Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока "Прямоугольный параллелепипед" 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка урока "Прямоугольный параллелепипед" 10 класс

библиотека
материалов

План-конспект открытого урока геометрии

в 10 «А» классе.

Тема урока «Прямоугольный параллелепипед»

Цель урока: ввести понятие прямоугольного параллелепипеда, рассмотреть и доказать его свойства, научиться применять их на практике.

Задачи урока:

1. Научить учеников различать среди многогранников прямоугольный параллелепипед и применять его свойства при решении задач.

2. Развивать пространственное мышление и пространственное воображение учащихся.

3. Воспитывать творческую активность на уроке, умение контролировать свое внимание на всех этапах урока.


Тип урока комбинированный.


Оборудование:

  1. Пакеты с заданиями каждому (прилагаются).

  2. Модели: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, куба.

  3. Переносные доски (5шт).


Форма организации деятельности учащихся на уроке:

фронтальная работа, работа в группах, самостоятельная работа, поисково-эвристическая.


Оформление досок:


  1. Тема и рисунок прямоугольного параллелепипеда на центральной доске.

  2. 2 рисунка кубов к задачам № 190, 192.

  3. 3 рисунка прямоугольных параллелепипедов к задаче № 193.

Ход урока.

(продолжительность – 90 минут)


I. Постановка целей урока (2 мин.).


Урок начинается с мотивационной беседы (введение в тему урока), завершающейся постановкой цели урока.


II. Повторение изученного ранее (20 мин).


    1. Проверка домашнего задания № 172 из учебника (1 уч-ся у доски).(3 мин).

    2. Входной контроль: «Двугранный угол», «Признаки перпендикулярности плоскостей» (7 мин.) (см. пакет заданий).

    3. Решение задач в группах по теме: «Двугранный угол» (см. пакет заданий), с последующей проверкой на переносных досках (1 человек от группы) (10 мин.).


III. Изложение нового материала (23 мин).


  1. Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда (фронтальная беседа по вопросам):

    1. Какой многогранник называется параллелепипедом?

    2. Что вы можете сказать о его гранях, ребрах и их количестве?

    3. Как вы думаете, чем отличается прямоугольный параллелепипед от наклонного?

    4. Сформулировать определение прямоугольного параллелепипеда (модель прямоугольного параллелепипеда).

Определение. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны основаниям, а основания – прямоугольники. (Обратить внимание на центральную доску на рисунок прямоугольного параллелепипеда).

    1. Привести примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда (коробка, шкаф и т.д.).


  1. Сформулировать и доказать 1 свойство прямоугольного параллелепипеда (фронтальная беседа).

    1. Что вы можете сказать о боковых гранях прямоугольного параллелепипеда? Ответ обосновать.

Вариант ответа (по рисунку на доске) Приложение 1 (рис.1):бок. грани – прямоугольники

hello_html_13b1167f.gif - прямоугольник (параллелограмм, в котором один угол прямой). Аналогично для остальных.

    1. Вывод. Таким образом мы доказали первое свойство прямоугольного параллелепипеда. В прямоугольном параллелепипеде все грани – прямоугольники.

Свойство 1. В прямоугольном параллелепипеде все грани - прямоугольники.


  1. Сформулировать и доказать 2 свойство (фронтальная беседа).

    1. Назвать двугранные углы в параллелепипеде с ребром АА1, с ребром АВ и т.д. Что вы можете сказать о них? Ответ обосновать.

Вариант ответа: hello_html_md4072a.gif и т.д. Они прямые, т.к. hello_html_m3ecf4e0f.gif1 линейный угол hello_html_5b2406a3.gif равен 900. Аналогично для остальных углов.

    1. Вывод. Значит все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые. Т.е. мы доказали 2 свойство прямоугольного параллелепипеда.

Свойство 2. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.


  1. Сформулировать и доказать 3 свойство (фронтальная беседа по вопросам).

    1. Тhello_html_m20eb1b78.gifеперь рассмотрим одно из самых замечательных свойств прямоугольного параллелепипеда. Но прежде введем понятие его измерений. Их у него три (можно взять длины ребер АВ, АД и АА1): длина, ширина и высота. Вспомним из планиметрии, как связаны диагональ и стороны прямоугольника?

Вариант ответа. Квадрат диагонали равен сумме квадратов его сторон


hello_html_m13de3e66.gifа и в – измерения прямоугольника





    1. Сформулируйте аналогичное свойство для прямоугольного параллелепипеда.

Теорема. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. (Теорема доказывается на доске учителем при активном участии учащихся по готовому рисунку).


Дано: АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный

параллелепипед

Доказать: В1Д2 = АД2 + ДС2 + ДД2,

Доказательство: hello_html_m2f6d5261.gif

значит по теореме Пифагора hello_html_387297d7.gif

hello_html_m1fd6fb27.gif, значит hello_html_m22fdc7e3.gifhello_html_4b446823.gifhello_html_38086989.gif,

т.е. hello_html_m4037b384.gif


    1. Что вы можете сказать о диагоналях прямоугольного параллелепипеда? Ответ обосновать.

Вариант ответа. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, т.к. противоположные стороны прямоугольника равны.

. Вывод. Мы сформулировали следствие из теоремы о диагоналях прямоугольного параллелепипеда.

Следствие. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.


5. Дать определение куба (грани, ребра) (модель куба).


IY. Закрепление изученного (20 мин.).

  1. Устно решить задачи из учебника № 187, 188.

  2. Решение задач из учебника в группах. 1 группа - № 190, 2 группа - № 192, 3-5 группа - № 193 (а,б,в) с последующей проверкой на переносных досках (1 человек от группы объясняет решение).

Психофизиологическая пауза. Учащимся предложены упражнения гимнастики для глаз.

V. Проверка усвоенного на уроке (20 мин).

Выходной контроль «Свойства прямоугольного параллелепипеда» (см. пакет заданий). (Задачи 3-х уровней, учащиеся сами определяют, по какому уровню будут работать).


VI. Задание на дом (2 мин.).

П.24 № 189, 191, 195.


VII. Рефлексия (самооценка учащихся, их суждения о работе класса, мнение об уроке) (3 мин.).


Литература:


1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия, 10-11»: учебник для общеобразовательных учреждений, 14-е издание – М.; Просвещение, 2005.


2. Т.М.Мищенко «Геометрия 10»: рабочая тетрадь: учебное пособие для общеобразовательных учреждений, - М., Издательство «Экзамен», 2004.



Пакет заданий.




1.1. Входной контроль «Двугранный угол», «Признаки перпендикулярности плоскостей».


1.2. Задачи «Двугранный угол» (5 штук).


1.3. Выходной контроль «Свойства прямоугольного параллелепипеда» (3 уровня).


Входной контроль.

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.


Двугранный угол


Нарисуйте двугранный угол, внесите обозначения, сформулируйте определение двугранного угла и его элементов.

Двугранным углом называется фигура,

_____________________________________________________

_____________________________________________________

______________________________________________________

Гранями двугранного угла называются____________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Ребром двугранного угла называется_____________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Объясните, что такое линейный угол двугранного угла.

Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный____________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Объясните, что такое градусная мера двугранного угла.

Градусная мера двугранного угла_________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________


Признак перпендикулярности двух плоскостей


Сформулируйте определение перпендикулярных плоскостей.

Две пересекающиеся плоскости называются______________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Сформулируйте и докажите следствие из признака перпендикулярности плоскостей.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Доказательство.

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

Работа в группах.



1 группа.

Найдите угол между плоскостями, если точка, взятая на одной из них, отстоит от прямой пересечения плоскостей вдвое дальше, чем от второй плоскости. (Приложение 3, рис. 5)



Дано:_________________________________________________

Найти:_______________________________________________

Решение:_____________________________________________

____________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:_______________________________________________




2 группа.

Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а их плоскости образуют угол 60о. Общее основание равно 16см, боковая сторона одного треугольника 17см, а боковые стороны другого треугольника перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами треугольников. (Приложение 3, рис. 6).

Дано:_______________________________________________

Найти:_______________________________________________

Решение:_____________________________________________

____________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________ Ответ:______________________________________



_ 3 группа.


АВСДА1В1С1Д1 – параллелепипед. Определите, какие

Полуплоскости образуют двугранные углы с ребром АД.

Ответ:

двугранный угол с ребром АД образуют полуплоскости АВСД и

АА1Д1Д,________________________и_______________________








4 группа.

Дан двугранный угол с ребром АВ. Из одной точки ребра проведены два луча, лежащие в разных полуплоскостях, образующих этот двугранный угол.

1) Сформулируйте условие, при котором угол, образованный этими лучами, является линейным углом данного двугранного угла.

Ответ:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Постройте линейный угол данного двугранного угла.




5 группа.

Докажите, что плоскость, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами.

Доказательство.

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

Выходной контроль.


Для всех.



Сформулируйте и докажите следствие из теоремы о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Доказательство:

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

____________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Уровень А.

Выполнить задания, используя данные рисунка. (Приложение 1).





1) Укажите, какой из параллелепипедов, изображенных на рисунках, является прямым, а какой – наклонным.

Ответ: параллелепипед________________________________________ - прямой,

а параллелепипед_____________________________________________ - наклонный.


2) Определите вид четырехугольников, являющихся гранями параллелепипеда АВСД А1В1С1Д1.

Ответ: грани АВСДА1В1С1Д1 - __________________________________________________


3) Определите вид четырехугольников, являющихся гранями параллелепипеда KLMNK1L1M1N1.

Ответ: грани KLMNK1L1M1N1- __________________________________________________


4) Укажите, какие грани параллелепипеда KLMNK1L1M1N1 являются противоположными.

Ответ: грани __________________________________________________________________

___________________________________________________являются противоположными.




Уровень В.

Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCД А1В1С1Д1a, b и c. Диагональное сечение данного параллелепипеда – квадрат. Определите, как относятся a, b и c. (Приложение 2, рис.3).

Дано:__________________________________________________

__________________________________________________

______________________________________________________

Найти:_________________________________________________

Решение.

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

Ответ:_________________________________________________






Уровень С.

При решении следующей задачи используйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с плоскостями граней углы hello_html_23b8a97b.gifи hello_html_368a497d.gif. Докажите, что hello_html_46b2338d.gif (Приложение 2, рис.4).

Дано:__________________________________________________

__________________________________________________

______________________________________________________

Доказать:______________________________________________

Доказательство.

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

Ответ:_________________________________________________

Анализ открытого урока по геометрии в 10 «А» классе.


Количество учеников в классе: 22 человека.

На уроке присутствовало: 21 человек.

Тип урока: комбинированный.

Дата проведения: 04.03.2008г

Учитель: Шемет Светлана Александровна.

Тема урока: «Прямоугольный параллелепипед» (90 минут).

Цель урока: ввести понятие прямоугольного параллелепипеда, рассмотреть и доказать его свойства, научить применять их на практике.

Цель посещения: эффективность использования учителем математики Шемет С. А. педагогических образовательных технологий для формирования ключевых компетентностей учащихся.

Комиссия:

- заместитель директора по УВР – Комарова М.И.

- руководитель методического объединения учителей математики/физики – Смоляк М.А.

-учитель математики МОУ школы № 40, Заслуженный учитель Российской Федерации – Тараскина З.Н.

-учитель математики Куляпина С.Н.


Цели и задачи урока определены верно, соответствуют реальным возможностям учащихся, направлены на достижение конкретного результата деятельности учащихся, отражают образовательный, развивающий и воспитательный аспекты. Основная цель урока - получение новых знаний и закрепление их при решении задач. Тема и цель урока доведены до учащихся в ходе мотивационной беседы в начале урока.

Выбранный тип урока полностью соответствует цели. Структура урока направлена на ее достижение, при этом учитель использует элементы технологии Третьякова (модульные уроки) личностно-ориентированного обучения: входной контроль, работа в группах, выходной контроль, рефлексия. К уроку учитель и ученики готовы. Доска оформлена, у учащихся учебник, тетрадь, письменные принадлежности, а также пакет заданий. Начинается урок со звонком, опоздавших нет, ученики приучены к требованиям учителя и включаются в работу сразу. Повторение проводится в форме «Входного контроля» и решения задач в группах, через которые учитель делает переход к введению новой темы.

Введение нового материала происходит при активном участии всего класса. Во время фронтальной беседы по вопросам ученики самостоятельно делают выводы, формулируют свойства прямоугольного параллелепипеда и доказывают их. Учитель в основном выступает лишь в роли консультанта. На данном этапе учитель применяет технологию обучения на опережающей основе. На уроке атмосфера доброжелательности и взаимопонимания. Закрепление изученного проводится на решении задач из учебника. Идет опять работа в группах, где ребята могут показать свои знания и закрепить их. От каждой группы отвечает один человек, который грамотно обосновывает и доказывает свое решение, остальные внимательно выслушивают его, задают вопросы, дополняют. Учитель эффективно использует групповой метод работы на уроке, формируя одну их ключевых компетентностей – коммуникативную: готовность получать в диалоге необходимую информацию, представлять и цивилизованно отстаивать свою точку зрения; уважать ценности других. Завершающий разноуровневый контроль позволяет каждому ученику оценить свои знания по новой теме самому, выбрать уровень задания. В результате за 90 минут все ученики опрошены и каждый получает не менее 2-х отметок: («Входной контроль»: «5» - 6, «4» - 8, «3» - 7,; «Выходной контроль»: уровень «А» -6 человек, из них «3» -5, «2» - 1; уровень «В» - 10 человек, «4» - 7, «3» - 3; уровень «С» - 5 человек, «5» - 2, «4» - 2, «3» - 1.).

Рефлексия урока, проведенная учителем, показала, что ученики в основном остались довольны своей работой на уроке, а также работой своих групп.


ВЫВОД: таким образом, учитель, используя различные технологии: технология Третьякова личностно-ориентированного обучения, технология на опережающей основе, технология на диалоговой основе, а также различные формы и методы: работа в группах, фронтальная беседа, поисково-эвристическая работа, дифференцированный подход к учащимся (разноуровневый контроль) способствует становлению и развитию учебно-познавательной деятельности школьников, эффективно управляет ею. Учителя отличают педагогический такт и профессионализм. Учитель творчески подошел к формированию структуры урока, продумал каждый этап. Урок построен с учетом компетентностно-ориентированного обучения. Учитель успешно формирует ключевые компетентности учащихся: коммуникативную, готовность к социальному взаимодействию, к использованию информационных ресурсов (делать аргументированные выводы), готовность к самообразованию (выявлять пробелы в своих знаниях и самостоятельно осваивать новые). Урок достиг своей цели, задачи были выполнены в полном объеме.

РЕКОМЕНДАЦИИ: учителю продолжить применение технологии личностно-ориентированного обучения, проводя уроки-модули. Выступить с докладом на заседании методического объединения математиков по теме «Современные технологи обучения и их применение на уроках математики».

Заместитель директора по УВР Комарова М. И.

Руководитель методического

объединения Смоляк М.А.

Учитель математики ознакомлена Шемет С.А.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1999
Номер материала ДВ-176929
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх