Методическая разработка занятия математического кружка на тему " Магические квадраты" (7 класс)

Методическая разработка занятия кружка «Занимательная математика» ( 7 класс )

Тема:       «МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ»

Учебные цели: 1. Познакомить учащихся с удивительными свойствами «волшебных     

                                 квадратов»;

                             2. Научить составлять «магические квадраты» и отгадывать в них числа;

                             3. Решить занимательные задачи, связанные с расстановкой чисел в

                                 «волшебных квадратах»

Развивающие цели: 1. Развивать логическое мышление.

                                      2. Развивать познавательный интерес к математике.

Воспитательные цели: 1. Воспитывать трудолюбие и внимательность;

                                           2. Воспитывать способность работать в коллективе.

Оснащение: 1. ПК

                        2. Заготовки «магических амулетов» из картона.

Межпредметные связи: 1. Информатика и ИКТ

                                            2.  История

                                            3. Искусство

Ход занятия:

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы и цели занятия.

    Числа настолько вошли в жизнь человека, что им стали приписывать всякие магические свойства. Например, люди считают , что число 13 – «чертова дюжина» приносит неудачу, число 666 – « звериное число» приносит несчастье, а числа 6 и 28 , наоборот «счастливые» числа. У числа 6 и 28 сумма делителей равна самому числу: 6 = 1+2+3 или

28 = 1+2+4+7+14. При археологических раскопках в Китае и Индии были найдены квадратные амулеты. Квадрат разделен на девять квадратиков, в каждом из которых написано по одному числу от 1 до 9.

   Замечательно, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой из двух диагоналей равны одному и тому же числу 15.

4	9	2
3	5	7
8	1	6

  В средние века  «магические квадраты» были очень популярны. Немецкий художник Альбрехт Дюрер изобразил на своей знаменитой гравюре «Меланхолия» магический квадрат  4 х 4.

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

   1514 год – год создания картины.

   Получение «магических квадратов» было популярным развлечением  среди математиков. Создавались огромные квадраты, например 43 х 43. Они содержали числа от 1 до 1849. «Магических квадратов»  2 х 2  не существует. Сегодня мы с вами попробуем научиться отгадывать числа «волшебных квадратов», возможно попробуем свои силы в их составлении и порешаем занимательные задачи по комбинаторике.

3. Объяснение приема расставления цифр в «магическом квадрате».

Задача 1. В квадрате, состоящем из 9 клеток расставить числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, чтобы суммы чисел , стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду, а также на любой диагонали были равны.

		1
	1		2
1		2		3
	2		3
		3

Для построения нужного размещения чисел можно воспользоваться приемом: расположим сначала числа так, как на рисунке 1.

Затем числа , лежащие во внутреннем квадрате, сдвигаем соответственно вниз, вверх, влево или вправо на 3 клетки так, чтобы они попали на свободные места в квадрате. Получаем требуемое размещение ( рисунок 2).

                 рисунок 1

1	3	2
3	2	1
2	1	3

                                               рисунок 2            В нашей задаче:

		1
	4		2
7		5		3
	8		6
		9

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Задача 2.

Расположить 25 чисел, от 1 до 25 в квадрате из 25 клеток так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце, а также по обеим диагоналям квадрата получились одинаковые суммы.

Прием тот же.

11	24	7	20	3
4	12	25	8	16
17	5	13	21	9
10	18	1	14	22
23	6	19	2	15

				1
			6		2
		11		7		3
	16		12		8		4
21		17		13		9		5
	22		18		14		10
		23		19		15
			24		20
				25

Сдвиг на свободные места на  5 клеток. Например, 1 движется вниз на 5 клеток, встает между 18 и 14 , а число 25 вверх на 5 клеток, встает между 12 и 8 и т.д.

4. Закрепление материала. Решение занимательных задач. Учащиеся работают на ПК.

Задача 3. В квадрате, состоящем из 16 клеток, вписать буквы a, b, c, d  так, чтобы они не повторялись по диагонали, по горизонтали, по вертикали.

1	3	1
3		3
1	3	1

Задача 4. «Расстановка часовых» Вдоль стен квадратного бастиона требовалось поставить 16 часовых. Комендант разместил их так: по 5 человек с каждой стороны.

Затем пришел полковник и недовольный размещением часовых, распорядился расставить солдат так, чтобы с каждой стороны их было по 6. Вслед за полковником пришел генерал, рассердился на полковника за его распоряжение и разместил солдат по семь человек с каждой стороны. Каково размещение в двух последних случаях?

Ответ:

2	2	2		2	3	2
2		2		3		3
2	2	2		2	3	2

Задача 5. «Обманутый хозяин»

Хозяин устроил в своем погребе шкаф в форме квадрата с девятью отделениями, в котором разместил 60 бутылок масла так: на каждой стороне квадрата по 21 бутылке. Слуга заметил, что хозяин проверяет число бутылок, только считая по сторонам квадрата и следя за тем, чтобы на каждой стороне квадрата было по 21 бутылке. Тогда слуга унес сначала 4 бутылки, а остальные расставил так, чтобы вновь получилось по 21 на каждой стороне, потом еще 4 и опять расставил по 21 на каждой стороне. Сколько раз он брал бутылки и сколько всего бутылок унес?

Ответ : унес 16 бутылок

5.Рефлексия.

Учитель предлагает составить на заготовках из картона свой «Магический квадрат».

Лучшие отмечаются, за них учащиеся получают символические призы.

6. Подведение итогов занятия. Домашнее задание.

1. Как записать четыре тремя пятерками?

2. Как записать пять тремя пятерками?

3. Как записать нуль тремя пятерками?

4.Как записать 31 пятью тройками?

Литература:

1. Энциклопедический словарь юного математика, сост. А.П.Савин, М.- «Педагогика»

2. Е.И.Игнатьев « Математическая смекалка», М.- «Омега»