Методическая разработка урока на тему "Алгебраические выражения"

• 1 слайд

  ОБОБЩАЮЩИЕ УРОКИ
  
  
  АЛГЕБРА 7 класс
  Цель: Повторение,обобщение
  И подведение итога.
  

• 2 слайд

  ГЛАВА 2
  Целые выражения
  

• 3 слайд

  Выражения в математике играют приблизительно такую же роль, как слова в языке или как отдельные кирпичи в сооружении. Математический язык – это язык выражений. Чтобы овладеть им, надо научится оперировать математическими выражениями, понимать их содержание, уметь записывать в удобном виде. Существуют разные виды математических выражений.
  
  В этой главе вы узнаете о:
  Выражениях с переменными;
  Выражениях со степенями;
  Одночленах;
  Многочленах,
  Действиях над многочленами.
  

• 4 слайд

  Выражения с переменными
  Рассмотрим, например, уравнение:
  
  
  Левая и правая его части – выражения:
  
  
  Кждое из этих выражений содержит одну переменную х. Но бывают выражения с двумя, тремя, и большим количеством переменных. Бывают выражения и без переменных, например:
  
  
  
  Такие выражения называют числовыми.
  Если выражения не содержат никаких других действий, кроме сложения, вычитания, умножения, возведения в степень и деления,его называют рациональным. Примеры рациональных выражений:
  
  

• 5 слайд

  Рациональные выражения, не содержащие деления на выражение с переменной, называют целыми.
  
  Буквы, вместо которых можно подставлять разные числа, называются переменными.
  
  Выражения, содержащие такие переменные, называются выражения с переменными.
  

• 6 слайд

  Тождественные выражения
  Два выражения,соответствующие значения которых равны при любых значениях переменных, называют тождественно равными, или тождественными.
  Два тождественно равных выражения, соединённые знаком равенства, образуют т о ж д е с т в о .
  Примеры.
  5а+8а=13а,2(х-3)=2х-6.
  
  
  
  
  Замена данного выражения другим, тожественным ему, называется тождественным перобразованием выражения.
  

• 7 слайд

  Выражения со степенями
  Степенью называются произведение нескольких равных множителей.
  Например:
  3 – вторая степень (или квадрат) числа 3;
  х х х – третья степень (или куб) переменной х;
  ссссс – шестая степень переменной с.
  Число, возводимое в степень, называют основанием степени.
  Число, показывающее, в какую степень возводят основание, называют показателем степени.
  Чтобы возвести в степень отрицательное число, надо возвести в эту степень модуль этого числа и перед результатом поставить знак «плюс», если показатель степени чётный, или «минус» - если показатель степени нечётный.
  

• 8 слайд

  Свойства степеней
  Для любого числа а произвольных натуральных показателей m и n всегда
  
  
  Тождество называют основным свойством степени. Из него следует, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.
  Для любого числа и произвольных натуральных показателей степеней m и n всегда.
  
  
  При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
  Для любого числа а и произвольных натуральных степеней m и n всегда
  

• 9 слайд

  При возведении степени в степень нужно показатели степеней перемножить, а основание оставить прежним.
  Для любых чисел a и b и произвольного натурального показателя степени n
  
  
  N-я степеньпроизведения равна произведению n-х степеней множителей.
  
  
  

• 10 слайд

  Одночлены
  Простейшие числа – числа, переменные, их степени и произведения,
  
  например называют
  
  одночленами.
  Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом этого одночлена.
  
  Чтобы перемножить одночлены, числовые множители перемножают, а к буквенным применяют правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.
  
  Чтобы возвести в степень одночлен, нужно возвести в эту степень каждый множитель одночлена и найденные степени перемножить.
  

• 11 слайд

  Тестовые задания № 2
  1.Представьте чило 0,0009 в виде степени:
  
  2.Представьте одночлен в виде степени
  
  3.Какое выражение тождественно выражению
  
  4.При каком m верно равенство
  а)14; б)2; в)1; г)16?
  5.При каком p верно равенсво
  а)1; б)0; в)2; г)4?
  6.Какое из уравнений не имеет корней:
  
  7.При каком значении d выражения и
  Являются тождественными:
  а)-3; б)3; в)-4; г)4?
  8.Запишите сумму квадратов чисел x и у:
  

• 12 слайд

  9.Запишите в стандартном виде число 24 000 000 000:
  
  10.Найдите значение выражения , если х=2:
  а)6; б)7; в)8; г)9.
  

• 13 слайд

  Контрольная работа № 2
  1.Возведите в степень:
  
  2.Найдите значение выражения:
  а) если а=2; б) если m = -5.
  3.Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:
  
  4.Возведите одночлен в квадрат и в куб:
  
  
  5.Вычислите:
  
  
  6.Упростите выражение:
  

• 14 слайд

  7.Решите уравнение:
  
  8.Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел
  и .
  9.Является ли тождеством равенство:
  
  
  10.Докажите, что для любого натурального n значение дроби является натуральным числом:
  

• 15 слайд

  Многочлены
  Сумму нескольких многочленов называют м н о г о ч л е н о м.
  Если многочлен содержит два слагаемых, он называется д в у ч л е н о м, три – т р ё х ч л е н о м. Одночлен также считается отдельным видом многочлена.
  Существуют целые выражения, не являющиеся многочленами.Например, целые, но не являются многочленами.
  Многочлен может иметь подобные члены, т.е. Такие слагаемые, которые отличаются только коэффицентами или совсем не отличаются.Например, в трёхчлене первые два подобны.
  Считают, что многочлен записан в стандартном виде, если все его члены – одночлены стандартного вида и среди них нетподобных.
  
  

• 16 слайд

  Сложение и вычитание
  многочленов
  Чтобы сложить два многочлена, то есть найти сумму многочленов, достаточно соединить их знаком «плюс».
  Например, суммой многочленов и является многочлен
  Сложение многочленов подчиняется переместительному и сочетательному законам:какие бы не были многочлены А, В и С, всегда
  А+В=В+А и (А+В)+С=А+(В+С).
  Чтобы найти разность двух многочленов, надо из первого многочлена вычесть второй.
  Раскрывая скобки, перед которыми стоит знак «минус», знаки всех членов, заключённых в эти скобках,ихменяют на противоположные.
  Пример.
  
  Решение:
  

• 17 слайд

  Умножение многочленов
  Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на данный одночлен и результаты сложить.
  Пример:
  
  
  
  
  
  Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлен умножить на каждый член второго многчлена и полученные произведения сложить.
  Пример:
  Умножение многочлена
  на одночлен
  

• 18 слайд

  Основное в главе
  Произведение нескольких одинаковых множителей называют степенью.
  
  Свойства степеней для натуральных m и n:
  
  
  
  
  
  
  Выражения бывают числовыми и с переменными. Если выражение не содержит никаких других действий, кроме сложения,вычитания, умножения, возведения в степень и деления, его называют рациональным выражением.Рацинальное выражение, не содержащеедействия деления на выражение с переменной, называют целым выражением.
  Два целых выражения, соответствующие значения которых равны при любых значениях переменных, называют тождественно равными, или тождественными. Два тождественно равных выражения, соединённые знаком равенства, образовывают тождество.
  
  

• 19 слайд

  Простейшие выражения – чила, переменные, их степени или произведения. Их называют одночленами.
  Чтобы выполнить умножение одночленов, между ними ставят знак умножения и полученное произведение приводят к одночлену стандартного вида. Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель одночлена и найденные степени перемножить.
  Сумму нескольких одночленов называют многочленом.Для удобства каждый одночлен также считают многочленом.
  Складывая многочлены пользуются раскрытием скобок.
  Чтобы умножть многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножть на данный одночлен и результаты сложть. Чтобы умножить многочлен на многочлен, каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить.
  

• 20 слайд

  Вопросы для самопроверки
  Приведите примеры числовых выражений и выражений с переменными.
  Какие выражения называют рациональными?
  Какие выражения называют целыми?
  Приведите пример выражения с моделями.
  Что такое степень; основание степени; показатель степени?
  Что такое тождество? Приведите примеры.
  Что такое тождественное преобразование выражений?
  Каждое ли тождество является равенством?
  Каждое ли равенство является тождеством?
  Какие выражения называют тождественно равными, или тождественными?
  Сформулируйте основное свойство степени.
  Сформулируйте правило умножения степеней.
  По какому правилу возводят степень в степень?
  По какому правилу возводят в степень произведение?
  Как возводить в степень дробь?
  Что такое одночлен?
  Что такое одночлен стандартного вида?
  Что такое коэффициент одночлена?
  

• 21 слайд

  19. Что называют степенью одночлена?
  20. Сформулируйте правило возведения в степень одночлена.
  

• 22 слайд

  Тестовые задания № 3
  1.Какое из выражений является многочленом?
  
  
  
  2.Запишите в стандартном виде многочлен
  
  
  
  3.Найдите степень многочлена
  
  
  а)8; б)1; в)2; г)6.
  4.Упростите выражение
  а)13a-4b; б)-9а+16b; в)7а-16b; г)-32а+4b.
  5.Выполните умножение
  
  
  
  

• 23 слайд

  6.Вычислите значение многочлена если х = 0,2:
  а)0,8; б)0,08; в)0,008; г)0,0008.
  7.При каком значении х разность многочленов
  и равна 13:
  а)1; б)-1; в)2; г)-2.
  8.Запишите в виде двучлена число, которое при делеинии на число m даёт частное 8 и остаток r:
  
  9.Решите уравнение
  а)-1; б)0; в)1; г)2.
  10.Какой многочлен надо сложить с многочленом
  чтобы получить
  

• 24 слайд

  Контрольная работа № 3
  1.Вычислите значение выражения если:
  а)х=3; б)х=-1,2.
  2.Запишите в стандартном виде многочлен:
  
  3.Найдите сумму и разность многочленов:
  и и
  4.Найдите корни уравнения:
  
  5.Выполните умножение выражений:
  и и
  6.Упростите выражение:
  
  
  
  7.Решите уравнение:
  

• 25 слайд

  8.Расстояние между пристанями А и В лодка проходит по течению за 3 ч,
  а против течения – за 4 ч.Найдите расстояние от А до В, если скорость течения – 3 км/ч.
  9.Докажите,что значение выражения
  
  не зависит от значения переменных.
  10.Докажите, что если a, b, c – цифры, то разность
  
  кратна 18.