Методическая разработка урока "Признаки параллелограмма"

План-конспект урока геометрии в 8 классе.

Тема урока: «Признаки параллелограмма».

Цели урока:

·        сформировать у учащихся навыки применения свойств и признаков параллелограмма при решении задач;

·        научить рассуждать, делать математические открытия для себя;

·        развивать логическое мышление, навыки самоконтроля;

·        создать условия для проявления учениками заботы друг о друге, оказания помощи, поддержки.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Структура и краткое содержание урока.

I.                   Организационный этап. Постановка цели, мотивация учения (2 мин).

II.                Проверка домашнего задания, актуализация знаний (сочетание групповой и фронтальной форм учебной работы, 7 мин). Обменявшись тетрадями, ученики проверяют выполнение №374 по образцу, подготовленному на переносной доске. №377 по готовому чертежу с комментариями с места. После взаимопроверки три ученика у доски доказывают признаки параллелограмма. Три пары  слабоуспевающих учеников работают с «разрезными теоремами». ( Карточка с теоремой разрезается на части и смешивается с разрезными частями другой теоремы. Ученики должны собрать: одна пара- I признак, другая - II, третья - Ш. Все карточки пронумерованы произвольным образом. Правильность легко и быстро проверить – достаточно проверить номера карточек.

III.             Воспроизведение знаний и способов деятельности (фронтальная форма учебной работы, 5 мин). Решение задач стандартного типа по готовым чертежам.

   - Доказать, что четырехугольник АВСД – параллелограмм.

1)                                          2)                                        3)

- Найти периметр параллелограмма.

IV.            Решение задач реконструктивно-вариативного типа (сочетание дифференциально-групповой и фронтальной форм учебной работы, 9 мин). Ученики с более высокими учебными возможностями решают №375. Другие учащиеся выполняют №373. После этого следует взаимная, а затем фронтальная проверка.

V.               Решение задач творческого типа (10 мин). Решить задачу различными способами.

Задача. Докажите, что четырехугольник, вершины которого – середины сторон параллелограмма, есть параллелограмм.

1-й способ. Применить признак: если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то четырехугольник – параллелограмм.

2-й способ. Применить признак: если две стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник параллелограмм.

3-й способ. Применить признак: если две стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

VI.            Контроль сформированности  умений и навыков (10 мин)..

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Четырехугольник АВСД- параллелограмм. Луч АN –биссектриса угла ВАД, луч ВМ- биссектриса угла АВС. Докажите, что АВNM- параллелограмм.

Вариант 2.

Четырехугольник АВСД- параллелограмм. Луч АМ- биссектриса угла ВАД, луч СN- биссектриса угла ВСД. Докажите, что АNCM- параллелограмм.

VII.        Определение домашнего задания( 2 мин).

Дома: вопросы 6-9 стр. 111; задачи 380,383.

Дополнительные сведения

Биссектрисы параллелограмма.

 

Свойства биссектрис параллелограмма.

• Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
• Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом
• Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются на большей стороне параллелограмма, если она в два раза больше меньшей стороны.
• Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются внутри параллелограмма, если меньшая сторона больше половины большей стороны
• Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются вне параллелограмма, если меньшая сторона меньше половины большей стороны
• Биссектрисы соседних углов параллелограмма могут пересекать противоположную сторону или ее продолжение
• Биссектрисы соседних углов параллелограмма равны и параллельны
• Биссектрисы параллелограмма, пересекаясь, образуют прямоугольник.

 Из истории

Термин "ПАРАЛЛЕЛОГРАММ" греческого происхождения и был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны ещё пифагорейцам.

В "Началах" Евклида доказывается теорема о том, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей делит их пополам. Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба. Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида.