Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыМетодическая разработка внеклассного мероприятия "Математический марафон"

Методическая разработка внеклассного мероприятия "Математический марафон"

Скачать материал

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Чувашской Республики «Межрегиональный центр компетенций –

Чебоксарский электромеханический колледж»

Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики

 

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ВНЕКЛАССНОГО  МЕРОПРИЯТИЯ

 

"МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАРАФОН"

  

 

 

 

 

 

Авторы: Кориненко И.В., Ситникова М. А.,

                                                      преподаватели математики

 

                                                                                     

 

 

 

 

 

Чебоксары

2017

ВВЕДЕНИЕ

 

Данная работа представляет собой сценарий игры по станциям «Математический марафон», посвященной празднованию Всероссийского Дня Науки. Эта разработка может быть использовано преподавателями математики, а также других предметов для организации внеклассной деятельности.

           Цель пособия состоит в предоставлении помощи преподавателям  при организации воспитательной деятельности по математике.

     Для каждого преподавателя первоочередной задачей является формирование всесторонне развитой личности.

       Система внеурочной воспитательной работы представляет собой единство целей, принципов, содержания, форм и методов деятельности.

            Содержание системы внеурочной воспитательной работы включает в себя единство умственного, нравственного, трудового, эстетического, физического воспитания студентов, разнообразные виды деятельности.

     Преподаватель может на внеурочных занятиях в максимальной мере учесть возможности, запросы и интересы своих учеников. Внеклассная работа по математике дополняет обязательную учебную работу по предмету и должна, прежде всего, способствовать более глубокому усвоению учащимися материала, предусмотренного программой.

           Одна из основных причин сравнительной плохой успеваемости по математике – слабый интерес многих учащихся к этому предмету. С помощью продуманной системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес учащихся к математике.

             Внеурочные занятия с успехом могут быть использованы для углубления знаний учащихся в области программного материала, развития их логического мышления, исследовательских навыков, смекалки, привития вкуса к чтению математической литературы, для сообщения учащимся полезных сведений из истории математики.

           Внеклассные занятия с учащимися приносят большую пользу и самому учителю. Чтобы успешно проводить внеклассную работу, учителю приходится постоянно расширять свои познания по математике. Это благотворно сказывается и на качестве его уроков.

 

 

 

 

 

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАРАФОН

 

В качестве примера организации игровой деятельности по математике в процессе воспитания приведем игру по станциям «Математический марафон».

В каждой команде по 6 человек, всего – 6 команд.

На станциях задействованы преподаватели математики и помощники из студентов 2 курса.

Жюри можно выбрать из студентов 2 курса. Количество команд можно увеличить, тогда количество станций должно быть на 1 больше количества команд.

Цель:

·  Формирование научно-познавательного интереса учащихся к предмету.

· Установление межпредметных связей, стимулирование познавательной деятельности учащихся, развитие интереса к предмету, воспитание внимания, расширение кругозора и развитие логического мышления, умение быстро ориентироваться в обстановке.

· Привить любовь к предмету.

 Задачи:

1. Теоретическое повторение материала изученного ранее и практическое его применение;

2. Развитие творческих и логических способностей учащихся.

 3. Анализ результатов обучения математике.

 4. Отслеживание практической направленности знаний по математике.

 Оборудование и материалы на станциях:

· Презентации, интерактивная доска или ПК с проектором

· В некоторых станциях слайды можно заменить листами с заданиями конкурсов для команд

· бланки для жюри

· листы ответов для жюри

Организация мероприятия.

Для организации работы на станциях студентами 2 курса были подготовлены презентации. Заранее создаются 6 команд по 6 первокурсников в каждой. На маршруте 6 станций, которые посвящены различным ученым-математикам. Один помощник играет роль диспетчера – он направляет команды на свободные станции (по выбору команды). На каждой станции команду встречает учитель (или помощник из числа студентов 2 курса), который проводит конкурс или дает задание, члены жюри присуждают команде баллы за выполнение.

Время нахождения на станции  ограничено.

Команда имеет право отказаться от выполнения задания и уйти на следующую станцию.

 В течение ограниченного времени (например, 40-45мин) команды могут пройти 5-6 станций. За нарушение дисциплины и правил игры команды теряют баллы. Затем баллы, полученные командами, суммируются, определяется победитель.

Ход игры

1. Организационный момент.

Эпиграф: “Математикой нужно заниматься не ради ее приложения, а во имя той духовной прибыли, которая связана с ней”. Платон

Преподаватель. Добрый день, дорогие друзья! Мы рады приветствовать всех собравшихся и приглашаем вас на игру, во время которой вы продемонстрируете не только знания математики, но и свои интеллектуальные способности, математическую смекалку, умение работать в команде, уважение к соперникам, стойкость, волю к победе, находчивость. Надеемся, сегодня вы получите заряд хорошего настроения и массу положительных эмоций. Итак, мы начинаем.

Напомним правила игры:

1)                   У диспетчера вы можете выбрать свободную на момент выбора станцию. Вы отправляетесь на станцию, выполняете задание. Жюри на станции вписывает в ваш маршрутный лист количество баллов, заработанных вами. Принимаются только те ответы, которые прозвучали, после того как вы подняли руку.

2)                  Если вам кажется, что задание вам не под силу, команда имеет право отказаться от выполнения задания, тогда вы получаете 0 баллов и идете выбирать другую свободную станцию.

3)                  Постарайтесь пройти за время нашей игры как можно больше станций.

4)                  Будьте внимательны. За нарушение дисциплины и правил игры команды теряют баллы.

Кто из вас начнёт выбор станций  определит жеребьёвка. Итак, всем удачи!

1.                  Станция Джона Непера.

Презентация «Джон Непер»

Джона Непера справедливо можно назвать звездой математики и богословия.

Джон Непер, родившийся в 1550 г., происходил из знатной семьи. Его отец, сэр Арчибальд Непер, седьмой лорд Мёрчистон, был значимой фигурой в Шотландии XVI века, а мать, Джанет Ботвелл, приходилась дочерью члену шотландского Парламента трёх сословий.

Во многом следуя дворянским обычаям того времени, родители отдали ребёнка в школу лишь тогда, когда ему исполнилось 13 лет.

Однако образование Джона быстро заканчивается, поскольку школу он бросает и решает отправиться в путешествие по материковой Европе. О его жизни за пределами Англии известно немного. В 1571 г. Непер возвращается в Шотландию.

Джон Непер, как и его отец, проявляет живейший интерес к вопросам религии. Будучи ярым противником католицизма, Непер-младший принимает участие во всех политических и религиозных спорах своего времени, чему в значительной мере способствуют его широкие финансовые возможности. Интерес к библейской Книге откровений выльется в первую работу Непера «Простое объяснение всех откровений св. Иоанна», изданную в 1593 г. Книга, основанная на собственном прочтении Непером Книги Апокалипсиса, обвиняет Римскую церковь в ужасающей несправедливости по отношению к пастве и объявляет папу Римского антихристом.

Книга вызывает большой интерес у публики и переводится на несколько языков: голландский, французский, английский и немецкий. По сей день рукопись занимает почётное место в истории шотландской церкви.

Интерес Непера к астрономии приводит его к изучению математики. Всё своё свободное время учёный посвящает исследованиям и составлениям собственных методов проведения вычислений, которые могли бы облегчить труд астрономам. Логарифм, каким мы знаем его сегодня, впервые был предложен именно Непером, который, в ходе своих исследований, вывел новый, более простой путь сложных числовых расчётов. Он обнаруживает, что, если ввести экспоненту, операции умножения и деления больших чисел превращаются в простое сложение экспонент. Так, постепенно, он приходит к разработке системы вычислений, в которой корни, произведения и частные легко можно определить по таблице, показывающей возможности числа в основании логарифма. Открытие Непера было представлено публике в 1614 г. в его книге ”Mirifici logarithmorum canonis descriptio” («Описание удивительной таблицы логарифмов»). В данной работе, лишь кратко описывающей шаги, приведшие к этому открытию, основные усилия сосредотачиваются на демонстрации первых таблиц логарифмов. Эти таблицы не только находят немедленное применение среди астрономов и учёных всего мира, но также прокладывают путь другим коллективным исследованиям, в том числе и разработке десятичной системы.

В своей второй работе, ”Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio” («Построение удивительной таблицы логарифмов»), изданной посмертно, Непер развивает теорию десятичных дробей, впервые предложенную фламандским математиком Симоном Стевином. Предположение Непера о том, что целую часть числа можно отделять от его десятичной части простой точкой, производит в Великобритании фурор.

Достижения в области вычислений посредством использования логарифмов не только упростили ручные расчёты, но и открыли двери дальнейшим научным открытиям в астрономии, динамике, физике и даже астрологии.

Несмотря на то, что введение логарифмов затмевает все прочие открытия учёного, он всё же внёс немалый вклад и в область сферической тригонометрии. Две формулы, известные как «формулы аналогии Непера», использующиеся при решении сферических треугольников, а также изобретение, получившее название «палочек Непера» – механический калькулятор, с помощью которых можно выполнять операции умножения, деления, извлечения квадратных и кубических корней, также делает честь этому гиганту математической мысли. Его теории позднего периода были изложены в книге ”Rabdologiae seu Numerationis per Virgulas libri duo” («Счёт на волшебных палочках»).

Задача.

В 1633 году герцог Шлезвиг-Гольштейнский снарядил посольство в Московию и Персию для установления торговых отношений с этими странами. 8 августа 1636 года посольство достигло города Чебоксары. Секретарь посольства,- немецкий ученый и путешественник, автор книги «Подробное описание путешествия голштинского посольства в Московию и Персию в 1633, 1636 и 1639 годах» - сделал следующую запись: «К вечеру мы прибыли к городу Чебоксарам, лежащим... на правом берегу, подобно обоим предыдущим (Василъ-сурску и Козьмодемьянску), и этот город построен из дерева; по расположению и по домам он наиболее приятный на вид из них». Назовите имя этого ученого и путешественника.

 

1

 

 

И.1,3   О. 1          Я. 3              У. -3

2

 

 

Л.1             В. 0,5           М. -2            К. 1,2

3

Сравните сумму 

 

и произведение log73·log117·log311

 К. Сумма больше        Л. Произведение больше

Е. равны   

4

(1-log436)(1-log936)

А.  1            О. 10          Е. 1            Ю. -10

5

 

  М.   1           Р             Ф. 2            К.

6

 log2004tg45о +log1/2cos45о

Б.  10         Ж. 0,1       З. 0,2       И. 0,5

7

 

Найдите значение выражения log70320, если log57=a, log72=b

Й.

 

Р.        Х.

 

Е.

 

2.                  Станция Н. Лобачевского

Презентация: «Лобачевский Николай Иванович (1792—1856), математик, создатель неевклидовой геометрии»

Родился 1 декабря 1792 г. в Нижнем Новгороде. Отец умер, когда мальчику исполнилось семь лет, и мать вместе с тремя сыновьями переехала в Казань.

Лобачевский окончил Казанский университет. В 1814 г. он приступил к чтению лекций по теории чисел, а в 1827 г., уже будучи профессором, был избран в ректоры и занимал эту должность в течение 19 лет.

Громкая слава Лобачевского основана на его геометрических изысканиях. К 1826 г. он определил разработанную им систему как «воображаемую геометрию» в отличие от «употребительной», евклидовой.

Открытие Лобачевского было впервые сжато изложено в феврале 1826 г. на заседании отделения физико-математических наук и затем представлено в статье «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» («Учёные записки Казанского университета», 1835 г.).

Европейские учёные узнали о работах Лобачевского лишь в 1840 г., и уже в 1842 г. он был избран членом-корреспондентом Гёттингенского научного общества.

Лобачевскому принадлежит также ряд работ по математическому анализу. Он дал общее определение функциональной зависимости. В алгебре известен его метод приближённого решения уравнений любой степени; учёный первым в России опубликовал курс высшей алгебры.

В Казанском университете Лобачевский читал лекции по астрономии и проводил астрономические наблюдения. Благодаря его энтузиазму при университете была построена новая обсерватория, одна из лучших по тому времени. Она начала работать в 1838 г., на год раньше Пулковской (ныне Главная астрономическая обсерватория РАН, близ Петербурга).

Скончался 24 февраля 1856 г. в Казани.

В 1883—1886 гг. Казанский университет издал «Полное собрание сочинений по геометрии Лобачевского». В 1893 г. в честь столетия со дня рождения Лобачевского ему воздвигли памятник в Казани на собранные по международной подписке средства. В 1895 г. Казанское физико-математическое общество учредило премию имени Лобачевского за выдающиеся работы в области геометрии. Эту награду поныне присуждает Российская академия наук.

 Инвентарь: развертка из картона, клей, ножницы. Это испытание на сплоченность команды. Задача команды: сделать пространственное тело из развертки и назвать его. Жюри фиксирует правильность выполнения.

 

 

3.                  Станция Фибоначчи.

Презентация «Леона́рдо Пиза́нский»

Леонардо Пизанский — первый крупный математик средневековой Европы . Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи.

Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию.. Он ознакомился с достижениями античных и индийских математиков в арабском переводе. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки. Труд Леонардо Фибоначчи «Книга абака» способствовал распространению в Европе позиционной системы счисления, более удобной для вычислений, чем римская нотация; в этой книге были подробно исследованы возможности применения индийских цифр, ранее остававшиеся неясными, и даны примеры решения практических задач, в частности, связанных с торговым делом[1]. Позиционная система приобрела в Европе популярность в эпоху Возрождения.

Леонардо Пизанский никогда не называл себя Фибоначчи; этот псевдоним был дан ему позднее, предположительно Гийомом Либри (Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja) в 1838 году. Слово Fibonacci — сокращение от двух слов «filius Bonacci», появившихся на обложке «Книги абака»; они могли означать либо «сын Боначчо», либо, если интерпретировать слово Боначчи как фамилию, «сын Боначчи». Согласно третьей версии, само слово Боначчи нужно тоже понимать как прозвище, означавшее «удачливый». Сам он обычно подписывался Боначчи; иногда он использовал также имя Леонардо Биголло — слово bigollo на тосканском наречии значило «странник», а также «бездельник».
            Значительную часть усвоенных им знаний он изложил в своей «Книге абака» (Liber abaci, 1202 год; до наших дней сохранилась только дополненная рукопись 1228 года)[2]. Эта книга состоит из 15 глав и содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII—X главах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XI главе рассмотрены задачи на смешение. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов — арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда, приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи. В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения. Леонардо впервые в Европе использовал отрицательные числа , которые рассматривал как долг[6]. Книга посвящена Микаелю Скотусу[4].

Другая книга Фибоначчи, «Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220 год), состоит из семи частей и содержит разнообразные теоремы с доказательствами, относящиеся к измерительным методам. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные — например, первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло). Среди землемерных приёмов, которым посвящён последний раздел книги, — использование определённым образом размеченного квадрата для определения расстояний и высот. Для определения числа π{\displaystyle \pi } Фибоначчи использует периметры вписанного и описанного 96-угольника, что приводит его к значению{\displaystyle 3,1418}. В 1915 году Р. С. Арчибальд занимался восстановлением утерянной работы Евклида о делении фигур, базируясь на «Практике геометрии» Фибоначчи и французском переводе арабской версии.

 «Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225 год) содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. Фибоначчи работал над поиском чисел, которые, будучи добавленными к квадратному числу, вновь дадут квадратное число.

В одной из задач требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.

Среди не дошедших до нас произведений Фибоначчи трактат Di minor guisa по коммерческой арифметике.

Оставаясь верным математическим турнирам, основную роль в своих книгах Фибоначчи отводит задачам, их решениям и комментариям. Задачи на турниры предлагал как сам Фибоначчи, так и его соперник, придворный философ Фридриха II Иоган Палермский. Задачи Фибоначчи, как и их аналоги, продолжали использовать в различных математических учебниках несколько столетий. Их можно встретить в «Сумме арифметики» Пачиоли (1494), в «Приятных и занимательных задачах» Баше де Мизириака (1612), в «Арифметике» Магницкого (1703), в «Алгебре» Эйлера (1768).

Задачи.

·          Найти число, 19/20 которого равно квадрату самого числа. (Ответ: 19/20).

·         Сплав из 30 весовых частей состоит из трёх металлов: первый металл достоинством по три монеты на одну часть, второй металл по две монеты на одну часть, а у третьего металла каждые две части стоят по одной монете; стоимость всего сплава 30 монет. Сколько частей каждого металла содержит сплав? (Ответ: 3 части первого металла, 5 частей второго металла, 22 части третьего).

·         В таких терминах Фибоначчи переформулировал известную задачу о птицах, в которой были использованы те же самые числа (30 птиц трёх разных видов стоят 30 монет, по заданным ценам найти количество птиц каждого вида).

·         «Шуточная задача о семи старухах», которые шли в Рим, и у каждой было по семь мулов, на каждом из которых по семь мешков, в каждом из которых по семь хлебов, в каждом из которых по семь ножей, каждый из которых в семи ножнах. Нужно найти общее число предметов. Эта задача обошла много стран, первое известное упоминание о ней было ещё в Древнем Египте в папирусе Ахмеса. (Ответ: 137 256).

 

4.                  Станция Эйлера.

Презентация «Леонард Эйлер – великий математик»

 Леона́рд Э́йлер — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

Эйлер — автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др.

Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. В 1726 году он был приглашён работать в Санкт-Петербург, куда переехал годом позже. С 1731 по 1741, а также с 1766 года был академиком Петербургской академии наук (в 1741—1766 годах работал в Берлине, оставаясь одновременно почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С. К. Котельников) и астрономы (С. Я. Румовский) были учениками Эйлера. Некоторые из его потомков до сих пор живут в России.

Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. С точки зрения математики, XVIII век — это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрозненны и не всегда согласованны, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».

Эйлер много внимания уделял представлению натуральных чисел в виде сумм специального вида и сформулировал ряд теорем для вычисления числа разбиений.

Он исследовал алгоритмы построения магических квадратов методом обхода шахматным конём. При решении комбинаторных задач он глубоко изучил свойства сочетаний и перестановок, ввёл в рассмотрение числа Эйлера

Большой вклад в развитие математического анализа внес Л.Эйлер. Он принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук.

Задача.

 17 сентября 1857 года русский и украинский поэт и прозаик проплывал мимо Чебоксар. С парохода он пристально вглядывался в город, называл его «живописным и грязным», «ничтожным, но картинным городом». Особенно бросились ему в глаза обилие церквей в Чебоксарах. Кто этот писатель?

 

1

 

П. 45        Ш.36         Л.60         Т.15

2

 

 

 

Е.2         У.8         О.          И. 2

3

 

 

З. -4            Р.12          В.-6         К. 9

4

 

 

Ч. -12         С.8          Т.-9           Д.3

5

 

 

А.25           Е.10         О.5         У.7

6

 

П.15       М.34         Н.25          Ф.10

7

 

 

 

К.-1,5       Д.2,7       И.-2/3       О.1

8

 

О.-1,5       В.3       Н.1,25       Т.-5

 

 

5.      Станция Гаусса.

Презентация «Иоганн Карл Фридрих Гаусс – король математиков»

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) — немецкий математик, астроном, геодезист и физик. Карл Гаусс родился 30 апреля 1777, Брауншвейг, ныне Германия. Скончался 23 февраля 1855, Геттинген, Ганноверское королевство, ныне Германия).

Во всей истории математики нет никого, кто приблизился бы к Гауссу по ранней одаренности. Гаусс, хотя это кажется невероятным, показал свою одаренность, когда ему не было еще трех лет.

     Еще при жизни Гаусс был удостоен почетного титула «принц математиков». Школьные учителя были так поражены его математическими и лингвистическими способностями, что обратились к герцогу Брауншвейгскому с просьбой о поддержке, и герцог дал деньги на продолжение обучения в школе и в Геттингенском университете (в 1795-98). В 1795 году Карла Гаусса охватывает страстный интерес к целым числам. Незнакомый с какой бы то ни было литературой, он должен был все создавать себе сам. И здесь он вновь проявляет себя как незаурядный вычислитель, пролагающий пути в неизвестное.

Его необыкновенные вычислительные способности сильно пригодились. Занявшись непосредственно самими числами, он экспериментировал с ними, открывал по индукции глубокомысленные общие теоремы, доказательства которых даже ему стоили усилий.

Именно таким способом он переоткрыл «жемчужину арифметики» — «золотую теорему» («theorema aureum»), к которой Эйлер также пришел индуктивно и которая известна как закон взаимности квадратичных вычетов.

Гаусс был первым, кто доказал ее (попытка Лежандра доказать ее запятнана запутанностью).

 Гаусс живо интересовался не только «чистой математикой», но и ее приложениями. В области прикладной математики он не только получил ряд важных результатов, но и создал новые направления в науке.

Одна из самых удивительных сторон «феномена Гаусса» заключается в том, что он в своих первых работах практически не опирался на достижения предшественников, открыв как бы заново за короткий срок то, что было сделано в теории чисел за полтора века трудами крупнейших математиков .    

     Непреходящее значение для всех наук, имеющих дело с обработкой наблюдений, имеют разработанные Гауссом методы получения наиболее вероятных значений измеряемых величин.

На этой станции командам предлагается решить кроссворды. Побеждает та команда, которая первой завершает отвечать на вопросы предложенного кроссворда

 

6.                  Станция Лейбница.

Презентация «Готфрид Вильгельм Лейбниц»

Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц  (Gottfried Wilhelm Leibniz или  Gottfried Wilhelm von Leibniz,: родился 21 июня (1 июля) 1646 — 14 ноября 1716) — саксонский философ, логик, математик, механик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук, иностранный член Французской Академии наук.

Ряд приёмов решения задач на проведение касательных, отыскание экстремумов и вычисление квадратур был создан ещё до Лейбница, однако в работах его предшественников отсутствовал общий метод, позволяющий распространить исследования, ограниченные преимущественно целыми алгебраическими функциями, на любые дробные и иррациональные и особенно на трансцендентные функции. В этих работах не были сколько-нибудь отчётливо выделены основные понятия анализа, а также не были установлены их взаимосвязи, не имелось развитой и единой символики. Готфрид Лейбниц свёл частные и разрозненные приёмы в единую систему взаимно связанных понятий анализа, выраженных в обозначениях, позволяющих производить действия с бесконечно малыми по правилам определённого алгоритма.

·       1675: Лейбниц создал дифференциальное и интегральное исчисления и впоследствии издал главные результаты своего открытия, опередив Ньютона, который ещё раньше Лейбница пришёл к сходным результатам, но в то время ещё не публиковал их, хотя Лейбницу некоторые из них были известны в приватном порядке.

·       1684: Лейбниц опубликовал первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению: «Новый метод максимумов и минимумов», причём имя Ньютона в первой части даже не упоминается, а во второй заслуги Ньютона описаны не вполне ясно. Тогда Ньютон не обратил на это внимания. Его работы по анализу начали издаваться только с 1704 года. Впоследствии на эту тему возник многолетний спор между Ньютоном и Лейбницем о приоритете открытия дифференциального исчисления.

В работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимумавыпуклости и вогнутости (следовательно, и достаточные условия экстремума для простейшего случая), а также точки перегиба. Попутно без каких-либо пояснений вводятся «разности разностей» (кратные дифференциалы), обозначаемые ddv. Лейбниц писал:

То, что человек, сведущий в этом исчислении, может получить прямо в трёх строках, другие учёнейшие мужи принуждены были искать, следуя сложными обходными путями.

·       1686 Впервые в печати ввёл символ {\displaystyle \int }для интеграла (и указал, что эта операция обратна дифференцированию).

·       1692: введено общее понятие огибающей однопараметрического семейства кривых, выведено её уравнение. Теорию огибающих семейства кривых Лейбниц разрабатывал одновременно с X. Гюйгенсом в 16921694 годах.

·       1693: Лейбниц рассматривал вопрос о разрешимости линейных систем; его результат фактически ввёл понятие определителя. Но это открытие не вызвало тогда интереса, и линейная алгебра возникла только спустя полвека.

·       1695: Лейбниц ввёл показательную функцию в самом общем виде {\displaystyle u^{v}}. Позже, в 1697 годуИоганн Бернулли изучал исчисление показательной функции.

·       1702: совместно с Иоганном Бернулли Лейбниц открыл приём разложения рациональных дробей на сумму простейших. Это решило многие вопросы интегрирования рациональных дробей.

В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ не кинематически, как Ньютон, а алгебраически. В первых работах он, похоже, понимал бесконечно малые как актуальные объекты, сравнимые между собой, только если они одного порядка. Возможно, он надеялся установить их связь со своей концепцией монад. В конце жизни он высказывался скорее в пользу потенциально бесконечно малых, то есть переменных величин, хотя и не пояснял, что он под этим подразумевает. В общефилософском плане он рассматривал бесконечно малые как опору непрерывности в природе. Попытки Лейбница дать строгое обоснование анализа не увенчались успехом, он колебался между различными трактовками бесконечно малых, пытался иногда прибегнуть к неуточнённым идеям предела и непрерывности.
           Взгляды Лейбница на природу бесконечно малых и на обоснование операций над ними вызвали критику ещё при его жизни, а удовлетворяющее современным научным требованиям обоснование анализа могло быть дано только в 
XIX веке.

Силу своих общих методов Готфрид Вильгельм Лейбниц показал, решив с их помощью ряд трудных задач. Например, в 1691 году он установил, что подвешенная за два конца тяжёлая гибкая однородная нить имеет форму цепной линии, и, наряду с Исааком Ньютоном, Якобом и Иоганном Бернулли, а также Лопиталем, в 1696 году решил задачу о брахистохроне.

 

Задание. Поставить в соответствие.

 

 

 

 Итоги игры. Жюри объявляет итоги игры. Ведущие благодарят команды за достойную игру.


 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Говоря о содержании внеурочной воспитательной деятельности по математике со студентами, отметим следующее.

Традиционная тематика внеурочных занятий ограничива­лась обычно рассмотрением таких вопросов, которые хотя и выхо­дили за рамки официальной программы, но имели много точек со­прикосновения с рассматриваемыми в ней вопросами. Также традиционным для рассмотрения на внеклассных заня­тиях по математике были исторические экскурсы по той или иной теме, математические софизмы, задачи повышенной трудности и т. д.

За последние десятилетия в математике возникли новые направ­ления, имеющие не только большое практическое значение, но и большой познавательный интерес. Экспериментальные исследования показали, что многие вопросы так назы­ваемой современной математики (в объеме своих начальных понятий) вполне доступны и весьма интересны для изучения их студентами. Поэтому можно предложить на внеурочных занятиях по математике зна­комить студентов с элементами вычислительной математики, основными понятиями математической ло­гики, современной алгебры, теории информации и т.д. Рекомендуется обращать внимание и на прак­тическую направленность внеурочных занятий и ее занимательность, которые можно реализовать рассмотрением соответствующих задач.

На основе выше изложенного можно рекомендовать следующие формы проведе­ния воспитательной работы со студентами: математические кружки; математические олимпиады; математические конкурсы и викторины; математические экскурсии; внеклассное чтение математической литературы; математиче­ские рефераты и сочинения; выпуск математических газет.

 

 


 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Крыговская А. С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этой деятельности. — «Математика в школе», 1999, № 6.

2. Минковскии В. Л. Об элементах эстетического воспитания на уроках математики. — «Математика в школе», 2003, № 4.

3. Михаилова К. К. Методы активизации мыслительной дея­тельности учащихся при изучении математики. — В сб.: Вопросы перестрой­ки обучения математики в школе. М., 2004.

4. Монахов В. М. Профориентационные аспекты в обучении ма­тематике. — «Математика в школе», 2005, № 3.

5. Научно-практическая конференция по внеклассной работе с учащи­мися по математике. Сост. С. И. Шварцбурд. — «Математика в школе», 2005, № 6.

 

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ:

1.                  https://ru.wikipedia.org

2.                  all-biography.ru › Биографии › Наука › Математики

3.                  bibliotekar.ru/100otkr/

4.                  www.peoples.ru/science/mathematics

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Методическая разработка внеклассного мероприятия "Математический марафон""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Землеустроитель

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 539 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.12.2017 627
    • DOCX 235 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кориненко Инна Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кориненко Инна Викторовна
    Кориненко Инна Викторовна
    • На сайте: 7 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 2875
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 66 человек из 34 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 193 человека из 56 регионов

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 141 человек из 53 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 15 регионов

Мини-курс

Стартап: стратегия, развитие, и инвестиции

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы духовно-нравственной культуры народов России: особенности преподавания

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегии и инструменты для эффективного привлечения и удержания клиентов

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
Сейчас в эфире

Восстановительные и медиативные практики в профилактике кибербуллинга

Перейти к трансляции