Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока на тему: Решение тригонометрических уравнений

Методическая разработка урока на тему: Решение тригонометрических уравнений


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Государственное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Тольяттинский колледж сервисных технологий и предпринимательства










Решение тригонометрических уравнений









Преподаватель: Клыгина Л.М.








2012– 2013 учебный год

Пояснительная записка


Математика является важнейшей частью профессионального образования, его фундаментом. Без овладения студентом системой математических знаний, умений и навыков, приемов и методов познания немыслимо воспитание, развитие качественного, конкурентоспособного специалиста.

Большая часть студентов, обучающихся в средних профессиональных учебных заведениях, имеет огромнейшие так называемые пробелы в знаниях, которые приводят к невозможности дальнейшего изучения предмета. Но математика, как никакая другая наука, не приемлет прерывания цепочки базовых знаний. К тому же бывший ученик школы приходит в профессиональные учреждения с твердой убежденностью о ненужности данной дисциплины в его будущей профессии. С одной стороны студент уже должен был ос­воить навыки логического и алгоритмического мыш­ления, научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставлен­ной задачи, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны преподаватели сталкиваются с элементарным отсутствием знаний по дисциплине, не говоря уже о более сложных навыках.

Цель обучения математике в учебных заведениях профессионального направления в первую очередь предполагает нахождение у каждого студента того места, где произошел разрыв ба­зовой цепи математических знаний, и задача преподавателя максимально быстро восстановить потери.

Во вторую очередь, заменить у студента негативное отношение к предмету на понимание необходимости изучения данной дисциплины.

В третью очередь, конкретизировать цели обучающего, воспитывающего, развивающего характера. Никакой другой предмет не сможет так развить интуицию, пространственное воображение, способность предвидеть результат и предугадывать пути решения.

Студент только тогда может получить качественное образование, когда весь учебный материал пропустит через себя. Мало выслушать преподавателя на занятии, необходимо самостоятельно научиться добывать информацию. При самостоятельной работе студента с книгой выполняются следующие функции: закрепление материала и осу­ществление самоконтроля, ин­тегрирующая функция, ко­ординирующая функция, обучающая, систематизирующая. При наличии большого количества литературы нетрудно поддерживать систематический характер работы.

В данном случае, большую помощь оказывает правильная организация самостоятельной работы. Одним из ее видов является самостоятельная индивидуальная работа под руководством и ненавязчивым контролем преподавателя. Индивидуальные задания не повторяются и студенту приходиться выполнять самому, не надеясь на товарищей. В итоге, прорабатывая тему, ликвидируя «пробелы» в знаниях, студент начинает понимать и испытывать интерес к изучаемой дисциплине.


План – конспект урока


Тема программы: Основы тригонометрии

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

Группа: 211

Цель урока:

дидактическая: продолжить рассмотрение и вырабатывание навыков решения тригонометрических уравнений различными способами;

воспитывающая: воспитывать настойчивость в достижении поставленной цели

развивающая: развивать аналитическое мышление, самостоятельность

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока: практикум

Общие методы обучения: систематизирующий

Межпредметные связи: информатика и ИКТ, физика

Оборудование: ручка, тетрадь, интерактивная доска, учебник авторов Колмогорова А.Н., Абрамова А.М., Дудницына Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 - 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 20010 г.

Продолжительность занятия – 90 мин.


Ход урока:


1. Организационный момент (3 мин)


Проверяется подготовленность кабинета и готовность студентов к уроку. Преподаватель отмечает в классном журнале отсутствующих студентов и поручает старосте группы проинформировать их о домашнем задании сегодняшнего занятия.


2. Актуализация знаний, умений и навыков(7 мин):


На интерактивной доске включена презентация. На слайде 1 указана тема урока и его цель.

hello_html_5f853937.png

Три студента на следующих слайдах поочередно дописывают формулы, остальные следят за подстановкой, по мере необходимости исправляя ошибки.


Задание № 1 (слайд 2):

На интерактивной доске в презентации допишите формулы сложения:

hello_html_m1e117f2d.gif

hello_html_155395a2.gif

hello_html_6cca8989.gif

hello_html_m7890c23d.gif

hello_html_m38c1d50c.gif

hello_html_3d0419a5.gif

hello_html_m551253e4.png


Задание № 2 (слайд 3):

допишите формулы двойного аргумента:

hello_html_m4144d27f.gif

hello_html_m2ce4be30.gif

hello_html_4af7347c.gif

hello_html_7797578a.gif

hello_html_14275fd.gif

hello_html_m2e18fb35.png


Задание № 3 (слайд 4)

допишите формулы тригонометрических уравнений:

hello_html_35fc6ce0.gif

hello_html_6ae71970.gif

hello_html_148ca16c.gif

hello_html_606a1962.gif

hello_html_m65c804c3.gif

hello_html_m208d067.gif

hello_html_m31bf2aa1.gif

hello_html_41cfb0da.gif

hello_html_c2629cb.gif

hello_html_m6a828869.gif

hello_html_m1e48b764.png



3. Изучение нового материала(55 мин):


На интерактивной доске (слайд 5) дано решение № 146 (а). Преподаватель подробно разбирает со студентами данный пример.


Слайд 5

146:

а) hello_html_21788dee.gif

используя формулы приведения, получим:

hello_html_m392d4f87.gif

hello_html_mc99e5d6.gif

частный случай, поэтому:

hello_html_m204d77b7.gif

hello_html_m5361f847.gif

hello_html_m59e95543.gif

hello_html_m7016dd5f.gif

Ответ: hello_html_m7016dd5f.gif

hello_html_m4aba8203.png


На доске поочередно студентами выполняются примеры данного номера под оставшимися буквами, группа следит и поправляет по мере необходимости, преподаватель помогает в затруднительных случаях. Решенный пример сравнивается с эталоном на интерактивной доске:


Слайд 6

146

б) hello_html_m75f9d34e.gif

hello_html_2b62031b.gif

используя формулы приведения, получим:

hello_html_16d4dca9.gif

hello_html_a4d15c6.gif

общий случай, учитывая определение арксинуса числа, получим:

hello_html_6ab4e264.gif

hello_html_m26ca8d14.gif

hello_html_aecf4a8.gif

hello_html_m2031cf2c.gif

Ответ: hello_html_m2031cf2c.gif

hello_html_6367e386.png

Слайд 7

146

в) hello_html_m78ee18e8.gif

hello_html_7f22b652.gif

используя формулы приведения, получим:

hello_html_171b7eda.gif

домножая правую и левую часть уравнения на минус один, получим:

hello_html_46a4264b.gif

общий случай:

hello_html_md136d53.gif

hello_html_4e8a716f.gif

hello_html_m35937e20.gif

hello_html_20cda0d1.gif

hello_html_m37a6ab80.gif

hello_html_m64f79e53.gif

hello_html_291c2414.gif

Ответ: hello_html_291c2414.gif

hello_html_m69babc81.png


Слайд 8

146

г) hello_html_m10feb52d.gif

используя формулы приведения, получим:

hello_html_m33101d4c.gif

hello_html_46445c6c.gif

общий случай:

hello_html_m61ba4457.gif

hello_html_6ec1d1fc.gif

hello_html_m5a61834f.gif

hello_html_m653915a4.gif

Ответ: hello_html_m653915a4.gif

hello_html_4d98d934.png


В № 147 студентам нужно применить формулы сложения либо двойного аргумента, а затем формулы тригонометрических уравнений.


Слайд 9

147

а) hello_html_m634236d2.gif

используем формулу сложения:

hello_html_m76547747.gif

hello_html_1cc5f616.gif

hello_html_m305814ed.gif

hello_html_m7b186a00.gif

hello_html_m323b7651.gif

Ответ: hello_html_m323b7651.gif

hello_html_m740d1280.png


Слайд 10

147

б) hello_html_m15c898cf.gif

используем формулу двойного аргумента:

hello_html_29179bab.gif

hello_html_515f556b.gif

hello_html_m6d6dd9d.gif

частный случай:

hello_html_14b34d71.gif

hello_html_m15debd5f.gif

Ответ: hello_html_m15debd5f.gif

hello_html_m5591570d.png


Слайд 11

147

в) hello_html_m137d637f.gif

домножим обе части уравнения на два:

hello_html_m1932513c.gif

hello_html_m6493e47a.gif

общий случай, учитывая определение арксинуса числа, получим:

hello_html_6c1e1ed7.gif

hello_html_5dbe8889.gif

hello_html_6b82eace.gif

Ответ: hello_html_6b82eace.gif

hello_html_18d44345.png


Слайд 12

147

г) hello_html_66b1ff3b.gif

используем формулу сложения:

hello_html_m3064661f.gif

hello_html_m126837c5.gif

hello_html_c120505.gif

hello_html_7f45512e.gif

hello_html_m15dc356d.gif

Ответ: hello_html_m15dc356d.gif

hello_html_m602f7733.png

Слайд 13

149 (б)

hello_html_1db7831c.gif, hello_html_m64a526a7.gif

hello_html_2dd85a8.gif

hello_html_39102a23.gif

hello_html_m26ca09c.gif

hello_html_m75536e42.gif

hello_html_m4eaae186.gif

hello_html_m2e0f785b.gif

hello_html_m4868c634.png

Слайд 14

hello_html_m32c0eceb.gif

hello_html_m418997ce.gif

hello_html_m6c598cf0.gif

hello_html_4339dd71.gif

hello_html_m126804b5.gif

hello_html_m4b2ce9b7.gif

hello_html_494565ca.gif

hello_html_m6e16fe8e.gif

hello_html_m66ac225b.gif

hello_html_m6620efaa.gif

hello_html_m3943e0bb.gif

hello_html_m41afa714.gif

hello_html_m6c598cf0.gif

hello_html_m5904b298.gif

hello_html_m126804b5.gif

hello_html_54e5479a.gif

hello_html_494565ca.gif

hello_html_1bf22801.gif

hello_html_m66ac225b.gif

hello_html_m28a5afdb.gif



В данный промежуток входят следующие корни уравнения: hello_html_54e57e44.gif

hello_html_4c278170.png


Слайд 15

hello_html_5aa9aa0d.gif, hello_html_m64a526a7.gif

частный случай:

hello_html_m71788002.gif

hello_html_m746eb452.gif

hello_html_38eec2e6.gif

hello_html_m50909c3.gif

hello_html_m6c598cf0.gif

hello_html_m4f4a6efd.gif

hello_html_m126804b5.gif

hello_html_m2512fe73.gif

hello_html_494565ca.gif

hello_html_m4728b915.gif

hello_html_m66ac225b.gif

hello_html_7de48cb3.gif

В данный промежуток входят следующие корни уравнения: hello_html_515d18c.gif

Ответ: hello_html_mbefc2a3.gif

hello_html_m799ca3c5.png


4. Практическая работа (20 мин):

выдаются индивидуальные задания каждому студенту. Примеры в заданиях не повторяются, количество вариантов – по количеству студентов (см. приложение).

Выполнив данное задание, студенты его сдают преподавателю. Анализ выполненной индивидуальной работы и оценки за нее будут объявлены студентам на следующем занятии.


Пример индивидуального задания:

группы:

1 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m2e058d0e.gif

hello_html_m59e13e05.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_m2f2bba34.gif

Ф.И.О. студента:


5. Подведение итогов (4мин):

анализ выполненной работы на занятии;

выставление оценок.


6. Домашнее задание (1 мин): к следующему занятию выполнить в рабочих тетрадях № 149 (а, в, г).


Литература

  1. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницына Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 - 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 2010 г.

  2. Лакоценина Т.П. Современный урок. Часть 5: научно – практическое пособие для учителей, методистов, руководителей учебных заведений, студентов пед.заведений, слушателей ИПК.- Ростов н/Д: изд-во «Учитель», 2007 год

  3. Селевко Г.К. Энциклопедия образовательных технологий: в 2 т. Т.2.М.:НИИ школьных технологий, 2006 год

  4. Семушина Л.Г. Содержание и технологии обучения в средних специальных учебных заведениях: учеб. пособие для преподавателей учреждений сред.проф.образования. М.: Мастерство, 2006 год

  5. Справочник учителя математики / авт.-сост. Н.А. Ким .- Волгоград:Учитель, 2010 г.




Приложение:

группы:

1 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m2e058d0e.gif

hello_html_m59e13e05.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_m2f2bba34.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

2 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m6f14a66b.gif

hello_html_maf57a24.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_5e9f6791.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

3 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m22601aea.gif

hello_html_m2e93923d.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_m4c5683c5.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

4 вариант

Решите уравнение:

hello_html_6a106506.gif

hello_html_11b19352.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_36439f94.gif





Ф.И.О. студента:

группы:

5 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m706fbd50.gif

hello_html_m6e377cef.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_m54875cd4.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

6 вариант

Решите уравнение:

hello_html_2189559d.gif

hello_html_m6768b5a4.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_79d85d30.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

7 вариант

Решите уравнение:


hello_html_6cce45a4.gif

hello_html_m42f8d00b.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_7b3f6515.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

8 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m7b908ef.gif

hello_html_52f64726.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_2927d249.gif






Ф.И.О. студента:

группы:

9 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m3a0eb80e.gif

hello_html_m2c2eddcd.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_37a885dc.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

10 вариант

Решите уравнение:


hello_html_m27993f09.gif

hello_html_m38411da3.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_430daec.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

11 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m29c4b1ae.gif

hello_html_m77428696.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_526d6c5.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

12 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m1a7effdf.gif

hello_html_m32723ae0.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_34383c1e.gif




Ф.И.О. студента:

группы:

13 вариант

Решите уравнение:

hello_html_6da957a0.gif

hello_html_m7d82ca21.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_21d474ad.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

14 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m69e7e1c1.gif

hello_html_m2f0a57db.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_5eb9f105.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

15 вариант

Решите уравнение:

hello_html_7567fe89.gif

hello_html_4c886d4d.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_m1bd09c76.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

16 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m4dcc9af9.gif

hello_html_mea38958.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_3e7aab64.gif






Ф.И.О. студента:

группы:

17 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m63b0edb9.gif

hello_html_4f91e2cf.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_m65046e29.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

18 вариант

Решите уравнение:

hello_html_5cab3938.gif

hello_html_788b592e.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_m7e036cc8.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

19 вариант

Решите уравнение:

hello_html_1eb4c8e9.gif

hello_html_m7e5511dd.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_m49a33953.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

20 вариант

Решите уравнение:

hello_html_2d26d438.gif

hello_html_m2527fcfe.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_44d51abf.gif




Ф.И.О. студента:

группы:

21 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m6934a03.gif

hello_html_70ef0c27.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_5bb11ee.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

22 вариант

Решите уравнение:

hello_html_347e762e.gif

hello_html_m45de66d8.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_m1b066ef.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

23 вариант

Решите уравнение:

hello_html_40404faa.gif

hello_html_m71f6e292.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_m161c5a4c.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

24 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m12e8b0f3.gif

hello_html_4ca51190.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_m2762249a.gif






Ф.И.О. студента:

группы:

25 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m25611f5e.gif

hello_html_662c6c18.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_3b59b226.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

26 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m1cfc23aa.gif

hello_html_5e128cd4.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_m4f5ab3a1.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

27 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m2f98eae8.gif

hello_html_79295588.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_487a18c5.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

28 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m63da1072.gif

hello_html_495e1445.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_5068072c.gif






Ф.И.О. студента:

группы:

29 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m23695c2.gif

hello_html_65263335.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_1cb88e62.gif

Ф.И.О. студента:

группы:

30 вариант

Решите уравнение:

hello_html_m22e0c805.gif

hello_html_m64fa910.gif

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку hello_html_7682e3a9.gif:

hello_html_487da099.gif

Ф.И.О. студента:




Автор
Дата добавления 20.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров231
Номер материала ДA-054770
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх