Методическая разработка урока в 6 классе по теме "Теорема , обратная теореме Пифагора"

Тема урока: Теорема, обратная теореме Пифагора

Учитель математики Волчёнкова Светлана Николаевна

Место работы : МБОУ «Бородинская СОШ № 2»

Квалификационная категория: высшая.

Класс: 6б

Предмет: математика

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Учебник:  Математика 6, автор В.В.Козлов, А.А.Никитин, М. «Русское слово», 2013

Используемое оборудование : компьютер, мультимедийный проектор, экран , электронная система голосования, персональные ноутбуки, раздаточный материал, циркули.

Технология: системно-деятельностный подход, обучение на основе проблемных ситуаций.

Тема урока: Теорема, обратная теореме Пифагора

Цель : формирование представлений о теореме, обратной теореме Пифагора и её использование при решении задач

Задачи:

Образовательные:

- обеспечить овладение обучающимися основными приёмами при нахождении сторон прямоугольного треугольника и определении вида треугольника по его сторонам с помощью теоремы, обратной теореме Пифагора;

- показать практическое применение т. Пифагора и обратной теоремы в жизни;

- способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, наглядно-действенного мышления.

Развивающие:

- создать условия , в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать свои действия, находить выход из ситуации.

Воспитательные:

- воспитывать познавательный интерес к предмету, к поисковым решениям, культуру поведения при фронтальной , групповой и индивидуальной работе

Универсальные учебные действия :

Познавательные УУД:

- умение ориентироваться в в своей системе знаний,

- отличать новое от уже известного, добывать новые знания с помощью учителя,

- находить ответы на вопросы, используя учебник, свой опыт и информацию , полученную на уроке.

Коммуникативные УУД:

- умение выражать свои мысли в соответствии с задачами,

- сотрудничество в поиске и сборе информации  с учителем и одноклассниками.

Регулятивные  УУД:

- умение определять и формулировать цель урока с помощью учителя;

- проговаривать последовательность действий,

- планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, высказывать своё предположение.

Личностные УУД:

- способность к самооценке на основе критерия успешности  учебной деятельности,

- ориентация в межличностных отношениях.

Планируемые результаты:

Предметные: - знать теорему, обратную теорему Пифагора,

- понимать её смысл и уметь самостоятельно выполнять задания, используя, полученные знания.

Личностные: -уметь планировать процесс и контролировать результат учебной деятельности,

-  инициатива, находчивость, активность при решении задач,

- коммуникативность в общении и сотрудничестве со сверстниками.

Метапредметные:  - уметь самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель и учебную задачу,

-уметь выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации,

- уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность

Ход  урока

1.      Оргмомент . Готовность  к уроку. Эмоциональный настой.

Прозвенел уже звонок .

Начинаем наш урок.

Разотрем свои ладоши и разбудим пальчики.

Это делать каждый день девочкам и мальчикам

2.      Актуализация ранее полученных знаний.

Слайд  1.    Учитель: ребята , мы находимся у дверей  Исследовательского института геометрии. Обратите ваше внимание на слова над входом «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий» это девиз каждого нашего урока и сегодняшний не является исключением. Но мы не только посетим институт, но и поработаем в его лабораториях. Поэтому наш маршрут таков …. Слайд 2.

 У каждого  на столе лежит листок самооценки и в ходе урока не забывайте ставить себе отметки в него

Первая рабочая лаборатория называется лаборатория НГО – неопознанный геометрический объект.

Слайд 3. Ответить на поставленные вопросы и прочитать зашифрованную фразу.

Итак тема  урока  «Теорема обратная теореме Пифагора» , как вы думаете что нового вы узнаете, изучив эту тему.  Возможные ответы учеников…..

Слайд  4.

Но прежде давайте вспомним формулировку теоремы Пифагора .

Что позволяет определить в прямоугольном треугольнике т. Пифагора. Слайд 5

Объяснить решение предложенных задач.

Значит с помощью т. Пифагора можно найти гипотенузу или неизвестный катет.

А что же позволяет определять теорема обратная т. Пифагора. Об этом узнаем поработав в лаборатории раскрытия тайн.

На столах лежат карточки , на которых начерчены три отрезка разной длины. На этой карточке нужно построить треугольник по трем сторонам, определить его вид и заполнить таблицу. 

а	b	с	а2	b2	c2	сравнить a2 + b2   ?  c2	Вид треугольника

Всего предлагается 6 вариантов карточек  в результате будут построены 2 прямоугольных, 2 остроугольных и 2 тупоугольных треугольника.  Затем данные, полученные каждой группой вносятся в общую таблицу изображенную на доске и прикрепить модель вырезанного треугольника

а	b	с	а2	b2	c2	сравнить a2 + b2   ?  c2	Вид треугольника (модель)
15	8	17
5	12	13
10	11	12
9	7	10
8	8	14
7	10	15

Сравнили сумму квадратов меньших сторон с квадратом большей стороны : в одних случаях выражения равны и треугольники получились прямоугольные, в других сумма  больше и треугольники остроугольные  или меньше и треугольники тупоугольные. Когда же треугольники бывают прямоугольные ?..........

А теперь попытаемся выяснить как формулируется теорема обратная теореме Пифагора.

 Разбить класс на большие группы: (1 ряд ) работает с учебником прочитать п. 2.3 стр 83 и найти формулировку признака прямоугольного треугольника.

2 и 3 ряды  по слайду  6

Мы уже говорили о том, что такое обратное утверждение -  условие прямой становится заключением обратной и заключение прямой – условием обратной.

Заслушать 1 ряд : читают формулировку теоремы 

Действительно обратную теорему можно назвать признаком прямоугольного треугольника

Слайд 7.  Работа в тетрадях записать признак прямоугольного треугольника: если c² =  a² + b²  , то треугольник прямоугольный .

Покидаем лабораторию раскрытия  тайн  и настало время немного отдохнуть.

ГИМНАСТИКА ДЛЯ ГЛАЗ,

3.      Первичное закрепление. Лаборатория «Решения задач»

Всем работа в тетрадях  стр. 83 п. 2.3 вопрос: как объяснить , что треугольник со сторонами 39 см, 80 см и 89 см является прямоугольным.  Начертить такой треугольник в тетради невозможно. Значит воспользуемся теоремой обратной т. Пифагора

1 ученик выполняет у доски.

Слайд 8. (проблемная ситуация)  Два землекопа должны выкопать две траншеи под прямым углом. Один выкопал траншею в  30м, другой 50 м. Но закончив работу они засомневались , что угол между траншеями 90⁰.  Как же им помочь определить угол?   Если расстояние между концами траншей 60 м.  Устное объяснение задачи.

4 . Самоконтроль. И наконец последняя лаборатория «Проверь и поверь в себя» прохождение тестов в двух формах одна половина класса на ноутбуках, а другая в «системе голосования»

Тест на ноутбуках в 2-х вариантах(дифференцированный, с выбором ответов)

1 вариант: (посложнее)

1)      В прямоугольном треугольнике катеты 12см и 9 см . Гипотенуза будет равна

А)   15            Б)       11                В)   225         Г)   21          Д)      24

2) Найти катет треугольника, если его гипотенуза 17 см, а второй катет 8см

А)  25       б)   15       в)   14          г)    9             д) 28

3)Вычислить 7²+36

А)   85                   б)   13       в)   55            г)   44           д)   54

4)   Найти значение выражения   25² - 15²

А)  100      б)    20             в)400             г)  25          д) 10

5)  Треугольник, стороны которого равны  12см, 5см, 13см является

А)  прямоугольным         б)  остроугольным          в)  тупоугольным   г) не существует

Д) ,,,,,,,,,,

2 вариант

1)      Вычисли   8²

А)   16         б)     10           в)  64         г)   4         д)  12

2)  Вычисли   25  * 36

А)   30         б)   32        в)   11          г) 15           д)  24

3) Вычисли  4² +3²

А)  14        б)    17        в)   5      г)  25         д) 49

4)  Вычисли

А) 25      б)  5       в) 1        г)   3          д) 12

5) катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см . чему равна гипотенуза

А)  100       б)   14         в)   10      г)   2      д)    36

4.      Домашнее задание а) п. 2.3 ст. 83    тест . задание 1 стр. 86

                        б) найти информацию и подготовить сообщение

- о «египетском треугольнике»  (1 ряд)

-  о «пифагоровых тройках» ( 2 ряд)

В) составить задачи по теме теорема Пифагора  (3 ряд)

5 . Разговор у микрофона. Ответить на вопрос: за чтобы ты себя сегодня похвалил?

Краткое описание документа:

Разработка урока для 6 класса (учебник "Математика 6", авторы В.В. Козлов, А.А. Никитин, М. "Русское слово") составлена в соответствиии с требованиями ФГОС.

На уроке используютс разные виды и формы деятельности учащихся: исследовательская работа в парах, самостоятельная работа с использованием электронной системы голосования, фронтальная, работа с учебником и дополнительной литературой, самоконтроль.

К уроку прилагаются тесты составленные в программе "MyTest", которые ученики выполняют на ПК.

Во время урока проведены минута эмоционального настроя и физминутка для глаз

Рефлексия организована как игровой элемент "Разговор у микрофона"