Методическая разработка урока по алгебре на тему "Наглядное представление статистической информации".

• 1 слайд

  Подготовили воспитанницы
  8 Б класса
  Паценко Екатерина,
  Лощева Валентина,
  Белова Екатерина,
  Дундукова Злата
  Круговые диаграммы
  

• 2 слайд

  Круговые диаграммы
  Французы называют такую диаграмму «камамбером», поскольку она действительно напоминает головку знаменитого французского сыра, разрезанную на дольки. Каждая долька соответствует одному из рассматриваемых объектов
  Идея целого очень наглядно выражается кругом.
  Относительная величина каждого значения изображается в виде сектора круга.
  Используют для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности
  

• 3 слайд

  Круговые диаграммы
  

• 4 слайд

  1) Начертить круг.
  2) Выразить в процентах значение частей.
  3) Перевести проценты в градусы.
  4) Транспортиром построить углы по их градусным мерам.
  5) Закрасить сектора разными цветами.
  Алгоритм построения круговой
  диаграммы
  

• 5 слайд

  Построить круговую диаграмму по следующим данным: земные угодья на земле распределяются таким образом: луга и пастбища – 21%, леса – 30%, пашни – 11%, прочие земли – 38% .
  Начертим круг, соответствующий общему количеству земных угодий;
  2) 3600: 100 = 3,60 − 1%;
  
  3) 21 · 3,6 = 75,60 − 21% луга и пастбища;
  
  4) 30 · 3,6 = 1080 − 30% леса;
  
  5) 11 · 3,6 = 39,60 − 11% пашни;
  
  6) 38 · 3,6 = 136,80 − 38% прочие земли.
  
  На примерах учимся
  

• 6 слайд

  Наглядность.
  
  2) Выразительность.
  Эффективно только при малом количестве частей совокупности
  Преимущества
  Недостатки
  

• 1 слайд

  Существуют три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика.
  (Шутка)
  В знаменитом романе «Двенадцать стульев» Ильф и Петров утверждали: «Статистика знает все».
  16.05.16
  

• 2 слайд

  Слышит
  Видит
  Чувствует
  Как человек познает окружающий мир?
  Зрительная информация является важнейшей, так как 80% информации человек получает с помощью зрения.
  Но эту информацию надо правильно переработать и сделать доступной, понятной.
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Наглядное представление статистической информации
  

• 5 слайд

  Цель урока:
  Систематизация и расширение знаний воспитанниц о способах представления статистической информации;
  формирование умения представлять полученную информацию в виде различных диаграмм.
  Развитие коммуникативных, регулятивных и познавательных компетенций.
  Воспитание правильного отношения к учебной деятельности, формирование субъект-субъектных отношений ,
  
  

• 6 слайд

  Для чего проводят статистические исследования?
  Назовите этапы статистического исследования.
  Назовите статистические характеристики.
  Что такое медиана?
  Что такое мода?
  Что такое размах?
  Что такое частота?
  Без теории нет практики
  

• 7 слайд

  1. В упорядоченном ряду 57 членов. Двадцать восьмой член является медианой этого ряда.
  2. Любой ряд чисел имеет моду?
  3. Может ли ряд иметь более одной моды?
  4. Может ли медиана ряда чисел не совпадать ни с одним числом?
  5. Число 13 входит в ряд 11,13,18,21,13,14,21,13 с частотой равной 2.
  Дан ряд чисел: 5, 4, 6, 2, 4, 3, 4.
  6. Мода ряда равна 4?
  7. Размах ряда равен 4?
  8. Медиана ряда равна 3?
  9. Среднее арифметическое равно 7?
  
  
  Без теории нет практики
  Тест ( да – 1. нет – 0)
  

• 8 слайд

  Без теории нет практики
  Верный ответ:
  001101100
  5
  4
  

• 9 слайд

  1. Нет (29 член).
  2. Нет.
  3. Да.
  4. Да.
  5. Нет (частота 3).
  Дан ряд чисел: 5, 4, 6, 2, 4, 3, 4.
  Упорядочим ряд: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6.
  6. Да (мода ряда равна 4).
  7. Да (размах ряда равен 4).
  8. Нет (медиана ряда равна 4).
  9. Нет (среднее арифметическое равно 4).
  
  
  Без теории нет практики
  Анализируем ошибки
  

• 10 слайд

  Диаграмма (греч. diagramma – изображение, рисунок, чертёж) – графическое представление данных линейными отрезками или геометрическими фигурами, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин. Представляет собой геометрическое символьное изображение информации.
  Без теории нет практики
  

• 11 слайд

  Основные виды диаграмм:
  полигон (или графики)
  круговые (или секторные)
  столбчатые
  Диаграммы
  

• 12 слайд

  Основные виды диаграмм:
  полигон (графики)
  круговые (или секторные)
  столбчатые
  Диаграммы
  

• 13 слайд

  Основные виды диаграмм:
  полигон (графики)
  круговые (или секторные)
  столбчатые
  Диаграммы
  Используют тогда, когда хотят проиллюстрировать количественные соотношения величин друг с другом.
  Используют для наглядного изображения соотношений между частями исследуемой совокупности.
  Используют, если хотят показать изменение какой-нибудь величины с течением времени.
  

• 14 слайд

  Работа в группах
  Верные ответы:
  1) 3
  2) 4
  3) 11.
  

• 15 слайд

  Анализируем ошибки
  Студентка Цветкова выезжает из Наро-Фоминска в Москву
  на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:00.
  В таблице приведено расписание утренних электропоездов
  от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.
  Путь от вокзала до университета занимает 45 минут.
  Укажите время отправления от станции Нара самого позднего
  из электропоездов, которые подходят студентке.
  Ответ: 3.
  

• 16 слайд

  Анализируем ошибки
  На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира.
  Во сколько примерно раз площадь США больше площади Судана? (Ответ округлите до целых.)
  1) Площадь США равна 9,4 млн. км2.
  2) Площадь Судана 2,5 млн. км2.
  3)
  Ответ: 4.
  

• 17 слайд

  Анализируем ошибки
  На рисунке точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество
  осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.
  Ответ: 11.
  

• 18 слайд

  А теперь, девчата, встали.
  
  Быстро руки вверх подняли,
  
  В стороны, вперед, назад.
  
  Физкультминутка.
  
  Повернулись вправо, влево,
  
  Тихо сели, вновь за дело.
  
  Один, два, три, четыре, пять,
  Все умеем мы считать.
  Отдыхать умеем тоже:
  Руки за спину положим,
  Голову поднимем выше
  И легко – легко подышим.
  

• 19 слайд

  У
  Проверочный тест
  1) Открыть файл «Проверочная работа» и
  выбрать свой вариант.
  2) Записать в голубой прямоугольник свою фамилию и имя.
  3) Выполнить тест.
  4) Прокрутить страницу вниз и посмотреть
  результат, сделать скан.
  

• 20 слайд

  Какие способы наглядного представления статистической информации существуют?
  Как строится столбчатая диаграмма?
  Что показывает круговая диаграмма? Как вычисляется центральный угол каждого сектора?
  Что иллюстрирует полигон распределения данных? Как он строится?
  Контрольные вопросы
  

• 21 слайд

  Учиться – всё равно, что грести против течения׃ только перестанешь и тебя гонит назад.
  Выучить п.41;
  Выполнить: №1042, №1046, №1048.
  Задания для самоподготовки
  

• 22 слайд

  Сегодня на уроке я запомнила…
  Я научилась…
  Я поняла…
  У меня не получилось…
  Мне бы хотелось…
  Я справлюсь с домашней работой…
  Закончи предложение:
  

• 1 слайд

  Подготовили воспитанницы 8Б класса:
  Кобзева Елизавета, Буц Анастасия,
  Аксючиц Анастасия, Уханова Екатерина
  и Василенко Владислава
  
  Полигон
  

• 2 слайд

  Полигон…
  
  Полигон иллюстрирует динамику изменения статистических данных во времени.
  

• 3 слайд

  Основные составляющие
  Координатная плоскость XY
  Точки
  Статистические данные
  Моменты времени
  Отрезки
  

• 4 слайд

  Построить координатную плоскость;
  
  Отметить на координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами- соответствующие им статистические данные.
  Соединить последовательно эти точки отрезками, получив ломанную (полигон).
  
  Алгоритм построения
  

• 5 слайд

  На примерах учимся
  № 1046
  В таблице показано распределение 43 хозяйств района по урожайности зерновых в некотором году. Постройте полигон распределения хозяйств по урожайности зерновых.
  

• 6 слайд

  Преимущества и недостатки:
  +
  Наглядны;
  Иллюстрируют динамику изменения статистических данных во времени.
  Быстрое построение.
  -
  Возможны некоторые неточности при дробных величинах статистических данных или временных значений.
  Огромные размеры при больших статистических данных и временных значениях.
  

Тема: ­­­­­­­­­­________________________________________________________

Цель: ________________________________________________________

Ход урока:

I. Теоретический опрос

1.                 Для чего проводят статистические исследования?

2.                 Назовите этапы статистического исследования.

3.                 Назовите статистические характеристики.

4.                 Что такое медиана?

5.                 Что такое мода?

6.                 Что такое размах?

7.                 Что такое частота?

II.Тест (Да – 1, Нет – 0)

1.                 В упорядоченном ряду 57 членов. Двадцать восьмой член является медианой этого ряда.

2.                 Любой  ряд чисел имеет моду?

3.                 Может ли ряд иметь более одной моды?

4.                 Может ли медиана ряда чисел не совпадать ни с одним числом?

5.                 Число 13 входит в ряд 11,13,18,21,13,14,21,13 с частотой равной 2.

Дан ряд чисел: 5, 4, 6, 2, 4, 3, 4.

6.                 Мода ряда равна 4?

7.                  Размах ряда равен  4?

8.                 Медиана ряда равна 3?

9.                  Среднее арифметическое равно 7?    

Ответ                                               Верный ответ

III. Новый теоретический материал.

 Что же такое диаграмма?

Диаграмма (от греческого diagramma, что значит «рисунок, чертёж») – графическое изображение, наглядно показывающее соотношение между различными величинами; один из способов представления информации.   Диаграмма – это один из видов математической модели.

С диаграммами вы уже знакомы, поэтому, сегодня мы систематизируем ваши знания, отработаем умение читать и строить диаграммы, выбирать вид диаграммы, который позволяет наиболее эффективно и информативно отображать   сведения.

1. Столбчатые диаграммы (Группа №1).

2. Круговые диаграммы (Группа №2).

3. Полигоны (или график) (Группа №2).

Диаграмма	Применение	Алгоритм построения
Столбчатая	Применяются для сравнения нескольких величин в зависимости от времени.	1) Изобразить прямоугольную СК; 2) Выбрать единичный отрезок на оси OY; 3) Изобразить столбики вдоль оси ОХ, высота которых; пропорциональна данным; 4) Подписать названия сравниваемых величин.
Круговая	Применяются для сравнения нескольких величин, для взаимного соотношения частей целого	1) Решить задачу на проценты для определения величин углов; 2) Начертить круг произвольного радиуса, отметить центр круга; 3) В круге изобразить секторы по найденным величинам углов; 4) Подписать названия сравниваемых величин.
Полигон	Показывает изменения одной или нескольких величин	1) Изобразить прямоугольную систему координат; 2) По оси ОХ отложить значения независимой переменной, по оси OY – значения зависимой переменной; 3) Отметить точки, координатами которых являются табличные данные; 4) Построить график.

Вывод

·       Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать количественные соотношения величин друг с другом.

·       Круговые используют для наглядного изображения соотношений между частями исследуемой совокупности.

·       Полигон используют, если хотят показать изменение какой-нибудь величины с течением времени

Работа в группах

1) Сту­дент­ка Цвет­ко­ва вы­ез­жа­ет из Наро - Фо­мин­ска в Моск­ву на за­ня­тия в уни­вер­си­тет. За­ня­тия на­чи­на­ют­ся в 9:00. В таб­ли­це при­ве­де­но рас­пи­са­ние утрен­них элек­тро­по­ез­дов от стан­ции Нара до Ки­ев­ско­го вок­за­ла в Москве.

Номер по­ез­да	От­прав­ле­ние от ст. Нара	При­бы­тие на Ки­ев­ский вок­зал
038А	6:17	7:59
020У	6:29	7:50
016А	6:35	7:13
116С	7:05	8:23

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 45 минут. Ука­жи­те время от­прав­ле­ния от стан­ции Нара са­мо­го позд­не­го из элек­тро­по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят сту­дент­ке.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 

1) 038А   2) 020У   3) 016А    4) 116С

                                              Ответ:

2) На диа­грам­ме пред­став­ле­ны не­ко­то­рые из круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стран мира. Во сколь­ко при­мер­но раз пло­щадь США боль­ше пло­ща­ди Су­да­на? (Ответ округ­ли­те до целых.)

  Ответ:

3) На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Ка­за­ни с 3 по 15 фев­ра­ля 1909 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа впер­вые вы­па­ло 5 мил­ли­мет­ров осад­ков.

 Ответ:

• 1 слайд

  Столбчатые диаграммы
  Подготовили воспитанницы
  8 Б класса
  Березина Анастасия,
  Дзарасова Дарья,
  Грушникова Софья,
  Малышева Ангелина
  

• 2 слайд

  Диаграмма столбчатая — графический способ изображения статистической совокупности, разделенной на классы.
  (Геологический толковый словарь)
  

• 3 слайд

  Основные составляющие диаграммы:
  Прямоугольная система координат;
  Вертикально расположенные прямоугольники;
  Названия сравниваемых величин.
  
  1
  2
  3
  

• 4 слайд

  Алгоритм построения столбчатой диаграммы
  Изобразить прямоугольную систему координат;
  Выбрать на оси ординат единичный отрезок;
  Изобразить столбики, высота которых соответствует данным из условия задачи;
  Подписать названия сравниваемых величин.
  

• 5 слайд

  Вопросы к диаграмме:
  1) В какое время года лучше всего продаются зонты?
  2) В какое время года зонты продаются хуже всего?
  3) В какое время года варежки продаются лучше всего?
  4) Какой товар продается приблизительно одинаково во все времена года?
  1) летом;
  2) зимой;
  3) зимой;
  4) сумки.
  Ответы
  Читаем столбчатые диаграммы
  

• 6 слайд

  Преимущества и недостатки столбчатых диаграмм
  Преимущества:
  Наглядность
  Выразительность
  Высокая эффективность
  Способность иллюстрировать динамику или распределение данных
  Недостатки:
  Сохраняют свою наглядность лишь при небольшом числе частей совокупности
  Неточное построение при большом размахе (например 5 и 10000)
  

Краткое описание документа:

Данная тема изучается в конце учебного года и является логическим завершением раздела: «Элементы статистики». Задачи на чтение таблиц, диаграмм, графиков входят в ОГЭ в модуль «Реальная математика». Поэтому разработка и проведение такого урока с одной стороны, является важной при подготовке к экзамену, с другой стороны урок интересен обучающимся.

Подготовка к занятию ведётся в течение недели. Обучающиеся разделены на творческие группы. Заранее получают задание, накапливают материал, готовят презентации, ответы на вопросы. Преподаватель проводит консультации с группами.