Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока по математике на тему "Решение логарифмических уравнений и неравенств"

Методическая разработка урока по математике на тему "Решение логарифмических уравнений и неравенств"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Методическая разработка открытого урока по теме:

«Решение логарифмических уравнений и неравенств»



Тема урока:  Решение логарифмических уравнений и неравенств.


Цели урока: 
1. Повторить теоретический материал, систематизировать и обобщить приобретенные знания. 
2. Развитие мышления и речи, наблюдательности, внимания и памяти,
умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
3. Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели, интерес к предмету.

Оборудование: мультимедийный проектор, оценочные листы. 
Тип урока: обобщающий. 
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

Ход урока. 
Организационный момент.
Сегодня на уроке, мы повторим теоретический материал по теме «Логарифмы» и проведем подготовку к контрольной работе. 
Учащиеся класса делятся на три команды, где у каждой команды будет капитан, ведущий контроль правильных ответов.
Урок построен по этапам. 
I этап. 
Разминка.
 
Теоретический материал (устно). 
1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию (Логарифмом числа а по основанию b называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b)
2. Основное логарифмическое тождество (alogab=b)
3. Чему равен логарифм единицы? (0)
4. Чему равен логарифм числа по тому же основанию? (1)
5. Чему равен логарифм произведения? (сумме логарифмов)
6. Чему равен логарифм частного? (частному логарифмов)
7. Чему равен логарифм степени? (произведению степени и логарифма)
8. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию (logab=logcb/logca)
9. Какова область определения функции y=logax? (от 0 до бесконечности)
10. Какова область значения функции y=logax? (множество действительных чисел)
11. В каком случае функция y=logax является возрастающей? (если основание больше 1)
12. В каком случае функция y=logax является убывающей? (если основание меньше 1)


II этап. 

Математический диктант Таблица ответов. 
1) log3x=-1 1) 1/3 (Д) 
2) logx1/4=-2 2) 2 (Ж) 
3) lg8+lg125 3) 3 (О) 
4) lg13-lg130 4) -1 (Н) 
5) log21/2 5) -1 (Н) 
6) 50lg100 6) 100 (Е) 
7) log2log24 7) 1 (П) 
8) 50log39 8) 100 (Е) 
9) log71 9) 0 (Р)

В результате этой работы каждый ученик может оценить сам себя, так как, если он решил правильно, то получил имя и фамилию математика-Джон Непер. 
Из каждой команды выходят по 1 ученику и записывают I команда – первые 3 буквы, II команда – следующие 3 буквы и III команда – последние 3 буквы. 
Джон Непер

III этап 
Историческая справка.
 
Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

IV этап. 
Дифференцированная самостоятельная работа. 

Решите логарифмические уравнения. 
1) log2(2+log3(3+x))=0 
2) lg(3x-2)-1/2lg(x+2)=2-lg50 
3) lg
2x-5lgx+6=0 
4) log
x4+1/2logx64=5 
5) x
2-1/2log3x=9

Оценка «3» - 1, 2, 3 
«4» - 1, 2, 3, 4 
«5» - 1, 2, 3, 4, 5 
Задание в конце урока сдается учителю. До начала урока на закрытой части доски записывается решение уравнений. После решения учащимся предлагается сравнить свое решение с решением на доске. 

V этап. 
Математический поединок.
 
Кто быстрее из команд решат свое задание. 
Решите логарифмические неравенства. 
1) log1/2(3x-1)1/2(3-x) 
2) log3(4x-9)<1 
3) log1/3(2+x)/(2-x)>log1/32 
Первое неравенство дается для решения первой команде, второе неравенство предлагается для решения второй, третье задание решают участники третей. По представителю команды записывают решения на доске.

VI этап. 
Логарифмическая комедия.
 
«Доказательство» неравенства 2>3. 
Рассмотрим неравенство 
1/4>1/8 
Затем сделаем следующее преобразование 
(1/2)2>(1/2)3 
Большему числу соответствует больший логарифм, значит, 
2lg(1/2)>3lg(1/2) 
После сокращения на lg(1/2) имеем: 2>3 
В чем ошибка этого доказательства? 
Решение: 
Ошибка в том, что при сокращении на lg1/2 не был изменен знак неравенства (> на <); между тем необходимо было это сделать, так как lg1/2 есть число отрицательное.

VII этап. 
Диктант.
 
Вопросы – задания. 
На которые ученик отвечает «да» или «нет» 
1. Логарифмическая функция y=logax определена при любом х.(-) 
2. Функция y=logax логарифмическая при a>0, x>0.(+) 
3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.(-) 
4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(+) 
5. Логарифмическая функция – четная.(-) 
6. Логарифмическая функция – нечетная.(-) 
7. Функция y=log3x – возрастающая.(+) 
8. Функция y=logax при 09. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0).(-) 
10. График функции y=logax пересекается с осью Ох.(+) 
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-) 
12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-) 
13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+) 
14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+) 
15. Существует логарифм отрицательного числа.(-) 
16. Существует логарифм дробного положительного числа.(+) 
17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-) 
Да(+); Нет(-) 
Ответы вывешиваются на доске. Проверяют учащиеся работу соседа (работа в паре).

Подведение итогов урока. Учитель отмечает работу каждой команды, капитанов. 
Д/З: подготовиться к контрольной работе.



Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 21.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала ДВ-000909
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх