Методическая разработка урока по алгебре на тему "Числовые функции"

• 1 слайд

  Презентация по теме «Методика введения понятия
  «функция»
  Выполнила учитель высшей категории МБОУ «Таутовская СОШ» Николаева М.З.
  

• 2 слайд

  
  
  
  
  
  
  Цели и задачи:
  1. Обратить внимание на проблемы, связанные с формированием понятия «Функция».
  2. Рассмотреть различные подходы к введению понятия.
  3. Поделиться опытом в решении проблем, связанных с формированием представлений о функциях.
  
  

• 3 слайд

  План
  Актуальность формирования понятия «функция»
  Различные подходы к введению понятия в школьном курсе математики
  Введение понятия «функция» по УМК А.Г. Мордковича
  Мои наработки в решении поставленной проблемы
  Полученные результаты
  Выводы
  
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Термин «функция» возник лишь в 1664 году в работах немецкого ученого Лейбница, только его ученик Бернулли в 1718 году дал определение функции, свободное от геометрических образов. Леонард Эйлер определяет функцию так: «Величины, зависящие от других так, что с изменением вторых меняются и первые, называется функцией».
  
  Обозначая функцию, мы пользуемся знаком f. Этот символ изобрел в 1733 году французский математик Клеро.
  

• 6 слайд

  Функцией называют такую зависимость
  переменной у от переменной х,
  при которой каждому значению
  переменной х соответствует единственное
  значение у.
  Обозначение: f(x), g(x) …
  х – независимая переменная (аргумент)
  у – зависимая переменная (функция)
  

• 7 слайд

  Какая из следующих линий не является графиком функции?
  

• 8 слайд

  Способы задания функции
  

• 9 слайд

  Область определения функции
  Областью определения функции называют множество всех значений, которые принимает независимая переменная (х)
  Обозначение: D(y), D(f)
  (от латинского domain - область)
  

• 10 слайд

  Найдите область определения функции
  

• 11 слайд

  Область значений функции
  Областью значений функции называют множество всех значений , которые принимает зависимая переменная (у)
  Обозначение: E(y), Е(f)
  (от латинского equal - равно)
  

• 12 слайд

  Найдите область значений функции
  

• 13 слайд

  Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты-соответствующим значениям функции
  

• 14 слайд

  «Прикладное значение понятий функции огромно. В нем, как в «зародыше», уже заложена вся идея овладения явлениями природы и процессами техники с помощью математического аппарата», - писал советский математик А.Я. Хинчин.
  

• 15 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Рейсовый автобус проделал путь из города А в город В и после стоянки вернулся обратно. На рисунке изображен график его движения: по горизонтальной оси отложено время (в часах), а по вертикальной – расстояние по шоссе (в километрах), на котором находится автобус от города А. Какое из следующих утверждений неверно?
  
  Расстояние между городами А и В по шоссе равно 180 км.
  Скорость автобуса на пути из А в В была меньше, чем на обратном пути.
  Стоянка в городе В длилась 2ч.
  На обратный путь автобус затратил на 1ч больше, чем на путь из А в В.
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 16 слайд

  
  Устная работа
  16
  

• 17 слайд

  Функция
  

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

  
  Устная работа
   
  

• 21 слайд

  1.График функции y = x3 + 1 - кубическая парабола
  2.Функция y = -x2 + 3x - квадратичная функция
  3. y = 3 – x2 - линейная функция
  4. D(f) функции y = Ѵх - все действительные положительные числа
  5. D(f) функции y =1/ (х-2) - все действительные числа
  
  6. График функции y = x2 /4 - парабола
  7. График функции у= 3/х - гипербола
  
  8. y = -5x + 4 - убывающая функция;
  9. y = x2 -3x - монотонная функция.
  

• 22 слайд

  Область определения функции
  D(f)=(-∞;+∞)
  D(f)=(∞;-1)U(-1;∞)
  2х-6≥0 ⇒ 2х≥6 ⇒ х≥3
  D(f)=[3;+∞)
  

• 23 слайд

  0 1 х
  у
  0 1 х
  у
  0 1 х
  у
  0 1 х
  у
  у=х-2
  Графики функций изученных ранее:
  

• 24 слайд

  Историческая справка
  Декарт Рене
  (1596-1650)
  Французский философ, математик, физик, филолог. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятие переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения.