МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ «ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ

              «ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ»

Преподаватель математики

 ГККП «Рубежинский колледж»

Калинина В.Н.

Учебный предмет  «математика»  входит в состав общеобразовательных  дисциплин ГОСО РК.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. В  учреждениях ТиПО выбор целей  смещается в практическом  направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера  изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

В конце семнадцатого века великий английский ученый Исаак Ньютон открыл общий способ описания связи между путем и скоростью движения. Основными математическими понятиями, выражающими эту связь, являются производная и скорость. Честь открытия основных законов математического анализа также принадлежит великому немецкому математику Готфриду Лейбницу. Тема «Производная» относится к разделу «Начала математического анализа» и в него входят следующие темы: производная, понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл, уравнение касательной к графику функции, производные суммы, разности, произведения, частного, производные основных элементарных функций, применение производной к исследованию функций и построению графиков.

 Обучающиеся должны уметь:

- находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

Урок по теме «Физический смысл производной»- шестой в теме «Производная»

При проведении урока предусмотрено использование как традиционных методов обучения таких, как наглядный, словесный, практический, а также, частично-поисковый с использованием компьютерных технологий. Урок предусматривает формирование у учащихся общих умений и навыков, развитию ключевых компетенций, приоритетными из которых являются:

- готовность к разрешению проблемы – способность анализировать конкретную ситуацию, оценивать результаты своей деятельности;

         - технологическая - готовность к пониманию инструкции и алгоритма деятельности;

         - информационная – способность использовать компьютерные технологии для обработки и передачи информации;

         - коммуникативные – совместная деятельность при решении задач с учетом индивидуальных особенностей

План урока

Тема урока Физический смысл производной

Задачи  урока:

Образовательные

·         Сформировать у  учащихся  понятие «физический смысл производной»

·         рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач, связанных с физическим смыслом,

·         расширить знания учащихся о производной, ввести понятие второй производной,

·         закрепить навыки вычисления производных.

 Развивающие

·         развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной,

·         развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий (аргументированная математическая речь),

·         развитие умений наводить справки с помощью учебника, дополнительной литературы, интернета,

·         развиваем познавательный интерес к предмету.

 Воспитательные

·         воспитание устойчивого интереса к предмету,

·         воспитание навыков коммуникативности в работе (умение слушать; признать ошибку; оказать помощь товарищу)

·         воспитание таких качеств личности, как инициатива, организованность, привычка к системному труду, дисциплина, добросовестное отношение к порученному делу, самостоятельность.

Тип урока: изучение нового материала, первичное закрепление

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый, практический

Оборудование: мультимедийный проектор, экран,  чертежные инструменты, презентации

Форма проведения урока: семинар.

К семинару учащиеся готовят вопросы:

1.      О происхождении терминов “производная”, “предел” и их обозначений.

2.      Физический смысл производной.

3.      Применение производной в физике.

Ход урока

Организационно- психологический настрой на урок

Мотивация

 “Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой-нибудь считается столь высоким триумфом человеческого духа, как изобретение исчисления бесконечно малых во второй половине XVII века”

Ф.Энгельс.

Посмотрите на слова Ф.Энгельса. Речь идет о производной. Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 17 веке в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики, но в первую очередь следующих задач:

– определение скорости прямолинейного движения,
– построения касательной к кривой.

Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциальное исчисление. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики, астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки 18 века.

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были обоснованны теоретически. И только в начале 19 века французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Вопрос к учащимся: Вспомним определения предела и производной.

XVII век. Зарождение дифференциального исчисления. Мы живем в 21 веке и сейчас используем уже известные нам обозначения. А с чего все начиналось? Каково происхождение терминов и обозначений?

Сообщение учащегося о происхождении терминов и обозначений предела и производной.  “Презентация 1”.

 Актуализация знаний.

К доске вызываются двое учащихся:

“Заполните таблицу” и “Найди ошибку”.

Остальные в это время по вариантам выполняют задание “Заполните “окошки”(5 мин.).

“Заполните таблицу”

:

Функции	Производные функций
у=х5-17/х2+28х+16	У/=
у=х2/(4х-7)	У/=
у=	У/=-1/х2
у=	У/=14х+14

“Найди ошибку”:

Проверьте правильность заполнения таблицы.

Функция у	Производная функции У/
3х3-27х2+15	9х2-54х+15
х3/(3-х2)	х2(х-3)(х+3)/(3-х2)2
1/х+4х2	(8х3-1)/х2
100х3+35х2	300х2+70х

“Заполните “окошки””:

Вариант 1

·         (..........) ^/=х²-6х+8;

·         (14/(х⁴-8х²+2))^/=(..........);

·         (..........) ^/=24х³+13х²+5;

·         ((3-х)/8)^/=(..........).

Вариант 2

·         (..........) ^/=х³+5-6х⁴;

·         (13х/(х-2))^/=(..........);

·         (..........) ^/=0,5х²+4х;

·         (1/7 х³-24х²-х/2)^/=(..........).

Учащиеся  сдают листочки и проверяют ответы у доски (5-7 мин.). Перед проверкой ещё раз повторяем правила дифференцирования

Проблемная задача.

Две материальные точки движутся прямолинейно по законам

S₁(t)=2,5t²-6t+1,

S₂(t)=0,5t²+2t-3.

В какой момент времени скорости их равны, т.е.V₁(t ₀ )=V₂(t ₀ ), t ₀ -?

“Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение”

Ф.Энгельс.

Рассмотрим физический смысл производной.

Учащиеся, которые готовили этот вопрос, защищают свои проекты (остальные слушают, делают записи в тетради, уточняют непонятные моменты).

Проекты учащихся о применении производной в физике:

·         физический смысл производной,

·         вторая производная (понятие) и ее физический смысл.

Презентации учащихся

 Учащиеся далее решают предложенную проблемную задачу.

Закрепление и проверка уровня усвоения (по вариантам).

Вариант 1

1. В чем сущность физического смысла у^/?

А. Скорость. 
Б. Ускорение.
В. Угловой коэффициент.
Г. Не знаю.

2. Точка движется по закону S(t)=2t³-3t. Чему равна скорость в момент t ₀ =1с?

А. 15.
Б. 12.
В. 9.
Г. 3.

3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt²/2. Назовите формулу ускорения.

А. 2gt/2.
Б. 2gt.
В. gt.
Г. g.

4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t³/3-2t²+3t+1. В какие моменты времени ее скорость будет равна 0?

А. 1 и 3.
Б. 1 и 4.
В. 2.
Г. 2 и 0.

5. Скорость тела определяется по формуле V(t)=5t³+t². Чему равно ускорение тела в момент времени t ₀=1с?

А. 17.
Б. 32.
В. 30.
Г. 16.

Вариант 2

1. В чем сущность физического смысла у^//?

А. Скорость. 
Б. Ускорение.
В. Угловой коэффициент.
Г. Не знаю.

2.Точка движется по закону S(t)=2t³-3t. Чему равно ускорение в момент t ₀ =1с?

А. 15.
Б. 12.
В. 9.
Г. 3.

3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt²/2. Назовите формулу скорости.

А. 2gt/2.
Б. 2gt.
В. gt.
Г. g.

4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t³/3-2t²+3t+1. В какие моменты времени ее ускорение будет равна 0?

А. 1 и 3.
Б. 1 и 4.
В. 2.
Г. 2 и 0.

5. Скорость тела определяется по формуле V(t)=15t²+ 2t. Чему равно ускорение тела в момент времени t₀ =1с?

А. 17.
Б. 32.
В. 30.
Г. 16.

Домашнее задание.

Итоги  урока.

Краткое описание документа:

ГОСО РК.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. В  учреждениях ТиПО выбор целей  смещается в практическом  направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера  изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

В конце семнадцатого века великий английский ученый Исаак Ньютон открыл общий способ описания связи между путем и скоростью движения. Основными математическими понятиями, выражающими эту связь, являются производная и скорость. Честь открытия основных законов математического анализа также принадлежит великому немецкому математику Готфриду Лейбницу. Тема «Производная» относится к разделу «Начала математического анализа» и в него входят следующие темы: производная, понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл, уравнение касательной к графику функции, производные суммы, разности, произведения, частного, производные основных элементарных функций, применение производной к исследованию функций и построению графиков.