Методическая разработка урока по дисциплине ОУД.03 Математика по теме "Интеграл и его применение"

Министерство образования, науки и молодежной политики Республики Коми

государственное профессиональное образовательное учреждение

«Печорский промышленно-экономический техникум»

(ГПОУ  «ППЭТ»)

Методическая   разработка

 по дисциплине ОУД.03Математика

по теме «Интеграл и его применение»

Разработала: О.Ю.Шостак

преподаватель математики

г. Печора, 2016

Цели урока:

Дидактические:

ü обобщение и систематизация знаний студентов;

ü  закрепление основных понятий базового уровня.

Развивающие:

ü развитие познавательного интереса;

ü развитие логического мышления и внимания;

ü формирование  потребности в приобретении знаний.

Воспитательные:

ü  воспитание  сознательной  дисциплины  и  норм  поведения.

Задачи:

Образовательная:

ü      Обобщить способы вычисления интегралов; 

Развивающая:

ü  Развивать целеустремлённость, желание к изучению темы: «Производная».

Тип урока:

ü  Урок обобщения полученных  знаний.

Методы и приёмы:

ü  Словесно-репродуктивный

ü  Наглядный

ü  Частично-поисковый

ü  Практически-исследовательский

Структура урока:

Мотивация – анализ содержания  изученного – практическое применение – обобщение и систематизация знаний.

План  урока:

1.      Организационный  момент __________________________________________ 1мин.

2.      Исторический экскурс____________ _____________________________ 3мин.

3.      Устный опрос ____________________________________________ 3мин.

4.      Практические задания по готовым чертежам _____________________ 6мин.

5.      Разминка____________________________________________ _____________ 15мин.

6.      Решение задач ___________________________________________________15мин.

7.      Подведение итогов _______________________________________________  2мин.

Дидактические  средства:

ü  Учебник 

ü  Рабочая  тетрадь.

Оборудование:

ü  Мультимедийное  оборудование.

     Ход урока:

 Эпиграф к уроку   (слайд 2)

                                                                      *  *  *

Никакое человеческое открытие немыслимо без фантазии.

Даже открытие дифференциального и интегрального исчисления     невозможно без фантазии.                             

                                                                                              ( В.И.Ленин)

1.      Приветствие  преподавателя. Проверяю готовность  студентов  к  уроку.

2.      Исторический экскурс  (открытие интеграла, о происхождении терминов  и  обозначений)      слайд №3,№4.

3.      Устный опрос теоретического материала.

  Провожу  устный опрос по следующим  пунктам:

ü  Виды интегралов.

ü  Способы  вычисления  определённых  интегралов.

ü  Применение  определённого  интеграла (формула  Ньютона-Лейбница).

4.     Практические задания по готовым чертежам.

Студентам  предлагается  задание:

Записать  на доске с помощью  интегралов  формулу  для  вычисления  площади  фигур,  изображённых  на  рисунках (все  рисунки  заранее выполнены  преподавателем   на  доске). 

а)	б)
в)	г)

5.      Разминка.

5.1. Вдохновение нужно в математике не меньше, чем в поэзии.

                                                                                                        (Пушкин А.С.)

Преподаватель читает стих  великого  поэта,  в  котором  перечисляются  авторы  книг  известных   ему  с  детства,  затем предлагает  ответить  студентам  на  вопрос: « Кто автор  этих  строк  и  как  называется  произведение?»                                                                                                                                                              «На полке за Вольтером

Вергилий, Тасс с Гомером

Все вместе предстают.

…………………………..

Питомцы юных граций-

С Державиным потом

Чувствительный Гораций

Являются вдвоем»

Преподаватель  предлагает  несколько  вариантов  ответа.

            1)Певец;       2)Городок;      3)Пророк.

На  слайде №5  сформулировано  задание:   Истины  ли  равенства? (преподаватель  сообщает, что  номер  искомого  стихотворения  равен  количеству  верных  равенств  из  приведённого  выше  списка)

5.2. Предлагаю выполнить  следующее  задание « Дружное семейство» (первообразная – функция – производная).

 На  доске  плакаты  на  магнитах. На  каждом  плакате  изображён  график.  Все  плакаты  разделены  на  три  группы:  Первообразная, Функция,  Производная.  Сообщаю  студентам,  что  произошла  путаница.

Задание  состоит  в  том,  что бы  помочь « родственникам   найти  друг  друга».

 Студенты  выходят  к  доске  и  меняют  местами  плакаты  так, чтобы  от  данной  функции слева  находилась  её  первообразная,  а  справа – её   производная  (среди  предложенных  плакатов  один  лишний).

 Под  каждым  графиком  есть  подсказка  в  виде  отрывка  из  стихотворений  известных  нам  поэтов. Если  «родственники»  найдены  верно, то  под графиками  одного  семейства  будут   отрывки  из  стихов  одного и того же  поэта.

Первообразная	Функция	Производная
«Отговорила роща золотая…»	«Я помню чудное мгновенье…»	«Я Вас любил: Любовь еще быть может…»
«Любви, надежды, тихой славы Недолго тешил нас обман…»	«Мне осталась одна забава..»	«Не жалею, не зову, не плачу...»
«Пастух и пастушка»

6.  Решение задач. (Студентам  предлагается  выполнить  у  доски  следующие  практические задания,  решение все записывают в тетрадь ).

6.1  Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций: ( у  доски  работает  один  из  студентов).

 и .

6.2. Дополнительное  задание, для  студентов хорошо  усвоивших  данную  тему (выполняют  студенты, справившиеся  с  заданием  6.1.) Задание  6.2. приготовлено  преподавателем  на  карточках.   

Задание на  карточках:   Найти  интегралы:   

Решение:

Положим  , тогда   Следовательно,

Ответ: 8ln4 – 4 - .

7. Подведение  итогов. Выставление  оценок. Ставлю  цель  на  второй  урок

( выполнение  самостоятельной  работы).

• 1 слайд

  
  Тема урока:
  « Интеграл и его применение.»
  
  Урок обобщения и
  систематизации учебного материала.
  

• 2 слайд

  Никакое человеческое открытие немыслимо без фантазии.
  Даже открытие дифференциального и интегрального исчисления невозможно было бы без фантазии.
  
  (В.И.Ленин )
  

• 3 слайд

  Сведения из истории.
  О происхождении терминов и обозначений.
  История понятия интеграла тесно связана с задачами нахождения квадратур. Задачами о квадратуре той или иной плоской фигуры математики Древней Греции и Рима называли задачи, которые мы сейчас относим к задачам на вычисление площадей.
  Символ введён Лейбницем. Этот знак является изменением
  латинской буквы S (первой буквы слова summa). Само слово интеграл придумал Я.Бернулли.
  В 1696 г. появилось название новой ветви математики- интегральное исчисление.
  Понятие неопределённого интеграла выделил Лейбниц, но пределы интегрирования указывал уже Эйлер.
  ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР
  (1707-1783)
  
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  Коротко об интеграле можно сказать так:
  Интеграл- это площадь.
  
  Способ вычисления площади уходит корнями в глубокую древность. Ещё в III в. до н.э. великий Архимед вычислил площадь параболического сегмента с помощью изобретённого им «метода исчерпывания», который через 2 тысячи лет был преобразован в метод интегрирования. Простейшими фигурами, площади которых мы научились вычислять является криволинейная трапеция.
  Прямое вычисление площадей некоторых фигур, а значит, и интегралов от некоторых функций проделал ещё Архимед. Однако лишь в XVII в. Ньютону и Лейбницу удалось открыть общий способ вычисления интегралов.
  «Метод исчерпывания» Архимеда хотя и не дал общего способа вычисления площади, однако сыграл очень большую роль в математике, т.к. с его помощью удалось объединить самые разные задачи- вычисление площади, объёма, массы, работы, давления, электрического заряда, светового потока и многие многие другие.
  Архимед
  (287 г. до н.э. – 212 г. до н.э.)
  
  Исаак Ньютон
  (1643-1727)
  
  Портрет
  Готфрида Вильгельма Лейбница
  

• 5 слайд

  Истины ли равенства?
  а)
  в)
  г)
  д)
  е)
  б)
  3
  0
  1
  0
  4
  1
  в)
  д)
  

• 6 слайд

  
  
  Спасибо за урок!!!