Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока "Формулы двойного аргумента"

Методическая разработка урока "Формулы двойного аргумента"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Название документа двойного аргумента тригонометрич функции.ppt

ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО АРГУМЕНТА
1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов, за...
1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 2. Из формулы синуса суммы двух аргументов, заме...
1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 3. Из формулы тангенса суммы двух аргументов, за...
2. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА № 462 (а, г) Упростите выражение:
2. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА № 463 (а, г) Упростите выражение:
3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ Вычислите: № 464(а) Ответ: 0,5 № 464(г) Ответ...
3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ Вычислите: № 466(а) Ответ: № 466(г) Ответ: №...
3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ № 479(а). Решить уравнение: Ответ:
П. 24; РЕШИТЬ: № 462(Б, В), 463(Б, В), 464 (Б, В), ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО АРГУМЕНТА
Описание слайда:

ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО АРГУМЕНТА

№ слайда 2 1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов, за
Описание слайда:

1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу косинуса двойного аргумента. Формула косинуса двойного аргумента

№ слайда 3 1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 2. Из формулы синуса суммы двух аргументов, заме
Описание слайда:

1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 2. Из формулы синуса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу синуса двойного аргумента. Формула синуса двойного аргумента

№ слайда 4 1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 3. Из формулы тангенса суммы двух аргументов, за
Описание слайда:

1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 3. Из формулы тангенса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу тангенса двойного аргумента. Формула тангенса двойного аргумента

№ слайда 5 2. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА № 462 (а, г) Упростите выражение:
Описание слайда:

2. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА № 462 (а, г) Упростите выражение:

№ слайда 6 2. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА № 463 (а, г) Упростите выражение:
Описание слайда:

2. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА № 463 (а, г) Упростите выражение:

№ слайда 7 3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ Вычислите: № 464(а) Ответ: 0,5 № 464(г) Ответ
Описание слайда:

3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ Вычислите: № 464(а) Ответ: 0,5 № 464(г) Ответ: 1.5 № 465(а) №465(г) Ответ: Ответ: -1

№ слайда 8 3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ Вычислите: № 466(а) Ответ: № 466(г) Ответ: №
Описание слайда:

3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ Вычислите: № 466(а) Ответ: № 466(г) Ответ: № 470 Ответ:

№ слайда 9 3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ № 479(а). Решить уравнение: Ответ:
Описание слайда:

3. РЕШИТЬ НА ДОСКЕ И В ТЕТРАДЯХ № 479(а). Решить уравнение: Ответ:

№ слайда 10 П. 24; РЕШИТЬ: № 462(Б, В), 463(Б, В), 464 (Б, В), ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Описание слайда:

П. 24; РЕШИТЬ: № 462(Б, В), 463(Б, В), 464 (Б, В), ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Название документа метод фор двойн аргумент.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m572653e0.gifhello_html_473cba5d.gifhello_html_d7ec7be.gifhello_html_mac62d0d.gifТема урока : «Формулы двойного аргумента»

Цели урока:

Образовательные

повторить формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента, вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить

sin 2x, cos 2x, tg 2x через sinx, cosx, tgx, показать их применение.

Развивающие

вырабатывать навыки и умения использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях, развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применить изученные тождества, развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности, развивать культуру речи и любознательность.

Воспитательные

побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю и самоанализу.

Тип урока: урок усвоения новых знаний учащимися.

Оборудование и дидактические материалы:

презентации для сопровождения урока;

компьютер, мультимедийный проектор, экран;

тестовые работы, копирки.


Ход урока.

I.Организационно-мотивационный момент

Цель: сообщение темы урока, целей, формирование мотива желания работать на уроке, мобилизация внимания.

Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы повторим формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента и докажем формулы двойного аргумента, используя формулы сложения.

Российский математик и механик, академик Петербургской АН М.В. Остроградский

сказал:

«Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое».


II. Проверка знаний: математический диктант с последующей взаимопроверкой. (Приложение 1)

Задания появляются на слайдах последовательно.

Вариант 1 Вариант 2

Упростить выражения

  1. hello_html_m4b4dd8b3.gif

  1. hello_html_mc1bd67.gif

  1. hello_html_m4816be42.gif;

  1. hello_html_27a0de7c.gif

  1. hello_html_2c5ac88a.gif

  1. hello_html_416ce7e2.gif

  1. hello_html_m2fcc4a23.gif

  1. hello_html_605e7a8d.gif

  1. hello_html_684118e2.gif

  1. hello_html_m4d59551d.gif


Два обучающихся за доской выполняют эти же задания на оценку.

Проверка проводится по слайдам, обучающимся, которые работали у доски, выставляются оценки.

III.Изучение новой темы.

Цель: получение формул синуса, косинуса и тангенса двойного угла, развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.

У доски трое обучающихся записывают формулы синуса, косинуса, тангенса суммы аргументов.

hello_html_713b627b.gif;

hello_html_m198b5b5f.gifhello_html_22954043.gif

hello_html_1214de54.gif.

Преподаватель: Положив в формулах синуса суммы, косинуса суммы и тангенса суммыhello_html_m4527359c.gif, получим формулы двойного аргумента (учащиеся выводят формулы у доски самостоятельно):



hello_html_m1f91d75b.gif

Преподаватель : Всегда ли справедливы данные формулы? (Формулы синуса и косинуса двойного аргумента справедливы для любых значений аргумента, а формула тангенса двойного аргумента справедлива лишь для тех значений аргумента x, для которых определены hello_html_m5ce9426c.gif и hello_html_3d19b3c3.gif, а также отличен от нуля знаменатель дроби, т.е. hello_html_31996dc7.gif.

Преподаватель : Заметим, что формула косинуса двойного угла имеет два разных продолжения, так как в ней можно выразить hello_html_70b2c6db.gif через hello_html_m37426f05.gif, а можно выразить hello_html_m37426f05.gif через hello_html_70b2c6db.gif:


.

Аналогичную формулу можно получить и для hello_html_m214f1701.gif, но запоминать ее не надо, так как без нее всегда можно обойтись: hello_html_26cb05ed.gif, hello_html_m308add38.gif; hello_html_3838c7de.gif, где nZ .

IV.Совместная работа преподавателя с группой .

Цель: показать применение формул синуса и косинуса двойного угла для преобразования тригонометрических выражений; развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.


Упростите выражение: hello_html_1944e50e.gif


Решение:

hello_html_486f9286.gif


Вычислите: hello_html_m385feca3.gif


Решение:


hello_html_m3668ac58.gif


Упростите выражение: hello_html_m21fc73.gif


Решение:


hello_html_28992380.gif


IV. Историческая справка.

Заранее готовит обучающийся презентацию «Из истории тригонометрии».

Цель: повысить интерес учащихся к изучаемому разделу, создать благоприятный эмоциональный фон на уроке.

V. Закрепление изученного материала

Цель: формирование тестовой культуры обучающихся, развитие учебно- познавательной компетенции. Проверка первичного усвоения знаний, самокоррекция.

Работа проходит индивидуально по тестовым заданиям. Ответы записываются обучающимися под копирку. Один вариант сдаётся преподавтелю, по второму идёт проверка, анализ ошибок, решения высвечиваются на слайдах. (Приложение 2)


Вариант 1

1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:

hello_html_dff9739.gif

2. hello_html_4105e4ce.gif

3. Упростите:

hello_html_7694027d.gif

4. Вычислите:

hello_html_2ea39155.gif

Вариант 2

1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:

hello_html_5c00679e.gif

2. hello_html_459ad12f.gifhello_html_m62a00377.gif

3. Упростите:

hello_html_m1b9fc0c3.gif

4. Вычислите:

hello_html_4a98684b.gif

VI. Итог урока, домашнее задание.

п.21, стр.121-124, №21.1-21.5(б), 21.17-21.19(в).hello_html_m62a00377.gif





































Литература.

  1. Мордкович А.Г. /Алгебра и начала математического анализа (в 2-х частях).

Ч. 1: Учебник. 10-11 классы. М.: Мнемозина,2009 г.

Ч. 2:Задачник.10-11 классы.

М.: Мнемозина, 2009 г.

  1. Мордкович А.Г. етодическое пособие для учителя, Алгебра и начала анализа 10-11 классов. М.:Мнемозина, 2003.

  2. Мордкович А.Г./Учебно-методическое пособие, Беседы с учителями математики.

М.: Оникс. Мир и образование,2008.

  1. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. и др./Задачник к школьному курсу 8-11 класс.

М.:АСТ-ПРЕСС, 1998 г.

  1. http://fcior.edu.ru

  2. http://www.unimath.ru










































Приложение 1

Вариант 1


  1. Решение: hello_html_66e7b536.gif


  1. Решение:


hello_html_m2faa0f3.gif


  1. Решение:

hello_html_cdb03e8.gif


  1. Решение:

hello_html_2143b4dc.gif

  1. Решение:

hello_html_m3f8e5fe7.gif

Вариант 2


  1. Решение:

hello_html_m48ceb5a4.gif

  1. Решение:


hello_html_723aa527.gif


  1. Решение:

hello_html_4b10d83d.gif

  1. Решение:

hello_html_m1b816a3e.gif

  1. Решение:

hello_html_m6d36974e.gif


Приложение 2

Вариант 1

1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:

hello_html_32cac45e.gif

2. hello_html_m69aa4450.gif

3. Упростите:

hello_html_m77788e06.gif

4. Вычислите:

hello_html_46f8c7dc.gif


Вариант 2

1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:

hello_html_5f66d35c.gif

2. hello_html_m5ec1bfa0.gifhello_html_m62a00377.gif

3. Упростите:

hello_html_m4714f521.gif

4. Вычислите:

hello_html_m47a73823.gif











Пояснительная записка



В структуре изучаемого предмета Математика выделяется следующий раздел: «Преобразование тригонометрических выражений. ». Содержание раздела «Преобразование тригонометрических выражений .» включает тему урока «Формулы двойного аргумента.».

После изучения темы урока «Формулы двойного аргумента.» обучающиеся

должны:


Знать

Уметь

формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;

- формулы синус и косинус суммы аргументов, тангенс суммы и разности аргументов;

-формулы приведения .


-вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x через sinx, cosx, tgx;

-решать иррациональные уравнения, через проверку корней способом подстановки в исходное уравнение;













Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 09.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров222
Номер материала ДA-034642
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх