Методическая разработка урока «Практико-ориентированные задачи: практическое приложение подобия треугольников»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Пречистенская средняя школа

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

(9 класс, геометрия)

Тема «Практико-ориентированные задачи: практическое приложение подобия треугольников»

Автор:

Сорокина Надежда Станиславовна

учитель математики

 

2022

Цели:

-уметь выполнять вычисления и преобразования;

-уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

-уметь строить и исследовать простейшие математические модели.

планируемые результаты:

-личностные:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

-метапредметные:

- умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

- умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

- сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

- умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

-предметные:

- умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

- овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

- умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера.

Используемый УМК и дополнительные пособия; ссылки на используемые ЦОР:

1.     Банк заданий для формирования и оценки функциональной грамотности обучающихся основной школы (5-9 классы) http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/matematicheskaya-gramotnost/

2.     Математическая грамотность: пособие по развитию функциональной грамотности старшеклассников / [Т. А. Трофимова, И. Е. Барсуков, А. А. Бурдакова и др.]; [под общ. ред. Р. Ш. Мошниной]. – Москва: Академия Минпросвещения России, 2021

3.     Методические рекомендации по формированию математической грамотности обучающихся 5-9-х классов с использованием открытого банка заданий на цифровой платформе. Под ред. Г.С. Ковалевой, Л.О. Рословой.

4.     Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2022 году основного государственного экзамена по математике.

5.     УМК Геометрия. Л.С. Атанасян  (7-9)

Используемое оборудование: компьютер, мультмедиа, интерактивная доска, учебная доска.

Технологическая карта урока общеметодологической направленности

Этапы занятия	Деятельность учителя	Деятельность обучающегося	Результат
1.Мотивация. 3 мин	Создание условий для возникновения индивидуальной внутренней потребности осуществлять деятельность.	Настраиваются на деловой темп урока.	Самоопределение обучающихся к учебной деятельности
	На доске записана тема урока. «Практическое приложение подобия треугольников» - Назовите 5 способов применения знаний, умений и навыков по этой теме в жизни. - Вот видите, как важно знать и уметь применять подобие треугольников.	Возможные ответы обучающихся (что помним из 8 класса): - определение высоты предмета; - определение расстояния до недоступной точки; - задачи на построение; - при составлении планов, карт; - при выполнении архитектурных чертежей и чертежей различных деталей и др.
2.Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии 12мин	Активизирует мыслительную деятельность обучающихся по выбору способов действий. Выявляет уровень знаний. Определяет типичные недостатки.	Воспроизводят и фиксируют навыки, знания и умения, требуемые для создания новой модели поведения. Фиксируют появившиеся затруднения при реализации пробного действия либо при его обосновании.	Повторение изученного ранее материала и фиксирование основных понятий, терминов, знаний, которые усвоены
	Повторим подобие треугольников, заполняя рыбный скелет (фишбоун). -Какие треугольники называются подобными? - Назовите признаки подобия треугольников. -Назовите признаки подобия прямоугольных треугольников. -Рассмотрим, в какой ещё ситуации образуются подобные треугольники или как их использовать для решения проблем. -В нашем кабинете установлен проектор, с помощью которого, мы можем работать с интерактивной доской. Проектор полностью освещает интерактивную доску, но расположен не очень удобно, при работе на доске, мы попадаем в лучи проектора, образуя тень. Надо заменить проектор. Предполагается установить проектор на расстоянии 0,5м от экрана. С каким проекционным коэффициентом нужен проектор?  -Какая цель нашего занятия?	Дают ответы на вопросы: Определение подобия треугольников Три признака подобия треугольников. Три признака подобия прямоугольных треугольников. Фиксируют затруднение. -Найти способ решения поставленной задачи	Рыбный скелет Приложение 1
3.Закрепление 20 мин 12 мин	Организует деятельность обучающихся по решению задачи. Организует работу по поиску способов разрешения проблемы, выбору оптимальных действий.	Поиск разнообразных способов решения задач	Обеспечение  систематизации знаний и способов действий в памяти обучающихся
	Для решения нашей проблемы, рассмотрим и решим задачу «Проекционное расстояние»: Приложение 2 Задание 1/3 -Прочитайте текст, рассмотрите рисунки. -Прочитайте задание. -Что требуется найти в задании? -Как это расстояние называется в тексте -Что надо знать для решения задачи? -Что такое проекционный коэффициент? -Чему равно проекционное расстояние? -Чему равна ширина проецируемого изображения? -А как же найти высоту экрана? -Теперь можно найти проекционный коэффициент. -Можем ли мы ответить на вопрос задачи, достаточно ли данных? -Как найти ширину нового экрана? -Теперь у нас достаточно данных? -Мы ответили на вопрос задачи? -Что надо записать в ответ?	Заполняют хвост рыбьего скелета. Читают текст. Читают задание. -Расстояние от экрана до проектора. -Проекционное расстояние. -Проекционный коэффициент -Это отношение проекционного расстояния к ширине проецируемого изображения. -КМ = 2,2м – проекционное расстояние -Ширина неизвестна, но известна высота - 89см = 0,89м -Отношение ширины экрана к высоте 16:9. Составим пропорцию:  АВ ≈ 1,6м -Нет, так как не известна ширина нового экрана, а только высота – 114см = 1,14м. -Отношение ширины экрана к высоте 16:9. Составим пропорцию: А1В1 ≈ 2м -Да, составим пропорцию: К1М1 = 2,75м -Да. -Ответ надо записать в виде числа, округлив его до десятых.	Имеют представление о пропорциональности отрезков, составляют и решают пропорции по условию задачи Ответ: 2,8
3 мин	Задание 2/3 -Прочитайте задание. - Чем меньше проекционное расстояние проектора, тем меньше размер изображения. -Если проекционное расстояние равно 1,7 м, а ширина экрана 3 м, то проекционный коэффициент равен 1,8. - Если проекционное расстояние меньше ширины проецируемого изображения, то значение проекционного коэффициента больше 1	Читают задание. -Верно, так как КМ = 2,2м при ширине 1,6м, а К1М1 = 2,8м при ширине – 2м. 1,6<2 и 2,2<2,8 ИЛИ По тексту: «Чем больше проекционное расстояние проектора, тем больше размер изображения» -Неверно, так как , а не 1,8. -Неверно, так как в предыдущем вопросе 1,7<3, но коэффициент 0,6<1	Сравнивают числа, составляют отношение величин, имеют представление о пропорциональности отрезков.
5 мин	Задание 3/3 -Прочитайте задание. -Что требуется найти в задании? -Посмотрите на рисунок 2, что вы видите? -Подтверждает  ли данные таблицы рисунок? -На каком расстоянии необходимо расположить проектор? -Нам поможет таблица? -Наши действия -Докажите подобие треугольников на рисунке 2, по какому признаку? -Составим пропорцию:	Читают задание. -Диагональ проецируемого изображения -На рисунке 2 мы видим, как проекционное расстояние проектора влияет на размер изображения. -Перед нами подобные треугольники. -Да. - На расстоянии 2,8м -Да -Из подобия треугольников следует равенство отношений длин соответственных элементов. -Треугольники подобны по двум углам (пояснения)	Распознают подобные треугольники в сложных ситуациях, применяют свойства подобных треугольников, составляют и решают пропорции по условию задачи, переводят из одних единиц в другие Ответ: 70
4.Включение изученного в систему знаний 7 мин	Обеспечивает  в  ходе  закрепления повышение  уровня  осмысления изученного  материала,  глубины понимания. Создание ситуации успеха для каждого обучающегося.	Обоснование способов действий с формулированием проблем. Самостоятельное выполнение заданий с опорой на систему знаний.	Учебная деятельность на основе системы знаний об окружающей действительности.
	Вернёмся к нашей проблеме: В этом кабинете надо заменить проектор. Предполагается подвесить проектор на расстоянии 0,5м от экрана. С каким проекционным коэффициентом нужен проектор?  -Какие данные нам для этого нужны? -Что нам известно? -Как найти ширину экрана? -Самостоятельно найдите проекционный коэффициент проектора -Молодцы, вы сегодня славно потрудились!	-Проекционное расстояние -Ширина экрана -Проекционное расстояние – 0,5м -Можно измерить рулеткой – 1,8м -Решают:	Ответ: 0,28
5.Рефлексия учебной деятельности 3 мин	Организует рефлексию. По результатам работы на уроке согласовывается домашнее задание.	Фиксируют уровень соответствия поставленных целей и достигнутых результатов. Оценивают свою работу на уроке.	Осознание обучающимися способа преодоления затруднения и самостоятельная оценка полученных результатов
	Заполните таблицу "Плюс-минус-интересно" Домашнее задание: подобрать информацию о короткофокусных проекторах для образования, вариантах применения.	В графу «П» - «плюс» записывается все, что понравилось на уроке, информация и формы работы, которые вызвали положительные эмоции. В графу «М» - «минус» записывается все, что не понравилось на уроке, показалось скучным, вызвало неприязнь, осталось непонятным, или информация, которая, по мнению ученика, оказалась для него не нужной, бесполезной с точки зрения решения жизненных ситуаций. В графу «И» - «интересно» учащиеся вписывают все любопытные факты, о которых узнали на уроке и что бы еще хотелось узнать по данной проблеме, вопросы к учителю.

Приложения

Приложение 1

Фишбоун (фото)

Приложение 2