СОДЕРЖАНИЕ УРОКА
I.
Организационный
момент
1.
Приветствие
2.
Проверка
готовности кабинета и студентов к уроку
3.
Проверка
присутствующих (по рапорту дежурного)
II.
Мотивация
и актуализация знаний
Мы изучили раздел «Функции, их свойства и
графики. Степенные, показательные, логарифмические функции». Повторим изученный
материал. В форме игры « Крестики – нолики».
Фронтальный
опрос
«
Крестики – нолики»
1.
.
Среди указанных функций назовите показательные,
степенные, логарифмические.
2.
Что значит функция монотонна?
3.
Укажите убывающие функции.
4.
Укажите ограниченные снизу
функции.
5.
Какие из функций четные?
6.
Как на координатной
плоскости располагается график нечетной функции?
7.
Укажите наименьшее
значение функции.
8.
Укажите наибольшее
значение функции.
III.
Объявление
темы и целеполагание
Мы переходим к изучению
нового раздела 4 «Элементы комбинаторики», на который отводиться всего три
пары. Тема сегодняшнего занятия «Упорядоченные множества.
Перестановки. Размещения. Сочетания». Исходя из названия темы какие задачи мы
должны решить?
Итак, цель урока «Сформировать
умения решать простейших комбинаторных задачи с помощью
формул для нахождения числа размещений, перестановок, сочетаний»
IV.
Презентация
нового материала
Задачи, при
решении которых приходиться составлять различные комбинации из конечного числа
элементов и производить подсчет числа всех возможных таких комбинаций,
относиться к разделу математики, который называется комбинаторикой.
Комбинаторика-это
раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения»:
перестановки, размещения, сочетания. (Большой Энциклопедический Словарь)
Комбинаторика -
происходит от латинского слова «combina», что в
переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Для
решения задач комбинаторики, необходимо ознакомиться с понятием факториала. Произведение
всех натуральных чисел от n до единицы, обозначают символом n! (Читается “эн -
факториал”). Используя знак факториала, можно, например, записать:
1! =
1,
2! =
2•1 = 2,
3! =
3 •2 •1 = 6,
4! = 4 •3 •2 •1 = 24,
5! =
5 •4 •3 •2 •1 = 120.
Необходимо
знать, что 0!=1
На конечном
множестве установим определенный порядок расположения его элементов. Получим
так называемое упорядоченное множество. Например, упорядоченными
множеством образуют 33 буквы русского алфавита; множество учащихся группы, если
за порядок принять список журнала и т. п. В комбинаторике установленный порядок
во множестве называют перестановкой его элементов.
=1
Задача
№ 1 (о квартете)
В
знаменитой басне Крылова “Квартет” “Проказница мартышка, Осел, Козел да
косолапый Мишка” исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на
качество исполнения.
Зададим
вопрос: Сколько существует способов, чтобы рассадить четырех музыкантов?
Решение:
на слайде
Размещения
– соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающихся либо
порядком предметов, либо самими предметами; число их.
В
комбинаторике размещением называется расположение “предметов” на
некоторых “местах” при условии, что каждое место занято в точности одним
предметом и все предметы различны.
Задача № 2
У
вас есть 10 разных книг из серии “Занимательная математика”. Сколькими
способами можно подарить три из них победителям школьной олимпиады, занявшим
первые три призовых места?
Решение: на слайде
Сочетания-соединения,
содержащие по n предметов из m, различающиеся друг от
друга, по крайней мере, одним предметом; число их.
Таким
образом, количество вариантов при сочетании будет меньше количества размещений.
В
комбинаторике сочетанием из n по m называется набор m
элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только
порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим
сочетания отличаются от размещений.
Задача № 3
В
группе Л-11обучается 17 студентов. Сколькими
способами можно составить график дежурства по колледжу, если группа дежурных
состоит из двух студентов?
Решение:
на слайде
Выделим признаки, по которым
можно отличить друг от друга эти комбинации
Признаки
|
|
|
|
Порядок следования
элементов
|
+
|
–
|
+
|
Состав элементов
|
–
|
+
|
+
|
V.
Закрепление
полученных знаний
Среди перечисленных
ниже задач выделить те, в которых требуется найти
а) размещения;
б) перестановки;
в) сочетания.
Работа в группах.
1.Курьер должен
разнести пакеты в семь различных учреждений. Сколько маршрутов он может
выбрать?
2. В группе 25 человек.
Надо выбрать старосту и двух заместителей. Сколькими способами можно это
сделать?
3.Сколькими способами
можно разместить шесть человек за столом, на котором поставлено шесть приборов?
4.Сколькими способами
можно обозначить вершины треугольника, используя буквы A, B, C, D, E ?
5.Сколькими способами
можно составить флаг из четырёх горизонтальных полос различных цветов, если
имеется материал различных цветов?
6.На соревнованиях по
лёгкой атлетике посвященной к 9 мая наш колледж представляла команда из 10
спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них
побежит в эстафете 4´500 м на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?
Первая группа
«Размещения»
Задача 4. Решение.
Задача 5. Решение.
Вторая группа
«Перестановки»
Задача 1. Решение:
=7=5040
Задача 3. Решение:=8=40320
Третья группа
«Сочетания»
Задача 2. Решение:
.
Задача 6.
VI. Тестовый опрос
(После
выполнения тестовых заданий обучающиеся сверяют свои ответы с правильными
ответами и выставляют себе оценку)
Критерии
оценки:«5» - 5 правильных ответов; «4» - 4 правильных ответа; «3» - 3
правильных ответа; «2» - 2 и меньше правильных ответа
ТЕСТ
Вариант
1
Установите
соответствие между комбинациями и их результатами
1) Р5;
2) ;
3) ;
4) ;
5)
|
a) 408;
b) 20;
c) 116;
d) 42;
e) 120;
f) 252.
|
ОТВЕТЫ
Вариант
2
Установите
соответствие между комбинациями и их результатами
1)
Р6;
2) ;
3) ;
4) ;
5)
.
|
a)
1;
b)
720;
c)
336;
d)
4;
e)
35;
f)
578.
|
ОТВЕТЫ
VII.
Подведение
итогов урока
Рефлексия
Я
умею …
Я
знаю …
Хотелось
бы лучше научиться …
Мне
нравится …
Мне
не нравится …
Выставление оценок
VIII.
Домашнее задание
а) Составить простейшие
комбинаторных задачи и решить их с помощью формул для
нахождения числа размещений, перестановок, сочетаний;
б) с.450 №№15.6, 15.7; с.
453 №15.12 .
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.