Методическая разработка урока "Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств" 10 класс

Методическая разработка урока по математике в 10 классе по теме

 « Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств».

Кириченко Любовь Ивановна, учитель математики.

Статья отнесена к разделу: Преподавание математики.

Цели урока: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Показательная и логарифмическая функции»; закрепление умений и навыков решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств; совершенствовать математическую речь.

                                                  Ход урока.

1.Орг. момент.

      Сообщение темы урока.

      Постановка целей урока.

2.Актуализация учебного процесса.

     1).Теоретический опрос (фронтально).

           а). Определение показательной функции, её св-ва и график.

            б). Применение св-в показательной функции при решении неравенств.

             в). Определение логарифма.

              г). Св-ва логарифмов.

              д).Определение логарифмической функции, её св-ва и график.

              е). Применение св-в логарифмической функции при решении неравенств.

      ( Для корректировки ответов учащихся на экране высвечиваются правильные ответы; рисунки графиков).

       2). Математический диктант.

             1вариант.

          а). Записать ООФ показательной.

           б). Записать формулу:  логарифм произведения.

            в). Записать формулу перехода к новому основанию.

            г). Решить: .

             д). Решить: y7.

                 2вариант.

             а). Записать ООФ логарифмической.

              б). Записать формулу:  логарифм частного.

              в). Записать основное логарифмическое тождество.

              г). Решить:  5.

              д). Решить: .

На экране предлагаются ответы, поэтому учащиеся выполняют самопроверку и самооценку своей работы.

3.Закрепление умений и навыков учащихся.

     К доске вызываются  4 сильных учащихся.

     Решаем из учебника С.М.Никольского 2 уравнения и 2 неравенства, остальные учащиеся, эти упражнения выполняют  по  1 на 4 варианта.

      №6.28(а), 6.44(а), 6.25(в), 6.35(е).

Каждый проверяет своё решение и решение одноклассника на доске. Исправляем ошибки, если они есть.

4. Самостоятельная работа.

     Класс разделён на 4 группы.

     Даются задания каждой группе.

    Задание 1 группе. В 1614 году были опубликованы первые логарифм. таблицы,   

                     составленные Джоном … . Они помогли астрономам и инженерам,

                      сокращая время на вычисления. Решите примеры и узнаете его имя.

1).  +3=0;                                                             Н

2).  (2                                                                     E

3).  -5⋅ +6=0;                                                                                                О

4). ( 3lgx+2=0;                                                                                        А

5). +2⋅-3=0;                                                                                                  Б

6).-3⋅+8≤0;                                                                                                П

7). 1÷(1)+3;                                                                                            В⋅

8). 2(lgxlg0,1)1÷(lgx)0.                                                                             Р

       Задание 2 группе.  Ещё недавно трудно было представить инженера без

                           логарифмической линейки в кармане, изобретённая через десяток

                           лет после появления логарифмов Непера английским математиком,

                            имя которого вы узнаете, решив свои задания.

1). -5⋅+2=0;                                                                          Р

2). -5x+1)=1;                                                                                            Е

3). 2⋅3=0;                                                                                                 Т

4). 2lgx7=0;                                                                                                 О

5). +2⋅=0;                                                                                                К

6).  4⋅+270;                                                                                         Н

7). +3;                                                                                                             У

8). ≤0.                                                                                                  Г

      Задание 3 группе. Первые попытки распространить логарифмы на комплексные

                         числа предприняли на рубеже 17-18 веков Лейбниц и Бернулли.

                           Полная теория логарифмов отрицательных и комплексных чисел

                            была опубликована …?….  В 1747-1751г.г. и по существу не отличается

                             от современной. Найти имя учёного.

1). +3=0;                                                                           Й

2).                                                                              А

3). 8⋅9=0;                                                                                                     Л

4). 3x5lgx+2=0;                                                                                                    О

5). +-2=0;                                                                                                              Е

6). 4⋅5≤0;                                                                                                       Р

7). +5;                                                                                                                  Ф

8). lgx+≥2.                                                                                                      Э 

       Задание 4 группе. В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703г.

                             при участии русского учёного, имя которого вы мне назовёте, решив

                             свои задания.

1).                                                                          А

2). 17x+9)=-3;                                                                                             Н

3). +16=0;                                                                                                Г

4). 5x+4lgx                                                                                                   Ц

5). =0;                                                                                                       К

6).                                                                                                     И

7). +7;                                                                                                                  Й

8). lgx+≤5.                                                                                                         М

Таблицы с ответами для групп:

1 группа:

0 и 1,5	1 и 0,5		1 и 0,5	(0,1;1)
Н	Е	П	Е	Р

2 группа:

(0;			0,5	2 и	0 и
Г	У	Н	Т	Е	Р

 3 группа:

	2 и -1,2	2	0
Э	Й	Л	Е	Р

4 группа:

	-1 и	0 и 2	-1 и 18		0,1 и	2
М	А	Г	Н	И	Ц	К	И	Й

4. Итоги урока. Оценки учащимся.    

5. Д/з. Повторить теоретический материал.