Методическая разработка урока "Однородные уравнения"

Методическая разработка урока «Решение однородных тригонометрических уравнений».

Цель урока:

à   Сформировать у учащихся умение решать однородные уравнения;

à   Развивать логическое мышление;

à   Развивать умение делать выводы и обобщение.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран

Содержание урока:

1. Организационный момент:

ü  Приветствие;

ü  Проверка готовности рабочего места;

ü  Организация внимания;

ü  Цель урока.

2. Графический диктант:

(если соответствие или равенство верное ставим знак ^, если неверное, то знак _ ).

 а) arccos (-   б) arcsin  в) arctg(-  г) ctg х=а, х=arcctg a +2n;

д) cos х=1, х= 2n; е) sin х=0, х=-n; ж) cos х=а, х=arccos a + 2n.

Осуществляется самопроверка (на экране рисунок, соответствующий правильным ответам).

3. Устная работа:

Решите уравнения:

            1) sin x=0;  2) cos x=-1;  3) tg x=2;  4) sin x=1,5;  5) cos x=-3.

4. Самостоятельная работа (задания, подобные предыдущему домашнему заданию).

Работа выполняется на листочках с  копировальной бумагой.

I вариант                                                                               II вариант

1) cos                                                              1) 2sin xcos x=1

2) 2sin                                                      2) cos

Работы («оригиналы») сдаются, а «копии» передаются соседу по парте. Осуществляется взаимопроверка (на экране решения уравнений). Затем сдаются учителю «копии».

5. Подготовка учащихся к сознательному усвоению нового материала.

(на экране несколько уравнений; предложить учащимся указать способ их решения).

1. sin x-2 cos x=0, 2. cosx-3cos x+2=0, 3. sin(2x-1)=0,5, 4. 2sinx-5sin xcos x+3cosx=0,

5. (0,5sin(0,5x+1))(tg x-1)=0

Учащиеся затрудняются решить уравнения 1. и 4.

6. Объяснение нового материала.

Записать определение однородных тригонометрических уравнений.

Обращается внимание на то, что сумма степеней у sin x и у cos x во всех членах такого уравнения одинакова.

Учитель объясняет на доске решение уравнений 1. и 4., показывая возможность деления обеих частей уравнения на cos x (sin x) или cosx .

7. Проверка понимания учащимися изученного материала.

Определить вид уравнения и указать способ его решения.

1) sin x=2 cos x  2)sin x+cos x=0  3) 4 cos 3x+5sin 3x=0  4) 2sin x+cos x=2  5) 1+7cosx=-3sinx

8. Закрепление нового материала.

Решить уравнения (на доске):

1) 3 sinx+2 sin xcos x=2  и  2) 2cosx-3sin xcos x+5sinx=3.

9. Домашнее задание.

           Запись и инструктаж по выполнению домашнего задания.

10. Итог урока.

Вопросы учащимся:

1.      С каким видом уравнений мы сегодня познакомились?

2.      Как решаются эти уравнения?

3.      Почему это возможно делать?

4.      Что получается после деления?

Выставление отметок за работу на уроке.