Инфоурок Алгебра КонспектыМетодическая разработка урока "Функции и графики"

Методическая разработка урока "Функции и графики"

Скачать материал

Тема: Функции и графики

Цель:

1.организовать деятельность обучающихся на закрепление, обобщение, углубление материала;

2.развитие процессов мышления;

3.воспитание познавательного интереса к предмету.

Ход урока:

Этапы урока

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Орг. момент

Приветствие.

доклад

Актуализация зннаний

работа с презентацией к уроку

Отвечают, решают.

 

Закрепление материала на примерах

Постройте график функции y= дробь: числитель: x в степени 4 минус 13x в квадрате плюс 36, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби и определите, при каких значениях параметра c прямая y=cимеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение. /get_file?id=45143&png=1Пусть t=x в квадрате ,тогда числитель принимает вид t в квадрате минус 13t плюс 36.По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней уравнения t в квадрате минус 13t плюс 36=0равна 13, а их произведение  — 36. Тем самым, это числа 4 и 9. Тогда по формуле ax в квадрате плюс bx плюс c=a левая круглая скобка x минус x_1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус x_2 правая круглая скобка ,получаем: t в квадрате минус 13t плюс 36= левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка .Возвращаясь к исходной переменной, имеем:

 x в степени 4 минус 13x в квадрате плюс 36= левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка =
= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка .

Сократим дробь: при x не равно минус 2и x не равно 3функция принимает вид:

y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =x в квадрате плюс x минус 6,

ее график  — парабола c выколотыми точками  левая круглая скобка минус 2; минус 4 правая круглая скобка и  левая круглая скобка 3;6 правая круглая скобка .

Выделим полный квадрат:

y=x в квадрате плюс x минус 6 = x в квадрате плюс 2 умножить на x умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус 6 =
= левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби .

Следовательно, искомая парабола получается сдвигом графика функции y  =  x2 на  левая круглая скобка минус 0,5; минус 6,25 правая круглая скобка   — см. рис.

Прямая y=cимеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых  — выколотая. Вершина параболы имеет координаты  левая круглая скобка минус 0,5; минус 6,25 правая круглая скобка ,ординаты выколотых точек суть y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =4 минус 2 минус 6= минус 4и y левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =9 плюс 3 минус 6=6.Поэтому c= минус 6,25,c= минус 4или c=6.

 

Ответ: c= минус 6,25,c= минус 4или c=6.

Постройте график функции  y= дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2x в квадрате плюс x конец дроби   и определите, при каких значениях k прямая y=kxимеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение. При x не равно минус 0,5имеем:

y= дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2x в квадрате плюс x конец дроби = дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .

Поэтому график заданной функции представляет собой гиперболу, с выколотой точкой (−0,5; −2). Прямая y=kxбудет иметь с графиком одну общую точку, если пройдет через выколотую точку. Тогда k= дробь: числитель: минус 2, знаменатель: минус 0,5 конец дроби =4, и уравнение прямой примет вид: y=4x.

/get_file?id=42179&png=1

Ответ: 4.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен правильно, верно найдены значения k

2

Задание решено верно, в решении допущена описка

1

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

0

Максимальный балл

2

Ответ: 4.

153

4.

Источники:

ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1313;

Банк заданий ФИПИ.

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение гиперболы

2.  Тип 22 № 314804

Постройте график функции y=x в квадрате минус 3|x| минус x  и определите, при каких значениях c  прямая y=c  имеет с графиком три общие точки.

Решение. Имеем:

y=x в квадрате минус 3|x| минус x; y= система выражений x в квадрате минус 4x, x больше или равно 0,x в квадрате плюс 2x, x меньше 0. конец системы

https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=42051&png=1Для построения искомого графика построим график функции y=x в квадрате минус 4x  на промежутке  левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка   и график функции y=x в квадрате плюс 2x  на промежутке  левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка .

Выделим полные квадраты:

y=x в квадрате минус 4x=x в квадрате минус 4x плюс 4 минус 4= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4;

y=x в квадрате плюс 2x=x в квадрате плюс 2x плюс 1 минус 1= левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 1.

Следовательно, график функции y=x в квадрате минус 4x  получается из графика функции y=x в квадрате сдвигом на  левая круглая скобка 2; минус 4 правая круглая скобка ;точки пересечения с осями координат:  левая круглая скобка 0; 0 правая круглая скобка , левая круглая скобка 4; 0 правая круглая скобка .

А график функции y=x в квадрате плюс 2x  — сдвигом на  левая круглая скобка минус 1; минус 1 правая круглая скобка ;точки пересечения с осями координат:  левая круглая скобка 0; 0 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 2; 0 правая круглая скобка . График данной функции изображен на рисунке. Прямая y=c  имеет с построенным графиком ровно три общие точки при c=0  и при c= минус 1.


Ответ: график функции изображен на рисунке; прямая y=c  имеет с графиком ровно три общие точки при c=0  и при c= минус 1.

 

 

Отвечают, анализируют.

Итог урока

Д.з ким, задание неравенства 2 часть

Постройте график функции

y= система выражений 2x плюс 1, если x меньше 0, минус 1,5x плюс 1, если 0 меньше или равно x меньше 2,x минус 4, если x больше или равно 2 конец системы

и определите, при каких значениях прямая y=cимеет с графиком ровно две общие точки.

Решение. График функции состоит из двух лучей и отрезка.

 

/get_file?id=41992&png=1

 

На рисунке видно, что график имеет ровно две общих точки с горизонтальными прямыми y= минус 2и y=1.


Ответ: 1; −2.

Постройте график функции

y= система выражений минус дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби ,x меньше или равно минус 1,x в квадрате минус 4x,x больше минус 1. конец системы

и определите, при каких значениях c прямая y=cбудет пересекать построенный график в трех точках.

Решение. Выделим полный квадрат:

y=x в квадрате минус 4x=x в квадрате минус 4x плюс 4 минус 4= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4.

Следовательно, график функции y=x в квадрате минус 4xполучается из графика функции y=x в квадрате сдвигом на вектор (2; −4). Построим на x принадлежит левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .

График функции y= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби получается из графика функции y= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби растяжением в 5 раз вдоль оси ординат и отражением относительно оси абсцисс. Построим на x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка .

/get_file?id=42007&png=1

 

Из графика видно, что прямая y=cбудет иметь с графиком ровно три точки пересечения при c принадлежащем множеству:  левая круглая скобка 0;5 правая круглая скобка .

 

Ответ: (0; 5).

                                                                   

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Методическая разработка урока "Функции и графики""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Электронный архивариус

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 715 319 материалов в базе

Материал подходит для УМК

  • «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    Тема

    § 6. Степенная функция, её свойства и график

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал

Другие материалы

Методическая разработка урока "Приближенное значение величины, точность приближения"
  • Учебник: «Алгебра (в 2 частях)», Мордкович А.Г., П.В. Семенов (часть 1), Мордкович А.Г., Александрова А.Л., Мишустина Т.Н. и др.; под ред. Мордковича А.Г. (часть 2)
  • Тема: § 1. Линейные и квадратные неравенства
  • 22.05.2024
  • 77
  • 0
«Алгебра (в 2 частях)», Мордкович А.Г., П.В. Семенов (часть 1), Мордкович А.Г., Александрова А.Л., Мишустина Т.Н. и др.; под ред. Мордковича А.Г. (часть 2)
Методическая разработка урока "Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами"
  • Учебник: «Алгебра (в 2 частях)», Мордкович А.Г., П.В. Семенов (часть 1), Мордкович А.Г., Александрова А.Л., Мишустина Т.Н. и др.; под ред. Мордковича А.Г. (часть 2)
  • Тема: Предисловие для учителя
  • 22.05.2024
  • 80
  • 0
«Алгебра (в 2 частях)», Мордкович А.Г., П.В. Семенов (часть 1), Мордкович А.Г., Александрова А.Л., Мишустина Т.Н. и др.; под ред. Мордковича А.Г. (часть 2)
"Признаки возрастания и убывания функции. Применение производной к исследованию функции на монотонность и экстремумы"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
  • Тема: 1.5. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами
  • 22.05.2024
  • 44
  • 0
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Презентация по алгебре и началам анализа на тему: "Показательная функция"
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: § 11. Показательная функция, её свойства и график
  • 21.05.2024
  • 116
  • 1
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 22.05.2024 106
    • DOCX 218.2 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Журавлева Нина Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Журавлева Нина Алексеевна
    Журавлева Нина Алексеевна
    • На сайте: 7 лет и 9 месяцев
    • Подписчики: 10
    • Всего просмотров: 240094
    • Всего материалов: 94

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Мини-курс

Женская идентичность в 21 веке

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Разработка и реализация рекламных и PR-кампаний

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Управление продуктом в условиях конкуренции

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе