Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока "Формулы двойного аргумента"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка урока "Формулы двойного аргумента"

Выбранный для просмотра документ двойного аргумента тригонометрич функции.ppt

библиотека
материалов
ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО АРГУМЕНТА
1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов, за...
1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 2. Из формулы синуса суммы двух аргументов, заме...
1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 3. Из формулы тангенса суммы двух аргументов, за...
2. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА № 462 (а, г) Упростите выражение:
2. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА № 463 (а, г) Упростите выражение:
3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ Вычислите: № 464(а) Ответ: 0,5 № 464(г) Ответ...
3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ Вычислите: № 466(а) Ответ: № 466(г) Ответ: №...
3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ № 479(а). Решить уравнение: Ответ:
П. 24; РЕШИТЬ: № 462(Б, В), 463(Б, В), 464 (Б, В), ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
10 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО АРГУМЕНТА
Описание слайда:

ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО АРГУМЕНТА

№ слайда 2 1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов, за
Описание слайда:

1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу косинуса двойного аргумента. Формула косинуса двойного аргумента

№ слайда 3 1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 2. Из формулы синуса суммы двух аргументов, заме
Описание слайда:

1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 2. Из формулы синуса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу синуса двойного аргумента. Формула синуса двойного аргумента

№ слайда 4 1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 3. Из формулы тангенса суммы двух аргументов, за
Описание слайда:

1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 3. Из формулы тангенса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу тангенса двойного аргумента. Формула тангенса двойного аргумента

№ слайда 5 2. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА № 462 (а, г) Упростите выражение:
Описание слайда:

2. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА № 462 (а, г) Упростите выражение:

№ слайда 6 2. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА № 463 (а, г) Упростите выражение:
Описание слайда:

2. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА № 463 (а, г) Упростите выражение:

№ слайда 7 3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ Вычислите: № 464(а) Ответ: 0,5 № 464(г) Ответ
Описание слайда:

3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ Вычислите: № 464(а) Ответ: 0,5 № 464(г) Ответ: 1.5 № 465(а) №465(г) Ответ: Ответ: -1

№ слайда 8 3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ Вычислите: № 466(а) Ответ: № 466(г) Ответ: №
Описание слайда:

3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ Вычислите: № 466(а) Ответ: № 466(г) Ответ: № 470 Ответ:

№ слайда 9 3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ № 479(а). Решить уравнение: Ответ:
Описание слайда:

3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ № 479(а). Решить уравнение: Ответ:

№ слайда 10 П. 24; РЕШИТЬ: № 462(Б, В), 463(Б, В), 464 (Б, В), ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Описание слайда:

П. 24; РЕШИТЬ: № 462(Б, В), 463(Б, В), 464 (Б, В), ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Выбранный для просмотра документ метод фор двойн аргумент.docx

библиотека
материалов

hello_html_m572653e0.gifhello_html_473cba5d.gifhello_html_d7ec7be.gifhello_html_mac62d0d.gifТема урока : «Формулы двойного аргумента»

Цели урока:

Образовательные

повторить формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента, вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить

sin 2x, cos 2x, tg 2x через sinx, cosx, tgx, показать их применение.

Развивающие

вырабатывать навыки и умения использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях, развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применить изученные тождества, развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности, развивать культуру речи и любознательность.

Воспитательные

побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю и самоанализу.

Тип урока: урок усвоения новых знаний учащимися.

Оборудование и дидактические материалы:

презентации для сопровождения урока;

компьютер, мультимедийный проектор, экран;

тестовые работы, копирки.


Ход урока.

I.Организационно-мотивационный момент

Цель: сообщение темы урока, целей, формирование мотива желания работать на уроке, мобилизация внимания.

Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы повторим формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента и докажем формулы двойного аргумента, используя формулы сложения.

Российский математик и механик, академик Петербургской АН М.В. Остроградский

сказал:

«Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое».


II. Проверка знаний: математический диктант с последующей взаимопроверкой. (Приложение 1)

Задания появляются на слайдах последовательно.

Вариант 1 Вариант 2

Упростить выражения

  1. hello_html_m4b4dd8b3.gif

  1. hello_html_mc1bd67.gif

  1. hello_html_m4816be42.gif;

  1. hello_html_27a0de7c.gif

  1. hello_html_2c5ac88a.gif

  1. hello_html_416ce7e2.gif

  1. hello_html_m2fcc4a23.gif

  1. hello_html_605e7a8d.gif

  1. hello_html_684118e2.gif

  1. hello_html_m4d59551d.gif


Два обучающихся за доской выполняют эти же задания на оценку.

Проверка проводится по слайдам, обучающимся, которые работали у доски, выставляются оценки.

III.Изучение новой темы.

Цель: получение формул синуса, косинуса и тангенса двойного угла, развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.

У доски трое обучающихся записывают формулы синуса, косинуса, тангенса суммы аргументов.

hello_html_713b627b.gif;

hello_html_m198b5b5f.gifhello_html_22954043.gif

hello_html_1214de54.gif.

Преподаватель: Положив в формулах синуса суммы, косинуса суммы и тангенса суммыhello_html_m4527359c.gif, получим формулы двойного аргумента (учащиеся выводят формулы у доски самостоятельно):



hello_html_m1f91d75b.gif

Преподаватель : Всегда ли справедливы данные формулы? (Формулы синуса и косинуса двойного аргумента справедливы для любых значений аргумента, а формула тангенса двойного аргумента справедлива лишь для тех значений аргумента x, для которых определены hello_html_m5ce9426c.gif и hello_html_3d19b3c3.gif, а также отличен от нуля знаменатель дроби, т.е. hello_html_31996dc7.gif.

Преподаватель : Заметим, что формула косинуса двойного угла имеет два разных продолжения, так как в ней можно выразить hello_html_70b2c6db.gif через hello_html_m37426f05.gif, а можно выразить hello_html_m37426f05.gif через hello_html_70b2c6db.gif:


.

Аналогичную формулу можно получить и для hello_html_m214f1701.gif, но запоминать ее не надо, так как без нее всегда можно обойтись: hello_html_26cb05ed.gif, hello_html_m308add38.gif; hello_html_3838c7de.gif, где nZ .

IV.Совместная работа преподавателя с группой .

Цель: показать применение формул синуса и косинуса двойного угла для преобразования тригонометрических выражений; развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.


Упростите выражение: hello_html_1944e50e.gif


Решение:

hello_html_486f9286.gif


Вычислите: hello_html_m385feca3.gif


Решение:


hello_html_m3668ac58.gif


Упростите выражение: hello_html_m21fc73.gif


Решение:


hello_html_28992380.gif


IV. Историческая справка.

Заранее готовит обучающийся презентацию «Из истории тригонометрии».

Цель: повысить интерес учащихся к изучаемому разделу, создать благоприятный эмоциональный фон на уроке.

V. Закрепление изученного материала

Цель: формирование тестовой культуры обучающихся, развитие учебно- познавательной компетенции. Проверка первичного усвоения знаний, самокоррекция.

Работа проходит индивидуально по тестовым заданиям. Ответы записываются обучающимися под копирку. Один вариант сдаётся преподавтелю, по второму идёт проверка, анализ ошибок, решения высвечиваются на слайдах. (Приложение 2)


Вариант 1

1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:

hello_html_dff9739.gif

2. hello_html_4105e4ce.gif

3. Упростите:

hello_html_7694027d.gif

4. Вычислите:

hello_html_2ea39155.gif

Вариант 2

1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:

hello_html_5c00679e.gif

2. hello_html_459ad12f.gifhello_html_m62a00377.gif

3. Упростите:

hello_html_m1b9fc0c3.gif

4. Вычислите:

hello_html_4a98684b.gif

VI. Итог урока, домашнее задание.

п.21, стр.121-124, №21.1-21.5(б), 21.17-21.19(в).hello_html_m62a00377.gif





































Литература.

  1. Мордкович А.Г. /Алгебра и начала математического анализа (в 2-х частях).

Ч. 1: Учебник. 10-11 классы. М.: Мнемозина,2009 г.

Ч. 2:Задачник.10-11 классы.

М.: Мнемозина, 2009 г.

  1. Мордкович А.Г. етодическое пособие для учителя, Алгебра и начала анализа 10-11 классов. М.:Мнемозина, 2003.

  2. Мордкович А.Г./Учебно-методическое пособие, Беседы с учителями математики.

М.: Оникс. Мир и образование,2008.

  1. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. и др./Задачник к школьному курсу 8-11 класс.

М.:АСТ-ПРЕСС, 1998 г.

  1. http://fcior.edu.ru

  2. http://www.unimath.ru










































Приложение 1

Вариант 1


  1. Решение: hello_html_66e7b536.gif


  1. Решение:


hello_html_m2faa0f3.gif


  1. Решение:

hello_html_cdb03e8.gif


  1. Решение:

hello_html_2143b4dc.gif

  1. Решение:

hello_html_m3f8e5fe7.gif

Вариант 2


  1. Решение:

hello_html_m48ceb5a4.gif

  1. Решение:


hello_html_723aa527.gif


  1. Решение:

hello_html_4b10d83d.gif

  1. Решение:

hello_html_m1b816a3e.gif

  1. Решение:

hello_html_m6d36974e.gif


Приложение 2

Вариант 1

1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:

hello_html_32cac45e.gif

2. hello_html_m69aa4450.gif

3. Упростите:

hello_html_m77788e06.gif

4. Вычислите:

hello_html_46f8c7dc.gif


Вариант 2

1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:

hello_html_5f66d35c.gif

2. hello_html_m5ec1bfa0.gifhello_html_m62a00377.gif

3. Упростите:

hello_html_m4714f521.gif

4. Вычислите:

hello_html_m47a73823.gif











Пояснительная записка



В структуре изучаемого предмета Математика выделяется следующий раздел: «Преобразование тригонометрических выражений. ». Содержание раздела «Преобразование тригонометрических выражений .» включает тему урока «Формулы двойного аргумента.».

После изучения темы урока «Формулы двойного аргумента.» обучающиеся

должны:


Знать

Уметь

формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;

- формулы синус и косинус суммы аргументов, тангенс суммы и разности аргументов;

-формулы приведения .


-вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x через sinx, cosx, tgx;

-решать иррациональные уравнения, через проверку корней способом подстановки в исходное уравнение;














Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров290
Номер материала ДA-034642
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх