Динамические задачи как средство систематизации знаний учащихся на уроках геометрии.
Гипотеза исследования заключается в следующем: если использовать задачи в процессе обучения геометрии средней школы, то это будет способствовать систематизации знаний учащихся.
Глубокое и прочное усвоение школьниками курса математики чрезвычайно важно для формирования их математической культуры. Вместе с тем формирование высокой математической культуры выпускников средней школы предполагает принципиально иную организацию познавательной деятельности учащихся, в процессе которой у них формируются умения изучать математику самостоятельно и творчески, а следовательно, создаются предпосылки к активному применению математических знаний в дальнейшем.
Систематизация знаний – объединение предметов или знаний о них путём установления существенных связей между частями целого на основе определения закономерностей, принципов или правил. (слайд 2)
Качеством какого – либо объекта – предмета или явления считаются его существенные, устойчивые свойства, благодаря которым, он этим объектом является.
Системность знаний предполагает осознание одних знаний как базовых для других.
Систематичностью знаний учащихся называют « …такую совокупность знаний в их сознании, структура которой соответствует структуре научной теории.
Системные знания – это знания расположенные по схеме: основные понятия, основные положения, следствия, приложения.
Одним из средств систематизации знаний школьников является использование в обучении динамических задач, динамические задачи – это задачи, связанные между собой содержанием.
Структура динамических задач может быть представлена следующей диаграммой: (слайд 3)
Исходя из варьирования одного из компонентов задачи: А – условие; В – требование; С – базис; Д – способ решения, можно построить блоки задач. (слайд 4) Например,
1.
2.
3.
Динамические задачи ставят ученика перед необходимостью постоянно применять только что полученные результаты в новых условиях, т.е. работа с такими блоками задач даёт частое применение и обобщение конкретных знаний.
Как же происходит отбор задач в блоки на разных этапах урока. Приведу пример отбора задач на этапе актуализации знаний:
1) Отбор изученного материала, необходимого для успешного изучения нового, для учеников, материала.
2) Составление задач, на основе этого материала.
3) Установление связей между задачами.
4) Составление задач, содержание которых включает в себя наряду с известными математическими фактами элементы нового материала.
5) Установление связей между задачами.
При этом особо необходимо учитывать временной показатель: задачи, направленные на актуализацию знаний используются перед изучением нового материала и их решение должно занимать небольшой отрезок времени. Применение динамических задач на этапе актуализации знаний обладает следующим преимуществом:
- по своей структуре они построены так, что в процессе работы с ними видны связи между объектами знаний;
- распространение на новый материал поможет установить связи между изученным и новым материалом;
- отсутствие в них однотипных задач.
Приведём пример такого блока динамических задач, предваряющих изучение темы «Цилиндр».(слайд 5)
1.1
|
|
В четырёхугольнике ABCD AB = CD, AB II CD, угол 1 равен углу 2. Докажите, что ABCD - параллелограмм. |
1.2
|
|
В параллелограмме ABCD точки М и К являются серединами сторон CD и AD соответственно. Докажите, KM II AC. |
1.3
|
|
Изображен прямоугольник. Точки А и В середины сторон MN и PK соответственно. Имеются ли на чертеже равные отрезки? Если да то объяснить почему они равны? |
И так постепенно происходит развитие задачной ситуации, перенос знаний и их распространение на новые условия. При этом осуществляется не только систематизация уже полученных знаний, но и сами систематизированные знания становятся источником появления новых знаний, при этом происходит и переосмысление способов их получения.
Затем перед знакомством с теоретическим материалом по теме «Цилиндр» ученикам предлагается следующая совокупность задач (слайд 6)
|
|
Задача 1. На рис.1 α II β, O(r) – окружность в плоскости α, АА1 и ВВ1 перпендикулярны α. Докажите, что АА1В1В – прямоугольник.
|
|
Задача 2. На рис.1отрезки СС1 и DD1 перпендикулярны α. Будут ли оно равны между собой и будут ли равны другим отрезкам перпендикулярным плоскости α. |
Задача 2 поможет учащимся определить, что такое образующие цилиндра.
Задача 3. Сколько прямых перпендикулярных плоскости α можно провести через точки, принадлежащие окружности O(r).
Задача 3 приводит учащихся к понятию уже самой цилиндрической поверхности.
Задача 4. Какую фигуру мы получим опуская перпендикуляры из точек окружности O(r) на плоскость β.
Задачи 1 – 4 помогают определить, что такое цилиндр, высота и радиус цилиндра. (слайд 7)
|
|
Задача 5. Будет ли четырёхугольник ABCD – прямоугольником?
|
|
Задача 6. Какая фигура получится в результате вращения четырёхугольник ABCD вокруг прямой АВ? |
Задача 7. Постройте сечение цилиндра, проходящее через ось АВ цилиндра; перпендикулярно оси цилиндра.
Задача 8. Докажите, что плоскость, проходящая через образующую цилиндра, перпендикулярна к плоскости его основания.
Задача 9.
Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого образующие, а две другие диаметры оснований цилиндра. Найдите диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра 1,5 м, а высота 4 м.
После решения этих задач, учитель вместе с учениками, подводя итог решения, наряду с повторением материала, изученного на уроке, анализирует связи между задачами, всё это фиксируется в тетрадях (запись в тетради аналогично представленному фрагменту на странице). (слайд 8)
|
Основное поле тетради |
Поля |
|
|
|
Дано:
цилиндр, АВ = 10√3 см, ОК = 2 см. Найти: SABCD |
В решении используется понятие центрального угла. |
|
Решение. 1. Угол AOD – центральный, следовательно, угол AOD равен 2. Треугольник KOD: угол O равен 900, угол KOD = 300 , KD = KOtg300, KD = 2√3/3 см, AD = 4√3/3 см. 3. SABCD = AB×AD, SABCD = (10√3)×(4√3/3) = 40 (см2). |
||
Ответ: 40 см2.
Причём изучение темы, раздела с использованием динамических задач даёт следующее преимущество:
1) Ученик сам открывает большинство новых для него математических фактов;
2) Последовательность задач показывает соподчинение объектов знаний не только в теме одного урока, но и в системе уроков, на которых рассматриваются динамические задачи одного блока или связанных между собой блоков.
3) Работа с блоками показывает учащимся связи между задачным и теоретическим материалом.
Исходя из выше – сказанного, можно сделать вывод:
1) Динамические задачи могут быть использованы на любом этапе обучения: на этапе актуализации знаний, на этапе усвоения теоретического материала, на этапе заключительного повторения. В следствии своей структуры, применение блоков динамических задач на каждом этапе приводит к систематизации знаний.
2) Динамические задачи позволяют ученику самому построить иерархию курса, осознать связи между объектами знаний, способы получения математических фактов, сформировать обобщённые знания, и обобщённые умения, что необходимо для формирования качественных знаний.
3) Знания, полученные учениками и систематизированные с помощью динамических задач сами становятся источниками знаний, что, в свою очередь, приведёт обучаемых к получению блоков задач более высокого уровня сложности, а также и более широкого охвата материала.
Используемая литература:
1. Воробьёв Г.Г. «Школа будущего начинается сегодня», М., 1991.
2. Колягин Ю. М., Оганесян В. А. Учись решать задачи, М., 1985.
3. Лезан Ф., "Развитие математической инициативы", М.: Наука, 1989
4. Учебник. Геометрия. 10-11 класс, Атанасян Л.С., 2001
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Гипотеза исследования заключается в следующем: если использовать задачи в процессе обучения геометрии средней школы, то это будет способствовать систематизации знаний учащихся.
Глубокое и прочное усвоение школьниками курса математики чрезвычайно важно для формирования их математической культуры. Вместе с тем формирование высокой математической культуры выпускников средней школы предполагает принципиально иную организацию познавательной деятельности учащихся, в процессе которой у них формируются умения изучать математику самостоятельно и творчески, а следовательно, создаются предпосылки к активному применению математических знаний в дальнейшем.
6 662 926 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Юдина Наталья Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.