- 12.01.2015
- 870
- 0
ГБОУ АО СПО «Астраханский технологический техникум»
Рассмотрено на заседании
цикловой методической
комиссии
протокол №
от 2013г.
«УТВЕРЖДАЮ»
Зам. директора по УМР
/Трубицына Е.В./
Олимпиады по математике
Разработала и составила
ПреподавательУтешева Е.Ф.
Пояснительная записка
Цель: развитие интереса учащихся к математике, выявление и развитие математических способностей учащихся.
Олимпиада состоит из двух частей. В первой части 10 заданий, в которых требуется выбрать один ответ из четырех предложенных. Во второй части 4 заданий к которым необходимо дать полное решение.
Каждое задание 1 части оценивается в 1 балл, а задания
2 части –в 5 баллов. Участник набравший наибольшее количество баллов становится победителем олимпиады.
К предложенным
заданиям в конце прилагается ключ правильных ответов.
Задания:
Часть 1
1. Какое из выражений равно степени 52-k?
а)
; б) 52-5k;
в) (52)k;
г) 
2. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объем.
а) 512; б) 516; в) 64; г) 256
3. У цилиндра объем равен 36 дм3 м. Высоту цилиндра увеличили в 3 раза, а радиус уменьшили в 3раза. Найдите объем получившегося цилиндра.
а) 36; б) 12; в) 108; г) 6
4. В треугольнике АВС угол С равен 900, АВ =5, АС =4. Найдите sinA.
а) 0,3; б) 0,6; в) 0,2; г) 0,8
5. Решите
неравенство: 
≤ 0
а) (-∞; - 6]U (-1; 1,5); б) (-6; - 1) U (1,5; ∞); в) (-1; 1,5]; г) (-6; -1).
6. Упростите
выражение 
а) 
; б)
; в)
;
г) 
7. Укажите
промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
х-11
≤ 36
а) (- ∞; 9); б) (9; ∞); в) [9; ∞); г) (- ∞; 9].
8. Упростите выражение и найдите его значение:
-tg2 x cos2x, если sin x = 0,2
а) 1,96; б) 1,2; в) -1,6; г) -0, 04
9.
Вычислите: 
·
а) -0,25; б) 0,25; в) 0,5; г) -0,5.
10.
Часть 2
1. Решите уравнение:
1-
sin 2x = (cos 
- sin )2
2. Решите неравенство:
25·2х- 10х +5х > 25
3. Решите уравнение:
log
x
+ 4 logx2 x + log8 x
= 16
4. Найдите производную функции:
f (x) =sin 5x sin 3x + cos 5x cos 3x
5. Решите задачу:
В класcе 35 учеников, из них 20 школьников занимаются в математическом кружке, 11- в литературном, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько литераторов увлекаются математикой?
Ключ к заданиям части 1:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
г
|
а |
б |
б |
нет |
в |
а |
а |
184 900 |
б |
б |
в |
г |
в |
в |
Решение заданий части 2:
1. Решение:
1- sin2x = (cos - sin )2
1- sin2x = cos2 - 2 cos sin + sin2
1 - sin2x = 1- sin x
sin x - 2sin x cos x =0
sin x(1- 2cos x) = 0
sin x =0 1- 2cosx =0
x =
, n 
cos x= 
x= 
, n
x=
, n
Ответ:
, n ; , n
2. Решение неравенства:
25·2х- 10х +5х > 25
25·2х- (5·2)х + 5х > 25
25·2х- 5х·2х + 5х – 25 > 0
(25·2х- 5х·2х)- (25- 5х) > 0
2х(25 -5х)- (25- 5х) > 0
(25 – 5х)(2х- 1) > 0
1 случай:
25 – 5х > 0 2х- 1 > 0
– 5х > -25 2х > 1
5х < 25 2х > 20
5х < 52 х > 0
Х < 2
2 случай:
25 – 5х < 0 2х- 1 < 0
– 5х < -25 2х < 1
5х > 25 2х < 20
5х > 52 х < 0
Х > 2
Ответ: (0; 2)
3. Решение:
log
x
+ 4 log
x
+ log8 x
= 16
применяя
формулу: logap b = 
loga b,
получаем
2
log2 x
+ 2 logх x
+ 
log2
x = 16
log2
x = 16 -2
log2
x = 14·
log2 x = 6
x = 26
x = 64
ОДЗ: х > 0; х ≠ 1
Ответ: 64
4. Решение:
f ’ (x) = (sin 5x sin 3x + cos 5x cos 3x)’ = (cos(5x-3x))’= (cos 2x)’= -2 sin 2x
Ответ: -2 sin 2x.
5. Решение:
Всего 35 учеников. 10 кружки не
посещают. Значит, посещают кружки 35-10=25 учеников.
25 учеников посещают кружки. 20 учеников занимаются в математическом кружке.
Значит, только литературный кружок посещают 25-20=5 человек. В литературном
кружке 11 человек. Лишь 5 из них посещают только литературный кружок.
Значит, 11-5 = 6 человек-литераторов посещают ещё и математический кружок.
Литература:
1. «Математические олимпиады школьников» Петраков И. С.
2. Тесты. Геометрия 11 класс.
3. «Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ»: 2011: Математика / Высоцкий И.Р. и др.
4. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. И.Р. Высоцкий и др.
5.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель: развитие интереса учащихся к математике, выявление и развитие математических способностей учащихся.
Олимпиада состоит из двух частей. В первой части 10 заданий, в которых требуется выбрать один ответ из четырех предложенных. Во второй части 4 заданий к которым необходимо дать полное решение.
Каждое задание 1 части оценивается в 1 балл, а задания
2 части –в 5 баллов. Участник набравший наибольшее количество баллов становится победителем олимпиады.
К предложенным заданиям в конце прилагается ключ правильных ответов.
6 661 384 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Утешева Елена Файзулаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.