Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока по теме: "Логарифмические уравнения"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Методическая разработка урока по теме: "Логарифмические уравнения"

библиотека
материалов

Методическая разработка урока по теме "Логарифмические уравнения"



Цели урока:

  • Повторение основных приемов преобразования и методов решения логарифмических уравнений; акцентирование внимания на возможных ошибках в решении логарифмических уравнений.

  • Расширение знаний темы “Логарифмические уравнения” посредством знакомства с уравнениями, содержащими знак модуля.

  • Развитие познавательных способностей ,вариативного мышления, общеучебных навыков, работа с книгой, с компьютером.

  • Развитие коммуникативных навыков, монологической речи, умение критически мыслить, отстаивать свою точку зрения.

Ход урока

  1. Организация на урок.

  2. Повторение теоретического материала по теме “ Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений”:
    а) устная работа (обсуждение теоретических вопросов) ;
    б) диктант с последующей проверкой .

  3. Работа студентов с карточками (нахождение ошибок) (самостоятельно), обсуждение решений уравнений .

  4. Совместная работа студентов и преподавателя (решение уравнений в тетрадях и у доски) .

  5. Итог урока, выставление оценок .

I этап урока — организационный

Преподаватель сообщает студентам тему урока, цель и добавляет, что во время урока они будут пользоваться раздаточным материалом, находящимся на партах.

II. Повторение теоретического материала по теме: “ Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений”

Для того, чтобы решать логарифмические уравнения, следует повторить необходимые для этого теоретические сведения:

1)определение равносильных уравнений:

Определение 1. Два уравнения с одной переменной f(x) = 0 и g(x) = 0 называют равносильными, если множества их корней совпадают. Иными словами, два уравнения равносильны, если они имеют одинаковые корни (например, х = 2 и х2 - 2х + 4 = 0) или оба уравнения не имеют корней

(например, hello_html_e378d7d.gif и х2 - 5х + 10 = 0)

2) определение уравнения следствия: Определение 2. Если каждый корень уравнения f(x) = 0 является в то же время корнем уравнения g(x) = 0, то второе уравнение называют следствием первого.Например, уравнение - 2)(х + 4) = 0 является следствием уравнения hello_html_m5e6e5458.gif ,

а уравнение х - 2 = 0 не является следствием уравнения (х- 5)(х - 2) = (х + 5).

3) область допустимых значений уравнения :Определение 3. Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения f(x) = g(x) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x).

4) что понимают под логарифмическим уравнением: Определение1. Простейшее логарифмическое уравнение — это уравнение вида logаhello_html_m7470d6b.gif , где a > 0, a ≠ 1. Оно имеет единственное решение х = аb при любом b.



Диктант (с последующей взаимопроверкой)

Возможные ответы: “+”-да , “-” - нет

Вариант 1

Вариант 2

Верно ли утверждение:

Верно ли утверждение:

Если 4х=7, то х=log47

Если log3x=3, то х=9

Если log525=x, то х=2

Если 5х=3, то х=log35

Если log2x=3, то х=9

Если log381=x, то х=4

Равносильны ли уравнения:

Равносильны ли уравнения:

lgx2=6 и 2 lgx=6

lgxlg5=3 и lg(x+5)=3

lghello_html_m549ac835.png=1 и lgx-lg(3+x)=1

lgx2=5 и 2 lg¦x¦=5

lgx+lg(x3-1)= 2 и lg(x(x3-1))=2

hello_html_cf29d81.png=2 и lgx-lg4=2

Ответы: + - + - - +

Ответы: - - + + + -



Выступление студента.

Основные виды логарифмических уравнений:

  • hello_html_m2650f186.png

  • hello_html_6e8f9573.png;

  • в уравнении логарифмы с разными основаниями;

  • hello_html_m57626f77.png;

  • метод введения новой переменной.

Устная работа.

1. Укажите промежуток, которому принадлежит больший корень уравнения ln(х - 5)2 = 0.

1) (-7;-5);

2)(-5;-3);

3)(2;4);

4) (5; 7).

2. Найдите произведение корней уравнения 1- lg(x2 +1) = 0.

1)-99;

2)-9;

3)33;

4)-33.

3. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log0,5(x - 9) = 1 + log0,55.

1) (11; 13);

2) (9; 11);

3) (-12;-10);

4) [-10;-9].

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4(x - 5) = log255.

1)(-4;-2);

2) (6; 8);

3) (3; 6);

4) (-8; -6).

Ответы:

Задание

1

2

3

4

Номер ответа

4

2

1

2

III. Работа студентов с карточками. Объяснение ошибок

Студентам на отдельных листах предлагаются уравнения с решениями, содержащими ошибки. Необходимо обнаружить эти ошибки, объяснить их и выполнить решение предложенных уравнений правильно (допускается решение уравнения иным способом после обнаружения ошибки в приведенном варианте решения).

hello_html_m325026cf.png

hello_html_m49b5d317.png

Обсуждение решения уравнений

В задаче 1 для преобразования выражения hello_html_m2e5b5899.png использовалось тождество hello_html_m4a424b2f.pnghello_html_m125354de.pnglogba (а > 0, b > 0, р hello_html_1b687498.png 0, b hello_html_1b687498.png 1), однако не было учтено, что для данного выражения операция возведения во вторую степень является последней, и поэтому проводимые преобразования должны выглядеть иначе:

hello_html_m2e5b5899.png = (hello_html_m6e46933d.png)2 = (-log2 x)2 = log22 х.

В задаче 2 при преобразовании выражения log3 (x + 4)2 пропущен знак модуля.

В задаче 3 преобразование дроби hello_html_101cf68f.pngк разности выражений log3(2x + l)-log3x приводит к сужению множества значений, однако ошибка заключается в отсутствии условия корректности преобразования, в ходе которого произошло взаимное уничтожение слагаемого, содержащего переменную –log3х.

В задаче 4 при преобразовании основания логарифма был поставлен знак модуля, однако, поскольку показатель степеней нечетный, то такое преобразование привело к расширению множества решений (-2 — посторонний корень для исходного уравнения).

В решении задачи 5 нарушено условие монотонности соответствующей функции (если f— монотонная функция и а ЄDf, bЄ Df, то f (a) = f(b) <=> а = b) .

IV. Решение уравнений

Этот этап урока может быть организован различно: студенты выполняют самостоятельно решение уравнений с последующей проверкой, кто-то из студентов показывает решение на доске и пр.

hello_html_m370454a8.png

hello_html_791384f8.png

Важно обратить внимание на задачу 5. Ответ к этой задаче как при правильном решении, так и при решении с ошибкой совпал. Ошибочность приведенного решения для студентов раскрыта. Это означает, что из полученного правильного ответа к задаче не следует, что верно и само решение.

2)Определите, является ли уравнение логарифмическим. Укажите способ его решения.

а)2х = 5 б) log 2 х = 3 в) hello_html_m3f7bc0e4.gif г) hello_html_m7aa62ca3.gif(3х + 1) = –2

д) hello_html_m19ed6b1a.gif е) log 2 х + log 4 х = 6 ж) hello_html_m73259b7.gif = –1 з) (lg х)2lg х = 2

и) x2 + 1 = log5(5 – x2)

Ответы: а) log25; б) 8; в) 5; г) 1; д) нет решений; ж) 27; з) 0,1; 100; и) 0.

При обсуждении методов решения уравнений особое внимание обратить на примеры д), и).

Д) ОДЗ: x >0, ч = – 1 – посторонний корень.

И) При решении используем свойства функций левой и правой частей уравнения.

hello_html_m48e35236.gif.

Уравнение можно заменить системой: hello_html_m5bb5dd77.gif Откуда х = 0.



V. Подведение итогов урока

Преподаватель еще раз обращает внимание на те типы уравнений и теоретические факты, которые вспоминали на уроке, рекомендует выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных студентов, при необходимости выставляет отметки.

Домашнее задание

Решите уравнение (1—6).

1. hello_html_d55d0c5.pnghello_html_70230045.png= 3.

2. log3 х2 + log2 (2 - х) = log2 (4 - 4х).

3. log2 (x2 + 10х + 25) = 2.




Общая информация

Номер материала: ДВ-449808

Похожие материалы