Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Методическая разработка "Геометрические построения с помощью "односторонней" линейки и циркуля и двусторонней линейки"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка "Геометрические построения с помощью "односторонней" линейки и циркуля и двусторонней линейки"

библиотека
материалов

Методическая разработка

«Геометрические построения с помощью «односторонней» линейки и циркуля и двусторонней линейки».

Цель:

  • Вспомнить основные задачи на построение

  • ввести определение «двусторонней» линейки, научить работать такой линейкой

  • расширить круг знаний, имеющихся у учащихся по решению задач на построение.



План.

1. Беседа учителя о значении чертежа при решении задач по геометрии.

Первым и основным этапом решения геометрической задачи является построение чертежа. Нельзя научиться решать достаточно содержательные геометрические задачи, не выработав прочных навыков по изготовлению «хороших чертежей». Желательно научиться изготовлять чертежи достаточно хорошего качества от руки, поскольку жесткая установка на использование чертежных инструментов может привести к известной закрепощенности, сузить оперативный простор в процессе работы над решением.

Необходимо избегать чрезмерного усложнения чертежей. Правильный чертеж поможет увидеть особенности геометрической фигуры, необходимые или полезные для решения задачи.

Умение строить нужный чертеж, понимание, где надо постараться и выполнить чертеж точнее, а где можно обойтись не очень точной схематической картинкой, приходит с опытом. Но каждый ученик должен уметь решать основные задачи на построение. Геометрическое построение выполняют с помощью циркуля и односторонней линейки, и с помощью двусторонней линейки.

2. Повторение

I. Основные построения, на которые следует опираться при решении наиболее сложных задач:

1. Построение прямой, параллельной данной прямой (данному отрезку):

  • построить прямую, параллельную данной прямой ВС и проходящую через точку А.

  • разделить данный отрезок пополам и построить перпендикуляр отрезку в его середине.

  • построить перпендикуляр к данной прямой MN в данной точке А (построение прямого угла)

  • опустить перпендикуляр из данной точки С на данную прямую MN


II. Построение углов.

1. Построить угол, равный данному углу MNK

2. Построить углы, равные 60 и 30

3. Построить угол, равный 45

4. Разделить данный угол на два равных угла (построить биссектрису угла)

5. Построение треугольника с заданными элементами

6. Построение касательных к окружностям

7.Построение окружности, описанной около многоугольника, и многоугольника, вписанного в окружность.

8. Построение окружности, вписанной в многоугольник, и многоугольника, описанного около окружности.


Изучение нового.


Определение:

Двусторонней линейкой называется линейка с параллельными краями, находящимися на расстоянии h друг от друга, дающая возможность непосредственно стоить:

  • произвольную прямую;

  • прямую, через две заданные точки;

  • параллельные прямые, каждая из которых проходит через одну из таких двух точек, расстояние между которыми больше h.


Рассмотрим задачи.


Задача №1. Построить биссектрису данного угла АВС.

Решение.


hello_html_m34a8e308.png

а ВС и в АВ (расстояние между параллельными прямыми равно непосредственно ширине линейки)

а ∩ в = D

Получим: ВD – биссектриса АВС.

Обоснование параллельности решения предоставлено учащимся.


Задача №2. Удвоить данный угол АВС.

Решение.

  1. а АВ – непосредственно,

а ∩ ВС = D

  1. Через точки В и D проводим прямую m в – непосредственно,

в ∩ а = F

Получим: АВF = 2АВС.

hello_html_m40d77c5c.png


Обосновать решение.



Задача №3. К данной прямой МN в данной ее точке А провести перпендикуляр.


Решение.

  1. АА1 ВВ1 СС1 – непосредственно (В  МN, С  МN).

  2. Через точки А и В: m h – непосредственно, m ∩ СС1 = D

Получим: АD MN.

Решение обоснуют учащиеся.

hello_html_m1893738d.png

Задача №4. К данной прямой через данную вне ее точку провести перпендикуляр.

Указание: Через точку провести две прямые, пересекающие данную прямую и удвоить углы образовавшегося треугольника, прилежащего к данной прямой 9построение выполняют учащиеся).


Задача №5. Построить точку, симметричную данной относительно данной прямой.

Учащиеся выполняют задание самостоятельно, пользуясь задачей №4.


Задача №6. Провести прямую, параллельную данной прямой МN, через точку А, не принадлежащую прямой MN.

Решение.

1-й способ.

  1. (АА1) (СС1) (ВВ1) (DD1) (KK1) – непосредственно, С1∩ ВВ1 = С2.

  2. С2К1 DD1 = F

AF – искомая прямая.


hello_html_7b9af3e2.png

2-й способ.


hello_html_m565cb26b.png

Задача №7. Разделить данный отрезок АВ пополам.

Решение.hello_html_m4e7747b2.png

  1. m АВ – непосредственно

  2. С  m, Dm, АС ∩ АD = K

  3. CB AD = F

  4. KF AB = O

Получим: АО = ОВ.


Решить задачи:

8. Через данную точку проведите две взаимно перпендикулярные прямые.

Указание:

  1. Через данную точку провести две произвольные прямые, а затем – биссектрисы смежных углов.

  2. Дан отрезок длины а. Постройте отрезок длина которого равна а/3 (теорема о свойстве медиан треугольника).


9 Дан отрезок длины а. Постройте отрезки, длины которых равны 2а, 3а.

Решение.

  1. MN AB и M1N1 MN непосредственно

  2. СА и СВ через точки А и В

Отрезки А1В1 и А2В2 искомые.

hello_html_6c2d819a.png

Задание на дом:

  1. Решить задачу № 9, используя задачу № 7

  2. Построить треугольник по трем медианам mа,mв, mс

  3. Повторить Г.М.Т.


Дидактический материал.

  1. Построить параллелограмм по двум сторонам и углу  между ними.

  2. Построить ∆АВС по следующим данным:

а) АВ=5см., АС=6см., А=40

б) АВ=6см., А=30, В=30


Краткое описание документа:

Методическая разработка   «Геометрические построения с помощью «односторонней» линейки и циркуля  и двусторонней линейки».

Цель:

·        Вспомнить основные задачи на построение

·         ввести определение «двусторонней» линейки, научить работать такой линейкой

·        расширить круг знаний, имеющихся у учащихся по решению задач на построение.

 

 Данная методическая разработка служит качественно подобранным материалом для подготовки учащихся основной школы к решению задач на построение с помощью циркуля и линейки.
Автор
Дата добавления 08.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров342
Номер материала 179748
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх