Методическая разработка урока
Тема урока: Нахождение
производных функций.
2015 г.
Содержание:
|
|
|
|
Введение
|
3
|
Конспект урока
по математике по теме:
«Нахождение
производных функций»
|
4
|
Приложение 1
|
12
|
Приложение 2
|
14
|
Заключение
|
15
|
Список использованных источников
|
16
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введение
Математика как учебный
предмет играет весьма важную роль в воспитании учеников. С помощью
математики учащиеся учатся познавать окружающий мир, решать жизненно важные
проблемы. Среди множества задач математического образования основной задачей
является развитие мыслительной деятельности и формирование познавательного
интереса учеников. Познавательный интерес – это одно из личностных качеств
обучающегося, черта его характера, которая проявляется в любознательности,
упорстве и активности. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще
формируются интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот
период нужно попытаться раскрыть притягательные стороны математики. Большая
роль в процессе обучения отводится игровым урокам.
Математика не такая уж и «сухая»
наука, как ее многие представляют. Желание ученика знать и учить учебный
материал зависит от «настроения» урока. Насколько «интересные» и «каверзные»
задачи на нем решены, разобраны, предложены. Данные упражнения помогут в
подготовке к сдаче экзамена в формате ЕГЭ. Одной из главной задачей урока
является расширение кругозора учащихся.
Данный урок разработан для учеников
11 класс. Материал, изложенный в нём один из самых сложных для усвоения. Именно
поэтому, мне хотелось сделать его более доступным.
Конспект урока по математике
по теме:
Нахождение производных
функций.
Цели:
образовательная:
- формирование умения находить по правилу производную
сложной функции;
- отработка алгоритма применения правила нахождения
производной сложной функции при решении примеров.
развивающая:
- развивать умение обобщать, систематизировать на
основе сравнения, делать вывод;
- развивать наглядно-действенное творческое
воображение;
- развивать познавательный интерес.
воспитательная:
- воспитание ответственного отношения к учебному
труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении
производных сложных функций;
- формирование умения рационально, аккуратно оформить
задание на доске и в тетради.
- воспитание дружеского отношения между учениками при
проведении урока.
Ученик должен знать:
понятие сложной функции, правило
нахождения ее производной, правило нахождения производной произведения и
частного, четность и нечетность тригонометрических функций, значения
тригонометрических функций острого угла.
Ученик должен уметь:
находить по правилу
производную сложной функции, использовать это правило при решении примеров.
Оборудование:
раздаточный материал (карточки),
плакат «Значение тригонометрических функций острых углов», памятка «Формулы
дифференцирования, карточка «Задания для контрольной точки» по вариантам.
План урока:
1. Организационный момент
2. Проверка выполнения домашнего
задания – 5 мин (фронтальная проверка, самоконтроль).
3. Подготовка к усвоению
учебного материала через повторение и актуализацию опорных знаний – 5 мин
(устный опрос).
4. Решение примеров по заданным
карточкам из раздаточного материала (50 мин)
5. Самостоятельная работа
(Тестовые задания) - 20 мин.
6. Информация о домашнем
задании, инструкция о его выполнении – 2 мин.
7. Подведение итогов урока,
рефлексия – 5 мин.
Ход урока:
1. Организационный момент.
(В начале занятия каждый ученик
получает раздаточный материал, согласно содержания которого осуществляется
дальнейшая работа)
(Приветствие, сообщение темы
и задач урока. Проверить подготовленность аудитории и готовность учеников к
уроку, отметить отсутствующих)
Здравствуйте,
садитесь.
Одним из важнейших разделов
математического анализа является "Дифференциальное исчисление", он
был создан на рубеже 17-18 веков двумя выдающимися учёными Готфридом Лейбницем
и Исааком Ньютоном.
Изучая тему "Производная
функции", ученики часто задают вопрос: "А зачем нам это надо, где мы
встречаемся с производной и используем её?".
Производная функции
используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и
неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и
радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический смысл производной
это
На прошлых уроках
мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить
производные линейной, степенной, тригонометрических функций, а также сложной
функции.
2. Проверка домашнего задания.
На дом заданы примеры на нахождение
производной функции:
1) ;
2) ;
3) ;
3. Подготовка к усвоению учебного материала через
повторение и актуализацию опорных знаний
Начнём урок с
теоретических вопросов.
1. Как называется действие
нахождения производной функции?
2. Дать определение производной
функции.
3. Какие правила
дифференцирования используются при вычислении производной? (К доске
приглашаются желающие учащиеся).
o производная суммы;
o производная произведения;
o производная, содержащая
постоянный множитель;
o производная частного;
o производная сложной функции;
4. Найти
производные следующих функций:
а) y=x5+9x20+1;
б) y=x7-4x16-3;
в) y=x2-15x+6;
4. Решение примеров по заданным карточкам из
раздаточного материала
На протяжении
последних уроков мы изучали тему «Производная функции», которая занимает в
математике особое место. Причиной тому – необъятное ее применение не только в
математике, но и физике, и других науках. Сегодня на уроке мы рассмотрим
задания, предлагаемые на экзамене по алгебре и началам анализа на ЕГЭ по данной
теме – как базового уровня, так и повышенного.
Итак, наш урок – это обзор
полученных знаний и применение их на практике при выполнении предложенных
заданий. Но сегодня у нас не совсем обычные задания. У каждого на парте у
вас имеется раздаточный материал. Нам нужно не только решить примеры, но
и ответить на вопрос, а именно: узнать имя и фамилию крупного французского
математика, доказавшего многие теоремы о пределах, которыми мы пользуемся при
вычислении производных. Формулы дифференцирования представлены в
приложении 1 у каждого на парте.
( Ученики решают самостоятельно в тетради и у доски
примеры).
Ответ на поставленный вопрос: Огюстен Луи Коши.
Краткая биография Огюстен Луи Коши (рассказ преподавателя).
Краткая биография Огюстен Луи Коши.
Родился 21 августа 1789 в
Париже. Первым учителем мальчика был его отец, который занимался со своими
сыновьями историей и древними языками, заставляя их читать античных авторов в
подлиннике. В 1802 Коши поступил в Центральную школу в Париже, где изучал
главным образом древние языки. В 1805 сдал вступительный экзамен в Центральную
школу общественных наук Пантеона (переименованную впоследствии в
Политехническую школу). Профессорами были лучшие ученые того времени; многие
выпускники школы рано начали карьеру и стали знаменитыми учеными (например, Пуансо,
Био, Араго). Окончив школу, Коши поступил в Институт путей сообщения, затем
работал в Шербуре инженером на строительстве порта.
С 1813 Коши начал публиковать
работы по математике. В 1816 был назначен членом Парижской Академии наук вместо
Г.Монжа, уволенного по политическим причинам. В том же году мемуар Коши по
теории волн на поверхности тяжелой жидкости получил первую премию на конкурсе
по математике, и его автор был приглашен в качестве преподавателя сразу в три
учебных заведения – Политехническую школу, Сорбонну и Коллеж де Франс. После
революции 1830 Коши, верный королю Карлу X, уехал за границу, давал уроки
математики, физики и химии внуку короля – герцогу Бордоскому. Во Францию Коши
вернулся лишь в 1838, когда ему предложили занять кафедру в Политехнической
школе, не требуя присягать на верность новому королю – Филиппу Орлеанскому. С
тех пор ученый жил в Париже, занимаясь математикой.
Научные работы Коши посвящены
арифметике, теории чисел, алгебре, математическому анализу, дифференциальным
уравнениям, механике, математической физике и т.д. Всего Коши написал свыше 800
работ, полное собрание его сочинений содержит 27 томов.
Коши впервые дал четкое
определение основным понятиям математического анализа – пределу, непрерывности
функции, сходимости ряда и т.д. Он установил точные условия сходимости ряда
Тейлора к данной функции и провел различие между сходимостью этого ряда вообще
и его сходимостью к данной функции. Ввел понятие радиуса сходимости степенного
ряда, дал определение интеграла как предела сумм, доказал существование
интегралов от непрерывных функций. Нашел выражение аналитической функции в виде
интеграла по контуру (интеграл Коши) и вывел из этого представления разложение
функции в степенной ряд. Таким образом, он развил теорию функций комплексного
переменного: используя интеграл по контуру, нашел разложение функции в
степенной ряд, определил радиус сходимости этого ряда, разработал теорию
вычетов, а также ее приложения к различным вопросам анализа и т.д. В теории
дифференциальных уравнений Коши впервые поставил общую задачу о нахождении
решения дифференциального уравнения с заданными начальными условиями
(называемую с тех пор задачей Коши), дал способ интегрирования дифференциальных
уравнений в частных производных первого порядка. Коши занимался также
геометрией (теорией многогранников, поверхностями 2-го порядка), алгеброй
(симметрическими многочленами, свойствами определителей), теорией чисел
(теоремой Ферма о многоугольных числах, законом взаимности). Ему принадлежат исследования
по тригонометрии, механике, теории упругости, оптике, астрономии. Коши был
членом Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и ряда
других академий Европы.
Умер Коши в Со (Франция) 23
мая 1857.
5. Самостоятельная работа
Контрольная
точка № 2 проводиться в виде контрольных заданий по вариантам. Задания для
самостоятельной работы представлены в приложении 2 .
6.
Домашнее задание
(на доске)
Найти производные
следующих функций:
a)
b)
c)
d)
7. Подведение
итогов урока
Итак, сегодня на
уроке мы с вами повторили и закрепили нахождение производных сложных
функций, познакомились с автобиографией крупного французского математика
Огюстен Луи Коши.
Приложение 1.
2. Решив эти примеры, вы узнаете имя и фамилию
крупного французского математика, доказавшего многие теоремы о пределах,
которыми мы пользуемся при вычислении производных.
У
|
|
|
Ш
|
|
|
С
|
|
|
К
|
|
|
Т
|
|
|
Н
|
|
|
О
|
|
|
Г
|
|
|
Ю
|
|
|
Л
|
|
|
Е
|
|
|
И
|
|
|
|
10
|
-35
|
-6
|
-
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 2
Задания для самостоятельной работы для учеников 11 класса по теме:
«Нахождение производных сложных функций»
Вариант 1
Задание: найти производные
следующих функций:
1)
2) ;
3) .
4)
5)
Задания для самостоятельной работы для учеников 11 класса по теме:
«Нахождение производных сложных функций»
Вариант 2
Задание: найти производные
следующих функций:
1)
2)
3) ;
4)
5) ;
Заключение
Данная методическая
разработка составлена для работы в средних специальных учебных заведениях в
соответствии с требованиями Госстандарта.
Задача учителя – научить учеников
не только понимать, но и мыслить. Для этого надо развивать его способности.
Чтобы стимулировать творческую деятельность учеников, я считаю, нужно излагать
учебный материал особым способом, решать различные типы задач.
Основными направлениями
своей педагогической деятельности я считаю нестандартные методики по
усвоению материала, индивидуальный комплексный подход в работе с наиболее
успевающими и отстающими учениками, игровые формы в обсуждении учебного
материала. Например, решая именно данную задачу, ученики знакомятся с
некоторыми историческими сведениями из жизни математиков, так как современные
дети ждут новых форм знакомства с материалом, где могла бы проявиться их
самостоятельность и деятельностный характер мышления.
Список использованных источников
1. Мордкович А. Г. Алгебра и
начала анализа 10-11 класс
2. А. Н. Колмогоров Алгебра и
начала анализа 10-11 класс
3. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и
начала анализа 10-11 класс
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.