Методическая разработка урока "Средние характеристики выборки" с применением фреймовой технологии

МЕТОДИЧЕСКАЯ

РАЗРАБОТКА

урока по дисциплине

«Математика»

I курс

Тема: Средние  характеристики выборки.

                                                                                                       Автор:  Марченко Н.В.,

учитель высшей категории,

преподаватель математики и статистики

ГБПОУ КК «АЛХТ»

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Тема:  Средние  характеристики выборки.

 Учебная дисциплина: Математика, I курс, специальность «Экономика и бухгалтерский учет по отраслям»

Место занятия в структуре образовательного процесса: урок по учебному плану.

Тип урока: комбинированный

Вид урока: практикум

Цели урока: Усвоение знаний и умений в системе, осмысление связей и отношений в объектах изучения

Задачи

§Образовательные: сформировать понятие  средних характеристик выборки, научить применять полученные знания к решению задач, формировать навыки проведения сбора и обработки данных, систематизация и обобщение знаний

§Развивающие: развивать познавательный интерес к предмету посредством решения задач с практическим содержанием,  развитие умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, делать выводы,  развивать навыки делового общения, умения работать в группе, развитие коммуникативных информационных компетенций.

§Воспитательные: воспитывать познавательную активность, ответственное отношение к учебному труду,  доброжелательное отношение  друг к другу.

Используемые формы  организации познавательной деятельности обучающихся: фронтальная, групповая, индивидуальная, в парах.

Используемые технологии:   

·Технология развития критического мышления (на этапе организации урока и актуализации  опорных знаний),

·Фрейм-технология (на этапах ввода новой темы, закрепления  новой темы,  практической работы)

·Современная технология оценивания (на этапах закрепления изученного материала, на этапе  рефлексии), 

·Информационно-коммуникационные технологии (использование в ходе урока презентации  на тему: «Средние  характеристики выборки»).

·Кейс-метод (на этапе  практической работы)

·Здоровьесберегающие технологии:

- технологии, обеспечивающие гигиенически оптимальные условия образовательного процесса;

- технологии оптимальной организации учебного процесса и физической активности  обучающихся;

- психолого-педагогические технологии здоровьесбережения;

-комплексное использование личностно-ориентированных технологий.
Используемые активные методы обучения:   

·Мозговой штурм (на этапе постановки проблемы);

·Анализ конкретных ситуаций (case-study) (на этапе практической работы);

·Проблемное обучение, интерактивный метод (на всех этапах урока);

·Синквейн, математическое эссе (на этапе  рефлексии).

Межпредметные связи: статистика, экономика, информатика

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, словесный, наглядный, практический (слайды, беседа); эмоциональный метод (поощрение, создание ситуации свободного выбора заданий); социальные (создание ситуации взаимопомощи); само- и взаимоконтроль.        

Оборудование и источники информации: 

§учебник  Ш.А.Алимов Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы, М,: Просвещение, 2010.;

§раздаточный материал ( карточки –задания, оценочные листы);

§ноутбук,  проектор, презентация.

Группы формируемых компетенций:

Личностные УУД:  развитие интереса к различным видам деятельности, понимание причин успеха в учебе, развитие самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.

Регулятивные УУД:  принятие учебной задачи и умение следовать инструкции  преподавателя  по предложенным заданиям; умение самостоятельно оценивать правильность выполненного действия и вносить необходимые коррективы.

Коммуникативные УУД:  участие в групповой работе с использованием речевых  средств для решения коммуникативных задач;  использование простых речевых средств для передачи своего мнения; проявление инициативы в образовательном процессе.

Познавательные УУД:  добывание новых знаний из текста учебника, раздаточного материала; переработка полученной информации для формулировки выводов.

Прогнозируемые результаты:

Предметные:

1.                      Обучающиеся должны уметь изображать  фрейм знаний  по теме;

2.                     Обучающиеся должны уметь применять формулы для вычисления средних  характеристик выборки при решении задач.

3.                     Обучающиеся  должны уметь решать простейшие  практикоориентированные задачи, связанные со средними  характеристиками выборки.

Метапредметные:

-уметь ставить учебную задачу и самостоятельно формулировать выводы.

-уметь слушать собеседника, излагать своё мнение и аргументировать  

Личностные:

-уметь сотрудничать со сверстниками.

 Этапы урока:

I.             Организационный момент

II.          Повторение ранее изученного материала

III.      Актуализация знаний.

IV.       Ввод новой темы

V.          Закрепление  новой темы 

VI.        Практическая работа

VII.   Итог урока, рефлексия

VIII.    Домашнее задание

Ход урока

I.                  Организационный момент

Приветствие, организация внимания обучающихся; мотивация их деятельности; формулирование задач урока и их решения в сотрудничестве с обучающимися; организация рабочего места.

Цель этапа: создать условия для быстрого включения обучающихся в деловой ритм, воспитания интереса к предмету.

II.               Повторение ранее изученного материала

Цель этапа:  формирование  устной и письменной математической речи, первичная коррекция  и контроль знаний и умений по теме 

Форма опроса:  фронтальная

Форма  контроля: индивидуальная (комментированная оценка преподавателя).

Мы изучили раздел  статистики «Случайные величины и совокупности данных» (генеральную и выборочную).  Еще со школы вы помните средние характеристики выборки. Выделим из них 3 самые популярные средние:

1.  Средняя арифметическая;

2.  Мода;

3. Медиана

1. УСТНЫЙ ОПРОС по теме «Средние величины»

а) Дайте определение таким понятиям, как:

1. Генеральная совокупность (Статистическая совокупность, из которой отбирают часть объек­тов, называется генеральной совокупностью). 

2. Выборочная совокупность (Множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности, называется выборкой).

3. Ранжированный ряд (расположение полученных значений признака в порядке возрастания).

4. Средняя арифметическая (Сумма чисел, составляющих выборку, деленная на объем выборки).

5. Мода (Мода - значение признака, встречающееся наибольшее число раз).

4.                     Медиана (В ранжированных данных выбирается номер, находящийся посредине. Если такой номер один, медиана равна значению признака, стоящего под соответствующим номером. Если таковых номеров два, то берется среднее значение признаков, находящихся под этими номерами.

Приведите примеры.

2.ПИСЬМЕННЫЙ ОПРОС по теме «Средние величины» ( Слайд 1).

Цель этапа:  формирование письменной математической речи, развитие пространственного мышления, коррекция  и контроль знаний по теме

Форма опроса:  фронтальная

Форма  контроля:  самоконтроль, взаимоконтроль (оценка обучающегося учитывается при итоговом выставлении отметок или проверке самостоятельной работы).

Определить среднее, моду ряда, медиану представленных рядов

1) 1,2,3,4,5        2) 2,2,3,4,4    3) 1,2,3,4,4,5

Показ эталонов ответов (Слайд 2)

Комментарии преподавателя, самоконтроль (поурочный балл).

Ввод понятия фрейма

Преподаватель предлагает  изобразить информацию в виде фрейма (слайд 3,4), объясняя преимущества такого способа сохранения и запоминания информации.

III. Актуализация знаний.

Цель этапа:  переработка полученной информации для формулировки выводов; развитие критического мышления; формирование  устной математической речи; развитие коммуникативных умений.

Форма опроса:  фронтальная

Форма  контроля: индивидуальная (комментированная оценка преподавателя).

Создание проблемной ситуации и постановка проблемы;

Решите задачу: Среди  студентов 13 группы был проведен выборочный опрос (20 чел.): Из скольких человек состоят  ваши семьи?  Результаты опроса  записаны в виде ряда:

3 2 3 2 3 2 3 2 4 3 2 2 3 2 4 5 2 3 2 3

Найти средние величины выборки. Составить полигон частот.

Преподаватель подводит обучающихся к проблеме

 - Трудно будет считать?  - Значит нужны новые знания.

ОТВЕТ:  Группировка данных.

- Определение темы, целей и задач урока методом «мозгового штурма».

Вот мы и определили тему сегодняшнего урока. А чему мы должны научиться, изучая эту тему? (обучающиеся ставят цели урока)

Цели урока:

-  Знать определение сгруппированного ряда (таблицы частот);

- Уметь  создавать таблицу;

- Знать формулы  средних величин для  сгруппированного ряда;

-  Уметь  находить средние величины;

- Уметь  решать задачи по теме.

(НА экране название темы и цели урока (Слайд 5).

IV.            Ввод новой темы

1.      Лекция с использованием презентации(Слайды 6-10).

Цель этапа:  получение новых знаний; переработка полученной информации; демонстрация культуры математической речи; развитие умения слушать и слышать,  правильно задавать вопросы.

V. Закрепление  новой темы 

1. Первичное закрепление полученных знаний (устный опрос по учебнику: с.366, разбор задачи)

Цель этапа:  формирование  устной математической речи, умения работать с учебником, развитие пространственного мышления, первичная коррекция  и контроль знаний по новой теме.  

Форма опроса:  фронтальная

Форма  контроля: индивидуальная (комментированная оценка преподавателя).

3. Закрепление знаний путем решения тестового задания

Форма опроса:  фронтальная

Форма  контроля:  самоконтроль, взаимоконтроль (оценка обучающегося учитывается при итоговом выставлении отметок или проверке  практической работы).

Тестовые задания по теме «Средние характеристики выборки»

1 вариант

1.     Из трёх кандидатов в сборную России по стрельбе из арбалета нужно отобрать двоих. Решено сделать этот отбор по относительной частоте попадания в мишень, которую они показали на тренировочных сборах. Результаты представлены в таблице:

Фамилия стрелка	Число выстрелов	Число попаданий
Лучкин	120	100
Арбалетов	200	120
Пулькин	150	110

Кто из спортсменов будет включён в сборную?

а.      Лучкин и Арбалетов

б.     Арбалетов и Пулькин

в.      Лучкин и Пулькин

г.      Все одинаково достойны

2.     Вася измерял в течение недели время, которое он тратит на дорогу в школу и из школы, а результаты записывал в таблицу:

День недели	пн	вт	ср	чт	пт	сб
Время до школы (мин)	19	20	21	17	22	24
Время из школы (мин)	28	22	20	25	24	22

На сколько минут (в среднем) дорога из школы занимает у него больше времени, чем дорога в школу?

Ответ: _

3.     Поезда прибывали на станцию метро со следующими интервалами: 2мин 11с; 2мин 8с; 2 мин 10с; 2 мин 12с; 2 мин 19с. Найти среднее значение и медиану данного ряда интервалов движения.

Ответ: _

4.     В течение четверти Таня получила следующие отметки по физике: одну «двойку», шесть «троек», три «четвёрки» и пять «пятёрок». Найти среднее арифметическое и моду её оценок.

Ответ: _

5.     В городе пять школ. В таблице приведён средний балл, полученный выпускниками каждой из этих школ за экзамен по математике:

Номер школы	1	2	3	4	5
Количество выпускников	60	70	30	50	70
Средний балл	60	54	68	72	54

Найти средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу.

Ответ: _

2 вариант

1.     Из трёх вратарей в сборную России по хоккею нужно отобрать двоих. Решено сделать этот отбор по относительной частоте отражённых бросков, которую они показали на чемпионате. Результаты представлены в таблице:

Фамилия стрелка	Число бросков	Число отражённых бросков
Третьяков	120	100
Четверухин	140	110
Пятаков	160	140

Кто из вратарей будет включён в сборную?

а.      Третьяков и Четверухин

б.     Четверухин и Пятаков

в.      Третьяков и Пятаков

г.      Все одинаково достойны

2.     Ваня измерял в течение недели время, которое он тратит на приготовление домашнего задания и просмотр телепередач, а результаты записывал в таблицу:

День недели	пн	вт	ср	чт	пт
Время на домашнее задание (мин)	120	80	100	90	110
Время на просмотр телепередач (мин)	80	100	120	100	140

На сколько минут (в среднем) просмотр телепередач занимал у него больше времени, чем приготовление домашнего задания?

Ответ: _

3.     Телефонные звонки поступали в диспетчерскую службу вокзала со следующими интервалами: 1мин 10с; 1мин 30с; 1 мин 20с; 1 мин 10с; 1 мин 15с. Найти среднее значение и медиану данного ряда интервалов между звонками.

Ответ: _

4.     В течение четверти Юра получил следующие отметки по математике: две «двойки», пять «троек», четыре «четвёрки» и девять «пятёрок». Найти среднее арифметическое и моду её оценок. 4; Мо5

5.     При каких значениях х медиана ряда чисел 1,2,3,4,х будет равна 3?

Ответ: _

Эталон ответов:

№№	вариант 1	вариант 2
1	В)	В)
2	на 3 мин	на 8 мин
3	среднее арифметическое: 2 мин 12с медиана: 2мин 11с	среднее арифметическое:  1 мин 17с медиана: 1мин 15с
4	среднее арифметическое: 3,8 мода: 3	среднее арифметическое: 4 мода: 5
5	60

Критерии оценки:

«5» - 5 правильных ответов;

«4» - 4 правильных ответа;

«3» - 3 правильных ответа.

5.     Обсуждение итогов тестирования, выставление оценок.

VI.                Анализ и методические рекомендации к выполнению практической работы (эвристическая беседа)

VII.            Практическая работа (работа в парах или индивидуально)

Цель этапа:  вторичное закрепление умений; формирование   письменной математической речи, умения работать  самостоятельно или в паре; контроль знаний и умений по новой теме.  

Форма опроса:  фронтальная

Форма  контроля: индивидуальная (оценка преподавателя после сдачи работы на последующем занятии).

Дифференцированная работа

Практическая работа

по теме «Средние характеристики выборки»

I вариант

В таблице приведены данные о возрастном составе участников хора:

Возраст (количество лет)	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Число участников	3	6	5	1	2	3	2	2	1

Найдите среднее арифметическое, моду и медиану возрастов участников хора.

Постройте полигон частот.

Проведите анализ полученных результатов.

II вариант

В таблице приведены данные о возрастном составе участников хора:

Возраст (количество лет)	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Число участников	1	2	3	2	2	1	3	6	5

Найдите среднее арифметическое, моду и медиану возрастов участников хора.

Постройте полигон частот.

Проведите анализ полученных результатов.

III вариант

В таблице приведены данные о возрастном составе участников хора:

Возраст (количество лет)	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Число участников	1	2	3	3	6	5	2	2	1

Найдите среднее арифметическое, моду и медиану возрастов участников хора.

Постройте полигон частот.

Проведите анализ полученных результатов.

VII.Итог урока, рефлексия

(звучит музыка - релаксация). (  Презентация «Гуамское ущелье»)
На сегодняшнем уроке мы рассмотрели определение  средних характеристик выборки и связанных с ними понятий. Научились применять формулы, использовать расчетные таблицы,  изображать статистические  графики.

Но самое главное, мы научились «сжимать» («сгущать») информацию, применяя фреймы.

Я бы хотела узнать мнение об уроке, прочитав ваши синквейны и эссе по темам:

«Урок», « Фрейм», «Мода», « Медиана», «Анализ» (свободный выбор темы или тем).

Комментирование и выставление оценок,  обучающиеся сдают   практическую работу. 

VIII. Домашнее задание: с.370-373 изучить; с. 374, №№ 1197, 1199 решить

Творческое домашнее задание

1.                     Используя ряд данных, составленный из оценок за каждый месяц (сентябрь – апрель текущего учебного года) по математике, сделайте прогноз годовой оценки с помощью средних характеристик выборки.

2.                     Изобразить фреймы по пройденной теме, используя в качестве наполнителей слотов определения, символы, формулы.

Введение

Актуальность исследуемой темы заключается в том, что область применения средних характеристик выборки очень обширна. Это, прежде всего,  формирование общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Применение образовательных технологий и активных методов обучения на различных этапах урока способствует формированию таких общих компетенций, как

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности;

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Проблема заключатся в том, что в соответствии с примерной программой по математике для СПО на данный раздел «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики» для всех специальностей выделяется 12 часов, на данную тему – 2 часа. Несоответствие между увеличением    объема информации и количеством учебного времени ставит сразу несколько проблем:

-запоминание информации;

- упрощение мысли;

- уплотнение знаний.

Решить  их можно, только применив процесс «сгущения мысли». «Сгущением может быть назван тот процесс, в силу которого становится простым и не требующим усилия мысли то, что прежде было мудрено и сложно»(А.А.Потебня).

Эту образовательную задачу позволяет решить использование фрейм-технологии. Фрейм — это модель абстрактного образа, минимально возможное описание сущности какого-либо объекта, явления, события, ситуации, процесса. Фрейм – каркас, структура подачи материала, которую можно наложить на все последующие темы. Особенность такой структуры в том, что информация о структуре фрейма используется  без особого труда при создании следующих фреймов. Процесс структурирования материала с помощью фреймов обеспечивает:

• систематизацию знаний путем определения связей;

• эффективность использования рабочего времени.

Обучающийся может:

• анализировать полученную информацию (обдумывать, рассуждать);

• синтезировать информацию (комбинировать, придумывать, творить);

• проводить сравнительную оценку.

Особенность фреймовой технологии в ее метапредметности. Научившись на уроках  математики структурировать информацию, обучающийсясможет применять ее на любом занятии, в котором повторяется информация.

Использование фреймовой технологии позволяет осуществлять контекстный подход к обучению - подчинение содержания и логики изучения учебного материала, в первую очередь общеобразовательных дисциплин, исключительно интересам будущей профессиональной деятельности.

Методические указания

Методические указания к  составлению и содержанию практической работы по теме «Средние характеристики выборки»

В основе структуры кейс-задания лежат принципы создания  текстов ЕГЭ и ОГЭ. Достаточно тщательно ознакомиться с ними по своей дисциплине, привести в соответствие с требованиями ФГОС СПО в части знаний, умений, общих и профессиональных компетенций, произвести хронометраж, определиться с балльностью подзадач – и можно приступать к составлению кейса.

Задание должно быть составлено таким образом, чтобы преподаватель имел возможность достаточно быстро проверитьизученный материал, используя балльную систему оценивания с последующим переводом в традиционную пятибалльную систему.

Задание должно быть  многовариантным, единообразным по тексту и тематическому содержанию, доступным, укладывающимся в лимит времени.

Подзадачи  должно быть наполовину автономны, чтобы дать возможность обучающемуся получить удовлетворительную оценку. Более подготовленный студент, используя результаты предыдущей подзадачи, решает следующую, улучшая свой результат. Более того, кейс-задание построено таким образом, что последующая подзадача позволяет проверять правильность предыдущей.

Работа с диаграммами обычно вызывает интерес у всех обучающихся. К наиболее популярным их разновидностям относятся кусочно-линейные графики, столбчатые и круговые диаграммы. Реже используются диаграммы рассеивания. Они оказываются особенно полезными при изучении статистических зависимостей.

От   студента требуется:

­         уметь читать готовые диаграммы, извлекая из них нужную информацию;

­         строить по имеющимся статистическим данным диаграммы заданного типа;

­         Составление таблицы частот полезно начать с ручного подсчета для небольших по объему выборок. При этом вручную считаются только абсолютные частоты, а относительные и накопленные вычисляются по формулам;

­         самостоятельно выбирать наиболее подходящий для представления указанных данных тип диаграммы.

­         Необходимость в группировке данных обучающиеся должны почувствовать сами – для этого урок начинается с рассмотрения примера 1. Хорошо, если они самостоятельно сформулируют причину, по которой таблица частот получилась такой неудачной (все или почти все значения в выборке оказались различными).

­         На вопрос, когда следует группировать данные, не всегда можно ответить однозначно: зачастую грань между непрерывным и дискретным признаками  достаточно условна. То же самое касается и количества интервалов, на которые нужно разбивать диапазон изменения признака.

­         Основная задача этого урока – показать обучающимся, каким образом можно свести большой набор статистических данных к нескольким числовым характеристикам, характеризующим весь набор в целом. При этом следует обязательно обратить внимание и на возможные ошибки и нелепые выводы, связанные с неполнотой информации, заключающейся в этих характеристиках.

­         Среднее арифметическое уже знакомо обучающимся из курса математики, поэтому его рассмотрение не должно вызывать трудностей. При введении моды нужно обратить внимание на то, что она не всегда существует и что ее можно находить также для нечисловых данных. Определение медианы, не смотря на свою простоту, часто вызывает типичную ошибку: перед ее вычислением учащиеся забывают ранжировать заданный статистический ряд.

­         Самый сложный вопрос – какая из трех характеристик лучше отражает поведение ряда в целом. В учебнике приведены примеры, в которых среднее, мода или медиана не имеют никакого содержательного смысла, хотя и могут быть вычислены. Хорошо, если обучающиеся дополнят этот ряд примеров своими.

­         Вычисление средних по таблице частот вызывает одну и ту же типичную ошибку: учащиеся забывают «взвесить» значения выборки приведенными в таблице частотами. Особенно если частоты «завуалированы» в исходных данных или вовсе отсутствуют.

Заключение

На основании вышеизложенного, под фреймовой технологией понимается изучение учебного материала, структурированного определенным образом в специально организованной последовательности. Основной признак технологии - увеличение объемов изучаемых знаний без увеличения учебного времени.

Обычно фрейм состоит из нескольких ячеек (слотов), каждый из которых имеет свое назначение. Таким образом, фрейм представляет собой модель - абстрактный образ стандартных стереотипных ситуаций в символах - жесткую конструкцию, содержащую в качестве элементов пустые окна - слоты, которые многократно перезаряжаются информацией. При помощи фреймовой модели можно «сжимать», структурировать и систематизировать информацию в виде таблиц, матриц  и т.д. 

Ход занятия  разделен на пять этапов:

• предложение студентам определенной схемы;

• самостоятельная работа с текстом, поиск необходимой информации;

• заполнение слотов;

• анализ проделанной работы, оценка, сопоставление найденной информации;

• передача смысла, заполненного слота через символику.

Данная схема позволяет:

• трансформировать обучение в самообучение;

• развить способность у студентов из потока информации выбрать главное, сопоставлять, оценивать;

• находить связи и структурировать полученную информацию;

• активизировать мышление студента в процессе изучения нового материала, делать его активным участником приобретения знаний, умений и навыков.

Источником знаний при организации самостоятельной работы студентов является учебная литература и справочный материал. Предложенная технология отличается от других тем, что в процессе обучения на занятиях благодаря структурированию учебного материала экономится время. При изучении теоретического материала студенты впервые знакомятся с внедрением фреймов на  занятиях. Они занимаются репродуктивной деятельностью, их продуктивная деятельность близка к нулю. Но при этом преподавателю очень важно показать студентам, как связан теоретический материал внутри темы.  Когда студенты уже знают, как использовать фрейм, процесс восприятия происходит быстрее и на  уроке остается время для продуктивной деятельности. За это время студент может:

• анализировать услышанную учебную информацию (обдумывать, раскрывать, рассуждать, сравнивать);

• синтезировать информацию (комбинировать, придумывать, составлять, творить);

• проводить сравнительную характеристику (оценивать, обсуждать).

 В дальнейшем, при изучении математики, когда фреймовый сценарий учебного материала войдет в сознание студентов полностью, он будет применяться ими автоматически, без усилий. Продуктивная деятельность вытеснит репродуктивную. Схематичное представление базовой информации позволит сэкономить время для самостоятельной работы студента, цель которой:

• систематизация и закрепление теоретических знаний и практических умений обучающегося;

• углубление и расширение теоретических знаний;

• выработка умений использовать справочную документацию и специальную литературу;

• развитие познавательных способностей и активности обучающегося: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

• формирование самостоятельности мышления, способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.

Выводы из проведенного исследования и перспективы дальнейших разработок в данном направлении.

Такая форма проведения занятия существенно повышает мотивацию учения, эффективность и продуктивность учебной деятельности, обеспечивает работу всей группы, позволяет студентам развить познавательную активность, самостоятельное мышление и творческие способности, меняет саму природу образовательной педагогической среды, наполняя ее духом сотрудничества, развития человека.

Применение фреймовой технологии от случая к случаю не приведет к реализации столь значимых идей, изложенных выше. Использование этой технологии, как сквозной, при изучении математики; создание базы знаний посредством фреймов на последующие темы; мониторинг и диагностика полученных результатов обучения - задачи, которые я намерена решать на последующих занятиях по своей дисциплине.

Я нахожусь на начальном этапе освоения  этой технологии, что объясняет отсутствие сравнительного анализа стандартной методики и фреймового построения знаний. Но изучение тематической литературы, знакомство с опытом моих коллег, применяющих  фрейм-технологию, вселяют оптимизм и надежду. Теперь успех дела будет зависеть только от меня: как научусь сама, так и научу своих студентов.

Использованная литература

1.                     Башмаков М.И. ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования. 2008

2.                     Гофман Э.. Фреймы в системе обучения /Э.. Гофман. - М., 2003.

3.                     Минский М. Фреймы для представления знаний /М. Минский. - М., 1999.

4.                     Е.А.Бунимович, В.А.Булычёв Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы /– М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006

5.                     Агеев C.B. О роли фреймов знаний в интерпретации метафизических выражений // www. amursu/ru: 8100/ vestnik/7/6 7 99.

6.                     Колодочка Т.Н. Фреймовое обучение как педагогическая технология  / -Краснодар, 2004

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1.

Лекционный материал

Статистическая совокупность, из которой отбирают часть объек­тов, называетсягенеральной совокупностью. 

Множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности, называется выборкой.

Число объектов генеральной совокупности и выборки называ­ется соответственно объемом генеральной совокупности и объемом выборки.

Выборка – подмножество всей совокупности и поэтому она может содержать  любое число элементов, но не большее, чем объем совокупности. 

Исследуемая статистическая совокупность в оптимальном варианте должно иметь от 30 до 200 данных.

Большее число данных требует больших усилий при их обработке, меньшее их число не всегда дает достоверные результаты для анализа.

При испытаниях (тестировании, соревнованиях) статические данные, как правило, поступают в произвольном, случайном порядке. Поэтому возникает необходимость эти данные каким-то образом систематизировать, обработать, получить некоторые результаты.которые можно было бы анализировать, сопоставлять и др.

В статистике разработано несколько способов представления и обработки данных. Все они направлены на  то, чтобы получить результаты обработки с требуемой точностью и достоверностью. Если число данных велико, то возникает вопрос, нельзя ли их число уменьшить, сжать. Причем это не должно повлиять на численные значения результатов обработки и не привести к спорным или не верным выводам.

К наиболее популярным методам обработки и представления статистических данных выделим следующие:

1. Метод средних величин.  Он заключается в получении некоторых средних показателей, которые позволяют анализировать статистические данные.

2. Интервальный способ. Он основан на разбиении исходных численных значений на интервалы

3. Графический способ. Он предназначен для представления некоторых исходных и полученных результатов обработки данных в виде графика, гистограммы на координатной плоскости.

Частота -  числа наблюдений п₁, п₂, …  n_k

Относительные  частоты — отношение соответствующей частоты п₁, п₂, …  n_k к объему их выборки n. Причем сумма всех относительных ча­стот равна единице:

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

Статистическое распределение можно задать также в виде после­довательности интервалов и соответствующих им частот (непрерыв­ное распределение). В качестве частоты, соответствующей интерва­лу, принимают сумму частот вариант, попавших в этот интервал.

В теории вероятностей под распределением пони­мают соответствие между возможными значениями случайной ве­личины и их вероятностями, а в математической статистике — со­ответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами, или относительными частотами.

Для графического изображения статистического распределения используютсяполигоны и гистограммы.

Полигон частот- это ломаная, отрезки которой соединяют точки ( x₁ ;n₁ ), ( x₂ ;n₂ ),…, ( x_k ; n_k ), где  – варианты,  – соответствующие им частоты.

Для построения полигона на оси Ох откладывают значения ва­риант x_t, на оси Оу - значения частот р_i (относительных частот),

Полигоном обычно пользуются в случае небольшого количества вариант.

В случае большого количества вариант и в случае непре­рывного распределения признака чаще строят гистограммы.

Гистограмма частот- это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению       (плотность частот).

Для этого интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длиной h и находят для каждого частичного интервала n_L - сумму частот вариант, попавших в i интервал. Затем на этих интервалах, как на основаниях, строят прямо­угольники с высотами g=n_i /n.  

 Характеристика положения.  К ним относятся следующие показатели, получаемые в процессе обработки данных: ранжирование данных, среднее арифметическое, медиана, мода. Рассмотрим отдельно каждый из этих показателей:

1. Ранжирование данных – расположение полученных значений признака в порядке возрастания. Одинаковым числовым данным присваиваются очередные  последовательные числа. Ранжированные данные представляются  в виде таблицы, в которой первый столбик – номера от 1 до n, второй столбик – значения признака.

2.Средне арифметическое (среднее, взвешенное среднее). , Х_ср, х_ср. Вычисляется по формуле:  , где n- число данных, х_i –числовые данные .

2. Медиана. М_е. В ранжированных данных выбирается номер, находящийся посредине. Если такой номер один, медиана равна значению признака, стоящего под соответствующим номером. Если таковых номеров два, то берется среднее значение признаков, находящихся под этими номерами. Срединный номер можно определить визуально или вычислить по формуле:

Если полученное число  N — целое, то и есть срединный номер. Если число N- дробное, то срединных номеров два. Они непосредственно содержат это дробное число.

3. Мода. М_о. Мода - значение признака, встречающееся наибольшее число раз. Если несколько признаков встречаются одинаковое число раз, то берется среднее значение этих признаков. Если данные сгруппированы по интервалам, интервал, содержащий Моду, называется модальным интервалом.

Замечания. Вполне вероятно, что все числовые данные окажутся различными, то в этом случае мода равна среднему арифметическому всех значений.  Среднее значение, Медиана, Мода в общем случае не совпадают, но в частных случаях они могут совпасть все или попарно. Это дает возможность делать ряд дополнительных выводов и предположений по выборке.

Приложение 2.

Практическая работа

по теме «Средние характеристики выборки»

Iвариант

В таблице приведены данные о возрастном составе участников хора:

Возраст (количество лет)	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Число участников	3	6	5	1	2	3	2	2	1

Найдите среднее арифметическое, моду и медиану возрастов участников хора.

Постройте полигон частот.

Проведите анализ полученных результатов.

II вариант

В таблице приведены данные о возрастном составе участников хора:

Возраст (количество лет)	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Число участников	1	2	3	2	2	1	3	6	5

Найдите среднее арифметическое, моду и медиану возрастов участников хора.

Постройте полигон частот.

Проведите анализ полученных результатов.

III вариант

В таблице приведены данные о возрастном составе участников хора:

Возраст (количество лет)	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Число участников	1	2	3	3	6	5	2	2	1

Найдите среднее арифметическое, моду и медиану возрастов участников хора.

Постройте полигон частот.

Проведите анализ полученных результатов.

Приложение 3.

Тестовые задания по теме «Средние характеристики выборки»

1 вариант

6.     Из трёх кандидатов в сборную России по стрельбе из арбалета нужно отобрать двоих. Решено сделать этот отбор по относительной частоте попадания в мишень, которую они показали на тренировочных сборах. Результаты представлены в таблице:

Фамилия стрелка	Число выстрелов	Число попаданий
Лучкин	120	100
Арбалетов	200	120
Пулькин	150	110

Кто из спортсменов будет включён в сборную?

д.     Лучкин и Арбалетов

е.      Арбалетов и Пулькин

ж.   Лучкин и Пулькин

з.      Все одинаково достойны

7.     Вася измерял в течение недели время, которое он тратит на дорогу в школу и из школы, а результаты записывал в таблицу:

День недели	пн	вт	ср	чт	пт	сб
Время до школы (мин)	19	20	21	17	22	24
Время из школы (мин)	28	22	20	25	24	22

На сколько минут (в среднем) дорога из школы занимает у него больше времени, чем дорога в школу?

Ответ: _

8.     Поезда прибывали на станцию метро со следующими интервалами: 2мин 11с; 2мин 8с; 2 мин 10с; 2 мин 12с; 2 мин 19с. Найти среднее значение и медиану данного ряда интервалов движения.

Ответ: _

9.     В течение четверти Таня получила следующие отметки по физике: одну «двойку», шесть «троек», три «четвёрки» и пять «пятёрок». Найти среднее арифметическое и моду её оценок.

Ответ: _

10. В городе пять школ. В таблице приведён средний балл, полученный выпускниками каждой из этих школ за экзамен по математике:

Номер школы	1	2	3	4	5
Количество выпускников	60	70	30	50	70
Средний балл	60	54	68	72	54

Найти средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу.

Ответ: _

2 вариант

4.     Из трёх вратарей в сборную России по хоккею нужно отобрать двоих. Решено сделать этот отбор по относительной частоте отражённых бросков, которую они показали на чемпионате. Результаты представлены в таблице:

Фамилия стрелка	Число бросков	Число отражённых бросков
Третьяков	120	100
Четверухин	140	110
Пятаков	160	140

Кто из вратарей будет включён в сборную?

д.     Третьяков и Четверухин

е.      Четверухин и Пятаков

ж.   Третьяков и Пятаков

з.      Все одинаково достойны

5.     Ваня измерял в течение недели время, которое он тратит на приготовление домашнего задания и просмотр телепередач, а результаты записывал в таблицу:

День недели	пн	вт	ср	чт	пт
Время на домашнее задание (мин)	120	80	100	90	110
Время на просмотр телепередач (мин)	80	100	120	100	140

На сколько минут (в среднем) просмотр телепередач занимал у него больше времени, чем приготовление домашнего задания?

Ответ: _

6.     Телефонные звонки поступали в диспетчерскую службу вокзала со следующими интервалами: 1мин 10с; 1мин 30с; 1 мин 20с; 1 мин 10с; 1 мин 15с. Найти среднее значение и медиану данного ряда интервалов между звонками.

Ответ: _

6.     В течение четверти Юра получил следующие отметки по математике: две «двойки», пять «троек», четыре «четвёрки» и девять «пятёрок». Найти среднее арифметическое и моду её оценок. 4; Мо5

7.     При каких значениях х медиана ряда чисел 1,2,3,4,х будет равна 3?

Ответ: _

Эталон ответов:

№№	вариант 1	вариант 2
1	в	в
2	на 3 мин	на 8 мин
3	среднее арифметическое 2 мин 12с медиана 2мин 11с	среднее арифметическое 1 мин 17с медиана 1мин 15с
4	среднее арифметическое 3,8 мода 3	среднее арифметическое 4 мода 5
5	60

Приложение 4.

О фреймовой технологии

 Психологи подметили, что распознавание объектов легче проходит в обычном контексте, чем в нестандартной обстановке. Из этого примера мы видим, что фрейм - это модель знаний, которая активизируется в определенной ситуации и служит для ее объяснения и предсказания .

Одна из разновидностей аппарата семантических сетей связана с концепцией фрейма. Фрейм можно рассматривать как фрагмент семантической сети, предназначенный для описания объекта (ситуации) предметной области со всей совокупностью присущих ему свойств. Марвин Минский, первый предложивший идею фреймов в 1975 г., описывает его следующим образом: фрейм — это структура данных, представляющих стереотипную ситуацию в данной предметной области. К каждому фрейму присоединяется несколько видов информации. Часть ее — о том, как использовать сам фрейм. Часть о том, чего можно ожидать далее. Часть о том, что следует делать, если эти ожидания подтвердятся.

Основная идея фреймового подхода к представлению знаний — более жесткое, чем при подходе, основанном на семантической сети, выделение объектов и ситуаций проблемной среды и их свойств, т.е. все, что касается объекта или ситуации и важно с позиций решаемых задач, не «размазывается по сети», а представляется во фрейме.

Фреймовый подход является частным случаем подхода к представлению знаний, основанного на семантических сетях. При фреймовом подходе, например, также выделяются обобщенные, конкретные и агрегатные фреймы для представления соответствующих типов объектов предметной области, выделяются и фундаментальные отношения. В то же время фреймовый подход позволяет более последовательно использовать некоторые новые механизмы представления знаний и, в первую очередь, процедурные знания.

Термин «фрейм» предложен для обозначения описания какого-либо объекта или явления, обладающего тем свойством, что удаление из этого описания любой его части приводит к потере свойств, характеризующих объект описания.

Фреймом называется структура для описания стереотипной ситуации, состоящая из характеристик этой ситуации (слотов) и значений этих характеристик (заполнителей слотов).

Фрейм чаще всего определяют как структуру данных для представления стереотипных ситуаций. При этом способ группирования множества конкретных ситуаций в стереотипную, как правило, не может быть определен строго. Чаще всего, стереотипные ситуации (для данной предметной области) выделяет исследователь, опираясь на опыт и данные наблюдений. Неформальные знания исследователя о предметной области можно рассматривать как систему понятий, определяющих представление о конкретных ситуациях. Каждое понятие связывается с конкретной ситуацией, а конкретные ситуации согласуются с соответствующей стереотипной. Если понятия представляют собой неформальные знания о стереотипной ситуации, то фреймы — это формализованные знания. Таким образом, фреймы соответствуют понятиям, отражающим объекты, явления, характеристики предметной области. Это дает основание рассматривать фрейм как семантический блок или модуль модели представления знаний. Сама же модель представления знаний строится в виде сети фреймов, т.е. системы определенным образом взаимосвязанных фреймов. Поэтому в моделях представления знаний на базе фреймов выделяют две части: набор фреймов, образующих библиотеку внутреннего представления знаний, и механизм их преобразования, связывания и т.п.

Процедура является возможным, но необязательным элементом слота. Имена фреймов используются как мнемонические элементы для конструирования сети фреймов. В качестве значений слотов могут выступать имена других фреймов, что обеспечивает связи между фреймами, их «вкладываемость» друг в друга.

Принцип «вкладываемости» фреймов позволяет реализовать на фреймовых сетях (как и на семантических) процессы наследования свойств.

Достоинства фреймовой модели:

— отображает концептуальную модель памяти человека;

— гибкость;

— наглядность.

Наиболее ярко достоинства фреймовых моделей проявляются в том случае, если родовидовые связи изменяются нечасто и предметная область насчитывает немного исключений.

Недостатки:

— фреймовые системы достаточно сложны по конструкции, что снижает скорость работы механизма вывода и увеличивает трудоемкость процедур внесения изменений в родовидовую иерархию;

— во фреймовых системах затруднена обработка исключений;

— при отражении сложных объектов реального мира фреймы становятся слишком громоздкими.

Математика позволяет описать большинство явлений в окружающем мире в виде логических высказываний. Семантические сети возникли как попытка визуализации математических формул. Основным представлением для семантической сети является граф. Однако не стоит забывать, что за графическим изображением непременно стоит строгая математическая запись, и что обе эти формы являются не конкурирующими, а взаимодополняющими.