Методическая разработка урока оп теме: "Ломаная" ( 1 урок) 5 класс (по учебнику И.И. Зубаревой)

Методическая разработка урока:

«Ломаная»

Разработала:

Учитель математики

МБОУ «Школа №64»

Михеева Наталья Евгеньевна

Характеристика урока

Учебник: Математика. 5 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. организаций  / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 15-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014. – 207 с. : ил. – Глава I, § 6, стр.33

Тема урока: «Ломаная»

Тип урока: комбинированный

Учебная задача урока:  в совместной деятельности с учащимися сформулировать определение ломаной, рассмотреть элементы ломаной и ее виды.

Диагностируемые цели:

В результате урока ученик:

ü Знает

- определение ломаной,

- элементы ломаной,

- виды ломаной,

- как строится ломаная,

- что такое длина ломаной;

ü Умеет

- обозначать ломаную,

- называть ломаную, ее вершины и звенья,

- находить длину ломаной, если известны длины ее звеньев,

- определять вид ломаной,

- находить длину ломаной, если известны длины ее звеньев;

ü Понимает

- чем отличается линия, отрезок, ломаная,

- чем отличаются виды ломаной.

Универсальные учебные действия (УУД), формируемые на уроке:

-       Предметные УУД: научиться различать понятия линии, отрезка, ломаной; правльно обозначать и называть ломаную, находить длину данной ломаной;

-       Метапредметные УУД:

• Личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика
• Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно; планирование - определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; осуществление выбора наиболее эффективных способов решения задач; оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
• Коммуникативные: восприятие текста с учетом поставленной учебной задачи, умение находить в тексте информацию, необходимую для ее решения; планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т. е. определение цели сотрудничества, функций участников, способов взаимодействия, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение
• Познавательные: анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных); выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство; подведение под понятие; выведение следствий; установление причинно-следственных связей

Методы обучения: эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковые

Форма работы: фронтальная, индивидуальная.

Средства обучения: традиционные, презентация.

Подготовка к уроку:

приготовить презентацию, все слайды должны быть красочными, яркими и интересными для детей, подготовить раздаточный материал по определениям темы «Ломаная», так как многих из них нет  в учебнике.

Используемое оборудование:

компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

Структура урока:

       I.            Организационный момент (2 мин.).

Оформление: число, классная работа.

    II.            Мотивационно-ориентировочная часть (5 мин)

1)   Актуализация знаний

2)   Мотивация

3)   Формулирование темы, цели и задач урока.

 III.            Операционно-познавательная часть (20 мин)

Физкульминутка (2 мин)

IV.            Рефлексивно-оценочная часть (9 мин)

Домашнее задание (2 мин.)

Ход урока

Деятельность учителя	Деятельность учеников
I.            Организационный момент
Проверь  дружок Ты готов начать урок? Все ль на месте, Все ль в порядке- Ручка, книжка и тетрадка? Все ли правильно сидят? Все ль внимательно глядят?	Учащиеся открывают тетради для работы в классе, записывают в них число, классная работа.
II.            Мотивационно-ориентировочная часть
Актуализация знаний Устный счет. Фронтальный опрос. Слайд № 2. 1) Антон пошел к своему другу Володе, дом которого находится на расстоянии 300 м от дома Антона. Затем они вместе пошли к Серёже, дом которого расположен на расстоянии 100 м от дома Володи. Какое расстояние прошел Антон от своего дома до дома Серёжи? 2) А теперь изменим условия задачи. От дома Антона до дома Серёжи 170 м, а от дома Антона до дома Володи 50 м. Каково расстояние от дома Володи до дома Сережи?	- 300+100 = 400 (м) – прошел Антон от своего дома до дома Серёжи - 50+170=220 (м) – от дома Володи до дома Сережи.
Мотивация - Может ли длина отрезка АВ быть больше длины отрезка АС? - Может ли длина отрезка ВС быть больше длины отрезка АС? - Всегда ли наше движение происходит по прямой линии? Слайд № 3. - Всегда ли самолет движется по прямой? (Демонстрация на слайде.) - А если по пути из Санкт-Петербурга в Нижний Новгород ему нужно залететь в Москву, которая расположена в стороне от прямой линии Санкт-Петербург – Нижний Новгород? (Демонстрация на слайде.) - Всегда ли автомобиль движется по прямой линии? (Демонстрация на слайде.) - А как он еще может двигаться? - Возможно ли движение по кругу? (Демонстрация на слайде.) - Кроме прямых линий существуют какие линии?	- Нет. - Нет. - Нет. Возможные ответы учеников: - Да. Нет. - Тогда самолет отклонится от прямой линии, он будет двигаться не по прямой - Не всегда, дороги могут поворачивать или ему понадобится заехать куда-нибудь заехать. - Автомобиль может повернуть под каким-то углом или развернуться. - Да, на дорожном кольце. Возможные ответы учеников: - Кривые, зигзаги, круги и др., ломаная. Ломаная изучается в начальной школе, как одна из фигур, только ей не дается определения.
Формулирование темы и цели урока. - Многие виды кривых мы будем изучать в старших классах, а сегодня рассмотрим самую простейшую – ломаную. - Какая тема урока? Слайд № 4: «Тема урока: Ломаная». - Сформулируйте цель нашего урока? Слад № 5. - Какие задачи мы должны выполнить, чтобы достичь поставленной цели? Слайд № 6.	- Ломаная. Учащиеся записывают в тетради тему урока. - Изучить ломаную, её элементы и свойства. 1)       Дать определение ломаной. 2)       Изучить её элементы. 3)       Рассмотреть виды ломаных. Какие они бывают? 4)       Научиться находить длину ломаной. Формулирование задач по такому плану было и ранее при изучение «нового» объекта.
Слайд №7 Физкультминутка. Из-за парт мы выйдем дружно, Но шуметь совсем не нужно, Встали прямо, ноги вместе Поворот кругом,  на месте. Хлопнем пару раз в ладошки И потопаем немножко.
III.            Операционно-познавательная часть
Слайд № 8. - Из данных рисунков выбрать ломаные. - Почему вы так думаете? (Обосновать) - А теперь посмотрим точное определение ломаной. Слайд № 9. - Ломаная – это последовательное соединение нескольких отрезков. Слайд №10 (аналог слайда №7) - Вернемся к предыдущему слайду и проверим правильность нашего выбора. Слайд № 11 Обращаем внимание учеников на то, что в конце урока им будет выдан раздаточный материал с теорией по данной теме , в котором также есть и это определение  (т.к. его нет в учебнике) и предлагаем изобразить в тетради ломаную ABCD. - Рассмотрим элементы ломаной. Из чего она состоит? - Отрезки, из которых состоит ломаная, называются звенья ломаной. Данное определение также входит в раздаточный материал к уроку. - Перечислить в тетради звенья изображенной ломаной. - Что является концами отрезков? - Точки – концы отрезков – называются вершинами ломаной. Данное определение также входит в раздаточный материал к уроку. - Перечислить в тетради вершины изображенной ломаной. Cлайд № 12 - Вспомним задачи на урок. - Что мы уже изучили, что нам предстоит изучить следующим пунктом? - А теперь рассмотрим различные виды ломаных. Слайд № 13 - Выбрать из данных ломаных замкнутые, незамкнутые. - Почему вы так думаете? Попробуйте дать определение замкнутой и незамкнутой ломаной. - Ломаная называется замкнутой, если начало ломаной совпадает с её концом.  Иначе ломаная незамкнутая. Данное определение также входит в раздаточный материал к уроку, так как его нет в учебнике. - Проанализируйте ломаные на слайд и скажите, какой бы вид ломаных вы выделили еще. - Правильно, самопересекающиеся. Определение самопересекающейся ломаной есть в учебнике на странице 34. Найдите его. - Ломаная называется самопересекающейся, если некоторые её звенья пересекаются.	Возможные варианты ответов: - 1, 2, 5                или               1,5 Возможные варианты ответов: - Ломаная  - это часть прямой, состоящая из кусочков. - Ломаная – это фигура, состоящая из кусочков. - Ломаная – это надломленная фигура - 1, 2, 5 - Ломаная состоит из отрезков. - AB, BC, CD -         Точки - A, B, C, D - Дали определение ломаной, изучили ее элементы. - Теперь нужно рассмотреть виды ломаных, какими они бывают. - Замкнутые: 1 и 3,   незамкнутые: 2, 4, 5 и 6. Возможные варианты ответов: - Замкнутая ломаная – это ломаная, у которой возвращается в ту вершину, с которой начинается. - Незамкнутая ломаная – ломаная, которая на замыкается. - Пересекающиеся.
Индивидуальная работа с последующим обсуждением. Слайд № 14.   Задания: 1)       Построить незамкнутую самопересекающуюся ломаную ABCD. 2)       Построить замкнутую самопересекающуюся ломаную EFKLME. - Обратить внимание на правильность обозначения замкнутой ломаной. - Назовите её звенья и вершины. В процессе выполнения заданий учитель просматривает все работы учащихся, отмечая удачные и поправляя ошибочные.	Два человека  представляют свои работы на доске. А                                     C                D                                B                          M                K E           L                                       F -         Ломаная ABCD: вершины - A, B, C и D; звенья – AB,BC,CD -         Ломаная EFKLME: вершины – E, F, K, L. M, E; звенья – EF, FK, KL, LM, МE.
- Что такое длина отрезка? - Как найти длину ломаной? Ваши предположения? Слайд № 15. - Длина ломаной – это сумма длин всех звеньев ломаной. Данное определение также входит в раздаточный материал к уроку, так как его нет в учебнике. Устные упражнения. - Найдите длины двух ломаных: 1)   Найти длину ломаной ABCD, если АВ = 3 см, ВС = 4 см, CD = 2 см. 2)   Найти длину ломаной KМЕF, если KМ = 5 см, МЕ = 1 см, ЕF = 3 см.	- Длина отрезка – это расстояние от начала отрезка до его конца. - Надо сложить длины отрезков, из которых состоит ломаная. - 3+4+2 = 9 (см) – длина ломаной ABCD - 5+1+3 = 9 (см) – длина ломаной KМЕF
III.    Рефлексивно-оценочная часть
- Наш урок подошел к концу. Слайд № 16. - Достигли мы поставленной цели урока? - Как мы ее достигли? Возвращаемся к задачам урока. Слайд № 17.	- Изучить ломаную, ее элементы и свойства. - Да - Дали определение ломаной, изучили ее элементы, рассмотрели виды ломаных , научились находить длину ломаной.
Работа в парах с последующей проверкой возможных вариантов с помощью сверки с изображениями на слайде. - Постройте ломаные в виде буквы русского алфавита, состоящие из двух, трех и более звеньев так, чтобы получили разные виды ломаных. - Обозначьте полученные ломаные и укажите их элементы.	Например,                  В                 V                                                     F      А                  С       O              T ABC и OVFT - незамкнутые, несамопересекающиеся ломаные     K                           R   N                          M      H HKRNMH – замкнутая, самопересекающаяся ломаная.
Слова учителя: Окончен урок и выполнен план Спасибо огромное вам За то, что упорно и дружно трудились, И знания точно уж вам пригодились.
Задание на дом: - прочитать материал параграфа 6 (стр. 33-34), - выучить определения и правила из раздаточного материала, - выполнить упражнения № 102, 106, 107, 114
Решение домашнего задания: № 102 1). Незамкнутые ломаные: ABCDE, MNKL;      Замкнутые ломаные: CDEFGHIJABC, MNKLPM 2). Замкнутую ломаную MNKLPM можно назвать 10 способами: MNKLPM, NKLPMN, KLPMNK, LPMNKL, PMNKLP  и в обратную сторону – MPLKNM, PLKNMP, LKNMPL, KNMPLK, NMPLKN. №106 Длина ломаной – это сумма длин всех звеньев ломаной. 1)                  B                       E                   AB = 5 см, BC = 3 см, СD = 4 см,                                                                       DE = 7 см, тогда длина ломаной   D                                      C                        ABCDE  равна  5+3+4+7 = 19 (см)      A 2)    AB = 1 см 8 мм, BC = 2 см 5 мм, CD = 1 см 9 мм, тогда длина ломаной ABCD равна 1 см 8 мм + 2 см 5 мм + 1 см 9 мм = 6 см 2 мм № 107 AB = a, BC = b, CD = c, тогда длина ломаной ABCD равна a + b + c №114 Скорость пассажирского поезда – а км/ч, а товарного – b км/ч а) а+b (км/ч) – скорость сближения пассажирского и товарного поездов б) 1750:а (ч) – время, за которое пассажирский поезд преодолеет расстояние, равное 1750 км. в) 1750:b (ч) – время, за которое товарный поезд преодолеет расстояние, равное 1750 км. г) 1750:(а+b) (ч) – время, через которое встретятся пассажирский и товарный поезда, если они поедут навстречу друг другу из городов, расположенных на расстоянии 1750 км друг от друга.

Используемая литература:

1.     Математика. 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.

2.     Роман Волков. Условие: на земной шар надели обруч … «Учитель года»: лучшее от лучших. № 4, август 2002 г. Приложение к «Учительской газете».

3.     Математика. 5 класс: поурочные планы по учебнику И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича / авт.-сост. Е. А. Ким. – Волгоград: Учитель, 2007.

• 1 слайд

  1
  Проверь дружок
  Ты готов начать урок?
  Все ль на месте,
  Все ль в порядке-
  Ручка, книжка и тетрадка?
  Все ли правильно сидят?
  Все ль внимательно глядят?
  

• 2 слайд

  Устный счет.
  2
  

• 3 слайд

  
  Антон Володя Серёжа
  А В С
  
  АВ = 300 м, ВС = 100 м, АС = ?
  АС = 170 м, АВ = 50 м, ВС = ?
  Может ли длина отрезка АВ быть больше длины отрезка АС?
  Может ли длина отрезка ВС быть больше длины отрезка АС?
  
  
  
  3
  

• 4 слайд

  4
  Всегда ли мы движемся по прямой линии?
  

• 5 слайд

  5
  Тема урока:
  
  Ломаная.
  

• 6 слайд

  Изучить ломаную, её элементы и свойства.
  6
  Цель урока:
  

• 7 слайд

  Дать определение ломаной.
  Изучить её элементы.
  Рассмотреть виды ломаных. Какие они бывают?
  Научиться находить длину ломаной.
  
  7
  Задачи:
  

• 8 слайд

  
  8
  На данных рисунках представлены различные виды линий. Как бы вы их назвали? Выберите из данных линий ломаные.
  
  
  
  
  1
  В
  
  А С
  
  2
  
  
  
  
  4
  3
  
  
  
  5
  

• 9 слайд

  В
  D
  А С
  
  АВСD – ломаная.
  9
  Ломаная – это последовательное соединение нескольких отрезков.
  

• 10 слайд

  
  10
  На данных рисунках представлены различные виды линий. Как бы вы их назвали? Выберите из данных линий ломаные.
  
  
  
  
  1
  В
  
  А С
  
  2
  
  
  
  
  4
  3
  
  
  
  5
  

• 11 слайд

  В
  D
  А С
  
  АВСD – ломаная.
  АВ, ВС, СD – звенья ломаной.
  А, В, С,D – вершины ломаной.
  11
  Ломаная – это последовательное соединение нескольких отрезков.
  

• 12 слайд

  
  Из-за парт мы выйдем дружно,
  Но шуметь совсем не нужно,
  Встали прямо, ноги вместе
  Поворот кругом, на месте.
  Хлопнем пару раз в ладошки
  И потопаем немножко.
  12
  Физкультминутка.
  

• 13 слайд

  Дать определение ломаной.
  Изучить её элементы.
  Рассмотреть виды ломаных. Какие они бывают?
  Научиться находить длину ломаной.
  
  13
  Задачи:
  

• 14 слайд

  14
  Ломаные бывают замкнутые, незамкнутые, самопересекающиеся.
  

• 15 слайд

  Задания:
  Построить незамкнутую самопересекающуюся ломаную ABCD.
  Построить замкнутую самопересекающуюся ломаную EFKLM.
  15
  А
  С
  В
  D
  E
  K
  F
  L
  M
  

• 16 слайд

  D E
  B
  C K
  M
  A F
  Найти длину ломаной ABCD, если
  АВ = 3 см, ВС = 4 см, CD = 2 см.
  Найти длину ломаной KМЕF, если
  KМ = 5 см, МЕ = 1 см, ЕF = 3 см.
  
  16
  Длина ломаной – это сумма длин всех звеньев ломаной.
  

• 17 слайд

  Изучить ломаную, её элементы и свойства.
  17
  Цель урока:
  

• 18 слайд

  Дать определение ломаной.
  Изучить её элементы.
  Рассмотреть виды ломаных. Какие они бывают?
  Научиться находить длину ломаной.
  
  18
  Задачи:
  

• 19 слайд

  Постройте ломаные в виде буквы русского алфавита, состоящие из двух, трех и более звеньев так, чтобы получили разные виды ломаных.
  
  Возможные варианты:
  
  
  19
  Задание:
  

• 20 слайд

  
  
  
  
  Окончен урок и выполнен план
  Спасибо огромное вам
  За то, что упорно и дружно трудились,
  И знания точно уж вам пригодились.
  20
  

• 21 слайд

  § 6,
  прочитать материал параграфа (стр. 33-34),
  выучить определения и правила из раздаточного материала,
  выполнить упражнения № 102, 106, 107, 114
  21
  Домашнее задание: