Методическая разработка урока- практикума "Вычисление определителей"

 

ГБПОУ КК УСПК

 

Методическая разработка

урока

 

по дисциплине «Математика»

Преподаватель Михайленко И.Д.

 

                    Тема урока   «Вычисление определителей»

 

г. Усть-Лабинск

Тема: «Вычисление определителей»

Цели и задачи.

Образовательные : продолжить работу над основными

                                     понятиями теории матриц и    

                                   определителей;

                                   закрепить практически полученные        

                                   знания в лекционном курсе;

                                   выработать  навыки в вычислении       

                                   определителей.

Развивающие:         совершенствовать умение применять                 

                                   теоретические знания на практике;

                                   развивать мыслительную, речевую

                                   активность, умения анализировать,        

                                   делать выводы, формировать навыки

                                   самостоятельной работы.

Воспитательные:   воспитывать устойчивый интерес к

                                   учению, культуру общения, чувство

                                   долга, ответственности,

                                   формировать умение  работать  в   

                                   коллективе .

Тип урока:  практическое занятие.

Вид урока:  круглый стол.

Оборудование:  мультимедиа, компьютеры.

Методы : по источнику знаний - словесные, наглядные,  

                   практические,

                  По характеру деятельности: элементы объяснительно –

                  иллюстративного метода,  элементы

                 беседы, элементы самостоятельной работы, метод

                 обучения в сотрудничестве.

Раздаточный материал: 

  карточки- задания,    карточки- тесты,  бланки ответов,  схемы вычисления определителей.

Литература:  1)Матрицы. Определители. Системы линейных 

                       алгебраических уравнений. Учебно – методическое

                      пособие;

                       2) А.А. Гусак. « Высшая математика»;

                       3) Шипачев В.С.    « Сборник задач по высшей

                                                          математике»

                       4)Г.М. Гусак « Системы линейных алгебраических

                               уравнений».

Ход урока.

I.  Организационная часть урока. (1 мин)

А) Приветствие ;

Б) Отметка отсутствующих:

В) Проверка готовности студентов, кабинета к уроку.

II.

1.Сообщение темы  и постановка цели (1 мин).

Тема урока: « Вычисление определителей».

Продолжаем работу над основным понятиями теории матриц и определителей, учимся вычислять определители любых порядков, применяя различные способы.

2.Представление команд и их капитанов.

III. Мотивация учебной деятельности студентов.(3мин)

1)   Роль матриц и определителей в современной науке.

Матрицы и определители находят широкое применение в современной науке,  например, в теоретической физике, электродинамике, квантовой механике, технической электронике, а также при решении  разнообразных задач планирования, управления производством и других актуальных прикладных проблем.

  Понятие определителя возникло в связи с проблемой решения системы n линейных алгебраических уравнений. Сначала рассматривались простейшие случаи, когда n=2, n=3, т.е. системы двух линейных уравнений:

 или трех линейных уравнений:

.

Оказалось , что при выполнении определенного условия , решение системы можно выразить с помощью отношения определителей ( все это мы будем изучать в самом ближайшей времени).

2) Историческая справка о создании теории определителей.

VI. Актуализация опорных знаний.(7мин)

Методы вычисления определителей основаны на понятии определителя и его свойствах.

Выполняя устные упражнения,  вспоминаем определение и свойства определителей.

№1 .

Вычислить определитель второго  порядка: 

Ответ:14.

№2

Вычислить определить: . Объяснить ответ.

№3.

Сравнить определители :

 и . Объяснить ответ.

№4.

Вычислить определитель:

. На  основании какого свойства  определителя  получен ответ?

№5

Вычислить определитель:

 . Объяснить ответ.

№6.

Даны две матрицы:

А= и В=. Найти . Объяснить ответ.

Вывод по актуализации опорных  знаний и умений:

1)   отметить хорошо работающих студентов, команд.

2)   Обратить внимание на четкость формулировок.

V. Выполнение практического задания.(20мин)

№1

Вычислить определитель третьего  порядка: .

Ответ:-12.

( Первая группа применяет правило треугольников, вторая группа вычисляет по правилу 3 5, третья группа вычисляет путем разложения по первой строке.)

  Дополнительный вопрос. Каким способом можно еще вычислить определитель? (путем приведения к треугольному виду).

№2

Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах

, ,

№3 ( дополнительное задание на вычисление определителя третьего порядка)

Решить уравнение: =0,

№4.

Вычислить определитель четвертого порядка:

.

Ответ: -16.

№5(задание повышенной сложности)

Упростить и вычислить определитель:

№6 (дополнительное задание).

Как измениться определитель п-го порядка, если у каждого элемента изменить знак на противоположный

VI. Контроль ЗУН.(7мин)

Проводится в форме тестирования с различным уровнем сложности. Часть студентов выполняют компьютерное тестирование.

Тест №1 по теме: « Определители»

1.    Вычислить определитель второго порядка:  .

Ответы:    1)20,        2)17,       3)10,       4)-17.

2.Вычислить определитель третьего порядка:   .

Ответы:    1)3,      2)20,         3)25,       4)-3. 

3.Вычислить определитель третьего порядка:.

 Ответы:   1)2,       2)0,         3)8,           4)-8.

4.Даны матрицы  А= и В=. Найти  определитель произведения матриц .

Ответы:   1)6,      2)0,        3)4,           5)10.

5.Вычислить определитель четвертого порядка:  .

Ответы:  1)-12,      2)-30,     3)12,        4)30.

6.Вычислить определитель четвертого порядка: .

Ответы:   1)32,    2)0,     3)-32,      4)10. 

Тест №2 по теме: « Определители»

2.    Вычислить определитель четвертого порядка:.

Ответы:  1) 32,   2) 0,   3) -32,     4) 10. 

2.Вычислить определитель третьего порядка:.

Ответы:   1)2,       2)0,         3)8,           4)-8.

3.Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы: 1) –25,    2) –10,    3) 25,    4) 10.

4.    Вычислить определитель второго порядка:  .

Ответы:    1)20,        2)17,       3)10,       4)-17.

5.    Вычислить определитель четвертого порядка : .

Ответы:  1) 10,   2)  -30,    3) 4,    4)  10.

6. Даны матрицы  А= и В=. Найти  определитель произведения матриц .

Ответы:   1)6,      2)0,        3)4,           5)10.

Тест №3 по теме: « Определители»

1.Вычислить определитель второго порядка:.

Ответы: 1) 1,    2) 3,    3) -1,    4) -3.

2.Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы:  1) 0,    2) 4,    3) -4,     4) 20.

3.Вычислить определитель  третьего порядка: .

Ответы:  1) 2,    2) 4,    3) -2,     4) -4.

4.Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы:  1) 3,    2) -10,    3) -3,     4) 10.

5.Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы : 1) 25,    2) -25,    3) 0,    4) 5.

6.Определитель нулевой матрицы равен:

Ответы:   1) 1,     2)-1,    3)0,     4)10.

VII. Обобщающая беседа. (3мин)

 1)Какие способы вычисления определителей третьего порядка?

2) Как можно вычислить определитель четвертого порядка?

3)Если разложить определитель пятого порядка по какой – либо строке или столбцу, то сколько и каких определителей необходимо будет вычислить?

 4)Какие можно сделать выводы.

VIII. Итог урока (2мин)

1.    Оценка работы команд.

2.    Оценка работы отдельных студентов. Комментирование оценок.

Домашнее задание. (1мин)

1.Повторить определение и свойства определителей.

2.Дифференцированное практическое задание.

Уровень сложности – ниже среднего.

 Вычислить определители: 1)   ,   2).

Уровень сложности – средний.

1)Решить неравенство: .

2)Вычислить определитель: .

Уровень сложности – выше среднего.

1) Упростить и вычислить определитель: .

2) Вычислить определитель пятого порядка: .