Инфоурок Алгебра КонспектыМетодическая разработка урока "Целые и рациональные числа"

Методическая разработка урока "Целые и рациональные числа"

Скачать материал

Тема: Целые и рациональные числа

Цель:

1.организовать деятельность обучающихся на закрепление, обобщение, углубление материала;

2.развитие процессов мышления;

3.воспитание познавательного интереса к предмету.

Ход урока:

Этапы урока

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Орг. момент

Приветствие.

доклад

Актуализация зннаний

Работа над ошибками

Отвечают, решают.

 

Закрепление материала на примерах

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

1.     Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.

Множество N =  натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.

 

2.     Однако разность двух натуральных чисел уже не всегда является натуральным числом.

Приведите примеры: 5 – 5 = 0; 5 – 7 = - 2, числа 0 и – 2 не являются натуральными).

Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел

 Z0 =.

Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом получают множество целых чисел Z =.

3.     Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество рациональных чисел Q = .

При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.

4.     Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.

Вспомним, что такое периодическая дробь. Это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например, 0,3333…= 0,( 3);

1,057373…=1,05(73).

Читаются эти дроби так : «0 целых и 3 в периоде», «1 целая, 5 сотых и 73 в периоде».

Запишем рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби: натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0); целое число -7 = -7,00…=       -7,(0); обыкновенная дробь = -2,300…= - 2,3(0); = 1,533…=1,5(3)

(пользуемся алгоритмом деления уголком).

5.     Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное число.

 

Рассмотрим пример:

1)    Пусть x= 0,2(18) умножая на 10, получаем 10x = 2,1818…(Нужно умножить дробь на 10n, где n – количество десятичных знаков, содержащихся в записи этой дроби до периода: x10n).

 

2)    Умножая обе части последнего равенства на 100, находим

 1000x = 218,1818…(Умножая на 10k, где k – количество цифр в периоде x10n10k=x10n+k).

3)    Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем 990x = 216, x = =.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

1.Записать в виде десятичной дроби:

1)  -  на доске;

  3)  - за доской один учащийся записывает решение, остальные решают на местах, потом проверяют друг друга;

 5) -8 - под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух.

 

2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

1) + - на доске;

3) +1,25 – под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух; 

5) 1,05 – самостоятельно с последующей проверкой.

 

3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

 

6) -2,3(82) – преподаватель показывает на доске решение, опираясь на алгоритм:

 

 

 

X = -2,3(82) = -2,3828282…

10x = -23,828282…

1000x = -2382,8282…

1000x – 10x = -2382,8282…- (23,828282…)

990x = - 2359

X = - = -2.

 

1)    0,(6); 3) 0,1(2); 5) -3,(27) – на доске учащиеся выходят по очереди.

2)     

 

 

4. Вычислить:

 

(Выполнить самостоятельно по вариантам)

 

1)    (20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95);

2)    9 + 8+ .

 

           5.Вычислить:

 

1)    (3+ 0,24)2,15 + (5,1625 - 2) - самостоятельно с последующей проверкой.

 

 

Отвечают, анализируют.

Итог урока

III. Итог.

1.     Множества каких чисел вы знаете? Приведите примеры.

2.     Что такое периодическая дробь?

3.     Как записать периодическую дробь в виде обыкновенной?

4.     Проведите самоанализ: «Чему научились и что нового узнали?»

IV. Домашнее задание.

 

1.Записать в виде десятичной дроби:

2) ; 4) - ;  6) .

2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

2) +; 4) +0,33; 6) 1,7.

3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

 

2) 1,(55); 4) -0,(8).

 

           5.Вычислить:

2.     0,364 :  + :0,125 + 20,8.

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Методическая разработка урока "Целые и рациональные числа""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Заместитель директора

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 715 280 материалов в базе

Материал подходит для УМК

  • «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    Тема

    § 1. Целые и рациональные числа

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал

Другие материалы

Методическая разработка урока "Приближенное значение величины, точность приближения"
  • Учебник: «Алгебра (в 2 частях)», Мордкович А.Г., П.В. Семенов (часть 1), Мордкович А.Г., Александрова А.Л., Мишустина Т.Н. и др.; под ред. Мордковича А.Г. (часть 2)
  • Тема: § 1. Линейные и квадратные неравенства
  • 22.05.2024
  • 77
  • 0
«Алгебра (в 2 частях)», Мордкович А.Г., П.В. Семенов (часть 1), Мордкович А.Г., Александрова А.Л., Мишустина Т.Н. и др.; под ред. Мордковича А.Г. (часть 2)
Методическая разработка урока "Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами"
  • Учебник: «Алгебра (в 2 частях)», Мордкович А.Г., П.В. Семенов (часть 1), Мордкович А.Г., Александрова А.Л., Мишустина Т.Н. и др.; под ред. Мордковича А.Г. (часть 2)
  • Тема: Предисловие для учителя
  • 22.05.2024
  • 80
  • 0
«Алгебра (в 2 частях)», Мордкович А.Г., П.В. Семенов (часть 1), Мордкович А.Г., Александрова А.Л., Мишустина Т.Н. и др.; под ред. Мордковича А.Г. (часть 2)
"Признаки возрастания и убывания функции. Применение производной к исследованию функции на монотонность и экстремумы"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
  • Тема: 1.5. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами
  • 22.05.2024
  • 44
  • 0
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Презентация по алгебре и началам анализа на тему: "Показательная функция"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 11. Показательная функция, её свойства и график
  • 21.05.2024
  • 116
  • 1
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 22.05.2024 88
    • DOCX 70.6 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Журавлева Нина Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Журавлева Нина Алексеевна
    Журавлева Нина Алексеевна
    • На сайте: 7 лет и 9 месяцев
    • Подписчики: 10
    • Всего просмотров: 240090
    • Всего материалов: 94

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Мини-курс

Искусственный интеллект как помощник в поиске работы

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Эффективное управление электронным архивом

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психосемантика и социальная психология

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 17 регионов
  • Этот курс уже прошли 19 человек