Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока- практикума "Вычисление определителей"

Методическая разработка урока- практикума "Вычисление определителей"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ГБПОУ КК УСПК






Методическая разработка

урока

по дисциплине «Математика»


Преподаватель Михайленко И.Д.


Тема урока «Вычисление определителей»


















г. Усть-Лабинск


Тема: «Вычисление определителей»




Цели и задачи.


Образовательные : продолжить работу над основными

понятиями теории матриц и

определителей;

закрепить практически полученные

знания в лекционном курсе;

выработать навыки в вычислении

определителей.

Развивающие: совершенствовать умение применять

теоретические знания на практике;

развивать мыслительную, речевую

активность, умения анализировать,

делать выводы, формировать навыки

самостоятельной работы.

Воспитательные: воспитывать устойчивый интерес к

учению, культуру общения, чувство

долга, ответственности,

формировать умение работать в

коллективе .


Тип урока: практическое занятие.


Вид урока: круглый стол.


Оборудование: мультимедиа, компьютеры.


Методы : по источнику знаний - словесные, наглядные,

практические,

По характеру деятельности: элементы объяснительно –

иллюстративного метода, элементы

беседы, элементы самостоятельной работы, метод

обучения в сотрудничестве.


Раздаточный материал:

карточки- задания, карточки- тесты, бланки ответов, схемы вычисления определителей.

Литература: 1)Матрицы. Определители. Системы линейных

алгебраических уравнений. Учебно – методическое

пособие;

2) А.А. Гусак. « Высшая математика»;

3) Шипачев В.С. « Сборник задач по высшей

математике»

4)Г.М. Гусак « Системы линейных алгебраических

уравнений».



Ход урока.


I. Организационная часть урока. (1 мин)

А) Приветствие ;

Б) Отметка отсутствующих:

В) Проверка готовности студентов, кабинета к уроку.


II.

1.Сообщение темы и постановка цели (1 мин).


Тема урока: « Вычисление определителей».


Продолжаем работу над основным понятиями теории матриц и определителей, учимся вычислять определители любых порядков, применяя различные способы.


2.Представление команд и их капитанов.


III. Мотивация учебной деятельности студентов.(3мин)


  1. Роль матриц и определителей в современной науке.


Матрицы и определители находят широкое применение в современной науке, например, в теоретической физике, электродинамике, квантовой механике, технической электронике, а также при решении разнообразных задач планирования, управления производством и других актуальных прикладных проблем.

Понятие определителя возникло в связи с проблемой решения системы n линейных алгебраических уравнений. Сначала рассматривались простейшие случаи, когда n=2, n=3, т.е. системы двух линейных уравнений:

hello_html_m21399575.gifили трех линейных уравнений:


hello_html_m71ae617d.gif.


Оказалось , что при выполнении определенного условия , решение системы можно выразить с помощью отношения определителей ( все это мы будем изучать в самом ближайшей времени).


2) Историческая справка о создании теории определителей.

VI. Актуализация опорных знаний.(7мин)


Методы вычисления определителей основаны на понятии определителя и его свойствах.


Выполняя устные упражнения, вспоминаем определение и свойства определителей.


1 .

Вычислить определитель второго порядка:hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m4fbe93d9.gif

Ответ:14.


2

Вычислить определить: hello_html_m33a30e15.gif. Объяснить ответ.


3.


Сравнить определители :


hello_html_m3c596315.gifи hello_html_7d049f73.gif. Объяснить ответ.


4.


Вычислить определитель:


hello_html_6f0734c6.gif. На основании какого свойства определителя получен ответ?


5

Вычислить определитель:


hello_html_21987080.gif. Объяснить ответ.




6.


Даны две матрицы:


А=hello_html_7b07768b.gif и В=hello_html_m75496593.gif. Найти hello_html_m3c562e03.gif. Объяснить ответ.


Вывод по актуализации опорных знаний и умений:

  1. отметить хорошо работающих студентов, команд.

  2. Обратить внимание на четкость формулировок.



V. Выполнение практического задания.(20мин)


1

Вычислить определитель третьего порядка:hello_html_4cfb5906.gif .


Ответ:-12.


( Первая группа применяет правило треугольников, вторая группа вычисляет по правилу 3 hello_html_41b1474e.gif5, третья группа вычисляет путем разложения по первой строке.)

Дополнительный вопрос. Каким способом можно еще вычислить определитель? (путем приведения к треугольному виду).



2


Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах

hello_html_5bff0aa2.gif, hello_html_m6099e5b0.gif, hello_html_79790f67.gif


3hello_html_59d22586.gif( дополнительное задание на вычисление определителя третьего порядка)

Решить уравнение: hello_html_m4e8d7780.gif=0,


4.

Вычислить определитель четвертого порядка:


hello_html_71d0d76.gif.


Ответ: -16.


5hello_html_59d22586.gif(задание повышенной сложности)


Упростить и вычислить определитель:

hello_html_4e18f31d.gif


6 hello_html_59d22586.gif(дополнительное задание).


Как измениться определитель п-го порядка, если у каждого элемента изменить знак на противоположный



VI. Контроль ЗУН.(7мин)


Проводится в форме тестирования с различным уровнем сложности. Часть студентов выполняют компьютерное тестирование.


Тест №1 по теме: « Определители»


  1. Вычислить определитель второго порядка: hello_html_m43dee650.gif.

Ответы: 1)20, 2)17, 3)10, 4)-17.


2.Вычислить определитель третьего порядка: hello_html_m7a2d8c37.gif.

Ответы: 1)3, 2)20, 3)25, 4)-3.

3.Вычислить определитель третьего порядка:hello_html_2bf3a5a1.gif.

Ответы: 1)2, 2)0, 3)8, 4)-8.


4.Даны матрицы А=hello_html_337be3ce.gif и В=hello_html_m41298ff2.gif. Найти определитель произведения матриц hello_html_19f8c8a7.gif.


Ответы: 1)6, 2)0, 3)4, 5)10.


5.Вычислить определитель четвертого порядка: hello_html_m7333899f.gif.


Ответы: 1)-12, 2)-30, 3)12, 4)30.



6.Вычислить определитель четвертого порядка: hello_html_m35b63faf.gif.


Ответы: 1)32, 2)0, 3)-32, 4)10.





Тест №2 по теме: « Определители»



  1. Вычислить определитель четвертого порядка:hello_html_7fb92d77.gif.

Ответы: 1) 32, 2) 0, 3) -32, 4) 10.



2.Вычислить определитель третьего порядка:hello_html_2bf3a5a1.gif.


Ответы: 1)2, 2)0, 3)8, 4)-8.



3.Вычислить определитель третьего порядка: hello_html_27c24a4d.gif.


Ответы: 1) –25, 2) –10, 3) 25, 4) 10.



  1. Вычислить определитель второго порядка: hello_html_m43dee650.gif.


Ответы: 1)20, 2)17, 3)10, 4)-17.



  1. Вычислить определитель четвертого порядка : hello_html_m3206519e.gif.


Ответы: 1) 10, 2) -30, 3) 4, 4) 10.


6. Даны матрицы А=hello_html_337be3ce.gif и В=hello_html_m41298ff2.gif. Найти определитель произведения матриц hello_html_19f8c8a7.gif.


Ответы: 1)6, 2)0, 3)4, 5)10.



Тест №3 по теме: « Определители»


1.Вычислить определитель второго порядка:hello_html_27eb5efb.gif.


Ответы: 1) 1, 2) 3, 3) -1, 4) -3.


2.Вычислить определитель третьего порядка: hello_html_6d1ea712.gif.

Ответы: 1) 0, 2) 4, 3) -4, 4) 20.


3.Вычислить определитель третьего порядка: hello_html_d5f78ac.gif.


Ответы: 1) 2, 2) 4, 3) -2, 4) -4.


4.Вычислить определитель третьего порядка: hello_html_m2c7371d.gif.

Ответы: 1) 3, 2) -10, 3) -3, 4) 10.



5.Вычислить определитель третьего порядка: hello_html_m5f592473.gif.

Ответы : 1) 25, 2) -25, 3) 0, 4) 5.



6.Определитель нулевой матрицы равен:


Ответы: 1) 1, 2)-1, 3)0, 4)10.





VII. Обобщающая беседа. (3мин)


1)Какие способы вычисления определителей третьего порядка?

2) Как можно вычислить определитель четвертого порядка?

3)Если разложить определитель пятого порядка по какой – либо строке или столбцу, то сколько и каких определителей необходимо будет вычислить?

4)Какие можно сделать выводы.


VIII. Итог урока (2мин)


  1. Оценка работы команд.

  2. Оценка работы отдельных студентов. Комментирование оценок.




Домашнее задание. (1мин)


1.Повторить определение и свойства определителей.


2.Дифференцированное практическое задание.


Уровень сложности – ниже среднего.

Вычислить определители: 1) hello_html_m48bbc56f.gif , 2)hello_html_m59faabf6.gif.


Уровень сложности – средний.


1)Решить неравенство: hello_html_m28102f30.gif.

2)Вычислить определитель: hello_html_m2e746cab.gif.


Уровень сложности – выше среднего.


1) Упростить и вычислить определитель: hello_html_1f94924c.gif.


2) Вычислить определитель пятого порядка: hello_html_4a3408ef.gif.



Автор
Дата добавления 26.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров246
Номер материала ДВ-098583
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх