмысление результатов своей работы	4 мин