Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ВНЕАУДИТОРНОГО МЕРОПРИЯТИЯ по дисциплине «МАТЕМАТИКА» на тему: “РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ”

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ВНЕАУДИТОРНОГО МЕРОПРИЯТИЯ по дисциплине «МАТЕМАТИКА» на тему: “РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ”

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:













МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ВНЕАУДИТОРНОГО МЕРОПРИЯТИЯ


по дисциплине «МАТЕМАТИКА»


Тема: “РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ”



Специальность: 060109 “Сестринское дело” Курс: I


Подготовила:

преподаватель Зыкина Л.В.


















Иркутск, 2010


СОДЕРЖАНИЕ


Введение

3

1. Основная часть

4

1.1. Подготовительный этап

4

1.2. План занятия

4

1.3. Методические рекомендации по проведению занятий

6

Заключение

12

Приложения

13

Литература

18






































ВВЕДЕНИЕ


Пути постигновения даже формальных,

математических истин

для каждого ума – свои

Л.Н. Толстой

Внедрение интерактивных форм обучения – одно из важнейших направлений совершенствования подготовки студентов. Основные методические инновации связаны сегодня с применением именно интерактивных методов обучения. Учебный процесс, опирающийся на использование интерактивных методов обучения, организуется с учетом включенности в процесс познания всех студентов группы без исключения. Совместная деятельность означает, что каждый вносит свой особый индивидуальный вклад, в ходе работы идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности. Организуются индивидуальная, парная и групповая работа, используется проектная деятельность, ролевые игры, осуществляется работа с документами и различными источниками информации. Интерактивные методы основаны на принципах взаимодействия, активности обучаемых, опоре на групповой опыт, обязательной обратной связи. Создается среда образовательного общения, которая характеризуется открытостью, взаимодействием участников, равенством их аргументов, накоплением совместного знания, возможность взаимной оценки и контроля. Активность преподавателя уступает место активности студентов, его задачей становится создание условий для их инициативы. Преподаватель отказывается от роли своеобразного фильтра, пропускающего через себя учебную информацию, и выполняет функцию помощника в работе, одного из источников информации.

Учебное занятие «Решение тригонометрических уравнений» по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса специальности «Сестринское дело» разработано в соответствии с тематическим планом рабочей программы, составленной в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника, требованиями ГОС, примерной программой и учебным планом.

По окончанию изучения темы студенты должны уметь решать тригонометрические уравнения в зависимости от их видов.

Данное занятие разработано с использованием одного из интерактивных методов - метода анализа конкретных ситуаций. Студентам предъявляется ситуация, связанная с учебным материалом по данной теме и требующая принятия решения с учётом определенной системы поведения в данных условиях. Каждая группа вырабатывает собственный вариант решения. При обсуждении решений предусмотрена публичная защита решений, различные способы оценки результатов. Для активизации деятельности студентов в группе предлагается работа в паре: изучение учебного материала – работа с текстом с использованием приема ИНСЕРТ. В структуру занятия включены дидактические игры, которые способствуют активизации умственной деятельности.

Работа в группе способствует развитию таких компетенции, как умение работать в команде, аргументировать свою точку зрения, брать на себя ответственность принятия решения за команду.

Методическая разработка предназначена для преподавателей математики.



1. Основная часть


    1. Подготовительный этап


Для проведения занятия были подготовлены мультимедийные презентации по темам «Мир тригонометрии», «Синусы твердой мозговой оболочки», теоретический материал для студентов по теме «Решение тригонометрических уравнений»; подобраны задания для дидактической игры «Математическое лото»; разработан лист оценки.


    1. План урока


Дисциплина: Математика


Курс: I


Специальность: Сестринское дело


Тема: Решение тригонометрических уравнений


Вид занятия: урок


Тип занятия: комбинированный



Цели занятия:


Образовательная:

  • Уметь различать тригонометрические уравнения по способам их решения.

  • Научиться решать тригонометрические уравнения в зависимости от их вида.


Развивающая

  • Способствовать развитию логического мышления, элементам алгоритмической культуры, монологической и диалогической речи через обсуждение результатов самостоятельной работы.

  • Развивать навыки работы в группе.

 

Воспитательная:

  • Формирование мотивации самовоспитания и саморазвития.

  • Воспитывать культуру общения через взаимодействие в группах.




Межпредметные связи: история математики, анатомия


Оснащение темы:

Технические средства обучения:


1. Компьютер

2. Мультимедийный проектор

3. Проекционный экран


Программное обеспечение:


1. Microsoft Office PowerPoint 2003

2. Microsoft Office Excel 2003


Магнитная доска, мел, указка



Методический материал:


  1. Методический материал для студентов по теме «Решение тригонометрических уравнений» (для работы в аудиторное время)

  2. Мультимедийная презентация для актуализации и проверки знаний

  3. Мультимедийная презентация «Синусы твердой мозговой оболочки».

  4. Карточки-задания и карточки-ответы для игры «Математическое лото»


Литература:


1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 КЛ. общеобразоват. учрежд. / Ш. А. Алимов, М. Ю. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.- 8-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2002.- 384с.



Ход занятия:

  1. Организационный момент (1 мин.)

  2. Постановка цели, мотивация (3 мин.)

  3. Актуализация опорных знаний (12 мин.)

  4. Изучение нового материала (29 мин.)

  5. Динамическая пауза (5 мин.)

  6. Закрепление нового материала (35 мин.)

  7. Домашние задание (2 мин.)

  8. Подведение итогов занятия. Выставление оценок (8 мин.)

1.3. Методические рекомендации по проведению занятия

  1. Организационный момент.


Цель: проверить готовность студентов к занятию


Преподаватель приветствует студентов, обращает внимание на внешний вид студентов, санитарное состояние аудитории, отмечает отсутствующих.


  1. Мотивационный этап.


Цель: вызвать познавательный интерес у студентов к изучению темы, настроить на рабочий лад.


Для развития познавательного интереса у студентов используются сведения из истории математики:


- Ещё древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения типа: sin x = a, где 0 < x < П/2 и |a| < 1.

     Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения. Часть тригонометрических уравнений непосредственно решается сведением их к простейшему виду, иногда – с предварительным разложением левой части уравнения на множители, когда правая часть равна 0. В некоторых случаях удается произвести замену неизвестных таким образом, что тригонометрическое уравнение преобразуется в «удобное» для решения алгебраическое уравнение.

Нельзя указать общего метода решения тригонометрических уравнений, почти каждое из них (кроме простейших) требует особого подхода. Но этим они интересны!

Альберт Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, важнее. Политика только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Сегодня на занятии вы рассмотрите различные методы решения тригонометрических уравнений.

В настоящее время работодатель предъявляет высокие требования к работнику. Вы должны не только научиться выполнять сестринские манипуляции, но развить у себя такие компетенции, как умение работать в команде, аргументировать свою точку зрения, брать на себя ответственность принятия решения за команду. Деятельность на занятии будет строиться в виде работы в группах. Каждый из вас своим ответом будет приносить баллы в свой личный рейтинг и пополнять рейтинг команды. По окончанию занятия мы определим самую активную, коммуникативную, сплоченную и результативную команду.


3. Повторение и актуализация опорных знаний.


Цель: проверить и скорректировать знания студентов по разделу «Тригонометрия»


Актуализация опорных знаний осуществляется при помощи дидактической игры «Мир тригонометрии», которая выполнена в виде презентации с гиперссылками (Приложение № 1). Студентам предлагаются вопросы на знание определений и формул из раздела «Тригонометрия». Имеется шесть вариантов с вопросами. Каждый вариант включает в себя по 4 вопроса. Группа делится на три команды. Первая команда выбирает номер варианта и любой студент с данной команды может дать ответ на открывшийся вопрос. В случае правильного ответа балл засчитывается в рейтинг студента, давшего ответ. Команда на данном этапе может заработать от 0 до 10 баллов


4.Изучение нового материала.


Цель: научиться распознавать разные виды тригонометрических уравнений, применять методы их решений.


На данном этапе используется один из интерактивных методов - метод анализа конкретных ситуаций. Студентам предлагается ситуация, связанная с учебным материалом по данной теме и требующая принятия решения по определенной системе поведения в данных условиях. Каждая группа вырабатывает собственный вариант решения. При обсуждении решений возможно предварительное рецензирование, публичная защита решений, различные способы оценки результатов. В зависимости от целей использования в учебном процессе, ситуации могут носить различный характер: ситуации-иллюстрации, ситуации-упражнения, оценочные ситуации, проблемные ситуации, прогностические ситуации. Основная цель метода конкретных ситуаций состоит в том, чтобы позволить участникам группы выявить возможные решения, применительно предлагаемым конкретным ситуациям и найти оптимальные.

Группа делится на три подгруппы. Каждой подгруппе выдается материал «Способы решения тригонометрических уравнений»: 1) Уравнения, сводящиеся к квадратным; 2) Однородные уравнения; 3) Уравнения, решаемые разложением на множители. (Приложение 2)

При работе с учебным материалом используется приём - «Инсерт». ИНСЕРТ — звуковой аналог условного английского сокращения (INSERTInteractive Noting System for Effective Reading and Thinking) в дословном переводе оз­начает: интерактивная система записи для эффективного чтения и размышления. (Авторы— Воган и Эстес, 1986; модификация Ме­редит и Стил, 1997).

Прием осуществляется в несколько этапов.

1 этап: Студентам предлагается система маркировки текста, подразделить заключенную в нем информацию следующим образом:

- знаком «плюс» помечается то, что им уже известно;

- знаком «!» помечается то, что является на их взгляд главным, интересным;

- знак «?» ставится, если что-то неясно, возникло желание узнать больше.

2 этап: Читая текст, учащиеся помечают соответствующим значком на полях отдельные абзацы и предложения. Знакомство с текстом и его маркировка может производиться в аудитории, при этом преподаватель может давать свои комментарии по ходу чтения.

3 этап: Студентам предлагается систематизировать информацию, расположив ее в соответствии со своими пометками в таблице:


+

!

?





4 этап: Последовательное обсуждение каждой графы таб­лицы.

Предметная область использования: учебные тексты с боль­шим количеством фактов и сведений. Прием способствует развитию аналитического мышления, является средством отслеживания понимания материала. Очевидно, что этапы ИНСЕРТА соответствуют трем стадиям: вызов, осмысление, рефлексия.

Предложенные значки могут быть заменены другими симво­лами по вашему усмотрению. Главное — четкие критерии ранжирования инфор­мации.


Цель работы в группе: изучить предложенные методы решения тригонометрических уравнений, определить вид уравнения и решить его подходящим методом.

Во время работы студентов с учебным материалом преподаватель оказывает консультативную помощь.

Далее из каждой группы выбирается студент, который у доски показывает решение уравнения и объясняет почему выбран данный способ решения.

По мере необходимости преподаватель вносит коррективы в ответы студентов.

На данном этапе студенты самооценивают себя: выставляют баллы от 0 до 5 в зависимости от того, какой вклад внесли в решение предложенного уравнения, и как на их взгляд усвоили учебный материал. Докладчика и работу группу в целом оценивает преподаватель.

Далее преподаватель обобщает учебный материал в виде стихотворения, сопровождаемого презентацией:


Первое внимание

На Аргументы обрати.

Удобно к одинаковым

Аргументам перейти.

Для этого - где угол видишь

По формулам скорее распиши.


А далее на Функции смотри.

К одним и тем же функциям

Старайся перейти.

Для этого по формулам

Ты переходы выполняй.

Пример не подчиняется,

Решить не получается,

Причин для грусти нет

Ты попробуй – «выносить»,

А может и «Делить»

Проверь!

Перебирай,

Удачный способ подбирай!


  1. Динамическая пауза


Цель: снять физическое и эмоциональное напряжение


Здоровье – это та ценность, которая определяет качество обучения и образования.

В век глобальной информатизации проблема формирования у школьников мотивации здорового поведения и культуры здоровья, в процессе осуществления образовательной деятельности, стоит особенно остро. Динамика ухудшения показателей здоровья становиться все более значимым признаком кризиса качества жизнедеятельности молодежи. У них возникает устойчивое нежелание двигаться, приводящие к гиподинамии, являющейся одной из основных причин заболеваемости и снижения иммунного статуса организма.


Комплекс упражнений


Исходное положение - сидя за партой руки на коленях, стопы ног на полу. 1-2-3 - сжать кисти в кулак, стопы потянуть на себя. 4 - расслабиться. Повторить 2-3 раза.

Исходное положение – сидя за партой руки на коленях, стопы ног на полу. Подняли правое плечо, подняли левое плечо,
опустили правое плечо, опустили левое плечо.
Повторить 3-4 раза.

Исходное положение - сидя за партой. 1-2 - руки подняли вверх, потянулись (вдох). 3-4 – руки опустили вниз (выдох). Повторить 3-4 раза

Комплекс упражнений В.Ф. Базарного для глаз


Упражнение 1. Сделайте 15 колебательных движений глазами по горизонтали справа-налево, затем слева-направо.

Упражнение 2. 15 колебательных движений глазами по вертикали — вверх-вниз и вниз-вверх.

Упражнение 3. Тоже 15, но круговых вращательных движений глазами слева-направо.

Упражнение 4. То же самое, но справа-налево.

Упражнение 5. Сделайте по 15 круговых вращательных движений глазами вначале в правую, затем в левую стороны, как бы вычерчивая глазами уложенную набок цифру 8.


6. Закрепление нового материала

 

Цель: сформировать устойчивые умения решений тригонометрических уравнений.

На данном этапе используется два метода.

Диаграмма сродства, позволяющая сгруппировать родственные данные в структуре рассматриваемой проблемы, а также точнее определить формулировку.


На мультимедийном экране (или доске) представлены различные виды уравнений:



1) cos2x + 2sin2x = 2 4) hello_html_m2a81c123.gifsin5x =hello_html_588229f.gifcos5x

2) cos25x +7sin25x = 4sin10x 5)hello_html_m5f81e45d.gifsin x + cos x = 0

3) 2cos x – cos2x – cos2x = 0 6) sin2x + sin8x = 0



Студентам необходимо определите вид уравнения и указать способ его решения.

Студент, правильно определивший способ решения уравнения приносит балл в свой рейтинг и рейтинг группы.


Дидактическая игра «Математическое лото»

Правила игры.

В специальном конверте каждой группе предлагается набор с карточками-заданиями и карточками-ответами, которых больше, так как среди ответов есть ложные ответы. Решая уравнение, студент находит ответ, и карточкой с ответом накрывает соответствующий номер в игровом поле. Если все задания выполнены правильно, то обратные стороны карточек-ответов составляют название синусов твердой мозговой оболочки. Номера в специальной карте совпадают с номерами карточек-заданий. (Приложение 3)

После того, как студенты справились с заданиями на экран проецируется мозговая оболочка и названия синусов. Акцентируется внимание студентов на то, что с понятием синус им предстоит встретиться на занятиях по анатомии.

7. Домашние задание


Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа» с. 195 раздел «Проверь себя!» № 2

  1. Подведение итогов занятия

Студентам предлагается выразить свое эмоциональное состояние в виде японского стихотворения СИНКВЕЙН, в котором:
1 строка – 1 слово или словосочетание (ОБЪЕКТ)
2 строка – 2 определения (прилагательные или причастия, описывающие признаки или свойства объекта)
3 строка – 3 глагола или глагольные формы (описывающие совершаемые объектом характерные действия)
4 строка – фраза (обычно из 4-х слов), выражающая личное отношение автора к объекту
5 строка – 1 слово или словосочетание, характеризующее суть предмета или объекта


например:

Уравнение

Тригонометрическое, сложное

Преобразуется, заменяется, решается

Мое терпенье тренирует

Увлекательный процесс!


- Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом  – говорил Карл Теодор Вейерштрасс. Выразите свое эмоциональное состояние с помощью японского стихотворения – синквейн.

Синквейн преподавателя:


Студенты

Сообразительны, ловки

Преобразуют, делят и решают

Уравнения им под силу

Вы молодцы!


Выставление оценок. Вручение вымпела лучшей команде.
















ЗАКЛЮЧЕНИЕ


Использование интерактивных форм обучения позволяет включить в процесс познания всех студентов группы без исключения. Совместная деятельность означает, что каждый вносит свой особый индивидуальный вклад. В ходе работы идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности. Организуются индивидуальная, парная и групповая работа. Работа в группе способствует развитию таких компетенции, как умение работать в команде, аргументировать свою точку зрения, брать на себя ответственность принятия решения за команду.

Включение в структуру учебного занятия метода анализа конкретных ситуаций способствует созданию среды образовательного общения, которая характеризуется открытостью, взаимодействием участников, равенством их аргументов, накоплением совместного знания, возможность взаимной оценки и контроля.

Использование интерактивных методов в учебном занятии способствует повышению эффективности занятия, формированию и развитию у студентов коммуникативных навыков и умений, эмоциональных контактов между студентами, аналитических способностей, ответственного отношения к принятию решений.




























Приложение 1

hello_html_6d461ef3.gifhello_html_m776c3bc6.gif




























Приложение 2

Виды тригонометрических уравнений и способы их решения


На предыдущем занятии были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sinx = a, cosx = a, tgx = a. К этим уравнениям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.


  1. Уравнения, сводящиеся к квадратным


Уравнения вида asin2x+ bsinx +c = 0, acos2x + bcosx + c =0,

atg2x + btgx + c = 0 определяют вид уравнений, сводящихся к квадратным.


Например, решить уравнение sin2x+ sinx - 2 = 0. Данное уравнение является квадратным относительно sinx.

Обозначим sinx = y, получим уравнение y2 + y – 2 = 0. Его корни y1 = 1, y2 = - 2.

Вернёмся к замене: sinx = 1 и sinx = - 2. Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших тригонометрических уравнений.

Уравнение sinx = 1 имеет корни х = π/2 + 2πn, nЄZ.

Уравнение sinx = - 2 не имеет корней.


Ответ: х = π/2 + 2πn, nЄZ.


  1. Однородные уравнения


Уравнение вида asinn x + bsinn-1 cosx + kcosnx = 0 называется однородным. Сумма показателей степеней при sinx и cosx у всех слагаемых такого уравнения равна n. Решается данное уравнение делением на cosnx, в результате получается уравнение вида: atgnx +btgx + k = 0.

Например, решить уравнение 2sin x 3cos x = 0 – однородное уравнение первой степени. Поделив уравнение на cosx, получаем уравнение вида: 2tgx – 3 = 0, tgx = 3/2, x = arctg3/2 + πn, nЄZ.

При делении уравнения asin x + bcos x = 0, где ahello_html_3750bfcb.gif0, bhello_html_3750bfcb.gif0 на cos x hello_html_3750bfcb.gif 0 (или sin x hello_html_3750bfcb.gif0) корни этого уравнения не теряются, так как cosx и sinx не могут одновременно равняться нулю, они связаны формулой cos2x + sin2x = 1.


  1. Уравнения, решаемые разложением левой части на множители


Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Например, решить уравнение sin2xsinx = 0. Используя формулу синус двойного угла, запишем данное уравнение в виде 2sinxcosx- sinx = 0. Вынося общий множитель sinx за скобки, получаем sinx(2cosx – 1) = 0.

  1. sinx = 0, x = πn, nЄZ;

  2. 2cosx – 1= 0, cosx = 1/2, x = ±π/3 + 2πn, nЄZ



Задание для первой команды:


Определите вид уравнения и решите его подходящим способом:

sin2x = 2cos2x.

Эталон ответа:

Применив формулу синуса двойного угла и выполнив перенос в левую часть уравнения, получаем 2sinxcosx – 2cos2x = 0. Пришли к однородному уравнению второй степени.

Разделив на cos2x, получим 2tgx – 2= 0, tgx = 1, x = π/4 + πn, neZ.



Задание для второй команды:

Определите вид уравнения и решите его подходящим способом:

sin2x = cosx.

Эталон ответа:

Применив формулу синуса двойного угла и выполнив перенос в левую часть уравнения, получаем 2sinxcosx cosx = 0. Получили уравнение, решаемое разложением левой части на множители. Вынесем cosx за скобки, получаем cosx(2 sinx – 1) = 0.

  1. cosx = 0, x = π/2 + πn, nЄZ;

  2. 2sinx -1 = 0, sinx = 1/2, x = (-1)nπ/6 + πn, nЄZ.


Задание для третьей команды:


Определите вид уравнения и решите его подходящим способом:

2(1-sin2x) sinx+ 1 = 0 .

Эталон ответа:

раскрывая скобки, получаем 2 – 2sin2xsinx + 1 =0, 2sin2x + sinx – 3 = 0. Данное уравнение сводится к квадратному. Пусть sinx = y, 2y2 + y – 3 = 0, y1 = 1, y2 =-3/2 . Вернемся к замене:

  1. sinx = 1, х = π/2 + 2πn, nЄZ;

  2. Уравнение sinx = =-3/2не имеет корней.


Ответ: х = π/2 + 2πn, nЄZ









Приложение 3

Уравнения для игры «Математическое лото»

1.hello_html_m5629959f.gif


2.hello_html_2b1763ae.gif


3.hello_html_m1a1bcd3a.gif


4.hello_html_m1f46634c.gif


5. hello_html_1d4854e3.gif



















Игровое поле до начала игры


1

2

3

4

5


Карточки-ответы


ПЕ


ЩЕ

РИ

СТ

ЫЙ

КА


МЕ

НИ

СТ

ЫЙ

ЗА

ТЫ

ЛО

ЧН

ЫЙ



Оборотная сторона карточек-ответов


hello_html_77ce09e5.gif


hello_html_21ad2df8.gif


hello_html_m5d8cfbf7.gif


hello_html_1263fbcd.gif


hello_html_aaa5a6b.gif





































Литература



  1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 КЛ. общеобразоват. учрежд. / Ш. А. Алимов, М. Ю. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.- 8-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2002.- 384с.

  2. Бермус А.Г. Проблемы и перспективы реализации компетентностного подхода в образовании// Интернет-журнал «Эй-дос». 2005. – 10 сентября. – http://www.eidos.ru/journal/2005/0910-12.htm.

  3. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. - М.: Просвещение, 1991.

  4. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: Учебник. В 2 Ч./ Каченовский М.И., Калягин Ю.М., Кутасов А.Д., Луканкин Г.Л. и др.; Под ред. Г.Н. Яковлева.- 3-е изд., перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987 - 1988.

  5. Математика. Задачи М.И. Сканави с решениями. - Минск, 2004.

  6. Муравьева А.А., Кузнецова Ю.Н., Червякова Т.Н. Организация модульного обучения, основанниго на компетенциях, - М., 2006.- 95 с.

  7. Селевко Г.К. «Современные образовательные технологии», М., «Народное образование», 1998.

  8. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике.- М.: Просвещение, 2001.



Интернет-ресурсы:


http://center.fio.ru/method/RESOURCES/FILIPPOVMA/2003/MATH/03/TRIG_UR_NER/TRIG_UR_NER.HTM


http://www-windows-1251.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/index.html


http://www.moi-universitet.ru







hello_html_m4e895dfb.pnghello_html_0.gifhello_html_0.gifhello_html_0.gifhello_html_0.gif


Автор
Дата добавления 24.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров214
Номер материала ДВ-006439
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх