Шкромада
Е.А.- учитель математики ГБОУ СОШ №548
Красносельского района СПб
Разработка блока уроков по алгебре 9 класса
«Арифметическая прогрессия»
( 6 часов)
Методический
комплекс :
Алгебра: Учебник для общеобразовательных организаций/ Колягин Ю.М.,Ткачёва
М.В., Фёдорова Н.Е.,Шабунин М.И. – М.: Просвещение,2014 г.
Математика 9 класс ГИА ( в новой форме), Типовые тестовые
задания/ И.В. Ященко, С.А. Шестаков и др. – М.: Экзамен, 2014 г.
Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса общеобразовательных
учреждений/ Ю.М. Колягин и др. – М.: Просвещение, 2013г.
Для успешного
освоения темы надо знать:
- проценты;
- простейшие алгебраические
уравнения.
Что узнаем после
изучения темы:
-Что такое
арифметическая прогрессия и для чего она нужна;
-Как найти любой член
арифметической прогрессии;
-Как найти разность арифметической
прогрессии;
-Чему равна сумма
первых n членов арифметической прогрессии.
Урок 1. «Числовая
последовательность»
Цель
урока: сформировать понятие числовых
последовательностей и ее компонентов; научить способам задания числовых
последовательностей и определять элементы последовательностей. полученные знания
применять при решении основных типов задач .
Личностные
|
Предметные
|
Метапредметные
|
-Воспитание настойчивости в
достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда;
-Умения слушать и вступать в
диалог;
-Участвовать в коллективном
обсуждении проблемы; доказывать свою точку зрения;
-Формирование целостного
мировоззрения.
|
-Формирование
первоначальных представлений об арифметической прогрессии;
-Поиск и
выделение необходимой информации; подведение под понятия; выведение следствий;
-Устанавливать
причинно – следственные связи;
-Строить логическое
рассуждение и делать выводы;
-Формирование
образовательной компетентности.
|
-Умение
определять понятия;
-Создавать
обобщения;
-Развитие
умений анализировать и систематизировать.
|
Задачи
Обеспечить
осознание и усвоение понятия числовой последовательности ,ее компонентов и
способов задания;
Формирование
УУД при решении задач и формировании новых знаний;
Способствовать
индивидуализации и дифференциации обучения с помощью
информационно-коммуникационных технологий.
Тип
урока: комбинированный урок
Формы
работы учащихся: индивидуальная и
фронтальная работа
Оборудование: компьютер,
экран, доска
Введение в тему.
Арифметическая
прогрессия — это специального вида последовательность. Поэтому прежде чем
давать определение арифметической прогрессии, нам нужно обсудить важное
понятие числовой последовательности.
Последовательность
.
Вообразите
устройство, на экране которого высвечиваются одно за другим некоторые числа.
Скажем, -2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, . . . Такой набор чисел как раз и является
примером последовательности.
Определение.
Числовая
последовательность — это множество чисел, в котором каждому числу можно
присвоить уникальный номер (то есть поставить в соответствие единственное
натуральное число) .
Число
с номером n называется n-м членом последовательности. Так, в приведённом выше
примере первый номер имеет число
(-2)
— это первый член последовательности, который можно обозначить a1; номер пять
имеет число 2 — это пятый член последовательности, который можно обозначить a5.
Вообще, n-й член последовательности обозначается an (или bn, cn и т. д.). Очень
удобна ситуация, когда n-й член последовательности можно задать некоторой формулой.
Например, формула an = 2n − 1 задаёт последовательность: 1, 3, 5, 7, 9, . . .
Формула
an = (−1)n задаёт последовательность: −1, 1, −1, 1, . . .
Не
всякое множество чисел является последовательностью. Так, отрезок [-1; 1] — не
последовательность, т.к. в нём содержится «слишком много» чисел, чтобы их можно
было пронумеровать. Множество R всех действительных чисел также не является
последовательностью. Эти факты доказываются в курсе математического анализа.
Устно:
№ 163 (Учебник стр.81) по цепочке, обсуждение трудных моментов.
№ 165 ( Учеб.стр.82)
Письменно
: № 164 (1,3,5) у доски с объяснением. Самостоятельно №164 (2,4,6) с проверкой
и обсуждением в классе.
Способы
задания числовой последовательности.
Работа
класса с текстом статьи на странице 79. Задача 2.Обсуждение и закрепление
№168,169,170.
Рефлексия
урока.(Заранее заготовленные карточки для
опроса)
Самооценка
уровня удовлетворённости по пятибалльной шкале. Поставить галочку в ячейке,
соответствующей собственному ощущению восприятия материала урока.
Таблица 1
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Ничего не понял
|
Понял только определения
|
Понял все основные понятия и могу
объяснить
|
Понял все основные понятия, могу
объяснить сам и решить элементарные задания
|
Понял основные понятия, могу
объяснить, решать задания разного уровня сложности, знаю, где применить
полученные знания.
|
Домашняя работа: http://fcior.edu.ru/card/955/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-arifmeticheskoy-progressii-k1.htm
Урок № 2-3
«Арифметическая прогрессия»
Цели
уроков: сформировать понятие арифметической
прогрессии и ее компонентов; научить применять полученные знания при решении
основных типов задач на арифметическую прогрессию.
Личностные
|
Предметные
|
Метапредметные
|
-Мотивация образовательной
деятельности школьников на основе личностно ориентированного подхода;
-Самостоятельность в
приобретении новых
знаний и практических умений;
- Умение контролировать
процесс и результат учебной математической деятельности.
|
-Развить представления о
числе и роли вычислений в человеческой практике;
-Сформировать практические
навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить
вычислительную культуру;.
-Овладеть символическим
языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и
научиться применять их к решению математических и нематематических задач.
|
-Формирование умений
воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной,
символической формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию в
соответствии с поставленными задачами, выделять основное содержание
прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и излагать его;
-Овладение навыками
самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности,
постановки целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности,
умениями предвидеть возможные результаты своих действий.
|
Задачи:
Обеспечить
осознание и усвоение понятия арифметической прогрессии и ее компонентов;
Формирование
УУД при решении задач и формировании новых знаний;
Способствовать
индивидуализации и дифференциации обучения с помощью
информационно-коммуникационных технологий.
Тип
урока: комбинированный урок
Формы
работы учащихся: индивидуальная и фронтальная работа
Оборудование: компьютер,
экран, доска.
Введение
в тему.
Арифметическая
прогрессия.
Определение.
Арифметическая
прогрессия — это последовательность, каждый член которой (начиная со второго)
равен сумме предыдущего члена и некоторого фиксированного числа (называемого
разностью арифметической прогрессии).
Например,
последовательность 2, 5, 8, 11, . . . является арифметической прогрессией с первым
членом 2 и разностью 3.
Последовательность
7, 2, −3, −8, . . . является арифметической прогрессией с первым членом 7 и
разностью −5.
Последовательность
3, 3, 3, . . . является арифметической прогрессией с разностью, равной нулю.
Эквивалентное определение: последовательность an называется арифметической
прогрессией, если разность d=
an+1 – an, есть величина постоянная (не зависящая от n). Арифметическая
прогрессия называется возрастающей, если её разностьd>0
положительна, и убывающей, если её разность d<0
отрицательна.
Устная
работа с классом.
Учебник
стр.88 № 173
Самостоятельно
№174.
Работа
в парах по вариантам: №175(1;4) №175(2;3).
Фронтальное
обсуждение решений и разбор основных ошибок.
Вывод
формулы n-члена арифметической
прогрессии.
Если
нам известна разность и первый член арифметической прогрессии, то мы легко можем найти любой другой член
этой прогрессии. В самом деле, a2=a1+d, a3=a2+d=a1+2d,
a4=a3+d=a1+3d и т.д. k-й член мы можем найти по формуле:
ak=a1+(k−1)d.
№
183, Учебник.
Связь
между произвольными членами прогрессии по формуле: an=ak+(n−k)d.
№184,185.
Свойство
арифметической прогрессии.
Рассмотрим
некоторую арифметическую прогрессию, например: a1=2, a2=5, a3=8, a4=11,.... Для любого n≥2, (n+1)-й
член прогрессии больше n-го на d=3, а n-й член больше (n−1)-го тоже на d=3.
Поэтому n-й член равен среднему
арифметическому (n−1)-го и (n+1)-го членов.
№
184,187,191(2)
Домашняя работа:
http://www.bitclass.ru/math/ege/B14/Прогрессии/4
Рефлексия урока:
воспользоваться уроком №1.
Урок № 4-5 «Сумма n первых
членов арифметической прогрессии»
Цели уроков:
Личностные
|
Предметные
|
Метапредметные
|
-Самостоятельность в
приобретении новых
знаний и практических умений;
-Развитие интереса к
математическому творчеству и математических способностей.
|
-Развитие представлений о
числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение
навыками устных, письменных,
инструментальных вычислений;
-Развить логическое мышление и речь -
умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации,
приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики
(словесный,
символический)
для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
|
-Умение применять
индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
-Умение самостоятельно
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
-Умение планировать и
осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского
характера.
|
Оборудование: компьютер,
экран, доска
Тип
урока: комбинированный урок
Формы
работы учащихся: индивидуальная и фронтальная работа
Задача: (работа у доски)
Арифметическая
прогрессия задана формулой an= 3n-5
Найдите
сумму первых десяти членов прогрессии.
Если
в задаче требуется найти сумму не 10, а 1110 первых членов прогрессии, то
задача затянется во времени. Заметим, что первый и
последний член дают в сумме a1+an. Второй и
предпоследний — тоже a1+an, поскольку a2+an−1=a1+d+an−d=a1+an. Точно так же третий член прогрессии и третий с конца
член прогрессии дают a1+an и т.д. Таким образом : Sn = ½ (a1 + an). n, где n
- количество членов суммы.
Карл Фридрих
Гаусс, ставший впоследствии великим математиком, самостоятельно вывелэту
формулу на уроке арифметики в школе. Желая занять детей на долгое время,
учитель предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100.
Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т.д., и мгновенно получил результат50·101=5050.
Заметим, что
Гаусс использовал при подсчете тот же самый метод, что мы использовали при
доказательстве формулы для суммы арифметической прогрессии.
№193,196.
Если заданы первый член и
разность арифметической прогрессии, то удобно пользоваться другой
формулой:
2a1 + d(n – 1)
Sn =
—————— n ,
2
на применение формулы № 195, №204.
Проверочная работа
по предыдущим формулам ( 10 минут)
1 вариант
|
2 вариант
|
Обязательное
задание:
1.Записать
формулу n- члена арифметической прогрессии:1,6,11,16,…
2. a1=
3, d= 4.Найти a20=?
3.Задание
повышенной сложности:
Между
числами 6 и -3,6 вставьте семь чисел так, чтобы получилась арифметическая
прогрессия.
|
Обязательное
задание:
1.Записать
формулу n-члена арифметической прогрессии: 25,21,17,13…
2. a1=2,
d = 3. Найти a15=?
3.Задание
повышенной сложности:
Между
числами -8,8 и 2 вставьте пять чисел так, чтобы получилась арифметическая
прогрессия.
|
Для закрепления навыков применения
формулы суммы № 199-202.
Домашняя работа: Учебник
стр.94, история суммы в древних манускриптах, доказательство формулы Архимеда (
метод математической индукции) и прикладная задача №6 стр.114.
Рефлексия урока:
воспользоваться уроком №1.
Урок №6
Цели урока:
Личностные
|
Предметные
|
Метапредметные
|
-Формирование качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
|
-Умение применять
изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости
справочных материалов, калькулятора, компьютера..
|
-Умение видеть
математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни.
|
Тип урока: обобщение и систематизация
полученных знаний.
Формы
организации урока: фронтальная,
индивидуальная, групповая.
Викторина по
теме « Арифметическая прогрессия»
Организационный момент: класс разбивается на 4 команды. Два
человека –для подсчёта положительных ответов групп и подведения итогов.
Оборудование: компьютер,
экран, доска.
Адрес для скачивания:
<a
rel="nofollow ugc" target="_blank" href="http://ppt4web.ru"><img alt="Хостинг
презентаций" src="http://ppt4web.ru/images/banners/banner04-88x31.jpg"
/></a>
Или на блоге автора: http://shkromada.blogspot.ru/
Домашняя работа: https://youtu.be/f5Gt2sXgH0g
Рефлексия урока:
воспользоваться уроком №1.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.