Методическая разработка урока алгебры в современной информационно-образовательной среде по теме: «Уравнения и неравенства с одной переменной"

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ г. ШАХТЕРСКА

ШАХТЕРСКАЯ ГИМНАЗИЯ

УПРАВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ШАХТЕРСКА

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  86200, ДНР                                                                                         телефон:[phone],

        e-mail:

           [e-mail]

г.Шахтерск,                                                                            

мкр Журавлевка,36                                                                             

Методическая разработка

урока алгебры в современной информационно-образовательной среде

по теме: «Уравнения и неравенства с одной переменной"

                                                             Разработала учитель математики

                                                                       высшей квалификационной категории

                                                             Лойченко Светлана Викторовна

                                           Системно-обобщающий модуль

 Тема:      «Уравнения и неравенства с одной переменной"

  Задачи урока:

• Обучающие (формирование познавательных УУД):
  закрепление и систематизация учебного материала, формирование образовательной компетентности.
• Развивающие (формирование регулятивных УУД):
  развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, характерные для каждого метода решения уравнений и неравенств.
• Воспитательные (формирование личностных УУД):
  стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;
  воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

·         в метапредметном направлении:

         развитие коммуникативных навыков, таких приёмов мыслительной деятельности,         как  анализ и синтез, сравнение, обобщение;

     воспитание положительной мотивации к учению;

     привитие умений оценивать свою работу путём рефлексии      (Слайд №2)

I м/м                           

«Большинство жизненных задач решается как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду»                     Л.Н.Толстой                        

                                                                                                                  (Слайд №3)

1.Мотивация.

  Психологическая установка учащимся:

-Начинаю  урок с  притчи: “Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: “Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?” А сам думает: “Скажет живая – я ее умерщвлю, скажет мертвая – выпущу”. Мудрец, подумав, ответил: “Все в твоих руках”. (Слайд №4)

 В наших руках сегодня создать такую атмосферу на уроке, при которой все будут чувствовать себя комфортно. (Каждый из вас может накопить себе бабочек, вместо фишек, сколько пожелаете и получите отметки)  

-А находит ли применение эти неравенства и уравнения  в окружающем нас  мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать уравнения и неравенства  позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна и на многие другие вопросы, в том числе применение уравнений и неравенств в окружающей жизни. 

Проследите, как мы давно имеем дело с уравнениями:                Кластер.    (Слайд №5)

·                    I этап (подготовительный).

- 1-4 классы: Элементарные сведения о переменной и уравнении. Основной метод решения – нахождение неизвестного компонента действий [2+х=5]. [Интуитивно-практический уровень]

- 5-6 классы: Определение понятия уравнения как равенства, содержащего неизвестное число/ переменную величину. Решение линейных уравнений. Составление уравнения для решения текстовых задач.

·                    II этап (основной).

-7 класс: - вводится четкое определение уравнения;

- теоретически обосновываются свойства уравнений;

- дедуктивное обоснование процесса решения уравнения;

- решение систем уравнений;

- использование графического метода решения.

- 8 класс:

- квадратные уравнения ;

- рациональные уравнения .

- 9 класс:

- вводится определение неравенства; теоретически обосновываются свойства неравенств;

- решение  квадратных  неравенств и систем  неравенств с одной переменной;

- целое уравнение и его корни; решение уравнений 3-й и 4-й степеней;

- уравнение с двумя переменными и его график (для неравенств);

- системы уравнений второй степени с двумя неизвестными.

И все эти уравнения и неравенства являются подготовительной частью для решений уравнений и неравенств: иррациональных, показательных, тригонометрических, логарифмических и др., которые будут изучаться в старших классах

2.Актуализация опорных знаний учащихся по теме  (прием «Фишбоун»)

                                                                                                  (Слайд №6)

Голова: Уравнения и неравенства с одной переменной. Алгоритмы, способы и приемы решений (их связь)

1.Целое уравнение и его корни. Линейное уравнение и его корни

1. Метод элементарных преобразований

2. ах=в ,где х=

2.Дробные рациональные уравнения

1.Общий знаменатель

2.Умножить обе части уравнения на О3.

3.Решить получившееся целое уравнение.

4.Исключить корни, которые обращают в 0 знаменатель

3.Квадратные уравнения. Уравнения высших степеней

1.Применение формулы корней

2.Метод разложения на множители (способ группировки)

3.Метод введения новой переменной

4.Неравенства второй степени. Графический способ

1.Направление ветвей параболы

2.Нули функции 

3.Определить промежутки, удовлетворяющие неравенству

5.Решение неравенств методом интервалов

1.D(у)

2.Нули f(x)

3.Разбить D(у) на промежутки

4.Знаки на промежутках

5. Определить промежутки, удовлетворяющие неравенству

Хвост:   При решении уравнений и неравенств с одной переменной рационально и удобно     использовать алгоритмы, способы, методы и приемы решений

                                                                                       (Слайд №7)

3.  ТЕСТ-1                                                                     (Слайд №8)

Таблица №1

 Выберите высказывания, дающие ответ на вопрос: как с помощью графика квадратичной функции решаются неравенства второй степени с одной переменной.

1. Рассмотрим функцию

2. Находим точки пересечения параболы с осью OX, для чего решаем уравнение

3. Находим координаты вершины параболы (m; n), где m=-b/2a, n=y(m).

4. Определяем направление ветвей параболы.

5. Строим параболу по точкам.

6. Схематично изображаем параболу, не обозначая координат ее вершины.

7. С помощью графика находим промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные) значения.

8. Записываем ответ.

Проверка:  1, 2, 4, 6, 7, 8

Таблица №2

Выберите высказывания, дающие ответ на вопрос: как с помощью метода интервалов решаются неравенства второй степени с одной переменной.

1. Рассмотрим функцию

2. Определяем нули функции, для чего решаем уравнение

3. Решаем уравнение .

4. Отмечаем на оси OX интервалы, на которые область определения разбивается нулями функции.

5. Строим график функции

6. Определяем знак функции на каждом интервале, чередуя «+»,«-», начиная справа со знака «+».

7. Находим промежутки, в которых функция f(x) принимает положительные (отрицательные) значения

8. Записываем ответ.

Проверка:  1, 2, 4, 6, 7, 8                                                                (Слайд №9 )

 4.Тест с взаимопроверкой (работа в группах)

По графику квадратичной функции у = ах² + bх + с укажите ее свойства.

(Учащиеся должны указать свойства в правых 4 колонках таблицы.)

№ п/п	Графики	Свойства
		у > 0	Знак D	Знак а	у < 0
1	Рис.1		>0	>0
2	Рис.2		<0	>0	Нет
3	Рис.3	Нет	<0	<0
4	Рис.4	Нет	=0	<0
5	Рис.5		>0	<0
6	Рис.6		=0	>0	Нет

                                                                                                       (Слайд №10-11 )

5.  Посмотрите на уравнения, которые сейчас перед вами     (Слайд №12  )

Возьмите  листочки  и впишите в каждый круг уравнения соответствующего вида вместе с их номером.

Давайте проверим, правильно ли вы расставили данные уравнения.

                                                        (Слайд №13  )

слайд №3б

Возьмите ваш рейтинговый лист. Оцените свое выполнение этого задания. За каждый верно указанный вид – 1 балл. Максимальное количество баллов за это задание – 4 балла.

Мы говорили, что их так же можно классифицировать по методам решения. Каким образом?

1)      Метод элементарных преобразований;

2)      Метод разложения на множители;

3)      Метод введения новой переменной;

4)      Применение формулы корней квадратного уравнения.

6. Подведение итогов I м/м      

 Повторили и обобщили теоретический материал

 Назвали основные методы решений уравнений и неравенств с одной переменной, которыми мы владеем.

II м/м      

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)          (Слайд №14 )   

 1.Постановка целей и задач на II м/м

1.      Вступительное слово учителя: На этом уроке мы отработаем практические навыки в решении уравнений и неравенств с одной переменной. Он пройдёт в форме игры, которая называется «Математический детектив». Вы – детективы. Значение этого слова вам знакомо, оно связано с розыском, с раскрытием преступления, с розыском преступников. Мы с вами будем в роли оперативников.   И сегодня мы с вами собрались здесь не просто так, у нас оперативная сводка на которой каждый получит задание. Дежурному поступило сообщение, что пропало знаменитое высказывание Леонардо да Винчи. Ваша задача найти его. Работать будете самостоятельно и в парах.  Проходя через определённые этапы, вам будут открываться части пропавшего высказывания. И в конце урока вы должны составить из этих частей фразу. Лучшие детективы будут зачислены в «Полицейскую академию». Начнём с теста на профессиональную пригодность.

   Используется презентация   Математический детектив  

                                  Игра «Математический детектив»   (Слайд № 15 )

1.Тест на профпригодность.      Учащиеся решают 2 типовых задания ГИА базового уровня (Проверяется базовый уровень знаний учащихся, учащиеся могут советоваться друг с другом, работать в паре).

1)      (Слайд №16.) Выразить переменную   t из формулы ;
(Правильный ответ слайд №17)

2)       (Слайд №18). Расположить в порядке возрастания числа: ; ; 5,5; ответ обосновать.  (Правильный ответ: ;, 5,5).  (Слайд №19 )

Учитель открывает часть фразы «математические доказательства.»

2.      (Слайд №20)   Опознание улик   начнём со следственного эксперимента.

Задание с параметром (повышенный уровень) Пример решения задач для подготовки к ГИА. 

При каких значениях k число 0 находится между корнями уравнения .

Корни должны существовать и иметь разные знаки. То есть дискриминант должен быть положительным, а свободный член - отрицательным (по теореме Виета).
Свободный член:
(2-k)(2+k)<0                   
Решением служат две области: k<-2,  k>2.
Теперь дискриминант:
D= 16-4(2-k)(2+k)= 16-4(4- k ²)=16-16+4 k ²= 4 k ² >0
Это выполняется всегда, кроме точки k = 0, когда дискриминант равен 0
Но указанная точка не входит в ранее найденные области. Значит ответ:
k<-2, k>2     (Правильный ответ и решение см. слайд №21 ).

Учитель открывает часть фразы «если оно не прошло через».

3.(Слайд № 22)  Опознание улик   продолжим с помощью Фоторобота.  (Повышенный уровень).  Решить неравенство с кратными корнями   методом интервалов.  (Правильный ответ:   ).                (Слайд №23 )    

Учитель открывает часть фразы «не может назваться»

4.      А сейчас идём на детектор  лжи  (базовый и повышенный уровни).

Учитель: Перед вами появятся 5 математических высказываний. Если с ним вы согласны (т.е. ваш ответ «ДА»), то на листе бумаги маркерами вы рисуете ; если вы не согласны с тем, что видите на доске, тогда ваш ответ «НЕТ» и вы рисуете  на листе  __. В результате должна появиться некоторая ломаная линия, которая покажет уровень ваших знаний.

(Слайды №24). Учащиеся пишут графический диктант:

a.              ;                                         

b.         ;                                                

c.             ;                                               

d.         Для любого х справедливо, что ; 

e.                                                                            

Ответ:           __ /\   __ __/\                             

Проверка проходит с помощью последующих слайдов презентации (Слайды   № 25).     Верные учащиеся обосновывают, неверные – исправляют.

Учитель открывает часть фразы  «Ни одно человеческое исследование».

5. Запутанный след            (Слайд № 26  ).

Задача . От деревни до железнодорожной станции 20 км. Поезд уходит со станции в 11 часов. В каком часу человеку, живущему в деревне, надо выйти из дома, чтобы успеть на поезд, если он будет идти со скоростью 5 км/ч?              (Слайд № 26)

Решение. Если пешеход выйдет из дома в х ч. утра, то до 11 ч. он шёл бы (11 – х) ч. За это время он прошёл бы 5(11 – х) км. Чтобы он успел на поезд, надо, чтобы это расстояние было не меньше 20 км, т. е. должно выполняться неравенство 5(11 – х) > 20. Рассуждаем так. Найдём, в каком часу человек должен выйти, чтобы в точности успеть на поезд. Для этого должно выполняться равенство 5(11 – х) = 20. Решая это уравнение, получаем (11 – х) = 4 и потому х = 7. Значит, выйдя из дома в 7 часов утра, пешеход успеет на поезд. Тем более он успеет на него, выйдя из дома ещё раньше. А если он выйдет из дома позднее, то опоздает на поезд. Значит, чтобы успеть на поезд нужно выйти не позднее чем в 7 часов утра. На языке математики это значит, что решение неравенства 5(11 – х) > 20 имеет вид х < 7.

                                                                                            Ответ:    х < 7       (Слайд № 27 )

Учитель открывает часть фразы «истинной наукой,».

Учитель: А теперь, детективы, соберите из частей знаменитое высказывание Леонардо да Винчи.   (Правильный ответ:  «Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства»).

                                                                                                                  (Слайд №28 )

6.       (Учащийся, которому заранее было дано задание):    

                                                                   Историческая справка о личности

                                                 ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ

                                                      Годы жизни: 1452-1519

 Леонардо Да Винчи – итальянский живописец, скульптор,                                            архитектор, ученый, инженер. Родился в семье богатого нотариуса. Если в молодости он преимущественное внимание уделял живописи, то с течением времени это соотношение изменилось в пользу науки. Трудно найти такие области знания и техники, которые не были бы обогащены его крупными открытиями и смелыми идеями.

        Как ученый и инженер Леонардо да Винчи обогатил почти все области знания того времени. Особое внимание Леонардо уделял механике, называя ее “раем математических наук”. Видя в ней ключ к тайнам мироздания, он попытался определить коэффициенты трения скольжения, изучал сопротивление материалов, увлеченно занимался гидравликой. Многочисленные гидротехнические эксперименты получили выражение в новаторских проектах каналов и ирригационных систем.

        Страсть к моделированию приводила Леонардо к поразительным техническим предвидениям, намного опережавшим эпоху: таковы наброски проектов металлургических печей и прокатных станов, ткацких станков, печатных, деревообрабатывающих и прочих машин, подводной лодки и танка. 

          Неутомимый ученый-экспериментатор и гениальный художник, Леонардо да Винчи стал общепризнанным символом эпохи Возрождения.

7.      Подведение итогов:    Итак, сегодня, играя, мы отработали практические навыки по  теме: «Уравнения и неравенства с одной переменной». Кроме предметной составляющей, мы узнали  исторические факты о Леонардо да Винчи. А также,  погрузились в среду детектива благодаря этапам: тест на профпригодность, опознание улик (следственный эксперимент и фоторобот), детектор лжи, запутанный след.

 Лучшими детективами признаны…   

 Они будут приняты в «Полицейскую академию».

III м/м

Математика – это язык, на котором написана книга природы . (Г. Галилей)

                                                                                                                          (Слайд № 29 )

«Говорят, что человек, не знающий математики, подобен путнику, блуждающему в лабиринте…  А человек, вооруженный математическими знаниями, подобен птице, парящей над этим лабиринтом».                                                               (Слайд №30 )                                 

1.      Постановка целей и задач на III м/м

Мы продолжаем отрабатывать умения и навыки в решении упражнений по теме: «Уравнения и неравенства с одной переменной», проверим степень усвоения темы в форме зачета.

А пока посмотрите на эпиграф к нашему уроку и попробуйте сформулировать: чем мы сегодня будем заниматься? Я предлагаю вам ответить на вопросы: Кто ты? Путник или птица? Как ты? Плутаешь или паришь? (Пока относительно нашей темы.) - Да, действительно, мы сегодня еще раз поговорим об уравнениях и неравенствах, так как уравнения и неравенства занимают ключевое место в математике.       (Слайд №31 )       

   Итак, сегодня на уроке мы будем говорить о птицах.

Птицы издавна привлекали внимание человека. Людей восхищало их яркое оперение, мелодичное пение, их смелые стремительные полёты. С птицами связаны самые поэтические образы и в творчестве народов, в классической музыке, литературе.

2.      У многих народов птицы являются символом мудрости, счастья, бессметрия, верности, жертвенности и т.д. Сегодня мы узнаем символы некоторых птиц. А для этого нужно решить уравнения. (4 ученика решают уравнения на откидных и переносных досках, остальные решают эти же уравнения по вариантам, первым пяти ученикам (в каждом варианте) правильно решившим задания можно поставить оценки). Затем идет проверка решенных уравнений.

Задание вариант №1

Решите уравнения. Используя найденные ответы, запишите в таблицу названия птиц и узнайте, что они символизируют.

1) х⁴-6х²+8=0

«ПАВЛИН»

2) (x² -5x+6) (x² - 4) (x² - 9) > 0

«ПЕЛИКАН»

Задание вариант №2

Решите уравнения. Используя найденные ответы, запишите в таблицу названия птиц и узнайте, что они символизируют.

1)      -7-8=0

«СОВА»

2)

«АИСТ»

Свободную клетку таблицы заполните словом “ЛЕБЕДЬ”

Множество решений	Название птиц	Является символом
-1; 2		мудрости
(-2; -1) U (2; 3) U (4; +)		счастья
-2; -;; 2		бессмертия
-; 1;		верности
(– ; -3) U (-2; 2) U (2; 3) U (3; )		жертвенности

                                                                                                       (Слайд №32  )

Множество решений	Название птиц	Является символом
-1; 2	сова	мудрости
(-2; -1) U (2; 3) U (4; +)	аист	счастья
-2; -;; 2	павлин	бессмертия
-; 1;	лебедь	верности
(– ; -3) U (-2; 2) U (2; 3) U (3; )	пеликан	жертвенности

                                                                                                          (Слайд №33)        

Итак. Символом мудрости является сова, счастья – аист, бессмертия - павлин, верности –лебедь, жертвенности – пеликан.                                                  (Слайд № 34)

3.      Зачёт 1 вариант                                                                   (Слайд № 35)      

Тема №: "Уравнения и неравенства с одной переменной"
№	вопрос	варианты ответа
1	Какое из выражений не имеет смысла  при x = 2  и  x = 3	а)                      в) б)                      г)
2	Решите уравнение	Ответ: ________________
3	Решите уравнение	а)  или     в)   б)  или     г)
4	На рисунке изображён график функции . Используя рисунок, решите неравенство		а) б) в) г)
5	На рисунке изображён график функции . Используя рисунок, решите неравенство .		а) б) в) г)
6	На каком рисунке изображено множество решений неравенства	а)	в)
		б)	г)
7	Какое из неравенств не имеет решений?	а)               в) б)               г)
8	Для каждого из неравенств укажите множество его решений 1)          2)        3)          4)	1 2 3 4 а)        б) в)             г)

Зачёт 2 вариант

Тема: "Уравнения и неравенства с одной переменной"
№	вопрос	варианты ответа
1	Найдите корни уравнения	а)  2       б)  3       в) -2; 3       г) 2; 3; - 2
2	Решите уравнение	Ответ: ________________
3	Решите уравнение	а)                     в)   б)                     г)
4	На рисунке изображён график функции . Используя рисунок, решите неравенство	1	а) б) в) г)  или
5	На рисунке изображён график функции . Используя рисунок, решите неравенство    х²+2х ≤ 0		а) б) в) г)
6	На каком рисунке изображено множество решений неравенства х²-9 ≥ 0	а)	в)
		б)	г)
7	Какое из неравенств не имеет решений?	а)               в) б)               г)
8	Для каждого из неравенств укажите множество его решений 1)          2)        3)          4)	1 2 3 4 а)        б) в)             г)

Ответы к зачету:                                                           (Слайд №36)                 

№	1 вариант	№	2 вариант
1	Г	1	В
2	13
3	Б	3	А
4	Б	4	Г
5	В	5	Б
6	А	6	Г
7	Г
8	1-Б,    2-В,   3-Г,   4-А

Каждое задание оценивается в 1,5 балла:  1-3б  -«2», 4-6б –«3», 7-9б  -«4», 10-12б  -«5»

4.      Презентация «Квадратные неравенства и уравнения в окружающем мире» (Приложение2).

5.      СИНКВЕЙНЫ

6.      Учащиеся заполняют листы самоконтроля (рефлексия, отметки, эмоциональное состояние, телеграмма)

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого  спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что «Целый день возил камни». У второго мудрец  спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма».                                                                                                              (Слайд № 37)                                                                      

Лист самоконтроля

Фамилия ________________________Вариант______        ______

	«Фиш- боун»	Т-1	Т-2	Т-3	Детек- тив	Птицы	Зачет	Другое	всего
Выполнено верно без помощи.
Выполнено верно  с помощью.
Не выполнено.

  :ДО     Отметка за урок:______    Зачет:_______   ПОСЛЕ:                                                                    

Телеграмма:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7.      Подведение итогов урока. Выставление отметок

 8.Домашняя работа – решить задания на карточке (типичные задания контрольной работы)                                           (карточка)

8.      «Всем спасибо!»                  (Слайд №38)