Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка урока по математике"Показательная и логарифмическая функция"

Методическая разработка урока по математике"Показательная и логарифмическая функция"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_2ac70aeb.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m596bb295.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_47a8a0dd.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m596bb295.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5e8810d3.gifhello_html_4516acd7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m596bb295.gifhello_html_4516acd7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m373d6a51.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m373d6a51.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_2ccbc9a6.gifhello_html_m4c40e5f.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m373d6a51.gifhello_html_47a8a0dd.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m6eecc95a.gifhello_html_m6eecc95a.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_7b2cae13.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_247c1bf4.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m119431a9.gifКонспект учебного занятия


Аттестуемый педагог (ФИО) Илюшина Татьяна Васильевна

Образовательная организация: ГАПОУ ПО «Многопрофильный колледж»

Предмет Математика

Возраст обучающихся: 16лет, группа 14ОПТ15К


Тема занятия: «Показательная и логарифмическая функции. Свойства и графики»

Тип занятия по дидактическим целям: формирование знаний, умений и навыков.

Вид занятия по методу обучения: изучение новых знаний.

Межпредметные связи: «Физика», «Химия», «Общетехнические дисциплины»

Применяемые технологии: укрупнение дидактических единиц,

репродуктивный метод, закрепление знаний

Средства обучения: плакаты, карточки для проведения самостоятельной работы, карточки для ответов

Цель занятия: формирование показательной и логарифмической функций, их свойств и графиков.

Задачи:

  • повторить область определения и множество значений функций; определение возрастающей (убывающей) функции, понятие обратимой и обратной функции; теорему о связи обратимой и обратной функции,

связь области определения и множества значений обратимой и обратной функции, степень, компоненты степеней, вычисления степеней;

  • изучить совместно и одновременно показательную и логарифмическую функцию;

  • создать условия для проявления фундаментальных закономерностей мышления: принципа обратных связей;

- достичь системности знаний;

-способствовать формированию использования приобретённых знаний в практической деятельности и повседневной жизни для описания различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

-способствовать воспитанию студентов самоорганизации и самооценки учебной деятельности.

Показатели формируемых компетенций: умение использовать знания о логарифмической и показательной функций, их свойствах и графиках при решении показательных уравнений, неравенств, при проведении экзаменов, конкурсов, олимпиад, в специальных дисциплинах; умение использовать приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни для описания различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; умение организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

Структура занятия


п/п

Этапы работы

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

1.

Организационный момент (5 мин.)

1.Приветствие студентов

2.Проверка готовности к уроку (запись отсутствующих), 3.Озвучивание темы, целей и плана его проведения

4.акцентирование внимания, стимулирование интереса к теме.

Приветствуют преподавателя, слушают установку преподавателя, алгоритм проведения занятия, записывают тему; сосредотачивают внимание на работу; проявляют интерес к теме

2.

Актуализация опорных знаний

(10 мин.)

Организует работу по актуализации знаний:

1. повторение: области определения и множества значений функции; определение возрастающей (убывающей) функции, понятие обратимой и обратной функции; теорему о связи обратимой и обратной функции; степень, компонентов степени, вычислений степени

2.проверку домашнего задания (проходит по рядам и смотрит в тетрадях, построенные студентами графики):

3.анализ домашнего задания


1.Отвечают фронтально на вопросы преподавателя 2.Проверяют и сравнивают домашнее задание по плакату, исправляя ошибки с помощью преподавателя 3.Анализируют, сравнивают и обобщают свойства заданных функций по их графикам.








3.

Изучение нового материала

(35 мин.)

1.Организует деятельность студентов по восприятию совместного и одновременного изучения взаимосвязанных обратных функций; предоставляет возможность обучающимся самостоятельно сформулировать свойства логарифмической функции;

достижение системности знаний

2. Создаёт условия для проявления фундаментальных закономерностей мышления: принципа обратных связей




Раскрывают тему урока, выходят на нужный уровень работоспособности:

1.Записывают определение показательной функции. Перечисляют при помощи преподавателя по графику

её свойства, записывают в тетрадь.

2. Строят её графики в одной системе координат по заданным точкам, анализируют, обобщают их.

3.Находят обратную ей функцию. Записывают определение.

3.По принципу обратных связей самостоятельно комментируют и записывают свойства логарифмической функции.

4.Строят схематично графики показательной и логарифмической функции (взаимно обратные) в одной системе координат, сравнивают, анализируют, и обобщают их.

5.Строят схематично графики логарифмических функций в одной системе координат, анализируют, сравнивают, обобщают.


4.

Закрепление учебного материала(20мин)

Организует:

1.Первичное закрепление темы:

осознание, осмысление функций, свойств, графиков, их обратимость.

2.Поведение итога темы (записывает на доске).

3. Обобщение и систематизацию знаний. 4.Ознакомление с критериями оценки самостоятельной работы.

5.Выполнение самостоятельной работы.


1.Выбирают графики функций по их формулам с помощью плаката.

Называют свойства этих функций по их графикам фронтально.

2.Записывают взаимно обратную связь свойств и графиков изученных функций в тетрадь.

3.Решают упражнения, записанные на доске с помощью преподавателя, ответы записывают в тетрадь.

4.Выясняют критерии оценок.

5.Выполняют самостоятельную работу.


5

физкультминутка


Выполняют физические упражнения

6.


Подведение итогов.

Домашнее задание.

(10 мин.)

Организует беседу по результатам самостоятельных работ.

Вопросы по выяснению достижения цели и задач занятия.

Информация о домашнем задании.

Делают самопроверку и взаимоконтроль (обмениваются листочками).

Заполняют карточки ответов и сдают преподавателю на проверку выполненной самостоятельной работы.

Отвечают на вопросы по выяснению достижения цели и задач занятия. Записывают домашнее задание.

7.

Рефлексия

Проведение рефлексии

Отвечают на вопросы, делают выводы.


Ход занятия

  1. Орг. Момент

1).Здравствуйте ребята, присаживайтесь.

2) Ребята, кто отсутствует на уроке? Все готовы к уроку?

Тема нашего урока – изучение показательной и логарифмической

функций, их свойств, графиков.

Цель урока сегодня – научиться строить графики показательной и логарифмической функций и с их помощью показывать свойства соответствующих функций.

3)Как будет построено наше занятие?

Повторим область определения и множества значений функции; определение возрастающей (убывающей) функции, понятие обратимой и обратной функции; теорему о связи обратимой и обратной функции;

связь области определения и множества значений обратимой и обратной функции;

степень, компоненты степени, вычисления степеней. Приводим примеры обратных функций.

Проверим домашнее задание: анализируем, обобщаем его, как подготовку изучения новой темы.

Устанавливая логические связи в материале, раскрываем тему урока. Даём определение показательной функции и перечисляем её свойства. Ещё раз строим её графики по точкам и анализируем. По принципу обратных связей определяем логарифмическую функцию, обратную показательной функции, даём ей определение. Самостоятельно определяете свойства логарифмической функции. Строим схематично её графики относительно графиков показательной функции в одной системе координат и в другой системе координат строим её графики относительно друг друга, комментируем их расположение. Первично закрепляем тему урока с помощью задания №1. Подводим итог темы. Обобщаем и систематизируем знания, выполняя задания №2,3. Решаете самостоятельную работу и оцениваете результат своей работы по критериям оценок. Заполняете карточки для ответов и сдаёте на проверку преподавателю. Подводим итог урока, записываем домашнюю работу.

Сейчас, откройте тетради, запишите дату и тему занятия.

Тема: ««Показательная и логарифмическая функция. Свойства, графики».

В дальнейшем научимся решать уравнения и неравенства, содержащие эти функции. В природе целый ряд явлений, которые математически можно описать с помощью показательной и логарифмической функций.

1. Радиоактивный распад радия можно описать соотношением: m(t)=m(0)hello_html_216b5da2.gif(0,9996)t,

m(0)-первоначальное количество радия в граммах;

m(t)- количество радия , которое останется через t лет после начала распада радия; m(t)=1\2hello_html_216b5da2.gif m(0)-уменьшится вдвое.

m(0)hello_html_216b5da2.gif(0,9996)t=1\2 m(0), (0,9996)t=1\2,t= log0,9996 0,5=1600(лет). Таким образом, количество радия уменьшится вдвое через каждые 1600 лет.

2. Рост народонаселения.

3. Рост численности бактерий в некоторой промежуток времени.

4. Загруженность транспорта.

5. Падение атмосферного давления с возрастанием высоты над уровнем моря описывается показательной функцией с основанием аhello_html_m7671bb0b.gif

6.Изменение тока самоиндукции в катушке индуктивности после включения постоянного напряжения также описывается показательной функции.

2.Актуализация опорных знаний

1.Повторение

Устная работа.

Актуализировать знания и умения учащихся, которые будут использованы на уроке.

Ребята, вспомним: 1. Что называется областью определения и множеством значений функции?

Ответ. Областью определения функции называется множество всех действительных значений аргумента, при которых она может иметь действительное значение.

Множеством значений функции называется множество всех действительных значений функции у, которые она может принимать.

2.Какая функция называется возрастающей (убывающей)?

Ответ: Функции, значения которых с увеличением аргумента только возрастают или только убывают, называются возрастающими или убывающими.

3.Какя функция называется обратимой и обратной?

Ответ: Если функция у =hello_html_6e82f6c8.gifпринимает каждое своё значение только при единственном значении х, то такую функцию называют обратимой.

Выразив х через у и поменяв местами в соответствии с принятыми обозначениями х и у, получим у=hello_html_m1b19b3a.gif,которая называется обратной к функции у =hello_html_6e82f6c8.gif.

4. Назовите обратные функции к данным функциям: hello_html_m37d25de4.gif hello_html_m494de5b3.gif на hello_html_m723cc108.gif; hello_html_m7e9a1b01.gif на hello_html_3b6b62d6.gif; hello_html_m31218a84.gif на hello_html_1c5ffdbc.gif.

Ответ: hello_html_m6806e8ae.gif; hello_html_40227206.gif; hello_html_150d2798.gif; hello_html_69b96d8b.gif.

5. Как связаны обратимые и обратные функции? (Теорема).

Ответ: Если функция монотонно возрастает или убывает, то она имеет обратную функцию, которая тоже будет убывать или возрастать на своей Д(f).

6. Что можно сказать о графиках таких функций?

Ответ: Графики симметричны относительно прямой у = х (студент показывает по плакату).


у



0 х


7.Как связаны область определения и множество значений обратимой и обратной функции?

Ответ: Область определения обратной функции является множество значений обратимой(исходной)функции, а множество значений обратной функции является область определения обратимой (исходной) функции.

8.На доске записаны выражения: hello_html_m3386b482.gif; hello_html_m58125be1.gif; hello_html_m2571f736.gif;

hello_html_795c6794.gif; hello_html_m29a1f88a.gif; hello_html_693e921b.gif.

9.Как называются правые части этих выражений?

Ответ: Степени.

10.Назовите компоненты степеней.

Ответ: Основания – hello_html_39a69d2b.gif. Показатель -hello_html_234bfbea.gif.

11.Чему равны значения выражений: hello_html_m608e7a60.gif?

Ответ: hello_html_2c16ec05.gif.

2. Ребята, дома вы выполняли построение графиков функций hello_html_m4ad2a0d.gif; hello_html_5157d214.gif; hello_html_m56e6745c.gif; hello_html_m21882ecf.gif.

Показываются по плакату графики функций hello_html_m4ad2a0d.gif; hello_html_5157d214.gif; hello_html_m56e6745c.gif; hello_html_m21882ecf.gif. Посмотрите на плакаты и сравните со своими графиками, выполненными дома: у всех ли правильно построены графики?

Поднимите руку, у кого построены правильно графики.

Остальные исправляют ошибки, задают вопросы преподавателю.


у у = 2х у у = 3х


1 1


0 х 0 х


hello_html_m46245b6c.gif у hello_html_m69dde845.gif у


1 1

0 х 0 х

3. А теперь анализируем графики.

Вопрос 1. Что общего у этих функций?

Ответ: D (f) – область определения одинаковая.

E (f) – область значения одинаковая.

Точка пересечения общая – (0; 1).

Они не пересекают ось ОХ выше точки (0; 1).

Вопрос 2. В чем различие этих функций?

Ответ: Если hello_html_m360de15c.gif, то функция убывает. Если hello_html_7037aafa.gif, то функция возрастает.

Значит, отличие состоит в том, что функции hello_html_m58125be1.gif и hello_html_m38fcdb02.gif возрастают, а функции hello_html_m56e6745c.gif и hello_html_m21882ecf.gifубывают.


















3. Изучение нового материала.

Итак, откроем тетради, разделим лист на 2 части:

Показательная функция

Преподаватель: Если в рассмотренных дома степенных функциях заменить значения оснований на а, то получим определение: функция вида hello_html_m1f9cb227.gif, где hello_html_m6c0305ee.gif, hello_html_m4e081a7b.gif, называется показательной.

Это название она получила за то, что аргумент функции находится в показателе. Свойства

Перечисляет и комментирует студент, остальные записывают в тетрадь, а учитель на доске.

hello_html_m678c9e20.gifhello_html_m2405988c.gif

1. D(у) = R

2. E(y) = R

3. Убывающая Возрастающая

4. Если х = 0, то у = 1

Если х < 0, Если х < 0,

то у > 1. то 0 < у < 1.

Если х > 0, Если х > 0,

то 0 < у < 1. то у > 1.

5.Наибольшее и наименьшее значения функций не существуют.

Построим ещё раз графики функций hello_html_m66bbb021.gif и hello_html_m56e6745c.gif в одной системе координат по точкам. Преподаватель строит на доске. Обучающиеся строят в тетрадях.

х

-2

-1

0

1

2

3

у

0,25

0,5

1

2

4

8

hello_html_5a13fb7e.gif у у = 2х


1

0 х





Логарифмическая функция

Преподаватель: Выясним, является ли показательная функция обратимой? Да, она имеет обратную к ней функцию, т. К. монотонно возрастает и убывает. Найти обратную функцию для у = ах. Выразим х через у: х=logay, переобозначим для удобства и получим у=logaх, где а > 0, a ≠ 0, x>0.

logaх – логарифм числа х по основанию а.

Определение: функция, заданная формулой у=logax, называется логарифмической – это обратная к показательной функция.

По принципу обратных связей самостоятельно запишите свойства логарифмической функции.

Свойства

hello_html_m678c9e20.gifhello_html_m2405988c.gif

1. D(у) = (0; +∞)

2. E(y) = R

3. Убывающая Возрастающая

4. Если х = 1, то у = 0.

Если х>1, то у<0. Если х>1, то у>0.

Если 0<х<1, Если 0<х<1,

то у>0. то у<0.

5.Наибольшее и наименьшее значения функций не существуют.

Преподаватель: Строим схематично графики этих функций и сравним их графики. Преподаватель строит на доске, студенты в тетраде.у = 2х и hello_html_m5f02b64.gif; у = hello_html_729f00f0.gif и hello_html_6a186f24.gif. Анализируете и обобщаете их.












1)Что представляет собой графики функций?

Отвечает студент.

График функции у = 2х;

у= hello_html_m74f69331.gifпредставляет собой кривую, которая близко подходит к оси ОХ, а с увеличением (уменьшением) значения х идет вверх.

2)Как расположены графики друг относительно к другу?

Графики симметричны относительно оси ОУ.

у = 2х – возрастающая;

у = hello_html_729f00f0.gif– убывающая.









у у = 2х



1

hello_html_m5f02b64.gif



0 1 х




у hello_html_6a186f24.gif



1 у = hello_html_729f00f0.gif

0 1 х





Преподаватель задаёт вопрос обучающимся.

1)Как расположены

графики взаимообратных функций? Отвечает студент: симметричны относительно прямой у = х.

Преподаватель: построим графики функций hello_html_5474f9e7.gif и hello_html_m5f02b64.gif

у

hello_html_5f383b9f.gif

1 х

hello_html_m55a000dd.gif

2.Как расположены графики этих функций друг относительно друга?

Отвечает студент: Симметрично относительно оси ОУ.




4. Первичное закрепление (устно).

Задание№1. На доске даны функции и графики:

а) укажите соответствие данных функций и их графиков.

hello_html_m417363fe.gif.

1) у 2) у 3) у 4) у

1 1

0 1 х 0х 0 х 0 1 х

б) назовите свойства этих функций.

Подведём итог темы:

Как расположен график hello_html_m1f9cb227.gifотносительно оси Ох?

Как расположен график у=logaх относительно оси Оу?

Записываем на доске и в тетрадях:

Ответ: график функции hello_html_3b219677.gif

Как связаны область определения и область значения показательной и логарифмической функций.

Ответ: Область hello_html_m179a0f10.gif является множество действительных чисел (R).

Область hello_html_m608adcae.gif является hello_html_m438760cd.gif


Обобщение и систематизация знаний.

Ребята, решите задания, записанные на доске (решают в тетрадях с помощью преподавателя).

Задание№2.Найдите область определения функции:

  1. y=a2x, b) y=ahello_html_da44b8c.gif, г)y=a2|x-2, г) у =hello_html_m26d9087b.gif, д) у =hello_html_68231cf6.gif

Ответ:

Задание №3. Запишите числа в порядке возрастания: а)3hello_html_1b0fb95e.gif,3hello_html_6f7c6033.gif,3hello_html_19a96b96.gif,3hello_html_m6d041257.gif;

б)hello_html_m31a4f1cb.gif,hello_html_2907128.gif

Ответ:

Ребята, выполните самостоятельную работу по вариантам.

Проверьте свою работу, обменяйтесь листочками и сделайте взаимоконтроль с последующей самооценкой: «5»-4задания, «4»-3задания, «3»-2задания, «2»-2,1задание. (см. приложение 1.)

Заполните карточки ответов и сдайте на проверку преподавателю.

5.Физкультминутка. Ребята, а сейчас давайте немного отдохнём. Выполним упражнения, для устранения вредных эффектов от неподвижного сидения в течение длительного времени и укрепления мышц задней стороны шеи для укрепления осанки.

Упражнение1

hello_html_216b5da2.gifВ положении стоя положите руки на бёдра.

hello_html_216b5da2.gifМедленно отклоняйтесь назад, глядя на небо или в потолок.

hello_html_216b5da2.gifВернитесь в исходное положение.

Повторите 10 раз.

Упражнение2

hello_html_216b5da2.gifСмотрите прямо перед собой, а не вверх и не вниз.

hello_html_216b5da2.gifНадавите указательным пальцем на подбородок.

hello_html_216b5da2.gifСделайте движение шеей назад.

6. Домашнее задание.

1.Выучить конспект.

2.Построить по точкам графики данных функций: у = 2х, у = 3х, у = 10х. Определить какая функция «быстрее» возрастает.

3.Определить как располагаются относительно друг друга графики функций

hello_html_m5f02b64.gif,hello_html_m411743b6.gif

4. Построить графики данных функций с помощью простейших преобразований : у = hello_html_9468e38.gif, hello_html_1574cd8b.gifhello_html_m1b599058.gifу= loq3(х+3),

у = 0,5х-1, у = 3х-4

Подведение итога урока.

Ребята оценивают результат своей работы, заполняют карточки ответов (см. приложение 3) и сдают преподавателю для проверки. Анализ ошибок разбираем фронтально.

1.Что нового узнали на уроке?

2. Дайте определение показательной и логарифмической функции.

3.Перечислите по графикам свойства показательной и логарифмической функции?

7. Рефлексия

hello_html_216b5da2.gifВаши впечатления о занятии?

hello_html_216b5da2.gifДовольны ли вы своим результатом?

hello_html_216b5da2.gifИспытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

hello_html_216b5da2.gifКакие пробелы в знаниях выявились на занятии?

Занятие окончилось. Спасибо за работу на занятии. До свидания!






Приложение 1

Вариант I

1.Среди данных функций выбрать показательную и логарифмическую. функцию.

1) у = hello_html_m140c1cc6.gif

2) у=х2

3) у = (-3)х

4) у = 2х

5) у = х

6) у = (х-2)х

7) у = log 4x

2. Среди данных функций выбрать возрастающие.

1) у = (0,5)х

2) у = hello_html_m7a25d233.gif

3) у = log3 x

4) y = log1\ 2 x

5) y = hello_html_m75d88e60.gif

6) y = 10x


3.Сравнить с единицей (по графику).

1) 2-5

2) hello_html_2ef61c77.gif

3. hello_html_6b320b75.gif

4. Сравнить с нулём.

1) log 1\ 33

2) log 1\ 23\ 5


Оценки. 4задания – «5», 3задания «4»,2 заданий «3»,менее 2 заданий – «2».

Проверить, (взаимоконтроль, обмен листочками)


Вариант II


1.Среди данных функций выбрать показательную и логарифмическую. функцию.

1) у = hello_html_5a9c5ee0.gif

2) у=х3

3) у = (х-3)х

4) у = hello_html_2f4fe30e.gifх

5) у = log 1\ 2x

6) у = (-2)х

7) у = log х6

2. Среди данных функций выбрать возрастающие.

1) у = (0,6)х

2) у = hello_html_m7a25d233.gif

3) у = log3 x

4) y = log1\ 2 x

5) y = hello_html_m75d88e60.gif

6) y = hello_html_33f550fe.gif

3.Сравнить с единицей (по графику).

1) 2-3

2) hello_html_2ef61c77.gif

3. hello_html_6b320b75.gif

4. Сравнить с нулём.

1) log 1\ 39

2) log 1\ 24\ 5

Оценки: 4 выполненных задания – «5», 3 выполненных задания «4», 2выполненных задания «3», менее 2 выполненных заданий – «2».

Проверить, (взаимоконтроль, обмен листочками)


Приложение 2

Ключ к тесту

Вариант1


вопроса

1

2

3

4

Правильный вариант ответа

1,4,7

2,3,6

1)<1

2)>1

3)<1

1)<0

2)>0




Вариант2


вопроса

1

2

3

4

Правильный вариант




ответа

1,5

,3,6

1)<1

2)>1

3)>1

1)<0

2)>0










Приложение 3



Карточка ответов

Фамилия, имя ___________________________


вопроса

1

2

3

4

Ответ






























Общая информация

Номер материала: ДВ-422318

Похожие материалы