Методическая разработка урока "Прямоугольный параллелепипед" 10 класс

План-конспект открытого урока  геометрии

в 10 «А» классе.

Тема урока  «Прямоугольный параллелепипед»

Цель урока: ввести понятие прямоугольного параллелепипеда, рассмотреть и доказать его свойства, научиться применять их на практике.

Задачи  урока:

1. Научить учеников различать среди многогранников прямоугольный параллелепипед и применять его свойства при решении задач.

2. Развивать пространственное мышление и пространственное воображение учащихся.

3. Воспитывать творческую активность на уроке, умение контролировать свое внимание на всех этапах урока.

Тип урока –  комбинированный.

Оборудование:

1. Пакеты с заданиями каждому (прилагаются).
2. Модели: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, куба.
3. Переносные доски (5шт).

Форма организации деятельности учащихся на уроке:

фронтальная работа, работа в группах, самостоятельная работа, поисково-эвристическая.

Оформление досок:

1. Тема и рисунок прямоугольного параллелепипеда на центральной доске.
2. 2 рисунка кубов к задачам № 190, 192.
3. 3 рисунка прямоугольных параллелепипедов к задаче № 193.

Ход урока.

(продолжительность – 90 минут)

I.  Постановка целей урока (2 мин.).

Урок начинается с мотивационной беседы (введение в тему урока), завершающейся постановкой цели урока.

II. Повторение изученного ранее (20 мин).

1)      Проверка домашнего задания № 172 из учебника (1 уч-ся у доски).(3 мин).

2)      Входной контроль: «Двугранный угол», «Признаки перпендикулярности плоскостей» (7 мин.) (см. пакет заданий).

3)      Решение задач в группах по теме: «Двугранный угол» (см. пакет заданий), с последующей проверкой на переносных досках (1 человек от группы) (10 мин.).

III. Изложение нового материала (23 мин).

1. Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда (фронтальная беседа по вопросам):

            Какой многогранник называется параллелепипедом?

            Что вы можете сказать о его гранях, ребрах и их количестве?

            Как вы думаете, чем отличается прямоугольный параллелепипед от наклонного?

            Сформулировать определение прямоугольного параллелепипеда (модель прямоугольного параллелепипеда).

Определение. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны основаниям, а основания – прямоугольники. (Обратить внимание на центральную доску на рисунок прямоугольного параллелепипеда).

            Привести примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда (коробка, шкаф и т.д.).

2. Сформулировать и доказать 1 свойство прямоугольного параллелепипеда (фронтальная беседа).

            Что вы можете сказать о боковых гранях прямоугольного параллелепипеда? Ответ обосновать.

Вариант ответа (по рисунку на доске) Приложение 1 (рис.1):бок. грани – прямоугольники

 - прямоугольник (параллелограмм, в котором один угол прямой). Аналогично для остальных.

            Вывод. Таким  образом мы доказали первое свойство прямоугольного параллелепипеда. В прямоугольном параллелепипеде все грани – прямоугольники.

Свойство 1.  В прямоугольном параллелепипеде все грани -  прямоугольники.

3. Сформулировать и доказать 2 свойство (фронтальная беседа).

            Назвать двугранные углы в параллелепипеде с ребром АА₁, с ребром АВ и т.д. Что вы можете сказать о них? Ответ обосновать.

Вариант ответа:  и т.д. Они прямые, т.к. ₁ линейный угол  равен 90⁰. Аналогично для остальных углов.

            Вывод.  Значит все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые. Т.е. мы  доказали 2 свойство прямоугольного параллелепипеда.

Свойство 2.  Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.

4. Сформулировать и доказать 3 свойство (фронтальная беседа по вопросам).

            Теперь рассмотрим одно из самых замечательных свойств прямоугольного параллелепипеда. Но прежде введем понятие его измерений. Их у него три  (можно взять длины ребер АВ, АД и АА₁): длина, ширина и высота. Вспомним из планиметрии, как связаны диагональ и стороны прямоугольника?

Вариант ответа. Квадрат диагонали равен сумме квадратов его сторон

  а и в – измерения прямоугольника

            Сформулируйте аналогичное свойство для прямоугольного параллелепипеда.

Теорема. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. (Теорема доказывается на доске учителем при активном участии учащихся по готовому рисунку).

                                                         Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ – прямоугольный   

                                      параллелепипед

                                                         Доказать: В₁Д² = АД² + ДС² + ДД²,

 Доказательство:  

                               значит по теореме Пифагора   

, значит  ,

т.е.

                                        Что вы можете сказать о диагоналях прямоугольного параллелепипеда? Ответ обосновать.

Вариант ответа. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, т.к. противоположные стороны прямоугольника равны.

. Вывод. Мы сформулировали следствие из теоремы о диагоналях прямоугольного параллелепипеда.

Следствие.  Диагонали прямоугольного параллелепипеда  равны.

5. Дать определение куба (грани, ребра) (модель куба).

IY. Закрепление изученного (20 мин.).

1. Устно решить задачи из учебника № 187, 188.
2. Решение задач из учебника в группах. 1 группа - № 190, 2 группа - № 192, 3-5 группа - № 193 (а,б,в) с последующей проверкой на переносных досках (1 человек от группы объясняет решение).

Психофизиологическая пауза. Учащимся предложены упражнения гимнастики для глаз.

V. Проверка усвоенного на уроке (20 мин).

 Выходной контроль «Свойства прямоугольного параллелепипеда» (см. пакет заданий).           (Задачи 3-х уровней, учащиеся сами определяют, по какому уровню будут работать).

VI. Задание на дом (2 мин.).

П.24 № 189, 191, 195.

VII. Рефлексия (самооценка учащихся, их суждения о работе класса, мнение об уроке) (3 мин.).

Литература:

1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия, 10-11»: учебник для общеобразовательных учреждений, 14-е издание – М.; Просвещение, 2005.

2. Т.М.Мищенко «Геометрия 10»: рабочая тетрадь: учебное пособие для общеобразовательных учреждений, - М., Издательство «Экзамен», 2004.

Пакет заданий.

1.1. Входной контроль «Двугранный угол», «Признаки перпендикулярности плоскостей».

1.2. Задачи «Двугранный угол» (5 штук).

1.3. Выходной контроль «Свойства прямоугольного параллелепипеда» (3 уровня).

Входной контроль.

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Двугранный угол

Нарисуйте двугранный угол, внесите обозначения, сформулируйте определение двугранного угла и его элементов.

                                                   Двугранным углом называется фигура,

                                                 _____________________________________________________

                                                _____________________________________________________

                                               ______________________________________________________

Гранями двугранного угла называются____________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Ребром двугранного угла называется_____________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Объясните, что такое линейный угол двугранного угла.

Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный____________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Объясните, что такое градусная мера двугранного угла.

Градусная мера двугранного угла_________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Сформулируйте определение перпендикулярных плоскостей.

Две пересекающиеся плоскости называются______________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Сформулируйте и докажите следствие из признака перпендикулярности плоскостей.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

                                                                Доказательство.

                                                               _____________________________________________

                                                               _____________________________________________

                                                               _____________________________________________

                                                               _____________________________________________

                                                               _____________________________________________

                                                               _____________________________________________

                                                               _____________________________________________

                                                               _____________________________________________

                                                               _____________________________________________

Работа в группах.

1 группа.

Найдите угол между плоскостями, если точка, взятая на одной из них, отстоит от прямой пересечения плоскостей вдвое дальше, чем от второй плоскости. (Приложение 3, рис. 5)

                                                Дано:_________________________________________________

                                                 Найти:_______________________________________________

                                                 Решение:_____________________________________________

                                                  ____________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

                                                  Ответ:_______________________________________________

2 группа.

Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а их плоскости образуют угол 60^о. Общее основание равно 16см, боковая сторона одного треугольника 17см, а боковые стороны другого треугольника перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами треугольников. (Приложение 3, рис. 6).

                                                 Дано:_______________________________________________

                                                 Найти:_______________________________________________

                                                 Решение:_____________________________________________

                                                  ____________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________                                            Ответ:______________________________________

_ 3 группа.

                                                    АВСДА₁В₁С₁Д₁ – параллелепипед. Определите, какие

                                                    Полуплоскости образуют двугранные углы с ребром АД.

Ответ:

двугранный угол с ребром АД образуют полуплоскости АВСД и

                                             АА₁Д₁Д,________________________и_______________________

4 группа.

Дан двугранный угол с ребром АВ. Из одной точки ребра проведены два луча, лежащие в разных полуплоскостях, образующих этот двугранный угол.

1) Сформулируйте условие, при котором угол, образованный этими лучами, является линейным углом данного двугранного угла.

Ответ:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Постройте линейный угол данного двугранного угла.

5 группа.

Докажите, что плоскость, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами.

                                              Доказательство.

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

Выходной контроль.

Для всех.

Сформулируйте и докажите следствие из теоремы о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

                                               Доказательство:

                                                _____________________________________________________

                                                 _____________________________________________________

                                                 _____________________________________________________

                                                 _____________________________________________________

                                                  ____________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Уровень А.

Выполнить задания, используя данные рисунка. (Приложение 1).

1) Укажите, какой из параллелепипедов, изображенных на рисунках, является прямым, а какой – наклонным.

Ответ: параллелепипед________________________________________ - прямой,

а параллелепипед_____________________________________________ - наклонный.

2) Определите вид четырехугольников, являющихся гранями параллелепипеда      АВСД А₁В₁С₁Д₁.

Ответ: грани АВСДА₁В₁С₁Д₁ - __________________________________________________

3) Определите вид четырехугольников, являющихся гранями параллелепипеда KLMNK₁L₁M₁N₁.

Ответ: грани KLMNK₁L₁M₁N₁- __________________________________________________

4) Укажите, какие грани параллелепипеда KLMNK₁L₁M₁N₁ являются противоположными.

Ответ: грани __________________________________________________________________

___________________________________________________являются противоположными.

Уровень В.

Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCД А₁В₁С₁Д₁ – a, b и c. Диагональное сечение данного параллелепипеда – квадрат. Определите, как относятся a, b и c. (Приложение 2, рис.3).

                                              Дано:__________________________________________________

                                                       __________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              Найти:_________________________________________________

 Решение.

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________                                

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________                                

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                           Ответ:_________________________________________________                                

Уровень С.

При решении следующей задачи используйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с плоскостями граней углы и . Докажите, что  (Приложение 2, рис.4).

                                             Дано:__________________________________________________

                                                       __________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                             Доказать:______________________________________________

Доказательство.

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________                                 

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________                                

                                              ______________________________________________________

                                              ______________________________________________________

                                              Ответ:_________________________________________________                                

Анализ открытого урока  по геометрии в 10 «А» классе.

Количество учеников в классе: 22 человека.

На уроке присутствовало: 21 человек.

Тип урока: комбинированный.

Дата проведения: 04.03.2008г

Учитель: Шемет Светлана Александровна.

Тема урока: «Прямоугольный параллелепипед» (90 минут).

Цель урока: ввести понятие прямоугольного параллелепипеда, рассмотреть и доказать его свойства, научить применять их на практике.

Цель посещения:  эффективность использования учителем математики Шемет С. А. педагогических образовательных технологий для формирования ключевых компетентностей учащихся.

 Комиссия:

- заместитель директора по УВР – Комарова М.И.

- руководитель методического объединения учителей математики/физики – Смоляк М.А.

-учитель математики МОУ школы № 40, Заслуженный учитель Российской Федерации – Тараскина З.Н.

-учитель математики Куляпина С.Н.

Цели и  задачи урока определены верно, соответствуют реальным возможностям учащихся, направлены на  достижение конкретного результата  деятельности учащихся, отражают образовательный, развивающий и воспитательный аспекты. Основная цель урока  - получение  новых знаний и закрепление их при решении задач. Тема и цель урока доведены до учащихся в ходе мотивационной беседы в начале урока.

Выбранный тип урока полностью соответствует цели. Структура урока направлена на ее достижение, при этом учитель использует элементы технологии Третьякова (модульные уроки) личностно-ориентированного обучения: входной контроль, работа в группах, выходной контроль, рефлексия. К уроку учитель и ученики готовы. Доска оформлена, у учащихся учебник, тетрадь, письменные принадлежности, а также пакет заданий. Начинается урок со звонком, опоздавших нет, ученики приучены к требованиям учителя и включаются в работу сразу. Повторение проводится в форме «Входного контроля» и решения задач в группах,  через которые учитель делает переход к введению новой темы.

Введение нового материала происходит при активном участии всего класса. Во время фронтальной беседы по вопросам ученики самостоятельно делают выводы, формулируют свойства прямоугольного параллелепипеда и доказывают их. Учитель в основном выступает лишь в роли консультанта. На данном этапе учитель применяет технологию обучения на опережающей основе. На уроке атмосфера доброжелательности и взаимопонимания. Закрепление изученного проводится на решении задач из учебника. Идет опять работа в группах, где ребята могут показать свои знания и закрепить их. От каждой группы отвечает один человек, который грамотно обосновывает и доказывает свое решение, остальные внимательно выслушивают его, задают вопросы, дополняют. Учитель эффективно использует групповой метод работы на уроке, формируя одну их ключевых компетентностей – коммуникативную: готовность получать в диалоге необходимую информацию, представлять и цивилизованно отстаивать свою точку зрения; уважать ценности других. Завершающий разноуровневый контроль позволяет каждому ученику оценить свои знания по новой теме самому, выбрать уровень задания. В результате за 90 минут все ученики опрошены и каждый получает не менее 2-х отметок: («Входной контроль»: «5» - 6, «4» - 8, «3» - 7,; «Выходной контроль»: уровень «А» -6 человек, из них «3» -5, «2» - 1; уровень «В» - 10 человек, «4» - 7, «3» - 3; уровень «С» - 5 человек, «5» - 2, «4» - 2, «3» - 1.).

Рефлексия урока, проведенная учителем, показала, что ученики в основном остались довольны своей работой на уроке, а также работой своих групп.

ВЫВОД:  таким образом, учитель, используя различные технологии: технология Третьякова личностно-ориентированного обучения, технология на опережающей основе, технология на диалоговой основе, а также различные формы и методы: работа в группах, фронтальная беседа, поисково-эвристическая работа, дифференцированный подход к учащимся (разноуровневый контроль) способствует становлению и развитию  учебно-познавательной деятельности школьников, эффективно управляет ею. Учителя отличают педагогический такт и профессионализм. Учитель творчески подошел к формированию структуры урока, продумал каждый этап. Урок построен с учетом компетентностно-ориентированного обучения. Учитель успешно формирует ключевые компетентности учащихся: коммуникативную, готовность к социальному взаимодействию, к использованию информационных ресурсов (делать аргументированные выводы), готовность к самообразованию (выявлять пробелы в своих знаниях и самостоятельно осваивать новые). Урок достиг своей цели, задачи были выполнены в полном объеме.

РЕКОМЕНДАЦИИ: учителю продолжить применение технологии личностно-ориентированного обучения, проводя уроки-модули. Выступить с докладом на заседании методического объединения математиков  по теме «Современные технологи обучения и их применение на уроках математики».

             Заместитель директора по УВР                                     Комарова М. И.

             Руководитель методического

             объединения                                                                    Смоляк М.А.

             Учитель математики ознакомлена                                 Шемет С.А.