Инфоурок / Математика / Видеоуроки / Методическая разработка урока по математике по теме "Решение тригонометрических уравнений"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Методическая разработка урока по математике по теме "Решение тригонометрических уравнений"

библиотека
материалов

11

Тема «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

Цели урока:

  1. Образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.

  2. Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

  3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Тип урока – урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.

Оборудование и источники информации: экран, компьютер, мультимедийный проектор, системно-обобщающая схема; динамичные блоки тригонометрических уравнений; кубик-экзаменатор; шкала оценок, цветные фломастеры, указка. У студентов на столах листы учета знаний, системно-обобщающая схема, по четыре чистых подписанных листа бумаги и копирка.

План урока.

  1. Организационный момент 3 мин.

  2. Фронтальная работа – 10 мин.

  3. Тест через копирку (с самопроверкой) – 10 мин.

  4. Проверка теста – 5 мин.

  5. Три сообщения по 3 мин каждое - 9 мин.

  6. Систематизация теоретического материала: четыре подраздела по 4, 5, 7 и 4 мин соответственно - 20 мин.

  7. Занимательные задачи – 7 мин.

  8. Два сообщения по 3 мин – 6 мин.

  9. Дифференцированная самостоятельная работа – 15 мин.

  10. Проверка самостоятельной работы - 3 мин.

  11. Итог урока – 2 мин.

  1. Организационный момент.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, методы и приемы решения тригонометрических уравнений. Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений и неравенств.

1.Вопросы:

1.Какие уравнения называются тригонометрическими? (Уравнения, содержащие переменную под знаком тригонометрических функций, называются тригонометрическими).

2.Какие типы и методы решения тригонометрических уравнений вы знаете?

3.С помощью кубика-экзаменатора фронтально проверить у учащихся знания решений особых случаев простейших тригонометрических уравнений.

4. Запишите формулы: синус двойного аргумента, косинус двойного аргумента, сумма синусов, разность синусов, косинус суммы, косинус разности, основное тригонометрическое тождество, выразить квадрат косинуса из основного тригонометрического тождества.

2.Тест через копирку (с взаимопроверкой).

Цель: контроль (самоконтроль) знаний и приведение в систему знаний по данной теме.

Работа проводится в двух вариантах.

Вариант 1.

  1. Каково решение уравнения cos x = a, если I a I > 1?

  2. При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение?

  3. Какой формулой выражается решение уравнения cos x = a?

  4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a?

  5. В каком промежутке находится значение arc cos x ?

  6. В каком промежутке находится значение а?

  7. Запишите решение уравнения cos x = 1?

  8. Запишите решение уравнения cos x = - 1?

  9. Запишите решение уравнения cos x = 0?

  10. Чему равно выражение arс cos(- а)?

  11. В каком промежутке находится arc tg a?

  12. Какой формулой выражается решение уравнения tg х = a?

  13. Чему равно выражение arctg ( - a)?



Вариант 2.

  1. Каково решение уравнения sin x = a, если I a I > 1?

  2. При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение?

  3. Какой формулой выражается это решение?

  4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a?

  5. В каком промежутке находится значение arc sin x?

  6. В каком промежутке находится значение а?

  7. Запишите решение уравнения sin x = 1?

  8. Запишите решение уравнения sin x = - 1?

  9. Запишите решение уравнения sin x = 0?

  10. Чему равно выражение arс sin (- а)?

  11. В каком промежутке находится arcctg a?

  12. Какой формулой выражается решение уравнения ctg х = a?

  13. Чему равно выражение arc ctg (- a)?

Тест окончен (собираются листочки с работой и открываются правильные ответы). Студенты отмечают на оставшихся листах неправильные шаги и количество правильных шагов заносят в лист учета знаний.

Сообщения.
  • Доклад об истории развития тригонометрии (выступает студент).

  • О прикладной направленности изучаемой темы.

  • Таблица чисел.

«Волшебная таблица»

Задумайте какое-нибудь число от 1 до 31 и скажите, в каких строках таблицы оно встречается. Я угадаю, какое число вы задумали. Для ответа надо сложить соответствующие числа строк первого столбца. Например, если задуманное число 20, то оно встречается в третьей и пятой строке, сумма чисел первого столбца, соответствующим этим строкам, будет: 4+16=20.

Цель: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям.



4.Систематизация теоретического материала.

4.1. Устные задания на определение вида простейшего тригонометрического уравнения.

Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.

На схемах представлены решения тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем этой группы является лишней? Что объединяет остальные схемы? (Отвечающие учащиеся правильные ответы заносят в лист учета знаний).



Ответ: Слайд 1. 3-я схема – лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида sin x = a; 1, 2, 4-6 - cos x = a.

Ответ: 4-я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ctg х = a; 1-3, 5,6 - уравнения tg х = a .

4.2. Классификация тригонометрических уравнений.

Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.

На доске написаны уравнения данной серии. У каждого учащегося имеется схема. Определяя тип и методы решения уравнений, учащиеся заполняют свою схему. Называются правильные ответы, студенты меняются схемами, проверяют, объясняют друг другу ошибки, записывают количество верных ответов в лист учета.

  1. 3 sin2 x - sin x cos x - 2 cos2 x =0

  2. cos2 x - 9 cos x + 8 =0

  3. sin 6x - cos 3x = 0

  4. 2 cos2 x + sin x =0

  5. 2 cos2 x -11 sin()+5 = 0

  6. tg х + 3ctg x = 4

  7. cos 2х + cos (π- х) =0

  8. 3 cos х + sin х = 1

  9. 3 cos х + sin х = 5

  10. сos х + √3 sin х = 2

  11. 4 сos х + sin х =5

  12. сos х + sin х = 1.





  1. РРешение4.3. Динамичные блоки уравнений на сравнение, обобщение и выделение главного, раскрытие идей решения некоторых уравнений, предупреждение возможной ошибки, выделение общего алгоритма решения тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным (отвечающие студенты правильные ответы заносят в лист учета знаний).

1.Вопрос. О чем идет речь?

3.
  1. tg

4. сtg 3х = -√3

Ответ: 1,2,4 – простейшие тригонометрические уравнения, решаются по известным формулам; 3 – простейшее тригонометрическое уравнение с параметром, решение имеет только при а=0.

2.Вопрос. О чем говорит этот блок уравнений?

Ответ: 1, 3, 4 – одноименные тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним решаются методом подстановки; 2 – уравнение однородное, но заменив 1 в правой части на sin2 х + сos2х и разделив обе части уравнения на сos2х (или на sin2 х), получим одноименное тригонометрическое уравнение.
  1. Объясните методы решения.

Ответ: 1-однородное уравнение 1 степени решается методом деления на сos х (sin х); 2 – однородное уравнение второй степени решается методом деления на sin2 х (сos2х или sin х сos х); 3 – нельзя делить на сos2 х, это приведет к потере корней. Можно делить на sin2 х или разложить на множители.

4. Найдите лишнее уравнение.

1. sin 4х - sin 2х = 0

2.

3. 5 сos 3х + 4 сos х=0

Ответ: 1,3 уравнения решаются методом разложения на множители. 2 уравнение лишнее. Это уравнение содержит обратную тригонометрическую функцию.

1.

2.√3 сos х + sin х = 2

3. сos х + √3sin х = 1

ответ: 2, 3 – уравнения, которые решаются методом введения вспомогательного аргумента. 1 – лишнее уравнение. Оно решается оценкой значения его левой части. Так как наибольшее значение левой части равно 6 и 6≠7, это уравнение корней не имеет.

Назовите главный ключевой блок уравнений.

Ответ: Блок простейших тригонометрических уравнений – главный, так как решение всех остальных уравнений сводится к решению простейших.

Назовите алгоритм решения уравнения 2 sin2 2х + 5 sin 2х – 3 =0.

Выделите общий алгоритм решения для остальных уравнений.

Ответ: 1.Сведение к одноименному уравнению.

2. Замена переменной.

3. Решение квадратного уравнения.

4.Решение простейших тригонометрических уравнений.

4.4 Задание на нахождение метода решения уравнения. Отвечающие студенты правильные шаги заносят в лист учета знаний.

Цель: расширение математического кругозора.

При решении уравнения выберите из приемов 2.1-2.4 соответствующий и укажите нужную формулу или замену 3.1-3.4.

    1. sin 7х + sin х = сos 3х.

2.1. Замена переменной.

2.2. Преобразование суммы в произведение.

2.3. Преобразование произведения в сумму.

2.4. Понижение степени.



3.1.

3.2. 2sin2 х = 1 - сos 2х.

3.3. tg х + сtg х = 1.

3.4. 2сos α сos β =сos (α + β) + сos (α - β).

Ответ:

5. Очень интересной является нумерологическая теория имен. Согласно данной теории каждая буква связана с какой-либо цифрой. Специалисты считают, что имя и дата рождения влияют на судьбу и характер человека.

Определим число дня рождения. Для этого надо сложить все цифры даты рождения. Например, человек родился 12 февраля 1994 года. Складываем: 1+2+2 (февраль – второй месяц) +1+9+9+4=28; 2+8=10; 1+0=1. Значит, у этого человека 1 – число рождения. У каждого числа есть свое значение.

6. Доклад «Строительство зданий и сооружений».

Шкала оценок: «5» - правильных ответов более 27, «4» - правильных ответов 25-27, «3» - 20-24; «2» - менее 20.

По шкале оценок каждый учащийся может поставить себе предварительную оценку по листу учета знаний. Итоговую оценку вы получите после проверки самостоятельной работы.

7. Дифференцированная самостоятельная работа (самопроверка).

На доске записано три уровня заданий. Учащиеся работают на листочках через копирку; каждый выполняет задания того уровня, который он выбрал (за одним столом сидят учащиеся из разных групп).

8.Проверка самостоятельной работы.

Учащиеся в лист учета знаний вкладывают обобщающую схему, один экземпляр самостоятельной работы и сдают на проверку. Самопроверка – учащиеся сами проверяют свои работы по готовым решениям.

Решения

Группа А. 1. 1) 2(1 - sin2 х) + 3 sin х=0; 2sin2 х - 3 sin х-2=0;

2) sin х=t; 3) 2 t2-3t-2=0; t1=2, t2= - 0,5; 4) sin х=2 не имеет решения;

5) sin х= - 0,5, х =(-1)к+1π/6+πк, к Є Z

2. 1) 2sin х сos х + sin х=0, sin х(2сos х+1)=0, 2) sin х=0 или 2сos х+1=0

3) х= πк, к Є Z;
+ 2πк, к Є Z

Группа Б. 1. 2sin2 х-2sin х сos х+ сos2 х= 0; (sin х- сos х)2 =0; sin х- сos х=0;

tg x =1; .

2) sin 7х-sin х+ сos 4х=0; 2сossin 3х+ сos 4х=0; сos 4х(2sin 3х+1)=0;

сos 4х=0 или 2sin 3х +1=0; ;


Группа В.

-2

2. √3


9. Задание на дом:

  1. Повторить теорию.

  2. Принести домашние зачетные работы. Они состоят из обязательной и дополнительной части.

10. Итог урока.

Дается оценка работы класса.

Общая информация

Номер материала: ДБ-272610

Похожие материалы