Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка"Метод проектной деятельности на уроках математики"
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение на курсах повышения квалификации прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40%. По окончании курсов Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Открыт приём заявок на новые курсы повышения квалификации:

- «Профилактическая работа в ОО по выявлению троллинга, моббинга и буллинга среди подростков» (108 часов)

- «Психодиагностика в образовательных организациях с учетом реализации ФГОС» (72 часа)

- «Укрепление здоровья детей дошкольного возраста как ценностный приоритет воспитательно-образовательной работы ДОО» (108 часов)

- «Профориентация школьников: психология и выбор профессии» (108 часов)

- «Видеотехнологии и мультипликация в начальной школе» (72 часа)

- «Патриотическое воспитание дошкольников в системе работы педагога дошкольной образовательной организации» (108 часов)

- «Психолого-педагогическое сопровождение детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ)» (72 часа)

- «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС» (108 часов)

- «Специфика преподавания русского языка как иностранного» (108 часов)

- «Экологическое образование детей дошкольного возраста: развитие кругозора и опытно-исследовательская деятельность в рамках реализации ФГОС ДО» (108 часов)

- «Простые машины и механизмы: организация работы ДОУ с помощью образовательных конструкторов» (36 часов)

- «Федеральный государственный стандарт ООО и СОО по истории: требования к современному уроку» (72 часа)

- «Организация маркетинга в туризме» (72 часа)

Также представляем Вашему вниманию новый курс переподготовки «Организация тренерской деятельности по физической культуре и спорту» (300/600 часов, присваиваемая квалификация: Тренер-преподаватель).

Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Методическая разработка"Метод проектной деятельности на уроках математики"

библиотека
материалов

Не достаточно

овладеть премудростью,

нужно также уметь

пользоваться ее

Цицерон



Введение

Каждый из нас где - бы не был, как бы далеко не жил, в своих воспоминаниях постоянно возвращается домой, детским воспоминаниям, школьному порогу.

Серебристо звучит школьный звонок. И прозрачные оконные стекла, зацелованы солнечными зайчиками, разукрашены яркими красками. Еще в школе я мечтала стать учителем, представляла, как вхожу в класс, раскрываю журнал, начинаю урок.

Примером для меня всегда был мой учитель математики, всегда корректный, выдержанный с улыбкой на лице.

Я работаю учителем в обычной общеобразовательной школе, где на ряду со способными учениками учатся дети, которым не очень дается математика - это привело меня к собственной концепции преподавания математики, имея многолетний учительский опыт хочу поделиться им с вами.

Всю свою непростую учительскую карьеру я старалась, что бы мои слова и действия оставляли след в головах моих учеников, что бы проросли в глубине чуткой ученической души и слали зерном Знаний все охватывающей логики - отображения собственного « Я» каждого ребенка. Математическая логика, которая закладывает на всю жизнь в ум ребенка упорядоченность ее действий, направленность мыслей и взвешенность поступков в будущем.

Духовной концепцией своего профессионального вклада я для себя увидела в высказывании знаменитого римского оратора, государственного мужа, деятеля, мыслителя Цицерона: « не хватит овладеть премудростью, нужно также уметь пользоваться». Данное высказывание есть творческим подходом преподавания математики мною уже много лет.

Поэтому и требования к своим ученика я ставлю высокие, но и знания им пытаюсь дать качественные и полномасштабные..

Результатом моей работы – есть победы моих учеников в олимпиадах, международном математическом конкурсе « Кенгуру», конкурсе защиты ученических научно- исследовательских работ. Мои ученики всегда подтверждают свои результаты в ОГЭ и ГИА.

Организация личностно - ориентированного подхода к обучению предусматривает разработки таких педагогических технологий, которые бы не только меняли знания учеников, а и постоянно обогащали творчеством, формировали бы у ребенка самоорганизацию и самореализацию – это все можно достичь при помощи использования интерактивных технологий на уроках математики. Поэтому я пытаюсь организовать процесс усвоения знаний учениками так, как диктует тысячи лет лучший учитель – жизнь.

Ребенок постоянно должен не только тренировать память, а и самостоятельно решать задачи, что способствует – « силе суждения», умения решать, задачу, опираясь на полученные знания или же искать другие новые пути еще ему неизвестные?

Интерактивные технологии с использованием групповых форм работы, как способ повышения познавательной активности учеников

на уроках математики через проектную деятельность.

1

Я считаю, что необходимо использовать на уроках интерактивные технологии, которые способствуют у учеников формирование таких черт как познавательная деятельность, как интерес к обучению, развитию познавательных процессов (вниманию, памяти, мышления, представления), творчества и овладения приемами самообразования, исследовательской и поисковой деятельности.

Воспитание познавательных интересов путем интерактивных технологий на уроках математики происходит по схеме: интересно – знаю - умение.

Этот процесс сложный и долгий. У многих учеников со временем теряется интерес к предмету. Поэтому главная моя цель – не допустить этого.

Для этого необходимо подойти к каждому ребенку индивидуально, используя личностно-ориентированный подход не смотря на то, как количество учеников в классе и в этом нам помогут интерактивные технологии.

Каждый ребенок индивидуален, поэтому необходимо в душе каждого разжечь внутренний огонек, который поведет к цели – получения знаний.

Главное для меня – вселить в учениках веру в успех, научить радость от познания.

Все время в повседневной жизни пытаюсь « не словом, а делом « использовать идеи гуманной педагогики, объединить воспитание и образование в единый процесс помощи ребенку, поддержки. Ученик должен чувствовать ,что педагог хочет помочь ему и радуется его успехам.

« Учебный процесс напитан знаниями , которые обязаны усвоить ученики , этот процесс должен быть напитанный и пониманием»- это мой лозунг. Для меня в работе путеводной звездой – есть позиция неравнодушного отношения к своим ученикам». В моей профессиональной деятельности настольными книгами стали Вальдорфовская « Педагогика «которая закликает», « принимать ребенка с пониманием, воспитывать его с радостью, отпускать свободным.» Так же мне очень нравиться педагогика саморазвития Марии Монтессори, девиз которой - обращение ребенка к учителю: «ПОМОГИ МНЕ ЭТО СДЕЛАТЬ САМОМУ».

Для меня одним из самых главных методов формирования самореализации учеников в первые годы обучения есть познавательная компетентность. Формирование и совершенствование будет происходить на каждом уроке математике и во время внеклассной работы.

Важно на уроках создать творческую атмосферу, так как творчество вызывает интерес учеников, стимулирует их познанию чего-то нового.

Моими любимыми технологиями на уроке есть групповые и интерактивные. Данные технологии предусматривают временного разделения класса на группы для коллективного решения задач на основании интерактивных технологий, путем реализации обогащения знаний учеников в группах.

Это совместные действия детей, что ведет к активизации учебно- познавательных процессов в классе, помогает коммуникационному общению учеников , без которого невозможно разделение , взаимопонимания в учебе. Основным источником любых знаний, особенно задач по математике, есть проблемные ситуации.

2

А, чтобы устранить проблемную ситуацию – нужно сделать системно-структурный анализ задачи, установить его системный состав. По своей собственной методике я для решения конкретных учебных задач класс делю на группы. Каждая группа получает свое конкретное задание, которые ученики решают путем презентаций или другим видом интерактивных технологий.

После этого можно учесть и оценить индивидуальный вклад каждого ученика группы. Во время групповой работы с использованием интерактивных технологий учитель выполняет разные формы контроля : отвечает на вопросы , регулирует споры , порядок работы , в случае крайней необходимости помогает отдельным ученикам или же в группе в целом проявить свой творческий потенциал для сбора информации ,для создания презентаций по данной теме

Хороший урок – это урок вопросов и сомнений, открытий. Поэтому я пытаюсь преподавать математику по нетрадиционной, но четкой и логической системе. В системе форм учебных занятий особое значение имеют уроки, которые нетрадиционно построены : уроки-лекции с использованием ИКТ, уроки с использованием презентаций и других видов инновационных технологий, уроки - решения ключевых задач, уроки- консультации , зачетные уроки.

При разработке алгоритма я брала за основу методику Р. Хазанкина. Эта методика подитоживает ,углубленные знания учеников , воспитывает умение связывать математику с другими учебными предметами, показывает метапредметные связи ( например симметрия в биологии) ,систематически изучать , как использовать теоретические знания , решать задачи. Математика учит детей ведушим идеям, общим приемам накапливания опыта: догадываться, тоесть с учебной , научно- популярной книгой подтверждением этому может стать победа моего ученика Петрова И. в 2014-2015у .г. НОУ с работай « Связь между математикой и логикой.» В 2015-2016 году над данной темой и созданием к ней видео задач присоединилась ученица 5 класса Пятова Т.

Следует учесть, что эта технология очень эффективная. Уроки – лекции раскрывают новую тему большим блоком и экономят время для дальнейшей творческой работы, учит школьников ориентироваться в проблемных ситуациях и анализировать их. Уроки – решения ключевых задач задач помогают школьникам при поддержки учителя находить разные методы и системы решения задач с помощью интерактивных технологий. Уроки – консультации, в свою очередь , помогают школьникам при решении компоновать задачи в группы – по содержанию , методом решения, сложностью , новыми инновационными подходами.

Мне нравятся уроки - зачеты, цель которых организация индивидуальной работы, где ученик представляет к защите свой проект, презентацию. Помощь старших учеников младшим, постепенному подходу к решению более сложных задач. Вместе с учениками я разработала алгоритм зачета, который предусматривает выполнение индивидуального задания по карточке или на компьютере, составление устного или электронного отчета старшекласснику ( работа в парах ), объяснения старшеклассника ученику или показ презентаций ученику, если ученик показал непонимание темы по сути или через пропуски по болезни. Такая работа ведется в паре до полного понимания, в зачетную карточку выставляется три оценки: за ответ по теории, решению задачи по карточке, за ведение тетради.

Также в своей практике провожу уроки по нетрадиционным технологиям. К ним принадлежат интегрированные уроки ( связь математики с другими предметами), уроки - защиты презентаций, уроки соревнований и игр

(конкурс, турниры, эстафеты, деловые или ролевые игры, кроссворды, викторины), урок с использованием фантазии учеников

( урок – математической сказки).

Достижение творческого уровня развития юной личности может считаться высоким результатом. В своей работе я пытаюсь быть индивидуальной, так как каждый из школьников – личность – это мой собственный педагогический подход по данной проблеме.

В последние годы осуществляется интенсивный поиск шкалы оценивания знаний и умений учеников. Различные мониторинги, тестирования, срезы знаний, но самый эффективный на мой взгляд есть текущий контроль. Этот метод дает возможность учителю систематично наблюдать за учебной – познавательной деятельностью учеников на каждом уроке. Детям нравится, когда их оценивают, поэтому оценка в баллах выступает рычагом стимула и поощрения ученика. Оценивание есть показателем, который сигнализирует про существенные перемены в качестве знаний. На протяжении нескольких лет я исследовала состояние педагогического процесса, который обеспечивает прогнозирование и развитие уровней учебных достижений учеников. Я проводила мониторинги знаний, которые помогают выявить и оценить проведение педагогических действий. Одним из показателей есть участие учеников в ГИА по математике, где они на протяжении последних лет подтверждают свои результаты (следует обратить внимание, что последние годы я работала в гуманитарной школе).

После многих лет работы в школе я поняла одно, что обучение было интересным и содержательным для учеников, весомым вкладом непосредственно есть передача учителем знаний, но не в коем случае нельзя лишать ученика самостоятельности в овладении знаниями. Эта тяга – тяга самостоятельности должна постепенно возростать. Я учу детей учиться. И это – заслуга недаром существует утверждение, что лучшим есть тот учитель, от прямого руководства которого ученик может быстрее освободиться, то есть дальше учиться самостоятельно. Для достижения целей необходима, чтобы была программа, которая способствует развитию творческого потенциала учеников. В свою очередь я предлагаю рабочую программу по проектной деятельности по математики для учеников 5- 6 классов.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «МАТЕМАТИКА» ( проектная деятельность)

5–6-й классы

Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и обеспечена УМК на основании литературы.



Проектная работа позволяет закрепить знания по предмету, повысить качество успеваемости, активизировать умственную и творческую деятельность учащихся, сформировать интерес к изучению математики. Кроссворды, материалы, выходящие за рамки школьной программы, развивают смекалку, расширяют кругозор.

Существенным условием повышения эффективности обучения математике является заинтересованное отношение учащихся к предмету, постепенное и систематическое включение их в самостоятельную познавательную деятельность. В целях развития у учащихся интереса к изучению математики и повышения их математической культуры систематически проводят внеклассные занятия. Практика показывает, что для достижения указанных целей недостаточно проводить отдельные эпизодические мероприятия, необходима продуманная система всей внеклассной работы по математике. Эта система, на мой взгляд, должна учитывать:

  1. возможность использования различных видов внеклассной работы (кружки, олимпиады, викторины, вечера, математическая печать, математическая неделя, внеклассное чтение математической литературы.);

  2. необходимость перспективного планирования внеклассной работы на весь период обучения

  3. взаимосвязь классных и внеклассных занятий, предусматривающую целенаправленное влияние их друг на друга.

Взаимосвязь классных и внеклассных занятий может осуществляться в двух формах: развивающей и опережающей. Развивающая форма предусматривает такое изложение программного материала на уроке, при котором у учащихся возникает потребность в более глубоком изучении данного вопроса на внеклассных занятиях, а знания, полученные на внеклассных занятиях, в свою очередь, помогут более осознанному условию содержания последующих уроков. При опережающей форме тема изучается сначала на внеклассных занятиях, а затем на уроках, что позволяет ещё более расширить знания по данному вопросу на последующих внеклассных занятиях.

I. Пояснительная записка

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.

Вместе с тем, очевидно, что положение с обучением предмету «Математика» в основной школе требует к себе самого серьёзного внимания. Анализ состояния преподавания свидетельствует, что школа не полностью обеспечивает функциональную грамотность учащихся.

Для решения этой проблемы в основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования, изложенные в концепции образовательной программы «Школа 2100»*.

А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

Настоящая программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы и составляет вместе с ней описание непрерывного школьного курса математики.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.



II. Общая характеристика программы по внеклассной работе.

Настоящая программа по математике для основной школы является логическим продолжением основной программы по математике.

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика и внеклассной работой по данному предмету».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.



III. Описание места учебного предмета «Внеклассная работа по математике» в учебном плане.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 6-й классы. Общее количество уроков в неделю 5–6 класс – по 1 часу; в году 5-6 класс – по 1 часу.

IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»и «Внеклассной работе по математике».

Взаимосвязь результатов освоения предмета «Математика» можно системно представить в виде схемы. При этом обозначение ЛР указывает, что продвижение учащихся к новым образовательным результатам происходит в соответствии с линиями развития средствами предмета.






5–6 классы

Личностными результатами изучения предмета «Математика» в виде учебных курса 56 класс – «Математика» и «Внеклассная работа по математике»

независимость и критичность мышления;

воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

система заданий учебников;

представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

56-й классы

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.


Познавательные УУД:

56-й классы

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

вычитывать все уровни текстовой информации.

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.

1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

4-я ЛР Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

5-я ЛР Независимость и критичность мышления.

6-я ЛР Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5–6-й классы



самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

V. Планируемые результаты обучения математике в 5-6 классах и внеклассной работе по предмету с учетом проведения внеклассной работы по предмету.

  • Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

- понимать особенности десятичной системы счисления;

- использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

- сравнить и упорядочить рациональные числа;

- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применять калькулятор;

- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

- анализировать графики зависимости между величинами ( расстояние, время, температура и т. п.)

Учащийся получит возможность:

- познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

- углубить и развить представление о натуральных числах и свойствах делимости;

- научить использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

  • Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

По окончании изучения курса учащихся научится:

- выполнять операции с числовыми выражениями;

- выполнять преобразования буквенных выражений ( раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);

- решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащиеся получат возможность:

- развивать представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

- овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

  • Геометрические фигуры. Измерение геометрических фигур.

По окончании изучения курса учащийся научится:

- распознавать на чертежах, рисунки, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

- строить углы, определять её градусную меру;

- распознавать и изображать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

- определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

- научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

- углубить и развить представление о пространственных геометрических фигурах;

- научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

  • Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.

По окончании изучения курса учащийся научится:

- использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

- решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащиёся получит возможность:

- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

- научится некоторым специальным приёмом решения комбинаторных задач.



VI. Содержание учебного предмета «Математика» и «Внеклассной работе по математике»

5-6 классов

  • Арифметика

Натуральные числа

- Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

- Координатный луч.

- Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

- Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

- Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на2, на3, на5, на9, на10.

- Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.

Дроби

- Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

- Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические числа с обыкновенными дробями и смешанными числами.

- Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

- Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.

- Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

- Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

- Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

- Положительные, отрицательные числа и число 0.

- Противоположные числа. Модуль числа.

- Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

- Координатная прямая. Координатная плоскость.

Величины. Зависимости между величинами

- Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

- Примеры зависимости между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

  • Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

- Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытия скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.

- Уравнение. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.



  • Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.

- Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

- Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

- Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.

  • Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин.

- Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

- Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

- Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности.

- Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

- Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятия и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

- Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.

- Осевая и центральная симметрии.




  • Математика в историческом развитии.

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицу длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел.






Тематическое планирование по предмету внеклассной работы  в 5-м класс

месяц

Тематика занятий кружка

Другие виды внеклассной работы

Выпуск математической газеты. Внеклассное чтение.

сентябрь



  1. История математики. Великаны и карлики в мире чисел (конференция)

  2. Как люди научились считать (поле чудес (о числах))

  3. Знакомство с различными системами счисления (двоичная и троичная система счисления, пятеричная система счисления)







Октябрь












Ноябрь




  1. Как считали на Руси в старину и как писали цифры (своя игра (цифры, числа и символы))

  2. От абака к компьютеру. Матбол (интересные действия с числами)




Выпуск

Математической газеты.

  1. Магические квадраты

  2. Брейн ринг .Игры с использованием магических квадратов.

  3. Задачи от Мудрой Совы.

  4. Создание математического поекта. Ведение творчесого портфолио


декабрь



  1. Задачи на развития внимания.

  2. Задачи всех видов (брейн-ринг)

  3. Весёлое умножение и деление. Таблица умножения на пальцах. Что интересного в таблице умножения.

Математический марафон.

январь



  1. Решение логических задач.

  2. КВН.

  3. Детективное агентство. Сколько? Как? Почему? (Математический бой)

  4. Создание проекта( архитектура моей квартиры).






Математические ребусы.

февраль



  1. Происхождение математических знаков.

  2. Происхождение дробей.

  3. Как возникли меры веса.

  4. Время, его измерения. (Год, месяц, неделя, сутки,

  5. час, минута.

6.Солнечные часы, небесные часы,водяные часы.

Математическая неделя.

март



  1. Викторина ,,Вопросы из математической истории

  2. арифметики”

  3. Веселый счёт. Проверка действий посредством числа

  4. Интересные приёмы устных и полуписьменных вычислений.Цифры в пословицах и поговорках.

  5. Изготовление макета » Моя комната»


Математический вечер.

апрель



  1. Мир интересных чисел. История происхождения слова ,,миллион”

  2. Как возникли меры длины?

  3. Возникновение мер площадей.








Турнир смекалистых.

май



  1. История происхождения десятичных дробей.

  2. Приближенные значения чисел. Сокращенные приёмы приближенных вычислений.

  3. Понятия о процентах.

  4. Подготовка к проекту « Малые архитектурные формы г.Бора и Нижнего Новгорода».


Математический калейдоскоп.







Программа внеклассной работы в 6-м класса

Месяц

Тематика занятий

кружка

Другие виды внеклассных работ

сентябрь

  1. Загадки и диковинки в мире чисел.

  2. Что такое координаты и для чего они служат

Выпуск математической газеты.

Два друга (инсценировка)

октябрь

  1.  

  2.  

  3.  

  1. Интересные работы:

  • Что мы знаем о Пифагоре?

  • Что мы знаем об Архимеде?

  • Круги Эйледа?

  1. Задача Диофанта.

  2. Задачи на разрезание и складывание фигур (игра).

Работа с математической энциклопедией.

ноябрь

  1. Математическая олимпиада.

  2. Случайны ли случайные события.

  3. История возникновения тайнописи

Математический марафон..

декабрь

  1. Занимательная страничка математики. Одним росчерком.

  2. Использование графов при решении логических задач.

  3. История развития арифметических терминов и символов.

Внеклассное чтение. Выгодная сделка (рассказ).

январь

  1. Из истории возникновения обыкновенных дробей (викторина).

  2. Математическая неделя.

Математическая газета.

февраль

  1. Действие с дробями, соревнования (брейн-ринг)

  2. Фигуры в пространстве дидактическая игра.

  3. Действия с числами (лото).

Занимательные лабиринты.

март

  1. Использование метода от противного при решении геометрических задач.

  2. Бенефис одной задачи (решение задач различными способами).

  3. Математическая игра.

Внеклассное чтение (конференция).

апрель

  1. Интересные действия с рациональными числами (матбол).

  2. КВН.

  3. Цена одного процента

Конкурс рисунков на математические темы.

май

  1. Геометрия на каждом шагу (жемчужины геометрии)

  2. Весёлый счет. Необычные вычисления.

  3. Математический калейдоскоп.

Путешествие по страницам художественной литературы.

Важно не упустить возможность использование особенностей младших школьников и начать формировать их интерес к математике не только на уроках, но и на внеклассных занятиях уже в начальных и в 5–6-х классах. Предлагая ориентировочный план системы внеклассной работы по математике с учащимися 5–6-х классов (он является частью перспективного плана для 5–11-х классов), мы предлагаем такую организацию работы, которая предусматривает максимальное участие самих школьников в подготовке и проведении всех мероприятий. Необходимо также иметь в виду, что внеклассные занятия, имеющие целью развитие разносторонних математических интересов и способностей учащихся, по сравнению с уроками дают больше возможностей для учета индивидуальных особенностей детей. Кроме того, нужно учитывать возрастные особенности учащихся 5–6-х классов и стремиться сделать внеклассную работу массовой, достаточно разнообразной и занимательной, уделяя особое внимание поощрениям учеников. Хорошими помощниками учителя в организации внеклассных занятий с участием 5–6-х классов могут быть старшеклассники.

В плане большое внимание уделено внеклассному чтению математической литературы. В 5–6-х классах это в основном коллективное чтение под руководством учителя. Имеет место и самостоятельное чтение по рекомендуемым спискам книг с обсуждением отдельных книг на конференции по внеклассному чтению.

Данная программа имеет практическое применение. Я хочу представить проект, который мы сделали с учениками 5 класса для участия в НОУ. Проет имеет практическое применение, т.е. логические видео задачи можно использовать на уроках математики с учетом интереса учеников. Представляю данный проект с задачами, которые составили сами ученики.

( электронный вариант видео - задач прилагается).

Задачи с логической нагрузкой и ее местом в математике.

Задачи с логической нагрузкой – это на наш взгляд более адаптированные к жизни задачи так называемая, реальная математика. Они требуют от человека не только конкретных знаний, но еще креативно подходить к их решению, используя жизненный опыт, анализируя предыдущие ошибки выбирая правильные решения. Делиться с другими своими наблюдениями и опытом, а так же пользоваться опытом других.
Каждая задача с логической нагрузкой или определенная группа задач требует свого похода к решению, собственных приемов и методов поиска их ответов. Но все таки можно выделить некоторые общие подходы к работе над такими задачами.

Задачу с логическим содержаним не нужно анализировать очень детально, как это мы делаем с обычной арифметической задачей. Важно и достаточно помочь достичь понимания учениками содержания задачи и поставить вспомагательные или наводящие вопросы. Каждый ученик должен продумать путь поиска ответа, попытаться высловить и аргументировать собственную мысль. Поэтому работу над некоторыми задачами логического содержания не обязательно заканчивать в классе, можно предложить ученикам дома подумать над решением.
При решении данных задач могут возникнуть разные проблемы, которые будут требовать для их решения нестандартных подходов.

Если во время решения таких задач создается ситуация, в которой обговариваются разные ответы, идет живой диалог между учителем и учеником критическое оценивание информации со стороны учеников все это помогает найти общую точку зрения ученика и учителя.
Это помогает на наш вигляд развить партнерские отношения между учеником и учителем , повышает самооценку ученика и авторитет учителя в глазах детей. Для нас главное , чтобы с нашим мнением тоже считались.

Учителю следует учитывать, использования таких задач в образовании школьников - это развитие мышления , находчивость, любознательность , заинтересованность.
Во время анализа задач логического содержания рационально использовать наглядность: черчение схематические рисунки, разные предметы. Такие задачи рассматриваются как устно, так и письменно. Для иллюстрации решения таких задач можно использовать черновики, мультимедийные доски или другие специальные доски, где ученики фиксируют результаты своих умозаключений.
Но как это сделать , учитель должен показать ученикам. Исследование способа решения следует проводить так, что бы все ученики класса понимали задачу и особенности процесса ее решения.
Применения задач с логической нагрузкой будет иметь позитивный результат , если учитель на уроках систематично их использует. Особое внимания со стороны к приемам работы над такими задачами , обучение учеников этим приемам. Желательно проводить работу по решению задач логического содержания два – три раза в неделю, выделяя для этого 7-10 минут урока , обращая внимание на общее и отличное в задачах, на приемы работы над ними, научить сравнительному анализу. Работа над задачами с логическим содержанием можна проводить на любом этапе урока зависимо от его целей и задач и содержания, а также от цели использования таких задач. Нам ученикам очень нравяться такие задачи и хочется, чтобы учитель как можно больше использовал их на своих урока. По нашому мнению такие задачи можно использовать на уроках:

как дополнительный материал для таких учеников, которые справились с основними заданими;
для фронтальной работы с учениками ( обучение приемам решения таких задач, формирования учений и навычек, проверка знаний и учений или заинтересованности учеников,»отдых» для них );

для самостоятельной работы сильных учеников (диференцированный подход в процессе обучения);

В другом случае лучше использовать такие задачи в начале урокаили в конце урока.С текстом задачи ученики когут ознайомиться самостоятельно, если они используют как дополнительный материал, или с помощью учтеля во время фронтальной работы. После осознания содержания ученики самостоятельно находять решение, за определенное время. Если за это время никто из учеников не нашел решения, то учитель помогает или предлагает подумать над задачей до следующего урока математики. Учителя нашей школы предлагают нам вести творческие папки, где мы работаем над этими задачами в средней школе и с электронными носителями в старшей школе.
Задачи с логическим содержанием должны отрабатываться в атмосфере творческой инициативы,без боязни за неудачное предложение.
Для того чтобы решать логические задачи, мы не должны изучать вообще логику на уроках математики, но мы можем и должны изучать некоторые из тех логических операций, которые используются в изучении математики что бы решать логические задачи .
Логические знания и умения учеников формируются как явно,так и неявно, в виде »логического мышления» и «уровня развития логического мышления», помогают ученику в овладении знаниями.
Так ,например в виде, условных высказываний сформулировано правило сравнения и округления натуральных чисел, основное свойство дроби и пропорции. Для школьников средних классов предусмотрено также исполнение определенных логических операций с понятиями: определения, деление, классификация на основе выделения существенных свойств ( выделить существенные свойства ряда, координатной прямой, геометрических фигур).
При решении задач аналитическим способом понадобится умение выделять существенное в вопросах задач, находить выводы , видеть следствия. Решая нестандартные задачи ученики находят закономерности, выдвигают гипотезы, доказывают или опровергают их, применяют схемы правильных одно и двух шаговых дедуктивных или индуктивных умозаключений, размышлений по аналогии. Уже в 5 классе идет работа по формированию элеметов логических знаний и умений. Однако существуют объективные трудности в ходе их осуществления. Во–первых, программа не предусматривает специального времени для введения элементов логических знаний.
Во-вторых, учитель сам должен владеть фундаментальними логическими знаниями, но в тоже время он не должен подавать эти знания в явном виде ученикам , навязывая свое мнение. Поэтому прямой путь формирования логических знаний и учений считают не совсем корректным. Лучше, если учитель выделит логическую линию учебного материала, тоесть те знания и умения, применение которых происходит в неявном виде и помагает лучшему усвоению математических знаний в процессе обучения. В процессе обучения не обходимо выстроить систему задания с учетом основ тех логических умений, которые он формирует. Одним из эффективных способов формирования и развития логического мышления учеников есть система дифференцированных упражнений, которые в ходе обучения математики объединяется с решением математических упражнений и арифметических задач. Используя математические упражнения с логической нагрузкой, которые предлагаются ученикам на осознанном уровне, должны учитывать цели обучения математики согласно программы с учетом нових тренований. Также есть необходимые упражнения, которые выполняются на интуитивнонеосознанном уровне. По своей значимости в учебном процессе они являются подготовительными, за дидактическим назначением – диагностированным по форме- предметными, наглядными, символичными.

Остановимся на проведении работы по усвоению понятия «необходимое и достаточное условие».
Детям школьного возраста мало доступно понятие »необходимого условия»
B для А и достатночного условия B для А. Однако общий подход , согласно с которым прямое и обратное импликативное суждени в случае истинности можно заменить одним с помощью логической связки "тогда и только тогда", оказывается больше доступным .
Размышляя над тем, что используют во время изучения математики в 5-6 классах, зачастую дают условно-категарично,
роздельно-утвердительно.

Следует помнить , что ученики этого возраста используют простые дедуктивные умозаключения ,в большинстве ориентируясь на содержательные связи. Главным критерием истинности проведенных размышлений есть соответствие известным фактам фактам.

Во время анализа результатов работы над задачами логического содержания нужно выделить внимание , целеустремленость и инициативу учеников , оригинальные способы решения, стремление обосновать собственные мысли .

• Задачи на определение логического мышления .

В наше время существенно систематично изучить элементы логики в середней школе . Этот процесс следует начинать как можно раньше , с первого класса, возраст 6-12 лет характеризуется наиболее интенсивным умственным развитием ребенка .Фактически для учеников такого возраста проводится пропедевтика логических знаний , как реализуется в виде умственных гимнастик на уроках или кружках интересной математики после уроков. Учитель соствляет систему задач, для решения
которых не нужно использовать специальный математический аппарат , с которыми ученики знакомятся начиная с 7 класса. Для того что бы заинтересовать учеников , как правило , использовать задачи сюжетом – сказочным или взятым жизни . Решая упражнения , дети незаметно для себя закладывают основы для решения в дальнейшем оригинальных математических задач . Каждая задача несет в себе определенную математическую идею , ее подают из той целью, что бы ученики усвоили и усовершенствовали определенные схемы умозаключений, поняли , что существуют понятия "правильно " и " неправильно". Правильное решение задач способствует развитие таких умственных действий , как умение находить закономерности , делать правильне условия , классифицировать понятия, а также есть предусловием развития пространственного воображения и математического мышления .

Хочу представить в подтверждение работу участников НОУ,учениц 9 класса,которые выбрали в соем исследовании:» связь математики и логики».

Данную работу прекрепляю отдельным файлом.





















































Литература:

  1. Балк М.Б., Балк Г. Д. Математика после уроков. - М.: Просвещение, 1971.

  2. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения.- М.: Мир,1971.

  3. Гарданер М. Математические досуги.- М.: Мир,1972.

  4. Гарданер М. Математические чудеса и тайны. - М.: Наука, 1982.

  5. Глейзер Г.И.История математики в школе.5-6 классы. - М.: Просвещение ,1981.

  6. Депман И.Я. Мир чисел: Рассказы о математике.- Л.: Детская литература,1982.

  7. Детская энциклонпедия. Т. 2.-М.:Педагогика, 1972.

  8. Детская энциклопедия. Т .3.-М.:Изд-во АПН РСФСР,1959.



















*


Общая информация

Номер материала: ДВ-449889

Похожие материалы