Методическая разработка урока "Формулы двойного аргумента"

Тема урока : «Формулы двойного аргумента»

Цели урока:

Образовательные  

– повторить формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента, вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить

 sin 2x, cos 2x, tg 2x через sinx, cosx, tgx, показать их применение.

Развивающие  

– вырабатывать навыки и умения использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях, развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применить изученные тождества, развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности, развивать культуру речи и любознательность.

Воспитательные

  –  побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю и самоанализу.

Тип урока: урок усвоения новых знаний учащимися.

Оборудование и дидактические материалы:

презентации для сопровождения урока;

компьютер, мультимедийный проектор, экран;

тестовые  работы, копирки.

Ход урока.

I.Организационно-мотивационный момент

Цель: сообщение темы урока, целей, формирование мотива желания работать на уроке, мобилизация внимания.

Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы повторим формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента и докажем формулы двойного аргумента, используя формулы сложения.

Российский математик и механик, академик Петербургской АН М.В. Остроградский

сказал:

«Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое».

II. Проверка знаний: математический диктант  с последующей взаимопроверкой. (Приложение 1)

Задания появляются на слайдах последовательно.

Вариант 1                                                                                                   Вариант 2

Упростить выражения

1)	1)
2)      ;	2)
3)	3)
4)	4)
5)	5)

Два обучающихся за доской выполняют эти же задания на оценку.

Проверка проводится по слайдам, обучающимся, которые работали у доски, выставляются оценки.

III.Изучение новой темы.

Цель: получение формул синуса, косинуса и тангенса  двойного угла, развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.

У доски трое обучающихся записывают формулы синуса, косинуса, тангенса суммы аргументов.

;

.

Преподаватель: Положив в формулах синуса суммы, косинуса суммы и тангенса суммы, получим формулы двойного аргумента (учащиеся выводят формулы у доски самостоятельно):

Преподаватель : Всегда ли справедливы данные формулы? (Формулы синуса и косинуса двойного аргумента  справедливы для любых значений аргумента, а формула тангенса двойного аргумента  справедлива лишь для тех значений аргумента x, для которых определены    и , а также отличен от нуля знаменатель дроби, т.е.  .

Преподаватель : Заметим, что формула косинуса двойного угла имеет два разных продолжения, так как в ней можно выразить  через , а можно выразить  через :

.

Аналогичную формулу можно получить и для , но запоминать ее не надо, так как без нее всегда можно обойтись: , a ¹ ; a ¹ , где nÎZ .

IV.Совместная работа преподавателя  с группой .

Цель: показать применение формул синуса и косинуса двойного угла для преобразования тригонометрических выражений; развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.

Упростите выражение:

 Решение:

 

Вычислите: 

 Решение:

Упростите выражение: 

Решение:

IV. Историческая справка.

Заранее готовит обучающийся презентацию «Из истории тригонометрии».

Цель: повысить интерес учащихся к изучаемому разделу, создать благоприятный эмоциональный фон на уроке.

V. Закрепление изученного материала

Цель: формирование тестовой культуры обучающихся, развитие  учебно- познавательной компетенции. Проверка первичного усвоения знаний, самокоррекция.

Работа проходит индивидуально по тестовым заданиям. Ответы записываются обучающимися под копирку. Один вариант сдаётся преподавтелю, по второму идёт проверка, анализ ошибок, решения высвечиваются на слайдах. (Приложение 2)

Вариант 1

1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:

2.

3. Упростите:

4. Вычислите:

Вариант 2

1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:

2.

3. Упростите:

4. Вычислите:

VI. Итог урока, домашнее задание.

       п.21, стр.121-124, №21.1-21.5(б), 21.17-21.19(в).

Литература.

1. Мордкович А.Г. /Алгебра и начала математического анализа (в 2-х частях).

            Ч. 1: Учебник. 10-11 классы. М.: Мнемозина,2009 г.

            Ч. 2:Задачник.10-11 классы.

            М.: Мнемозина, 2009 г.

2. Мордкович А.Г. /Методическое пособие для учителя, Алгебра и начала анализа 10-11 классов. М.:Мнемозина, 2003.
3. Мордкович А.Г./Учебно-методическое пособие, Беседы с учителями математики.

            М.: Оникс. Мир и образование,2008.

4. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. и др./Задачник к школьному курсу 8-11 класс.

            М.:АСТ-ПРЕСС, 1998 г.

5. http://fcior.edu.ru
6. http://www.unimath.ru

Приложение 1

Вариант 1

1)      Решение:       

2)      Решение:  

     

3)      Решение:

 

4)      Решение:

       

5)      Решение:

  

Вариант 2

1)      Решение:     

   

2)      Решение:  

    

3)      Решение:

   

4)      Решение:

              

5)      Решение:

Приложение 2

Вариант 1

1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:

  

2.  

3. Упростите:

 

4. Вычислите:

   

Вариант 2

1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:

   

2.

3. Упростите:

4. Вычислите:

Пояснительная записка

           В структуре изучаемого предмета Математика  выделяется следующий  раздел: «Преобразование тригонометрических выражений.  ». Содержание раздела «Преобразование тригонометрических выражений .» включает тему урока «Формулы двойного аргумента.».

После изучения темы урока «Формулы двойного аргумента.» обучающиеся

должны:

Знать	Уметь
– формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента; - формулы синус и косинус суммы аргументов,  тангенс суммы и разности аргументов; -формулы  приведения .	-вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить sin 2x, cos 2x, tg 2x через sinx, cosx, tgx; -решать иррациональные уравнения, через проверку корней способом подстановки в исходное уравнение;

• 1 слайд

  Формулы двойного аргумента
  

• 2 слайд

  1. Изучение нового материала
  1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу косинуса двойного аргумента.
  Формула косинуса двойного аргумента
  

• 3 слайд

  1. Изучение нового материала
  2. Из формулы синуса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу синуса двойного аргумента.
  Формула синуса двойного аргумента
  

• 4 слайд

  1. Изучение нового материала
  3. Из формулы тангенса суммы двух аргументов, заменив β на α, получить формулу тангенса двойного аргумента.
  Формула тангенса двойного аргумента
  

• 5 слайд

  2. Закрепление изученного материала
  № 462 (а, г)
  Упростите выражение:
  

• 6 слайд

  2. Закрепление изученного материала
  № 463 (а, г)
  Упростите выражение:
  

• 7 слайд

  3. Решить на доске и в тетрадях
  Вычислите:
  № 464(а)
  Ответ: 0,5
  № 464(г)
  Ответ: 1.5
  № 465(а)
  №465(г)
  Ответ:
  Ответ: -1
  

• 8 слайд

  3. Решить на доске и в тетрадях
  Вычислите:
  № 466(а)
  Ответ:
  № 466(г)
  Ответ:
  № 470
  Ответ:
  

• 9 слайд

  3. Решить на доске и в тетрадях
  № 479(а). Решить уравнение:
  Ответ:
  

• 10 слайд

  п. 24; решить: № 462(б, в), 463(б, в),
  464 (б, в),
  Домашнее задание