1284732
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыМетодическая разработка урока геометрии 8 класса по теме "Взаимное расположение прямой и окружности""

Методическая разработка урока геометрии 8 класса по теме "Взаимное расположение прямой и окружности""

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Технологическая карта урока

Математический диктант:

А1. Окружность - это геометрическая фигура, состоящая:

1). из точек, расположенных на одинаковом расстоянии.

2). из центра окружности и множества точек, расположенных вокруг неё

3). из центра окружности и дуги окружности

4). из всех точек, находящихся на заданном расстоянии от заданной точки

А2. Радиус окружности- это:

1). отрезок, равный половине диаметра

2). отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности

3). отрезок, соединяющий окружность с её центром.

4). половина диаметра

А3. Из точки, не лежащей на данной прямой:

1). можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один

2). можно провести несколько перпендикуляров к ней

3). нельзя провести перпендикуляр к этой прямой

4). можно провести прямую, не перпендикулярную к данной прямой, и притом только одну


А4. Диаметр окружности- это:

1). отрезок, равный двум радиусам

2). отрезок, соединяющий две точки окружности

3). хорда, проходящая через центр окружности

4). отрезок, проходящий через центр окружности


А5. Хорда окружности – это:

1). отрезок, который меньше диаметра, но больше радиуса

2). отрезок, который не проходит через центр окружности

3). отрезок, соединяющий две точки окружности

4). часть окружности, ограниченная двумя точками окружности


А6. Теорема Пифагора гласит:

1). если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

2). в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

3). прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называют пифагоровыми треугольниками

4). квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.

Вспоминают материал 7-8 класса, выявляют затруднения.

Познавательные

-Применение предметных знаний;

-Поиск и выделение необходимой информации

Коммуникативные

-Планирование своих действий

Регулятивные

-Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения

-Выполнение задания в соответствии с предложенной целью



Проверка математического диктанта:















Замечание учителя: П.4 из А6 мы будем изучать в 9 классе, это так называемая «обобщённая теорема Пифагора», справедливая для произвольного треугольника.

Ликвидируют пробелы, погружаются в тему, узнают новое.


Первичное усвоение новых знаний. (исследование проблемы)

Создаёт проблемную ситуацию:

Начертите окружность и точку А, лежащую вне круга, ограниченного этой окружностью.

Проведите прямую через точку А. Сколько общих точек у прямой и окружности?

1? 2? 3? От чего это зависит?













Побуждает к самомтоятельному поиску доказательства:

Обозначим расстояние от центра окружности до прямой d , а радиус окружности r.

Рассмотрим все три случая.

Учитель формирует 3 группы, каждой группе предлагается выполнить задание








На прямой р от точки Н отложим два отрезка НА и НВ длины которых равны √ r 2 - d 2 . По теореме Пифагора ОА2 = ОН2 + НА2 = d 2+ (r 2 - d 2)= r 2

ОА= r


ОВ2 = ОН2 + НВ2 = d 2+ (r 2 - d 2)= r 2

ОВ= r

Следовательно, точки А и В лежат на окружности и, значит, являются общими точками прямой р и данной окружности.


Вывод: Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности (d< r), то прямая и окружность имеют две общие точки. В этом случае прямая называется секущей по отношению к окружности.


В этом случае ОН= r , т.е. точка лежит на окружности, и значит является общей точкой прямой и окружности.

Вывод: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (d= r), то прямая и окружность имеют только одну общую точку.



В этом случае ОН> r , поэтому для любой точки М прямой р

ОМ > ОН> r . Следовательно, точка М

не лежит на окружности.

Вывод: Если расстояние от центра

окружности до прямой больше радиуса окружности (d> r), то прямая и

окружность не имеют общих точек.

















.

Выполняют построение

Работают в группах, выполняют задание, выбирают ученика, который проводит доказательство

у доски; делают вывод







Познавательные

-Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении теоретической задачи

Регулятивные

-Определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного

результата; составление плана и последовательности действий;

Коммуникативные

-Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве




Как можно назвать исследование, которое мы провели?


Формулируют тему урока: Взаимное расположение прямой и окружности.


Первичная проверка понимания

Предлагает задание в парах: Придумать данные для задачи соседу по парте.

Пусть d- расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р.

Каково взаимное расположение прямой и окружности?

Работа в парах .

Познавательные

выбрать способы и найти информацию для решения задачи, уметь работать с информацией, структурировать полученные знания;

Регулятивные

планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу; предвосхищать промежуточные и конечные результаты своих действий

Коммуникативные

-Планирование действий, выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учет мнений соучеников

Первичное закрепление.

Формирует 3 группы, каждой группе предлагается выполнить задание:

В прямоугольном треугольнике АВС С=90˚) катеты равны 5 см и 12 см. С центром в точке С проведена окружность. Каково взаимное расположение окружности и прямой АВ, если радиус окружности равен:





Работа в группе

Познавательные

-Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении задачи

Регулятивные

пределение последовательности промежуточных целей с учетом конечного

результата; составление плана и последовательности действий;

Коммуникативные

-Планирование действий, выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учет мнений соучеников

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

В прямоугольном треугольнике АВС С=90˚) катеты равны 5 см и 12 см. С центром в точке С проведена окружность. Каково взаимное расположение окружности и прямой АВ, если радиус окружности равен:

б)





Рефлексия (подведение итогов занятия)








Общая информация

Номер материала: ДБ-133122

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.