Методическая разработка урока на тему "Взаимно простые числа"(6 класс)

Учитель математики и физики первой квалификационной категории МКОУ «МКОУ Манильская СШ» Мельниченко Любовь Владимировна.

Методическая разработка по теме:: «Взаимно простые числа.» 6-й класс

Базовый учебник: «Математика» , 6 класс, Виленкин Н.Я., Жохов В.И., и др.

Цель урока: создать условия для самостоятельной разработки учащимися алгоритма нахождения НОД и сформировать умения использовать этот алгоритм.

Задачи:

- обучающие: а)ввести понятие наибольшего общего делителя;

                        б)разработка алгоритма нахождения НОД;

                        в)признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9;

 - развивающие: а) развивать познавательный интерес у учащихся;

                             б)развивать правильную математическую речь;

                             в)развивать логическое мышление

 - воспитательные : а)воспитывать у учащихся ответственное отношение к

                        учению;

                                  б)формировать умения, организующие деятельность:        ставить цели и задачи, определять способы их реализации, планировать свои действия, реализовать действия и проверить результат;

                                    в)развивать самостоятельность, добросовестность и

                                     аккуратность.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Практическая реализация: 1 четверть, сентябрь

Формы работы учащихся: фронтальная беседа, самостоятельная, взаимопроверка, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.

Структура и ход  урока

Самоопределение к деятельности. 

Здравствуйте, уважаемые ребята!

Девизом нашего урока я предлагаю считать высказывание  Айвена Нивена канадско-американского математика, специалиста в теории чисел    

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!

Поэтому предлагаю:
            Думать - коллективно!

             Решать - оперативно!

             Отвечать - доказательно!

             Учиться - старательно!

             И открытия нас ждут обязательно!

Все согласны?

Ребята, на  столах вы видите «Оценочный лист», т.е. помимо моего оценивания, вы сами себя будете оценивать, выполняя каждое задание.

Оценочный лист

Ф.И ученика	Графический  диктант	Задания на рыбах	Задания на яблоках	Задание от печки (тест)

Тогда начнем с небольшой разминки.

1.Графический диктант

Несколько теоретических вопросов

Верно ли высказывания. «да» - __; «нет» - /\. Слайд 4-9

•         Простое число имеет ровно два делителя; (верно)

•         1 является простым числом;   (не верно)

•         Наименьшее двузначное простое число – это 11; (верно)

•         Наибольшее двузначное составное число – это 99; (верно)

•         Числа 8 и 10 простые (не верно) 

•         Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители; (не верно).

Ключ: _ /\ _ _/\ /\.

Оценим свою работу в оценочном листе.

2.Историческая справка

Еще в древности Пифагора и его учеников интересовал вопрос о делимости чисел. Пифагор обожествлял числа. Он учил: числа управляют миром. Всемогущество чисел проявляется в том, что всё в мире подчиняется числовым отношениям. 

Рассказ ученика:

 О жизни Пифагора известно мало. Он родился в 6 в. до н. э. на острове Самос, далеко от Греции. По сохранившимся преданиям, он много путешествовал: жил в Египте, Вавилоне, побывал даже в далёкой Индии. Потом он поселился на юге нынешней Италии и основал общество философов – пифагорейский союз.

 В пифагорейской школе много внимания уделялось математике, музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Туда принимались с большими церемониями после больших испытаний. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось самому Пифагору. Некоторые историки отмечают, что Пифагор составил подробный список табу для своих учеников. Вот некоторые из них:

1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться;

2) не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать;

3) не пренебрегай здоровьем своего тела;

4) либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;

5) не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

Соблюдать эти заповеди не помешает и нам.

3.Изучение нового материала.

 Ребята, какую тему вы изучали на протяжении нескольких уроков?        (Учились находить наибольший общий делитель).Сегодня мы продолжим работать над этой темой.

К доске выходят 3 ученика

НОД (40; 15)= 5, НОД(45; 49)=1;НОД(16; 21)=1

Ребята, что вы заметили, выполняя данное задание?

----- у чисел 45 и 49 и чисел 16 и 21 нет общих простых делителей.

Остается число- 1- общий делитель всех чисел.Это  важный  случай  и для таких  чисел  есть  специальный  термин.  Как вы думаете какой?Ответить на этот вопрос нам поможет облако чисел. (Тема:Взаимно простые числа). Это и есть тема нашего сегодняшнего урока. Запишем тему в тетрадь. А теперь определим цель урока. (Цель:Познакомиться  с понятием взаимно простых чисел, научиться их находить из множества чисел.) А что мы должны для этого сделать (Задачи: повторить признаки делимости чисел, закрепить знание о делителе числа;- применять признаки делимости в простейших ситуациях;  закрепить умение нахождение НОД чисел; развивать наблюдательность и логическое мышление.)

Два   числа,   наибольший общий делитель которых равен единице, называют взаимно простыми.
---- А, что это значит? ( что числа 45 и 49, 16 и 21 - взаимно простые)

----- Попробуйте сформулировать определение взаимно простых чисел.

Определение 1. Числа a и b называются взаимно простыми, если

НОД ( a ,b)=1

Ученики  находят  это  определение  в учебнике и читают его. 

4. Физминутка математическая.

-Вы, ребята, все устали

Много думали, считали

          А теперь пора нам встать,

          Свои косточки размять.

5.Закрепление. 
Ученики выполняют устно № 289 и 290 . В  № 290 (3) ответ обосновать можно двумя способами: найти числа 109 и 107 в таблице простых чисел или воспользоваться свойством делимости разности. Общий делитель чисел 109 и 107 должен быть делителем  чисел 107 и 2. Таким делителем является только 1, значит, числа взаимно простые. Затем выполняют № 291 (а, г) письменно.
Фронтально проверяется  степень усвоения материала: Верны ли утверждения?

1. Если два числа простые, то они  взаимно простые.
2. Если числа взаимно простые, то они простые.
3. Если в числителе и в знаменателе дроби стоят взаимно простые числа, то дробь несократима.
4. Если наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби равен 1, то дробь несократима.

 6. Обобщение пройденного на уроке материала. 

Заполните кроссворд (работа в группах).

 

Вопросы: 

1.     Как называется число, на которое нужно поделить?

2.     Как, по - другому, называется делимое, если оно делится на делитель нацело?

3.     Какое число делится только на единицу и на само себя?

4.     Какое число делится не только на единицу и на само себя?

5.     На какое число нельзя делить?

Затем сверяем с ответами, записанными на доске: делитель, кратное, простое, составное, нуль. (слайд 8)

7. Рефлексия деятельности.

- Ну, а теперь подведём итоги нашего урока.

- Какую цель поставили?

- Как вы считаете, добились мы её?

- Что ещё нового узнали на уроке? (Какие числа называются взаимно простыми - те, у которых наибольший общий делитель равен 1)

- Что больше всего понравилось на уроке?

- Что не понравилось?

- Кого надо отметить за хорошую работу?

(Отметки за работу на уроке)

- А теперь запишем домашнее задание.

На доске: Стр.84 Правило , № 292, 296.

 Урок окончен. Всего доброго!