Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока по математике "Логарифмические уравнения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка урока по математике "Логарифмические уравнения"

библиотека
материалов



Пояснительная записка

Математика, как и любая другая наука не стоит на месте, вместе с развитием общества меняются и взгляды людей, возникают новые мысли и идеи. И XX век не стал в этом смысле исключением. Появление компьютеров внесло свои корректировки в способы решения уравнений и значительно их облегчило. Но компьютер не всегда может быть под рукой (экзамен, контрольная), поэтому знание хотя бы самых главных способов решения уравнений необходимо знать. Использование уравнений в повседневной жизни – редкость. Но логарифмические уравнения были придуманы для ускорения и упрощения вычислений. Они нашли свое применение во многих отраслях хозяйства и практически во всех новейших технологиях.

В структуре изучаемой дисциплины «Алгебра и начала математического анализа; геометрия» выделяется следующий раздел: «Корни, степени и логарифмы». Содержание раздела «Корни, степени и логарифмы» включает тему урока «Логарифмические уравнения» .

В результате изучения данной темы студент должен

Знать

- определение и свойства логарифмической функции;

- формулы логарифмирования и формулу перехода от одного основания логарифма к другому;

-понятие о логарифмического уравнения и равносильности уравнений;

- методы решения логарифмических уравнений.


Уметь

-определять и применять методы решения логарифмических уравнений в задачах;

- решать прикладные задачи с применением логарифмических функций


Тема урока : Логарифмические уравнения

Образовательная цель: 

- ввести определение логарифмического уравнения;

-обобщить методы решения логарифмических уравнений;

-сформировать умения и навыки решения логарифмических уравнений.

Развивающая цель

-развитие продуктивного мышления и навыков самоконтроля в процессе выполнения упражнений;

-развитие умений логически мыслить и аргументировано отстаивать свои убеждения.

Воспитательная цель

-воспитывать информационную культуру и культуру общения, готовить обучающихся к

жизни в современном информационном обществе

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Вид урока: урок практикум


Методические приемы:

-ответы на вопросы;

-самостоятельная работа (тест);

-практический- решение математических и прикладных задач.


Межпредметные связи: физика, информатика, история

Оборудование и наглядные средства обучения: компьютерный класс с ОС Windows 8 и пакетом программ Microsoft Office 2010 (10 ПК), мультимедийный проектор, интерактивная доска SmartBoard, программа Notebook, колонки, демонстрационный и раздаточный материал, презентация в Notebook, в Power Point.


Методическая цель: способы активизации мыслительной деятельности студентов



Ход урока:

I.Организационный момент: Подготовка учащихся к уроку

ΙΙ. Актуализация опорных знаний.

1) Определение и свойства логарифмической функции;

hello_html_419a873.pnghello_html_6e6eb120.png








2) Формулы логарифмирования и формулу перехода от одного основания логарифма к другому;

hello_html_m7eafa4a5.pnghello_html_m673a190f.png







hello_html_7a16f13b.pnghello_html_1a4f2aab.png


3) Понятие о равносильности уравнений.

Два уравнения с одной переменной f(x)=g(x) и p(x)=h(x) называют равносильными, если множества их корней совпадают.

4)Используя основные свойства логарифмической функции и правила логарифмирования, установите закономерность заполнения таблицы и найдите х.


1 группа


1

2

8

3

х=5 log 2=2 hello_html_1b730b13.gifх=2


5

Х

loghello_html_m5f561bdf.gif2







2

3

2

9

хlg3=3 hello_html_1b730b13.gif х=10


Х

lg3

3







3

64

4

3

2log 7=7 hello_html_1b730b13.gif х=2


7

2

loghello_html_4fd27ded.gif7








2группа


1

5

Х

loghello_html_m303b1bce.gif6

х=5log 6hello_html_1b730b13.gif х=36


3

81

4







2

lg5

Х

lg7

х=lg5+lg7=lg35 hello_html_1b730b13.gif х=lg35


7

12

5







3

loghello_html_m5f561bdf.gif27

loghello_html_m5f561bdf.gif3

X

х=hello_html_b913db4.gif =3 hello_html_1b730b13.gif х=3


6

3

2



3 группа


1

hello_html_7136b11e.gif

Х

2loghello_html_m39930740.gif5

х=hello_html_m734515a7.gif=hello_html_168ecb0a.gifhello_html_1b730b13.gif х=5


2

32

5







2

7

2

5

х=log324-3log32 = log3hello_html_1bc234d3.gif =log 33 =1 hello_html_1b730b13.gif х =1


loghello_html_m39930740.gif24

3loghello_html_m39930740.gif2

x







3

3

5

125

3 log 5 =5 hello_html_1b730b13.gif х=3


logх 5

3

5








ΙΙΙ. Изучение нового материала.

Определение: Логарифмическими уравнениями называются уравнения, в которых неизвестная содержится только под знаком логарифма (в частности в основании логарифма)

Например: lg(x-3)=2, logx5=3log5(2x), log5x log2(x-3)=2log5x.

Методы решения:

  • Уравнения, решаемые с помощью определения логарифма;

  • Уравнения, решаемые потенцированием;

  • Уравнения, решаемые разложением на множители;

  • Уравнения, решаемые введением вспомогательной переменной.

Учащиеся работают в группах. Каждая группа должна определить метод решения и решить предложенные уравнения.

Решить уравнения:


1группа



1

log3(1-2x)=1

ОДЗ: 1-2хhello_html_3b008c03.gif0 hello_html_1b730b13.gifхhello_html_2354b435.gif0,5

1-2х=31hello_html_1b730b13.gifх=-1

Ответ: х= -1

2

log2(x-12)=2

ОДЗ: хhello_html_3b008c03.gif12

х-12=2hello_html_m2f12ff42.gifhello_html_1b730b13.gifх=16

Ответ: х=16

3

logx( hello_html_m453dff88.gif)=-1,5

ОДЗ:hello_html_m5fe527d4.gif

х-1,5=5-1,5hello_html_1b730b13.gifх=5

Ответ: х= 5

4

logxhello_html_m68db93ce.gif=-0,4

ОДЗ:hello_html_m5fe527d4.gif

х-0,4=6-0,4hello_html_1b730b13.gifх=6

Ответ: х= 6

Вывод: Уравнения, решаемые с помощью определения

логарифма.

2 группа



1

log2x-log211=log219-log2(30-x)

ОДЗ: 0hello_html_5885cc0c.gif

hello_html_2eaaf349.gifhello_html_1b730b13.gif

х(30-х)=11*19

х 2 -30х+209=0 hello_html_1b730b13.gif

х1=11, х2=19

Ответ: hello_html_m40e13aa1.gif

2

log5x-log5(2x-5)=hello_html_bfef51a.giflog58-2log5hello_html_4a079351.gif

ОДЗ:hello_html_a8a62b0.gif

hello_html_29ddfc50.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_1b730b13.gifх2-3х=4х-10hello_html_1b730b13.gif

х2-7х+10=0

х1=2hello_html_m63289d37.gif

х2=5hello_html_m29616607.gif

Ответ: х=5

3

lg(x+1)+lgx=lg6

ОДЗ:hello_html_37d28be2.gifhello_html_1b730b13.gifхhello_html_38097a39.gif

х(х+1)=6hello_html_1b730b13.gif

х2+х-6=0

х1=-3hello_html_m63289d37.gif

х2=2hello_html_m29616607.gif

Ответ: х=2

4

log3(x-6)-hello_html_m2d60e0a9.giflog32=1+hello_html_m2d60e0a9.giflog3(x-10)

ОДЗ:hello_html_m6983351c.gifhello_html_1b730b13.gif хhello_html_3b008c03.gif10

2log3(x-6)-log32=2+log3(x-10)

hello_html_m13a7b0be.gifhello_html_1b730b13.gif

х2-30х+216=0

х1=12, х2=18 hello_html_m29616607.gif

Ответ:

х1=12,

х2=18

Вывод: Уравнения, решаемые потенцированием.

3 группа



1

log32(x+2)=5log3(x+2)

ОДЗ: х+2hello_html_3b008c03.gif0, хhello_html_m2741ba7d.gif

log3(x+2)(log3(x+2)-5)=0

  1. log3(x+2)=0 hello_html_1b730b13.gifx+2=30

hello_html_1b730b13.gifx=-1hello_html_m29616607.gif

  1. log3(x+2)=5 hello_html_1b730b13.gifx+2=35

hello_html_1b730b13.gifx=241hello_html_m29616607.gif

Ответ: х1=-1

х2=241

2

log2x lg(x+1)-2log2x=0

ОДЗ: hello_html_m14500274.gifhello_html_1b730b13.gifхhello_html_3b008c03.gif0

log2x(lg(x+1)-2)=0

  1. log2x=0 hello_html_1b730b13.gifx1=20=1

  2. lg(x+1)=2 hello_html_1b730b13.gif102=x+1

hello_html_1b730b13.gifx2=99

Ответ:

х1=1

х2=99

3

2log3x log2hello_html_52a020cf.gif- hello_html_md5c017.gif

ОДЗ: hello_html_9f803b.gif

2log3x log2hello_html_4d5600ba.gif-5log3x=0

log3x(log2(x-5)-5)=0

  1. log3x=0hello_html_1b730b13.gifx1=30=1hello_html_m63289d37.gif

  2. log2(x-5)=5hello_html_1b730b13.gifx=25+5

т.е. х=37

Ответ: х=37

4

log42x=6log4hello_html_6d20d1dc.gif

ОДЗ: хhello_html_3b008c03.gif0

log4x(log4x-3)=0

  1. log4x=0hello_html_m263755c9.gifx1=40=1

  2. log4x-3=0hello_html_m263755c9.gif log4x=3

hello_html_m263755c9.gifx=43=64

Ответ:

х1=1,х2=64

Вывод: Уравнения, решаемые путем разложения на множители.

4 группа



1

log32x-3log3x+2=0

ОДЗ: хhello_html_3b008c03.gif0

Пусть у= log3x, тогда получим уравнение

у2-3у+2=0 hello_html_m263755c9.gifу1=1 у2=2

  1. log3x=1 hello_html_m263755c9.gifх1=3hello_html_54107dbc.gif

  2. log3x=2 hello_html_m263755c9.gifх2=32=9hello_html_54107dbc.gif

Ответ: х1=3 х2=9

2

logx2hello_html_7f5a6a49.gif-logx3hello_html_7f5a6a49.gif+hello_html_4c6e304d.gif=0

ОДЗ: hello_html_67cef4e.gif

hello_html_m13f81871.giflogx23-hello_html_m4d2ed829.giflogx3+hello_html_4c6e304d.gif=0

Пусть у= logx3, тогда получим уравнение

у2-6у+5=0hello_html_m263755c9.gifу1=1;у2=5

  1. logx3=1 т.е. х=3hello_html_54107dbc.gif

  2. logx3=5 т.е.х5=3 hello_html_m263755c9.gifх=hello_html_m47a38bb4.gif


Ответ: hello_html_m4d7a7fc9.gif

3

hello_html_m61f71134.gif

ОДЗ:hello_html_96e27e5.gifhello_html_m20c5433b.gif

2(lgx+2)+3(lgx+1)=2(lg2x+3lgx+2)

2lg2x+lgx-3=0

  1. lgx=-hello_html_m4d2ed829.gifhello_html_m263755c9.gifx1=10-3/2 hello_html_54107dbc.gif

  2. lgx=1 hello_html_m263755c9.gif x2=10 hello_html_54107dbc.gif

Ответ:

hello_html_1518381d.gif

4

log3x+logx3=2

ОДЗ:hello_html_67cef4e.gif

log3x+ hello_html_m20a36a6c.gif

log32x-2log3x+1=0

log3x=1 hello_html_m263755c9.gif x=3hello_html_54107dbc.gif

Ответ: х=3

Вывод: Уравнения, решаемые введением вспомогательной переменной

ΙV. Закрепление пройденного материала.

  1. хlg x+lg x –12=102lgx

Данные уравнения называются показательно – логарифмическими.

ОДЗ: хhello_html_3b008c03.gif0

Способ решения: Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10.

(lg2x+5lgx-12)lgx=2lgx

lgx(lg2x+5lgx-14)=0

а) lgx=0 hello_html_m263755c9.gif x=100=1 hello_html_54107dbc.gif

б) lg2x+5lgx-14=0 hello_html_m263755c9.giflgx=-7 , т.е. х1=10-7hello_html_54107dbc.gif

lgx=2, x2=102=100 hello_html_54107dbc.gif

Ответ: hello_html_mfb881ca.gif

  1. Решите уравнение: log2(x-3)+x=9 (*)

Данные уравнения называются трансцендентные уравнения

Способ решения: Графический способ решения.

Преобразуем данное уравнение, к виду log2(x-2)=9-x

На одном чертеже построим графики функций у=log2(x-3) и у=9-х

Графики пересекаются в точке А(7;2).

Следовательно, х=7 – корень уравнения.

Ответ: х=7


Применение логарифма в географии

  1. Нhello_html_m72cc684b.gifа какой высоте над уровнем моря находится школа «Арктика», если давление воздуха убывает с высотой по закону




если р0 = 760 мм.р.с. (давление на уровне моря); р = 677 мм.р.с. (давление воздуха на 21 марта 2013 г в г.Нерюнгри на высоте h)

Применение логарифма в географии (экономике)

  1. По данным Интернета, по численности домашних северных оленей, Якутия занимает второе место в РФ, уступая только Ямало-Ненецкому автономному округу: на конец 2012 г., поголовье домашних северных оленей за год выросло с 200861 до 205 428 голов. Через сколько лет поголовье оленей

hello_html_32bf2722.gif





достигнет количества победителей - Ямало-Ненецкого автономного округа (683300 голов).


S – итоговая сумма

А – начальная сумма

р – процент изменения

n – количество необходимых лет

Вывод: Полвека это огромный срок, чтобы достичь лидерства в такой отрасле хозяйства поэтому нужно увеличенье поголовья оленей на больнее количество процентов.

Применение логарифма в физике

  1. Кhello_html_m78545c44.gifоэффициент звукоизоляции стен рассматривается по закону




где р0 – давление звука до поглащения, р – давление звука, прошедшего через стену: А – некоторая постоянная, равная 20дБ. Вычислите давление звука до поглащения домах г. Нерюнгри, в том числе в школе Арктика, если коэффициент звукоизоляции железобетонной стены равен 50дБ.

Вывод: Стена снижает давление звука в 316 раз, т.е. стены домов хорошая звукозащита


Тестирование (подготовка к экзамену)

http://le-savchen.ucoz.ru/




  • 1. Найдите значение выражения hello_html_ma2f231b.png 
    hello_html_m391bf301.gif12 
    hello_html_m391bf301.gif
    hello_html_m391bf301.gif
    hello_html_m391bf301.gif

  • 2.Найдите значение выражения hello_html_bdd4f9f.png 
    hello_html_m391bf301.gif35 
    hello_html_m391bf301.gif30 
    hello_html_m391bf301.gif140 
    hello_html_m391bf301.gif28 

  • 3.Найдите значение выражения hello_html_5146af8a.png 
    hello_html_m391bf301.gif36 
    hello_html_m391bf301.gif12 
    hello_html_m391bf301.gif-16 
    hello_html_m391bf301.gif16  

  • 4. Найдите значение выражения hello_html_m38afa8e7.png 
    hello_html_m391bf301.gif
    hello_html_m391bf301.gif
    hello_html_m391bf301.gif-0,5 
    hello_html_m391bf301.gif-4  

  • 5. Найдите значение выражения hello_html_me48369a.png 
    hello_html_m391bf301.gif1,5 
    hello_html_m391bf301.gif
    hello_html_m391bf301.gif
    hello_html_m391bf301.gif6  

  • 6. Найдите значение выражения hello_html_m1ddb8328.png 
    hello_html_m391bf301.gif
    hello_html_m391bf301.gif-2 
    hello_html_m391bf301.gif0,6 
    hello_html_m391bf301.gif36  

  • 7. Найдите значение выражения hello_html_2de8cfb1.png 
    hello_html_m391bf301.gif-2 
    hello_html_m391bf301.gif-8 
    hello_html_m391bf301.gif-3 
    hello_html_m391bf301.gif6  

  • 8. Найдите значение выражения hello_html_23c519e4.png 
    hello_html_m391bf301.gif
    hello_html_m391bf301.gif0,2 
    hello_html_m391bf301.gif-1 
    hello_html_m391bf301.gif-0,1  

  • 9. Найдите значение выражения hello_html_7378e28e.png 
    hello_html_m391bf301.gif
    hello_html_m391bf301.gif
    hello_html_m391bf301.gif0,5 
    hello_html_m391bf301.gif-2 

  • 10. Найдите значение выражения hello_html_m35ccc3c6.png 
    hello_html_m391bf301.gif0,25 
    hello_html_m391bf301.gif
    hello_html_m391bf301.gif
    hello_html_m391bf301.gif

     

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3

2

2

4

1

1

3

2

4

1


VI. Итоги урока: Проверка теста, выставление оценок

V.Домашняя работа


Тест

по теме: «Логарифмическая функция»


Вариант – 1

Задания уровня А

  1. Вычислите log2 16.

  1. 16

  2. 2

  3. 1

  4. 4

  1. Вычислите log3 3.

  1. 3

  2. 0

  3. 1

  4. 2

  1. Вычислите log3 hello_html_m490a2c11.gif.

  1. 2

  2. 2

  3. 1

  4. 3

  1. Вычислите hello_html_ea00854.gif.

  1. 5

  2. 2

  3. 16

  4. 1

  1. Вычислите hello_html_68839642.gif.

  1. 3

  2. 2

  3. 8

  4. 9

  1. Найдите х, если logx 36 = 2.

  1. 6

  2. 2

  3. 36

  4. 64

  1. Вычислите log2 2 log3 81.

  1. 81

  2. 2

  3. 4

  4. 3

  1. Вычислите log12 2 + log12 72.

  1. 2

  2. 3

  3. 1

  4. 12

  1. Вычислите log5 75 – log5 3.

  1. 2

  2. 1

  3. 5

  4. 3

  1. Чему равно logab + logac?

  1. loga (b + c)

  2. loga (b - c)


  1. loga bc

  2. loga hello_html_m5d0f7b03.gif

  1. Назовите область определения функции у = log2 (x - 2).

  1. (0; )

  2. (1;+ )

  3. (- ;1)

  4. (- ; + )

  1. Решите уравнение log2 x = - 2.

  1. 4

  2. hello_html_m60b1695.gif


  1. 2

  2. 4

  1. Решите уравнение log3 (x + 2) = 1

1) 1

2) 3

3) – 1

4) 2

Тест

по теме: «Логарифмическая функция»


Вариант – 2

Задания уровня А


  1. Вычислите log3 27.

  1. 2

  2. 1

  3. 27

  4. 3

  1. Вычислите log4 1.

  1. 1


  1. 4


  1. 0


  1. hello_html_m60b1695.gif

  1. Вычислите log1/2 4.

  1. 4


  1. 2


  1. 2


  1. hello_html_m60b1695.gif

  1. Вычислите hello_html_389dc56a.gif.

  1. 13

  2. 6

  3. 1

  4. 2

  1. Вычислите hello_html_29fa82af.gif.

  1. 2

  2. 15

  3. 3

  4. 9

  1. Найдите х, если log2 4=x.

  1. 4

  2. 2

  3. 2

  4. 1

  1. Вычислите log3 log2 8.

  1. 8

  2. 3

  3. 2

  4. 1

  1. Вычислите lg 5 –lg 2.

  1. 1

  2. 7

  3. 3

  4. 10

  1. Вычислите log3 15 – log3 5.

  1. 1

  2. 10

  3. 3

  4. 0

  1. Чему равно logabk?

  1. bk;

  2. k

  3. loga b

  4. k loga b

  1. Назовите область определения функции y = log0,5 (x + 5).

  1. (- 6; + )

  2. (5; + )

  3. (- ; 5)

  4. (- ; - 5)

  1. Решите уравнение log6 x = 2.

  1. 3

  2. 36

  3. 64

  4. 6

  1. Решите уравнение log5 (x - 3) = 2.

1) 28

2) 25

3) 2

4) 5

Ключи ЛОГАРИФМЫ

Вариант 1

Вариант 2

А1 4

А1 4

А2 3

А2 3

А3 2

А3 2

А4 3

А4 1

А5 3

А5 4

А6 1

А6 2

А7 2

А7 4

А8 1

А8 1

А9 1

А9 1

А10 3

А10 4

А11 2

А11 1

А12 2

А12 2

А13 1

А13 1









































Интернет-ресурсы:

www.ziimag.narod.ru - персональный сайт автора Мордковича А. Г. "Практика развивающего обучения".

www.math.ru -Интернет - поддержка учителей математики.

www.it-n.ru-Сеть творческих учителей. Материалы и ресурсы, касающиеся использования ИКТ в учебном процессе:

библиотека готовых учебных проектов с применением ИКТ, а также различные проектные идеи, на основе которых можно разработать свой собственный проект;

библиотека методик проведения уроков использованием разнообразных электронных

ресурсов;

руководства и полезные советы по использованию программного обеспечения в учебном процессе;

подборка ссылок на интересные аналитические и тематические статьи для педагогов.

www.exponenta.ru -Образовательный математический сайт. Содержит материалы по работе с математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematica, Maple и др. Методические разработки, примеры решения задач, выполненные с использованием математических пакетов. Форум и консультации для студентов и школьников.

http:school-collection.edu -Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) к учебникам.

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», -тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений.




















Автор
Дата добавления 08.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров644
Номер материала ДВ-134527
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх