Методическая
разработка по математике для 6, 7, 8 классов учителя МБОУ СОШ № 42
г. Владикавказа Уруймаговой З. Ю.
Тема: «Математический язык. Математическая модель.»
Цели: Закрепить: владение учащимися математическим
языком, составление математической модели задачи. Научить проводить аналогию
математических законов с данной конкретной жизненной ситуацией.
Методы: лекция.
Пояснительная записка.
Данная методическая разработка направлена в помощь учителю как пятого, так
шестого, седьмого, восьмого, возможно и девятого классов, для ознакомления
учащихся с данной темой, так как в большинстве, предлагаемых на сегодняшний
день, учебников, она не изучается. Рассматривается в УМК М.Б.Волович
«Математика 6».
Для каждого из классов могут быть использованы задачи соответственного
уровня сложности, начиная с самых элементарных уравнений и заканчивая
системами уравнений второй степени с несколькими переменными.
Знакомство с данным материалом заставляет учащихся задуматься над явлениями
окружающего мира и пытаться «разрулить» ситуацию с помощью математических
законов.
Умение абстрактно мыслить- одна из острых проблем в обучении математике.
На уроке-лекции можно рассмотреть ряд задач и составить математическую модель
условий ( решение данного уравнения или системы уравнений можно задать на дом).
Возможно и обратное задание: перевести с математического языка на русский и
придумать ситуацию к данному переводу.
Ход урока: В этом параграфе речь пойдёт о математическом языке,
который вы уже седьмой год изучаете в школе, хотя многие из вас даже не
догадываются, что в ходе изучения данного предмета идёт овладение новым языком.
Уже в самых первых классах, когда вы, например, слышали: «Назовите число, на 2
большее, чем число 7» , то сразу переводили это на математический язык: «7+2» и
называли ответ: 9.
По мере овладения математикой переводы становятся всё более сложными.
Задача 1. Переведите на математический язык: Найдите сумму, первое слагаемое которой – четвёртая степень числа 3,
увеличенная в 2 раза, второе слагаемое- пятая степень числа 1, уменьшенная на
7. Найдите модуль разности числа 151 – и полученной суммы.
Решение: Переведём на
математический язык то, что известно о первом слагаемом. Четвёртая степень
числа 3 – это 3 , увеличенная в 2 раза – это 3 2.Чтобы перевести на
математический язык 3 , надо знать, что 3 = 3 3 3 3 =81. Увеличив
результат в 2 раза, получим 162. Переведём на математический язык то, что
известно о втором слагаемом. Пятая степень числа 1 – это 1 ; 1 = 1∙ 1∙ 1∙ 1 ∙1=1.
Слова «пятая степень числа 1, уменьшенная на 7» можно перевести как 1 -7. Эта
разность равна -6. Продолжим перевод. Мы нашли слагаемые, а требуется найти
сумму чисел, то есть 162 + (-6). Эта сумма равна 156. Теперь надо перевести
слова «найдите модуль разности числа 151- и полученной суммы
| 151-- - 156| = | -4
-- | = 4-- . Перевод завершён.
В настоящее время, когда вы делаете первые шаги в
овладении математическим языком, результатами «перевода» чаще всего являются
числовые и буквенные выражения. И если решение текстовых задач вызывает у вас
затруднения , то скорее всего потому, что вы недостаточно хорошо овладели
искусством перевода информации , которая содержится в тексте задачи, на
математический язык. Давайте вместе вспомним , как осуществляется такой
перевод.
Задача 2: Составить уравнение по условию задачи: Из 555г. шерсти связали лыжную
шапку, шарф и свитер. Сколько шерсти пошло на каждое изделие, если на свитер
потребовалось в 5 раз больше шерсти, чем на шапку?
Решение: Перевод
требования «составьте уравнение по условию задачи» включает в себя информацию:
надо обозначить одну из неизвестных величин буквой. В самом тексте задачи об
этом ничего не сказано. Но мы договорились , что именно с этого начинается
перевод на математический язык в любой задаче, где надо составить уравнение по
её условию. В этой задаче важно разобраться, какую именно неизвестную величину
имеет смысл обозначать буквой. В задаче количество шерсти, которая пошла на
изготовление свитера и шарфа, связанная с количеством шерсти, необходимым для
изготовления шапки. По этому удобно обозначить буквой именно эту величину :
р грамм шерсти пошло на шапку. Далее читаем текст задачи и записываем
имеющуюся здесь информацию в виде числовых или буквенных выражений. «Из 555
г. шерсти связали лыжную шапку, шарф и свитер.» Эту информацию пока
использовать не удаётся. Но , чтобы не забыть её можно записать: шапка шарф
555 г.
свитер.
«….на свитер
потребовалось в 5 раз больше шерсти, чем на шапку.» Это можно записать в виде
буквенного выражения. 5р грамм шерсти пошло на свитер, «…а на шарф на 5
г. меньше, чем на шапку.» Перевод можно записать в виде буквенного выражения:
(р-5) грамм шерсти пошло на шарф. Теперь надо вернуться к той информации,
которая не была использована: записать в виде буквенного выражения, что на все
три изделия пошло 555 грамм шерсти. Получаем уравнение:
р + 5р + р – 5 = 555
Задача 3. Переведите с математического языка на русский язык:
а)
в+к = к+в
б) (
в+к)+р = в + (к+р)
в)
в + о = в
Решение: Здесь при помощи
буквенных выражений записаны переместительный и сочетательный законы сложения,
а так же свойство нуля при сложении. Эти переводы вам хорошо известны:
а)
от перестановки слагаемых сумма не меняется
б)
чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому слагаемому
прибавить сумму второго и третьего.
в)прибавив к любому числу нуль, получим то же самое число.
Задача 4: Переведите на
математический язык и запишите в виде уравнений информацию, которая содержится
в следующих задачах:
а)
если скорость автомобиля увеличилась на 10
км/ч, то путь 420 км. автомобиль пройдёт за 7 часов.
б) если число книг на каждой полке увеличить на 10, то 420
книг займут 7 полок.
в) если число автомобилей на каждой стоянке увеличить на 10 ,
то 420 автомобилей можно будет разместить на 7 стоянках.
Решение: Поскольку в определении писать наименования не принято ,
во всех трёх задачах уравнение может быть записано, например так:
(m+10)∙7=420
Составляя уравнение по условию задачи , мы учитываем только соотношения
между величинами , о которых говориться в условии задачи . Не принимается во
внимание , не учитывается информация , которая характеризует сами объекты:
автомобили, книги и т.п. Сюжет в математической задаче - совсем не главное.
Ведь уравнения являются математическим описанием связей, которые находятся
между рассматриваемыми в задаче величинами. Математики называют такие описания «математическими
моделями» рассматриваемых задач.
Математические модели служат схемы, чертежи, формулы и т. п.,
которые фиксируют суть изучаемого материала
Например: ( модель помогает понять, что такое противоположные числа)
a+b=0 a и b- противоположные числа
Эта схема объясняет, как установить, являются ли два числа
противоположными. Верхняя стрелка «подсказывает»
Если сумма чисел=0,то числа противоположны. Нижняя
стрелка осуществляет связь в обратном направлении:
если числа противоположные, то их сумма=0.
В школе мы имеем дело либо с мат. моделями, которые получаются в
результате перевода, например, содержания задачи с языка русского на язык
математический, либо с математическими моделями, позволяющими на уроках лучше
объяснить суть основных понятий и законов математики.
Задачи
№1 Запишите на математическом языке:
а)
четвёртая степень числа 7
б)
куб разности чисел 3 и m
в)
число, противоположное c
г)
модуль разности чисел 4 и p
№2 Переведите с математического языка:
a)
m4 четвёртая степень числа m
b)
(3-a)2 квадрат
разности трёх и а
c)
-p число, противоположное p
d)
∣6-c
∣ модуль разности 6 и с
e)
∣–с∣=11 модуль числа, противоположного с равен 11
f)
(a-4):4a частное разности а и 4, и их произведения
№3 Перейдите к математическим записям:
a)
число а на 7,2 больше числа с
a-7,2=c
б)
число m в 1,3 раза меньше числа p
1,3∙m=p
в)
число m отрицательное
m< 0
г)
сумма чисел 2,3 и р равна четвёртой степени числа 2
2,3+р=2
№4
Составьте математическую модель ситуации:
а) Один кг яблок стоит
- m рублей, а один кг винограда - р
рублей. Семь кг яблок стоят на 10 рублей дешевле, чем четыре кг винограда.
7m+10=4p
б)
Известн , что 2/ 3 числа а равны ¾ числа m.
При этом а на 12 больше m
№5.
Придумайте реальную ситуацию, математической модели которой
может служить равенство:
а) m- 4=c
б) m+1=c-2
в)2m= 5c+4
Литература:
УМК М. Б. Волович. Методическое пособие
Математика 6, Москва
Издательство «Вентана – Граф.»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.