Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка по математике на тему "Приемы устных вычислений на уроках математики в основной общеобразовательной школе"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка по математике на тему "Приемы устных вычислений на уроках математики в основной общеобразовательной школе"

библиотека
материалов

Владимирская область

Петушинский район

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Глубоковская основная общеобразовательная школа»





Методическая разработка

«Приемы устных вычислений на уроках математики

в основной общеобразовательной школе»









Учитель-составитель: Горшкова Татьяна Андреевна,

учитель математики









2014 год

Приемы устных вычислений на уроках математики

в основной общеобразовательной школе.

Использование специальных приемов устных вычислений - работа творческая, основанная на хорошем видении чисел, их свойств, понимании закономерностей изменяемости результатов при изменении компонентов действий, умение находить рациональные приемы вычислений. Опыт показывает, что много ошибок ученики допускают при выполнении действий с нулем и единицей. Поэтому на этапе закрепления следует чаще включать эти случаи в устные упражнения. Тем более, что эти упражнения можно сделать интересными.

Приведу примеры.

Найти значения выражений.

759145×8˗759145×7=759145×(8-7)=759145

874453×1+997836×0=874453+0=874453

0×(854201-746599)=0

0꞉(763024+697996)=0

Совершение навыков устных вычислений зависит не только от методики организации занятий, но во многом от того, на сколько сами учащиеся проявляют интерес к этой работе. Интерес можно вызвать, показав красоту и изящество устных вычислений, для чего использовать необычные вычислительные приемы. Иногда простой иллюстрации приема достаточно, чтобы он остался в памяти учащихся и использовался в дальнейшем. Так быстро запоминается правило возведения в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5: надо число десятков умножить на следующее за ним натуральное число и к результату приписать права 25.

Например, 65²=4225

Число десятков (6) умножить на число, на единицу больше (7)

6×7 и к результату справа приписать 25.


Оригинален прием умножения двух двузначных чисел, близких к 100.

Например, 98×93

  1. Найдем дополнения каждого числа до 100; (2 и 7)

  2. Из 100 вычтем сумму дополнений, запишем результат 100-(2+7)=91.

  3. Умножим дополнения (2×7) и припишем полученное произведение справа к предыдущему результату 98×93=9114


Аналогично перемножаются числа, близкие к 1000

978×992=970176

  1. 1000-(22+8)=970

  2. Приписали справа результат умножения 22×8=176


Быстро можно умножать многозначные числа на 5,50,500 и т.д. Для этого к половине числа соответственно приписать один нуль, два нуля, три нуля и т.д. Этот прием эффективен при умножении на 5,50,500 и т.д. четных чисел.

Например, 2468×5=(1234×2)×5=12340

84×50=42×100=4200


Чтобы устно умножить число на 25, можно разделить его на 4 и умножить на 100, т.к 25=100:4

3648×25=91200

2436×25=60900

4836×25=120900


В этих приемах используется известное учащимся сочетательное свойство умножения.

При умножении на 5,50,500 и т.д. нечетных чисел можно воспользоваться предыдущим приемом, представив число в виде суммы (или разности) четного числа и единицы и затем применив распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания).

Например, 47×50=(46+1)×50=46×50+1×50=2300+50=2350


При делении чисел на 5,50,500 и т.д. все надо выполнить в обратном порядке: удвоить делимое и отбросить один, два, три и т.д. нуля соответственно.

Например, 2150꞉50=4300꞉100=43


При делении чисел на 25 также следует все выполнить в обратном порядке: делимое умножить на 4 (или 2 раза на 2) и отбросить два нуля.

Например, 225꞉25; (225×2)×2=900

Отбросим два нуля. Получим ответ: 9.


Устный прием умножения на 25 можно применить к умножению на 26 и 24.

Например, 48×26=48×(25+1)=48×25+48×1=1200+48=1248

48×24=48×(25-1)=48×25-48×1=1200-48=1152


Учитывая, что 125×8=1000, можно устно вычислить произведение вида 32×125= (32꞉8)×1000=4000


Часто приходится умножать числа, близкие к разрядной единице.

Например, на 9,99,999 и т.д. В этом случае удобно представить эти числа в виде 10-1; 100-1; 1000-1 и т.д., а потом использовать распределительное свойство умножения относительно вычитания

Например, 146×9=146×(10-1)=1460-146=1314.

637×99=637×(100-1)=63700-637=63063.


Традиционно при устном умножении числа на 15 применяется распределительное свойство умножения. Следует подчеркнуть, что при умножении четного числа на 15 удобно применять следующий прием: к данному четному числу прибавить его половину и к результату справа приписать нуль.

Например, 14×15

  1. 14+7=21

  2. Приписываем справа к результату нуль.

Ответ: 14×15=210


При умножении на 150 можно умножить данное число на 15, а затем умножить на 10.


Прием округления

599+326=600+325=925

497+196+299=492+200+300=992

196+199+197=200×3-8=592

652-298=654-300=354

143+27+38+29=150+20+37+30=237

597꞉4=(600-4)꞉4=150-1=149


Прием, основанный на зависимости результата от изменения компонентов действий.

56-38=60-42=18

225꞉75=450꞉150=3

440꞉55=880꞉110=8

364꞉6+118꞉3=364꞉6+236꞉6=(364+236)꞉6=600꞉6=100


Приемы умножения на 11, 101, 1001.

  1. Умножение двузначного числа на 11.

26×11=286, т.к. 26×11=26×(10+1)=260+26=286

37×11=407, т.к. 37×11=37×(10+1)=370+37=407


Прием: между цифрами первого множителя вписываем сумму этих цифр.

  1. Умножение двузначного числа на 101.

73×101=7373, т.к. 73×101=73×(100+1)=7300+73=7373

  1. Умножение трехзначного числа на 101.

125×101=12625

348×101=35148


Прием: увеличиваем первый множитель на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя. Этот прием дети легко усваивают при умножении в столбик.

  1. Умножение трехзначного числа на 1001.

629×1001=629629, т.к. 629×1001=629×(1000+1)=629000+629=629629


Желательно, чтобы учащиеся сначала пользовались приемами устных вычислений, а затем проверяли результат, выполняя вычисления письменно.

  1. Использование формул сокращенного умножения.

59²=(60-1)²=3600-120+1=3481


На внеклассных занятиях можно показать приемы, основанные на знании некоторых свойств чисел.

  1. Порекомендовать учащимся записать в «копилку интересных чисел» и запомнить следующие факты:

3×37=111

7×11×13=1001 (число Шехерезады)

Это поможет легко вычислять произведения вида:

3×9×37=9×111=999

7×11×13×754=1001×754=754754

  1. Обратить внимание, что 10²+11²+12²=365 и 13²+14²=365

Предложить вычислить значение выражения (10²+11²+12²+13²+14²)꞉365=((10²+11²+12²)+(13²+14²))꞉365=(365+365)꞉365=2

  1. Наблюдая примеры

1+3=4=2×2

1+3+5=9=3×3

1+3+5+7=16=4×4,

……….

можно сделать вывод, что сумма любого количества последовательных нечетных чисел, начиная с 1, равна произведению числа, выражающего количество слагаемых на это же число.

  1. Можно легко находить сумму любого количества последовательных натуральных чисел, заметив, что сумма крайних из них, равна сумме двух других, равноудаленных от начала и конца, слагаемых (Задача юного Гаусса)

4+5+6+7+8+9+10+11+12=16×3+8=56


На внеклассных занятиях для «Состязаний в устном счете» можно использовать задания вида:

  1. Найдите простой прием вычислений и вычислите значение выражения устно или полуписьменно, записывая промежуточные результаты

1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)+1/(7×8)+1/(8×9)+1/(9×10)

Решение

Перепишем данную сумму в виде:

(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/9-1/10)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=9/10


  1. 1/(10×11)+1/(11×12)+1/(12×13)+1/(13×14)+1/(14×15)+…+1/(98×99)+1/(99×100)

Решение

1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+-1/98+1/98-1/99+1/99-1/100=1/10-1/100=9/100


  1. 99-97+95-93+91-89+…+7-5+3-1

  2. 1000000-(1000000-(1000000-(1000000-(1000000-999999))))

Ответ:1



Все рассмотренные приемы устных вычислений имеют математическое обоснование, понятны школьникам. Они помогут учителю в организации устного счета на уроке, сделают более интересными и полезными внеклассные занятия по математике, повысят интерес учащихся к устным вычислениям и будут способствовать формированию прочных вычислительных навыков.




Список использованной литературы


Я.И. Перельман «Занимательная арифметика». Триада-Литера. Москва, 1994

Г.А. Стальков «Устный счет» Учпедгиз Москва,1955

А.Я. Котов «Вечера занимательной арифметики» Просвещение Москва, 1967

Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин «Математическая шкатулка» Просвещение Москва, 1988








Краткое описание документа:

В данном дидактическом материале проиллюстрированы некоторые интересные приемы устных вычислений, математическое обоснование которых понятно школьникам. Они помогут учителю в организации устного счета на уроке, сделают более интересными и полезными внеурочные занятия, повысят интерес обучающихся к устным вычислениям и будут способствовать формированию прочных вычислительных навыков.

 

Использование специальных приемов устных вычислений - работа творческая, основанная на хорошем видении чисел, их свойств, понимании закономерностей изменяемости результатов при изменении компонентов действий, умение находить рациональные приемы вычислений. Опыт показывает, что много ошибок ученики допускают при выполнении действий с нулем и единицей. Поэтому на этапе закрепления следует чаще включать эти случаи в устные упражнения. Тем более, что эти упражнения можно сделать интересными.

Автор
Дата добавления 28.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров308
Номер материала 160960
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх