Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка олимпиадных заданий по математике
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Методическая разработка олимпиадных заданий по математике

библиотека
материалов

ГБОУ АО СПО «Астраханский технологический техникум»

Рассмотрено на заседании

цикловой методической

комиссии

протокол №

от 2013г.



«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по УМР

/Трубицына Е.В./





Задания

Олимпиады по математике




Разработала и составила

ПреподавательУтешева Е.Ф.









Пояснительная записка

Цель: развитие интереса учащихся к математике, выявление и развитие математических способностей учащихся.

Олимпиада состоит из двух частей. В первой части 10 заданий, в которых требуется выбрать один ответ из четырех предложенных. Во второй части 4 заданий к которым необходимо дать полное решение.

Каждое задание 1 части оценивается в 1 балл, а задания

2 части –в 5 баллов. Участник набравший наибольшее количество баллов становится победителем олимпиады.


К предложенным заданиям в конце прилагается ключ правильных ответов.

Задания:

Часть 1

  1. Какое из выражений равно степени 52-k?

а)hello_html_1773c0e7.gif; б) 52-5k; в) (52)k; г) hello_html_62c5adcb.gif


  1. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объем.

а) 512; б) 516; в) 64; г) 256


  1. У цилиндра объем равен 36 дм3 м. Высоту цилиндра увеличили в 3 раза, а радиус уменьшили в 3раза. Найдите объем получившегося цилиндра.

а) 36; б) 12; в) 108; г) 6

  1. В треугольнике АВС угол С равен 900, АВ =5, АС =4. Найдите sinA.



а) 0,3; б) 0,6; в) 0,2; г) 0,8



  1. Решите неравенство: hello_html_m50acaa3d.gif≤ 0



а) (-∞; - 6]U (-1; 1,5); б) (-6; - 1) U (1,5; ∞); в) (-1; 1,5]; г) (-6; -1).



  1. Упростите выражение hello_html_m64803618.gif

а) hello_html_79030b1b.gif; б) hello_html_75b2af2a.gif; в) hello_html_6f485ac3.gif ; г) hello_html_487d76b1.gif



  1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:hello_html_m169211bd.gifх-1136

а) (- ∞; 9); б) (9; ∞); в) [9; ∞); г) (- ∞; 9].

8. Упростите выражение и найдите его значение:

-tg2 x cos2x, если sin x = 0,2

а) 1,96; б) 1,2; в) -1,6; г) -0, 04



9. Вычислите: hello_html_m4d2514c7.gif ·hello_html_m11d840.gif

а) -0,25; б) 0,25; в) 0,5; г) -0,5.



10.





Часть 2

  1. Решите уравнение:

  1. sin 2x = (cos hello_html_m418f76f4.gif - sin hello_html_m418f76f4.gif)2

  1. Решите неравенство:

25·2х- 10х +5х > 25

  1. Решите уравнение:

loghello_html_39f1b7ec.gif x + 4 logx2 x + log8 x = 16

  1. Найдите производную функции:

f (x) =sin 5x sin 3x + cos 5x cos 3x

  1. Решите задачу:

В класcе 35 учеников, из них 20 школьников занимаются в математическом кружке, 11- в литературном, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько литераторов увлекаются математикой?





















Ключ к заданиям части 1:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

г


а

б

б

нет

в

а

а

184 900

б

б

в

г

в

в



Решение заданий части 2:

  1. Решение:

  1. sin2x = (cos hello_html_m418f76f4.gif - sin hello_html_m418f76f4.gif)2

  1. sin2x = cos2 hello_html_m418f76f4.gif - 2 cos hello_html_m418f76f4.gif sin hello_html_m418f76f4.gif + sin2 hello_html_m418f76f4.gif

1 - sin2x = 1- sin x

sin x - 2sin x cos x =0

sin x(1- 2cos x) = 0

sin x =0 1- 2cosx =0

x =hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_38bf2646.gif cos x= hello_html_6eec8aff.gif

x= hello_html_31599ce.gif , n hello_html_38bf2646.gif

x=hello_html_4cb012d.gif hello_html_2339bedc.gif , n hello_html_38bf2646.gif

Ответ:hello_html_1b83c432.gif, n hello_html_38bf2646.gif; hello_html_4cb012d.gif hello_html_2339bedc.gif , n hello_html_38bf2646.gif











  1. Решение неравенства:



25·2х- 10х +5х > 25

25·2х- (5·2)х + 5х > 25

25·2х- 5х·2х + 5х 25 > 0

(25·2х- 5х·2х)- (25- 5х) > 0

2х(25 -5х)- (25- 5х) > 0

(25 – 5х)(2х- 1) > 0

1 случай:

25 – 5х > 0 2х- 1 > 0

5х > -25 2х > 1

5х < 25 2х > 20

5х < 52 х > 0

Х < 2

2 случай:

25 – 5х < 0 2х- 1 < 0

5х < -25 2х < 1

5х > 25 2х < 20

5х > 52 х < 0

Х > 2

Ответ: (0; 2)

  1. Решение:

loghello_html_39f1b7ec.gif x + 4 loghello_html_b0f6fad.gif x + log8 x = 16

применяя формулу: logap b = hello_html_m67bd262.gif loga b, получаем

2 log2 x + 2 logх x + hello_html_7f8f9891.giflog2 x = 16

hello_html_222842c7.giflog2 x = 16 -2

log2 x = 14·hello_html_371739a7.gif

log2 x = 6

x = 26

x = 64

ОДЗ: х > 0; х ≠ 1

Ответ: 64



  1. Решение:

f (x) = (sin 5x sin 3x + cos 5x cos 3x) = (cos(5x-3x))= (cos 2x)= -2 sin 2x

Ответ: -2 sin 2x.

  1. Решение:

Всего 35 учеников. 10 кружки не посещают. Значит, посещают кружки 35-10=25 учеников.
25 учеников посещают кружки. 20 учеников занимаются в математическом кружке. Значит, только литературный кружок посещают 25-20=5 человек. В литературном кружке 11 человек. Лишь 5 из них посещают только литературный кружок.
Значит, 11-5 = 6 человек-литераторов посещают ещё и математический кружок.





Литература:

  1. «Математические олимпиады школьников» Петраков И. С.

  2. Тесты. Геометрия 11 класс.

  3. «Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ»: 2011: Математика / Высоцкий И.Р. и др.

  4. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. И.Р. Высоцкий и др.





Краткое описание документа:

Цель: развитие интереса учащихся к математике, выявление и развитие математических способностей учащихся.

Олимпиада состоит из двух частей. В первой части  10 заданий, в которых требуется выбрать один ответ из четырех предложенных. Во второй части 4 заданий к которым необходимо дать полное решение.

Каждое задание 1 части  оценивается в 1 балл, а задания

 2 части –в 5 баллов. Участник набравший наибольшее количество баллов становится победителем олимпиады.

 

К предложенным  заданиям в конце прилагается ключ правильных ответов. 

Общая информация

Номер материала: 290386

Похожие материалы