Методическая разработка на тему: "Особенности формирования УУД в обучении математике".

Особенности формирования УУД в обучении математике.

Формировать УУД должны все предметы учебного плана. Большая роль при формировании познавательных и регулятивных универсальных учебных действий отводится математике.

Поскольку в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

 математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);

логическое мышление (понимание понятий и общепонятийных связей, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);

 пространственное мышление (построение пространственных абстракций, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение);

техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты);

комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);

алгоритмическое мышление, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;

 владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства);

общие математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).

Так решение любой математической задачи требует чѐткой самоорганизации, точного осознания цели, работы либо по готовому алгоритму (плану), либо по самостоятельно созданному, проверки результата действия (решения задачи), коррекции результата в случае необходимости.

Рассмотрим приемы формирования каждой группы УУД на уроках математики в основной школе.

 Формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять тип задач и способы их решения: ученикам предлагается ряд задач, в котором необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомыми. Предметом ориентировки и целью решения математической задачи становится не конкретный результат, а установление логических отношений между данными и искомыми, что обеспечивает успешное усвоение общего способа решения задач. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции: анализ, синтез, классификация, сравнение, аналогия и т. д., умение различать обоснованные и необоснованные суждения, объяснять этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, создавая и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания.

Формирование коммуникативных действий, которые обеспечивают возможности сотрудничества учеников: умение слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться (работа в парах, группах). В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: обучающиеся учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, школьники учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах.

 Формирование регулятивных действий — обеспечивает использование действий контроля, приемы самопроверки и взаимопроверки заданий. Учащимся предлагаются тексты для проверки, содержащие различные виды ошибок (графические, вычислительные и т. д.) Для решения этой задачи можно совместно с учащимися составить правила проверки текста, определяющие алгоритм действий. В процессе работы школьник учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать ее, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.

 Формирование личностных действий: обеспечивает умение самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества). В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

 Виды заданий, формирующие универсальные учебные действия.

 С целью формирования регулятивных УУД используется самопроверка и взаимопроверка решения задач. А так же возможно использование и таких приемов, как: работа с учебником (Интернет-ресурсами, справочниками), составление плана ответа по математике, организация домашней работы, выполнение письменной работы по математике, изучение содержания теоремы, усвоение теоремы, контроль за усвоением теоремы и т.д. При работе с книгой, нужно добиться, того, чтобы учащийся судил о знании материала не потому, сколько о раз прочитал текст учебника, а по умению сознательно и подробно излагать содержание прочитанного. И конечно же умение формулировать цели и использовать рефлексию учебной деятельности и своего внутреннего ощущения.

 В сфере познавательных универсальных учебных действий учащиеся должны приобрести опыт работы с информацией, а именно: осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета; решать задачи с избытком информации (требуется отделить значимую информацию от второстепенной); решать задачи с недостатком информации (требуется определить, каких именно данных недостает и откуда их можно получить); использовать знаково-символьные средства для обработки информации, осуществлять переработку математической информации для ее дальнейшего использования; осуществлять запись и фиксацию информации с помощью инструментов ИКТ.

Развитие коммуникативных умений: устная научная речь и развитие комплекса умений, на которых базируется грамотное эффективное взаимодействие.

1. К первому направлению можно отнести все задания, сопровождающиеся инструкциями «Расскажи», «Объясни», «Обоснуй свой ответ», и все задания, обозначенные вопросительным знаком.

2. Ко второму направлению формированию коммуникативных универсальных учебных действий относится система заданий, нацеленных на организацию общения учеников в паре или группе (все задания, относящиеся к этапу первичного применения знаний; к работе над текстовой задачей, осуществляемой методом мозгового штурма и т.д.)

Основой развития коммуникативных умений может служить систематическое использование на уроках трѐх видов диалога:

а) диалог в большой группе (учитель – ученики);

б) диалог в небольшой группе (ученик – ученики);

 в) диалог в паре (ученик – ученик).

Приведу примеры методических приемов, используемых на коллективных занятиях, описанные в трудах В.К.Дьяченко. Взаимные диктанты. Предварительно нужно заготовить достаточно текстов и наклеить на карточки на одни и те же правила. Порядок работы: 1. Один ученик из пары читает текст по предложениям, другой пишет (без предварительного чтения текста в целом). 2. Другой ученик, (т.е. тот, кто перед этим писал) читает, а первый, прежде диктовавший, пишет. 3. Потом каждый берет тетрадь своего соседа (партнера) и без заглядывания в карточку проверяет написанный им диктант. 4. Открывают карточки и проверяют вторично (но уже вместе) сначала один диктант, а потом второй. 5. Допустивший ошибки под контролем диктовавшего делает устный разбор ошибок. 6. Каждый в своей тетради записывает разбор своих ошибок. 7. Снова берут тетради друг друга, еще раз все просматривают и ставят свои подписи: «проверял Петров, проверял Сидоров». Совместная работа пары заканчивается. Ее участники находят новых партнеров, обмениваясь карточками. Новенькому диктуется тот текст, который диктующий сам перед этим писал. Т.е. над диктантом каждый ученик работает дважды, один раз он пишет сам и делает разбор ошибок под контролем товарища, другой раз он диктует этот текст, проверяет, требует разбора ошибок. Работа по вопросникам. Устное письменное выполнение упражнений: 1.Ученики выучивают правило и выполняют по нему упражнение. 2.Один ученик из пары проверяет как другой усвоил правило (теорию) и предлагает выполнить упражнение. 3.Другой ученик из пары предлагает выполнить своему напарнику сое упражнение. Затем они расходятся для работы в следующей паре.

Решение задач и примеров.

Учитель предварительно обучает учащихся ставить вопросы друг другу, которые требуют умения вдумываться в условия задачи, анализировать ее состав и содержание, выполнять обоснованные действия с целью решить задачу. Ученик ведет себя как учитель: «Прочитай условия задачи. Скажи что известно в задаче. Что нужно найти? Как ты будешь это находить? Какое действие выполнишь первым? Что ты узнаешь? 1.Раздаются карточки, на каждой карточке по одной задаче. У каждого задачи разные. Работают самостоятельно, не переговариваясь с товарищами. 2.Учитель проверяет. 3.Работа в парах. Обмениваются карточками (задачами). Один из пары становится учителем, другой – учеником. Учитель дает свою карточку ученику, предлагает прочесть задачу и затем ставит вопросы по содержанию задачи и ее решению. Когда решение закончено, карточка передается тому, кто по ней отвечал, т. е. ученику. Теперь ученик становится учителем и ставит вопросы своему «бывшему» учителю по своей карточке (задаче). Партнеры обмениваются карточками и работают в других парах. Организация работы на уроках математики, в основу которых положено межличностное взаимодействие, диалог предполагают формирование важнейших этических норм. Эти нормы общения выстраиваются в соответствии с правилами и позволяют научить учащихся грамотно и корректно взаимодействовать с другими. Такая работа развивает у детей представление о толерантности, учит терпению во взаимоотношениях и в то же время умению не терять при общении свою индивидуальность, т.е. также способствует формированию представлений о ценности человеческой личности.

Формирование личностных УУД в обучении математике

. Задача использования уроков математики для воспитания и укрепления у учащихся прочного чувства гордости за свою Родину и любви к ней имеет в себе специфическую трудность, очевидная причина которой заложена в абстрактном характере математической науки. Однако использование приема, состоящего в придании патриотической направленности ряду исторических сведений, помогает разрешить и эту проблему. История русской и советской математики богата фактами, знакомство с которыми способно пробудить у учащихся радостную гордость. К примеру, можно рассмотреть следующий исторический факт. Арифметика и геометрия – два старейших и важнейших раздела математической науки, и в обоих в течение ряда столетий наука в значительной степени питалась творениями Евклида; центральные проблемы этих двух основных ветвей математики – теория параллельных в геометрии и задача о распределении простых чисел в арифметике – в течение многих веков не поддавались сколько-нибудь заметно многочисленным усилиям целых поколений ученых. И вот, в XIX столетии, обе проблемы были сдвинуты с мертвой точки. В геометрии это сделал русский математик Лобачевский, в арифметике – русский математик Чебышев. Оба они положили, каждый в своей области, совершенно новые пути, по которым наука успешно развивается до настоящего времени. Таких фактов можно подобрать немало, главное, чтобы учащиеся смогли оценить их принципиальное или практическое значение.

Приемы заданий по математике развивающих УУД.

Нами были составлены задания, способствующие формированию и развитию познавательных УУД на уроках математики Примеры заданий по развитию универсальных учебных действий .

Предлагаем набор заданий имеет целью формирование регулятивных универсальных учебных действий (контроля, самопроверки и взаимопроверки решения задачи). Как показывает практика, упражнениями для развития способности обнаруживать ошибки является парная взаимопроверка самостоятельной работы, проверка работы ученика, выполненной учителем без исправления и подчеркивания ошибок. При этом указывается задание, в котором сделана ошибка. Эту работу, в зависимости от уровня внимательности учащегося, можно разбить на этапы: на первом указывается строка, в которой сделана ошибка, на втором — блок строк записи, на третьем — только задание. Покажем организацию работы на примере проведения математического диктанта. На доске заранее написаны ответы. После написания диктанта ответы открываются, и каждый ученик самостоятельно проверяет свою работу и оценивает ее, согласно критериям, предложенным учителем. (Данный вид проверки, прежде всего, направлен на развитие внимания и умения адекватно оценивать себя самого). Ученики меняются тетрадями и осуществляют взаимопроверку, с последующей проверкой учителем или с последующим обсуждением в паре допущенных ошибок. (Появляется элемент ответственности за партнера, развивается внимание, появляется необходимость начать обсуждение ошибок, а значит вступить в диалог). Каждый обучающийся самостоятельно оценивает свою работу, еще не зная ответов, то есть, опираясь на интуицию или реально представляя свои знания. После этого осуществляется взаимопроверка. Результаты сравниваются, и выставляется итоговая оценка. Развивая регулятивные УУД, необходимо акцентировать внимание учащихся на правдоподобность ситуации. К примеру, количество человек должно быть выражено натуральным числом, скорость автомобиля, движущегося на большом отрезке пути, не может равняться 1км/ч, температура воздуха не может равняться 1000 градусов. Однако ответ может показаться правдоподобным, но не соответствовать данным. Например, собственная скорость теплохода не может быть меньше скорости течения реки. Масса товара в упаковке должна быть больше его массы без упаковки, время в пути с остановкой больше времени в пути тем же способом по тому же маршруту, но без остановки. Налог не может быть больше стоимости. Поэтому следует учить учащихся рассматривать данные и найденные величины в сравнении. Также при решении задач не стоит пренебрегать «прикидкой» полученного результата. Все вышеперечисленные способы опираются на повседневный опыт учащихся и находят у них положительный отклик за простоту исполнения. В типовые задания, обеспечивающие развитие функций самоконтроля должны входить такие как: «Найди ошибку», «Реши несколькими способами», «Оцени результат» и т. п. Обзор литературы и обобщение опыта преподавания математики свидетельствует, что в формировании регулятивных УУД возможно использование и таких приемов, как: работа с учебником (Интернет- ресурсами, справочниками), составление плана ответа по математике, организация домашней работы, выполнение письменной работы по математике, изучение содержания теоремы. При работе с книгой нужно добиваться того, чтобы учащийся оценивал знание материала не потому, сколько он раз прочитал текст учебника, а по умению сознательно и подробно излагать содержание прочитанного [7]. Приведем примерный состав некоторых из этих приемов. Работа с учебником математики: 1. Найти задание по оглавлению 2. Обдумать заголовок (т. е. ответить на вопросы: о чем пойдет речь? Что мне предстоит узнать? Что я уже знаю об этом?); 3. Прочитать содержание пункта параграфа; выделить все непонятные слова и выражения, выяснить их значение (в Интернете, справочнике, словаре); 4. Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О чем здесь говорится? Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Чем это можно объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно не пер репутать? Что из этого должно получиться? К чему это можно применить?) 5. Выделить основные понятия в тексте; 6. Выделить основные теоремы или правила; 7. Изучить определения понятий, теорем (правил); 8. Изучить теоремы (правила); 9. Разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои;17 10. Самостоятельно провести доказательство теоремы; 11. Составить схемы, рисунки, чертежи по имеющейся информации; 12. Запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест); 13. Ответить на конкретные вопросы в тексте; 14. Придумать и задать себе вопросы. Составление плана ответа по математике: 1. Выделить понятия, которым нужно дать определение; 2. Выделить теоремы, правила, которые нужно сформулировать; 3. Выделить определения, теоремы, на которые нужно сослаться при доказательстве; 4. Составить доказательство теоремы или правила; 5. Продумать записи на доске во время ответа; 6. Показать, где и как применяется теорема (правило); 7. Сделать вывод.

Работа над задачей: Для приготовления напитка берут 2 части вишневого сиропа и 5 частей воды. Сколько надо взять сиропа, чтобы получить 700 г напитка? Регулятивные УУД Поиск решения проблемы учениками Решение задачи Создание проблемной ситуации учителем и формирование проблемы учениками. Решение. Пусть масса одной части напитка х г. Тогда масса сиропа 2х г, а масса напитка (2х +5х) г. По условию задачи масса напитка равна 700 г. Получим уравнение: 2х + 5х = 700. Отсюда 7х = 700, х = 700 : 7 и х = 100, то есть масса одной части равна 100 г. Поэтому сиропа надо взять 200 г (100 • 2 = 200) и воды 500 г (100 • 5 = 500). Проверка: 200 + 500 = 700. Ответ: 200 г. Определение степени успешности выполнения своей работы.

Проблемная ситуация

Организация проектно-исследовательской деятельности ориентирована в большей степени на старшеклассников, чьи предметные интересы умения и навыки уже сформировались. Работа с учениками 5-6 классов позволяет формировать элементы проектной деятельности как отдельные умения, начиная с простейшего уровня. Итог работы это ученики, которые могут работать почти на всех этапах самостоятельно или с небольшой консультативной помощью. 
Каждому ученику надо дать шанс попробовать свои силы в разных областях деятельности и в различных социальных ролях. Для реализации этого принципа, я использую в процессе обучения проектную деятельность, в которую прочно вошли компьютерные технологии. Метод проектов ориентирован на достижение целей самих учащихся, и поэтому он уникален. Формирует невероятно большое количество умений и навыков, и поэтому он эффективен. Он формирует опыт деятельности, и поэтому он незаменим. 
Я привлекают к этому детей, имеющих самостоятельное и нестандартное мышление в области математики и смежных с ней наук. Работа требует реализовывать на практике и расширить полученные в школе знания, позволяет стимулировать образовательную активность., Внешний результат проектирования – можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности. Внутренний результат – опыт деятельности – становится бесценным достижением учащегося, соединяя в себе знания и умения. 
Овладение необходимыми навыками происходит поэтапно: 
5-6 классы 
С 5-6классов ученики начинают пробовать себя в небольших творческих проектах: рисунки, кроссворды, ребусы, моделирование из бумаги др. Хотя информатика у пятиклассников ведется пока только факультативно, но, тем не менее, нашлись ученики, которые при выполнении данного задания использовали ИКТ: одни взяли иллюстрации из Интернет, другие воспользовались цифровой фотографией. А вот поздравительные открытки мы рисовали в графическом редакторе MicrosoftPaint. 
- работа с текстом становится первым навыком исследовательской деятельности, который усваивает ученик;