Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка тематического классного часа по математике в 7 классе на тему: «Парадокс Банаха -- Тарского»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка тематического классного часа по математике в 7 классе на тему: «Парадокс Банаха -- Тарского»

библиотека
материалов

Методическая разработка тематического классного часа по математике в 7 классе учителя СОШ № 42 Уруймаговой З. Ю. на тему:

«Парадокс Банаха -- Тарского»


Цели: Развивать логическое мышление учащихся, их пространственное мышление в работе с объёмными фигурами. Воспитывать навыки аккуратной работы с чертёжно-письменными принадлежностями.


Методы: рассказ, самостоятельная, практическая работа.


Оборудование: лист бумаги, пластелин.


Ход урока: Ребята, вы видите репродукцию картины немецкого художника Макса Эрнста «Au premier mot limpede»- «Комбинация из двух пальцев».

В 1924 году польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский доказали следующее утверждение: Любой шар можно разбить на конечное число частей, из которых без наложений и пустот можно составить два шара того же радиуса.

Это, конечно, удивительный парадокс. Это утверждение является парадоксом и на математическом, и на физическом, и на чисто житейском уровне. И тем не менее- это строго доказанная теорема. На данный момент число частей, на которые разбивается шар, доведено до пяти. Из двух частей складывается один шар, а из оставшихся трёх ещё один - оба равные исходному. Стало доступнее и само доказательство. Наши старшеклассники могут разобраться в нём самостоятельно, если есть интерес и желание. Вы понимаете, что части на которые разбивается шар в парадоксе Банаха-Тарского, устроены и перепутаны чудовищно сложным образом. Они относятся к так называемым неизмеримым множествам – ко множествам, объём которых нельзя определить никаким разумным образом.

Что касается невозможности физической реализации парадокса Банаха – Тарского, то тут и говорить не о чем. Вы можете познакомиться с нехитрой фантазией на эту тему, прочитав статью А.К.Дьюдени «Об одном математическом парадоксе и золотом слитке, полученном из ничего. ( журнал «В мире науки» 1989, № 6)

А сейчас, опровергая только что сказанное, приступим к практическому удвоению реального шарика. Лучше, если это будет твёрдый шарик диаметром в один или два сантиметра. Подойдёт и шарик, скатанный из пластелина. Вернёмся к картине Макса Эрнста, а именно к её фрагменту.

Положите шарик на горизонтальную поверхность, по которой шарик катался бы но не скользил. Перекрестите между собой указательный и средний пальцы, как на картине, и наложите перекрещенные пальцы подушечками на шарик. Закройте глаза и слегка покатайте шарик- вы отчётливо ощутите, что шарик удвоился. К сожалению, когда вы откроете глаза и уберёте пальцы- два шарика превратятся в один. Присутствие парадокса Банаха – Тарского тут неоспоримо. Наш вывод не исчерпывает всего содержания картины Макса Эрнста , но основное схвачено.

Картина написана в 1923 году, парадокс Банаха- Тарского опубликован в 1924 году- знаменательное совпадение!

Далее зачитывается доклад о жизни и творчестве Макса Эрнста с показом репродукций с его картин.



множеств.hello_html_43bb2cdb.jpg

Краткое описание документа:

Цели: Развивать логическое мышление учащихся, их пространственное мышление в работе с объёмными фигурами. Воспитывать навыки аккуратной работы с чертёжно-письменными принадлежностями.

 

Методы: рассказ, самостоятельная, практическая работа.

 

Оборудование: лист бумаги, пластелин.

 

Ход урока:  Ребята, вы видите репродукцию картины  немецкого художника Макса Эрнста  «Aupremiermotlimpede»- «Комбинация из двух пальцев».

       В 1924 году польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский доказали следующее утверждение: Любой шар можно разбить на конечное число частей, из которых без наложений и пустот можно составить два шара того же радиуса.

Автор
Дата добавления 12.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров228
Номер материала 383900
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх