Рассмотрим
несколько способов решения задач на приготовление растворов.
Раствор состоит из
двух частей: растворенного вещества и растворителя.
Чаще всего растворителем является вода. Массовая доля растворённого
вещества зависит от содержания вещества в растворе и может быть выражена в
процентах или долях.
; W%любого чистого вещества равна 100%. W% воды равна нулю, то есть, вещества
в чистой воде нет. При этом сумма веществ в исходных растворах равна содержанию
вещества в конечном растворе.
Первый
способ последовательный.
Решается с оформлением данных и
использованием формул.
1); 2) ; 3)
Если дается объем раствора, его надо
пересчитать на массу. m(р-ра)= V×ρ.
Если надо рассчитать объем раствора,
сначала рассчитывается масса, а затем объем.
Если не известна масса раствора, и
масса вещества, но известна массовая доля, (например она = 20%),
тогда масса раствора выражается через
X; m(р-ра) = X;====>m(в-ва) = m(р-ра) × W в данном случае m (в-ва) = X× 0,2
Второй
способ алгебраический.
Исходим из того, что массы веществ
исходных растворов равны массе вещества конечного раствора. При этом масса
вещества рассматривается как произведение массы раствора и массовой доли
вещества в растворе. (W, удобнее выразить от единицы
в долях).
m(р-ра)1×w+ m( р-ра)2×w =m(р-ра)3 ×w
Третий способ диагональный или метод креста.
В данном случае массовые доли располагаются следующим образом: слева
сверху самая большая из приведённых в условии, под ней самая маленькая, в
центре средняя, по диагонали вычитаем от большей массовой доли меньшую,
записываем результат. Параллельно массовым долям на расстоянии от диагонали
указываем соответствующие массы растворов.
НАПРИМЕР: в правой части диагонали получились три %
отношения, мы выбираем наиболее удобное, так как при расчете любого отношения
получим одинаковый результат. W берется в процентах.
100%
|
|
10
|
m(р-ра)100%
|
|
|
|
|
|
20%
|
|
+
|
|
|
|
|
|
10%
|
|
80
|
m(р-ра) 10%
|
|
|
90
|
m(ра-ра) 20%
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры решения задач
а) На
приготовление растворов
Задача №1.Смешали 200
г воды и 50 г гидроксида натрия. Определить массовую долю вещества в растворе.
1 способ
Дано:
|
Решение
|
m(H2O)= 200г
m(NaOH)= 50г
|
т(р-ра) =m(в-ва) +m(H2O)
m(р-ра) = 50+ 200 = 250
|
w% =?
|
Ответ:ω=20%
|
2 способ РЕШЕНИЕ
50 × 1+200×0=250×Х;
50=250Х; Х= 0,2 или 20%
Дано:
m(H2O)200г------------0%
|
Предполагаем
значение Х
0<Х<100
|
m(в-ва)50г -------------100%
|
m(р-ра)250г------------x%
|
3 способ РЕШЕНИЕ
100%
|
|
Х
|
___50г
|
|
|
|
|
|
Х%
|
|
+
|
|
|
|
|
Ответ: ω=20%
|
0%
|
|
100-Х
|
___200
|
|
|
100
|
250
|
|
|
|
|
|
|
Задача №2.Определить
массу соли и объем дистиллированной воды, необходимых для получения 230г 12%
поваренной раствора.
1 способ
Дано:
|
Решение
|
m(р-ра)=230г
W% =12%
|
V= m×ρ; ρ(H2O)=1г⁄л отсюда m(H2O)=V(H2O
m(H2O)= m(р-ра) – m(H2O); m(H2O) =230 – 27,6 =202,4г
V(H2O) =m(H2O) Ответ. m(в-ва)=27,6г, V(H2O)=202,4мл
|
m(в-ва)-?, V(H2O)-?
|
Ответ: m(в-ва)=27,6г;
V(H2O)= 202,4мл
|
2 способ. РЕШЕНИЕ
1
|
0
|
0,12
|
|
+
|
|
=
|
|
В-ВО
|
|
ВОДА
|
|
Р-Р
|
x×1+(230-x)×0=230×0,12;
x=27,6; m(H2O)= 230-27,6=202,4г
3 способ
Дано:
m(р-ра)230г____________12%
|
|
m(в-ва)x________________100%
|
m(H2O)230-x____________ 0%
|
РЕШЕНИЕ
100%
|
|
12
|
___Хг
|
|
|
|
|
|
12%
|
|
+
|
|
|
|
|
Ответ: m(в-ва)=27,6г;
V(H2O)= 202,4мл
|
0%
|
|
88
|
___230-Х
|
|
|
100
|
230
|
|
|
|
|
|
|
б) На смешивание
растворов
Задача №1.
Смешали 250г 30% и 150г 20% растворов серной кислоты. Выразите содержание
вещества в процентах в приготовленном растворе.
2 Способ РЕШЕНИЕ
0,3
|
0,2
|
Х
|
|
+
|
|
=
|
|
Р-Р
|
|
Р-Р
|
|
Р-Р
|
250×0,3
+150×0,2 = 400×x;
75+30 = 400x;
x=0,26 или 26%
Ответ. W% = 26%
3 Способ
Дано:
|
Предполагаем значение Х
30>x>20
|
m(р-ра №1)250г ---------30%
|
m(р-ра №2)150г----------20%
|
m(р-ра №3)400г----------x%
|
|
РЕШЕНИЕ
30%
|
|
Х-20
|
______250г
|
Ответ. W% = 26%
|
|
|
|
|
Х%
|
|
+
|
|
|
|
20%
|
|
30-Х
|
______150
|
|
|
10
|
400
|
|
|
|
|
|
|
Задача
№2. Определите массу и
концентрацию раствора, который нужно добавить к 13г 8% раствора, чтобы получить
40г 14% раствора.
2 способ РЕШЕНИЕ
0,08
|
х
|
0,14
|
|
+
|
|
=
|
|
Р-Р
|
|
Р-Р
|
|
Р-Р
|
13×0,08 +
27x =40×0,14; 1,04 + 27x = 5,6; 27x =5,6 – 1,04; 27x =4,56; ×= 0,169 или16,9%
Ответ. W% = 16,9%
3Спосб
Дано:
m(р-ра1)13г---------8%
|
Предполагаем
значение Х
14< x >8
|
m(р-ра2)40-13-----x%
|
m(р-ра3)40г-------14%
|
РЕШЕНИЕ
Х%
|
|
6
|
____27г
|
(× - 8)×27 =6×40; 27x -216 =240;
27x =240-216; 27x
=456; x =16,9%
Ответ: W% = 16,9%
|
|
|
|
|
14%
|
|
+
|
|
|
|
8%
|
|
Х-14
|
_____13г
|
|
|
Х-8
|
40г
|
|
|
|
|
|
|
в) На
упаривание
Задача №1. 180г 15%-ного раствора хлорида бария
выпарили до массы раствора 145г. Какова стала процентная концентрация раствора?
2Способ РЕШЕНИЕ
0,15
|
0
|
Х
|
|
-
|
|
=
|
|
Р-Р
|
|
вода
|
|
Р-Р
|
180×0,15
– (35×0) =145×x; 27 =145x; x= 0,186 или 18,6%; Ответ. W% = 18,6%
3 способ
Дано:
m(р-ра1)180г----15%
|
Предполагаем
значение Х
15 <x>0
|
m(воды)180-145г---0%
|
m(р-ра3)145г-------x
|
РЕШЕНИЕ
Х%
|
|
15
|
______145г
|
Ответ: ω=18,6%
|
|
|
|
|
15%
|
|
+
|
|
|
|
0%
|
|
Х-15
|
______35
|
|
|
Х
|
180
|
|
|
|
|
|
|
г) Действия с
одним известным раствором
Задача №1. Определить массу 10% раствора карбоната
натрия, который нужно добавить к 1020г 2%-ного раствора, чтобы получить 3%-ный
раствор.
1Способ
Дано:
|
Решение
|
m(р-ра) = 1020г
W%(1) =2%
W%(2) =10%
W%(3) =3%
|
1.рассчитаем массу
вещества в 2-х%-ном растворе
m(в-ва) =1020×0,02 = 20,4г
2.выразим массу
10%-ного раствора через х
m10%-ного р-ра =х тогда m(в-ва)
=Х× 0,1
3.выразим массу
3-х%-ного раствора
m 3-х%-ного =1020 + Х
m(в-ва) =(1020+Х) × 0,03
∑m(в-в) исходных растворов = m(в-ва)
конечного раствора
20,4 + 0,1Х =
(1020+Х)× 0,03; 20,4 +0,1Х = 30,6 +0,03Х; 0,1Х – 0,03Х =30,6- 20,4;
0,07Х =10,2; Х =
145,7(10%)
m
3%-ного р-ра = 1020+145,7 = 1165,7г
Ответ. m 10%
= 145,7г
|
m 10%-?
|
2Способ РЕШЕНИЕ.
0,02
|
0,1
|
0,03
|
|
+
|
|
=
|
|
Р-Р
|
|
Р-Р
|
|
Р-Р
|
1020×0,02 +Х×0,1
=(1020 +Х)×0,03
20,4 + 0,1Х =30,6 +
0,03Х; 0,1Х – 0,03Х =10,2; Х = 145,7г.
3Способ
Дано:
m(р-ра1)1020г ----------2%
|
Предполагаем
значение Х
0<Х<100
|
m (р-ра2)Хг -------------10%
|
m(р-ра3)1020+Х---------3%
|
РЕШЕНИЕ
10%
|
|
1
|
____Хг
|
|
|
|
|
|
3%
|
|
+
|
|
|
|
|
Ответ:145г
|
2%
|
|
7
|
_____1020г
|
|
|
8
|
1020+Х
|
|
|
|
|
|
|
Задача
№2. Определить массу 7%-ного
раствора соли, в котором необходимо растворить ещё 20г этой соли, чтобы
получить 12 %-ный раствор.
1 Способ
Дано:
|
Решение
|
m(в-ва)=20г
W%=7%
W%=12%
|
m 7%=Х тогда m(в-ва)=Х×0,07
m 12% =Х+ 20 тогда m(в-ва) =(Х+ 20) ×0,12
∑m(в-в)
исходных растворов = m(в-ва) конечного раствора
20 +
0,07Х=(Х+20)×0,12
17,6 =0,05Х; Х
=352г
|
m7%- ?
|
Ответ:m 7% =
352г
|
2 Способ РЕШЕНИЕ.
1
|
0,07
|
0,12
|
|
+
|
|
=
|
|
В-во
|
|
Р-Р
|
|
Р-Р
|
20 + 0,07Х = (20+Х)× 0,12Х; Х = 352г
3 Способ
Дано:
m(в-ва)20г------100%
|
|
m(р-ра)Хг-------- 7%
|
m(р-ра)20+Х-----12%
|
РЕШЕНИЕ
100%
|
|
5
|
______20г
|
|
|
|
|
|
12%
|
|
+
|
|
|
|
|
Ответ:352г
|
7%
|
|
88
|
_____Х
|
|
|
93
|
20+Х
|
|
|
|
|
|
|
Задача
№3. Определить массу 20%-ного
раствора соли, который нужно добавить к 40г 10%-ного раствора той же соли,
чтобы получить 17%-ный раствор.
1Способ
Дано:
|
Решение
|
m(р-ра) = 40г
W%= 10%
W% = 20%
W% =17%
|
m(в-ва) = 40× 0,1 =4г
m(20%) =Х тогда m(в-ва) =Х×0,2
m(17%)= 40 +Х тогда m(в-ва)
=(40 + Х) × 0,17
∑m(в-в)
исходного раствора = m(в-в) нового раствора
4 + 0,2Х =(40+Х)×
0,17
4+ 0,2Х =6,8 +
0,17Х; 0,2Х – 0,17Х =6,8 – 4; 0,03Х = 2,8; Х =93,3г
|
m(20%) = ?
|
Ответ: m 20%
= 93,3г
|
2Способ РЕШЕНИЕ.
0,1
|
0,2
|
0,17
|
|
+
|
|
=
|
|
Р-Р
|
|
Р-Р
|
|
Р-Р
|
40× 0,1 +
0,2Х = (40 +Х) × 0,17; 4 +0,2Х = 6,8 + 0,17Х; 0,03Х =2,8; Х =93,3г
3Способ Дано:
m(р-ра)40г-----10%
|
|
m(р-ра)Х -------20%
|
m(р-ра)40+Х---17%
|
РЕШЕНИЕ
20%
|
|
7
|
______Хг
|
Ответ:93,3г
|
|
|
|
|
17%
|
|
+
|
|
|
|
10%
|
|
3
|
_____40
|
|
|
10
|
40+Х
|
|
|
|
|
|
|
Задача №4. Рассчитайте массы 10 и 50%-ных растворов
гидроксида калия, необходимых для приготовления 400г 25%-ного раствора.
1Способ РЕШЕНИЕ.
Дано:
|
Решение
|
m(р-ра)=400г
W% =25%
W% =10%
W% =50%
|
m(в-ва) = 400 ×0,25 =100г
m(р-ра 10%) = Х тогда m(в-ва) =0,1Х
m(р-ра50%) =400-Х тогда m(в-ва)
=(400-Х)× 0,5 = 200 – 0,5Х
∑веществ исходных
растворов =массе вещества в новом растворе.
0,1Х+ 200 – 0,5Х =
100
100 = 0,4Х; Х =
250г(это 10%)
m(20%) =400 – 250 =150г
Ответ: m 10%
=250г, m 50% = 150г
|
m(10%)=?
m(50%)=?
|
2Способ РЕШЕНИЕ.
0,1
|
0,5
|
0,25
|
|
+
|
|
=
|
|
Р-Р
|
|
Р-Р
|
|
Р-Р
|
0,1Х +
(400-Х)× 0,5 = 400 × 0,25; 0,1х + 200 – 0,5х =100; х = 250Г(10%);
400-250=150(50%)
3Способ Дано:
m(р-ра)400г----25%
|
|
m(р-ра)Хг -----10%
|
m(р-ра)400- Х—50%
|
РЕШЕНИЕ
50%
|
|
15
|
____400-Х
|
400 – 250 =
150(50%)
Ответ: m 10%
=250г, m 50% = 150г
|
|
|
|
|
25%
|
|
+
|
|
|
|
10%
|
|
25
|
____Хг
|
|
|
40
|
400г
|
|
|
|
|
|
|
д) Расчёты с
использованием кристаллогидратов
Задача №1. К 200г 20%-ного раствора сульфата меди
прибавили 50г медного купороса. Определите массовую долю растворённого
вещества полученного раствора.
2Способ РЕШЕНИЕ.
0,64
|
0,2
|
Х
|
|
+
|
|
=
|
|
Медный купорос
|
|
Р-Р
|
|
Р-Р
|
CuSO45H2O
Mr(CuSO4 5H2O)= 160+90= 250
W%(CuSO4)=160/250 =0,64
50 × 0,64 + 200×0,2
=250Х; 32+40=250Х; 72=250Х; Х=0,288 или 28,8%
Ответ. W%(CuSO4)=28,8%
3Способ Дано:
m(крист. гид.)50-----64%
|
Предполагаем
значение Х
64 > Х> 20
|
m(р-ра)200г-----------20%
|
m(р-ра)250г-----------Х%
|
РЕШЕНИЕ
64%
|
|
Х-20
|
____50г
|
(Х-20)×250=44×50
250Х-5000=2200
250Х =7200; Х=28,8%
Ответ:ω=28,8%
|
|
|
|
|
Х%
|
|
+
|
|
|
|
20%
|
|
64-Х
|
____200
|
|
|
44
|
250
|
|
|
|
|
|
|
е) Расчёты с
использованием молярной концентрации
Задача №1.Каким объёмом воды нужно разбавить 500мл 0,5М
раствор глюкозы, чтобы получить физиологический 0,1М-ый раствор?
Дано:
V(воды)Хл--------0М
|
|
V(р-ра)0,5л-------0,5М
|
V(р-ра)0,5+Х-----0,1М
|
РЕШЕНИЕ
0,5М
|
|
0,1
|
____0,5л
|
|
|
|
|
|
0,1М
|
|
+
|
|
|
|
|
Ответ:V(воды)=
2л
|
0М
|
|
0,4
|
____Хл
|
|
|
0,5
|
0,5+Х
|
|
|
|
|
|
|
Или
0,5М/0М также как 0,1М/0,4М; 0,4 больше 0.1 в 4 раза тогда V(H2O) больше V0,5М раствора тоже в 4 раза отсюда 0,5 × 4 = 2
ж) Не стандартные
задачи
Задача №1.Смешали два раствора массой 8кг и 2кг,
получили 12%-ный раствор. Потом смешали те же растворы одинаковой массы и
получили 15%-ный раствор. Рассчитать концентрации исходных растворов.
Составим
математическое выражение. Выразим концентрацию через Х и У
_________________________.
____________________________________.
-6У =
-1,2 6Х = 0,6
У =0,2 или
20% Х =0,01 или 10%
Задача №2. В свежих грибах 92% воды, а в сухих 8% воды,
сколько сухих грибов можно получить из 23кг свежих?
1)
W% грибов в свежих грибах 100 – 92% = 8%
2)
W% грибов в сухих грибах100 – 8% =92%
0,08
|
0
|
0,92
|
|
-
|
|
=
|
|
Свежие грибы
|
|
Вода
|
|
Сухие грибы
|
23×0,08
-0 =(23-Х)×0,92; 1,84 =21,16 -0,92Х; 0,92Х =19,32; Х= 21кг(это вода)
Масса сухих грибов =23 -21 =2кг.
Ответ m сухих грибов=2кг
Задача №3. В каком
отношении надо смешать 5% и70%-ные растворы азотной кислоты, чтобы получить
20%-ный раствор?
70%
|
|
15г
|
Надо смешать 5%
и70%-ные растворы азотной кислоты 50/15 или 5/3 тогда получим 20% раствор.
Ответ. 5: 3
|
|
|
|
20%
|
|
|
|
5%
|
|
50г
|
|
|
|
|
|
з) Расчёты,
связанные с растворимостью и кристаллизацией Задача
Задача №1.Массовая доля хлорида меди (2) в насыщенном
при t=20грС растворе этой соли равна 42,7%. Определите коэффициент
растворимости хлорида меди(2), при данной t.
Коэффициент
растворимости – это растворимость вещества в 100граммах воды, при данной t.
Чтобы его рассчитать, надо определить содержание соли и воды в 42,7%-ном
растворе.
1.Рассчитаем содержание воды и вещества в
растворе.
100 -42,7 =57,3г(воды)
2.Рассчитаем, сколько
соли растворяется в 100г воды.
Ответ. коэффициент
растворимости=74,5г
Задача №2. Насыщенный при 60°C
раствор соли в количестве 20кг был охлаждён снегом, какое количество соли
выпало в осадок, если при 60°C растворимость соли составляет110г, а при 0°C
-13,1г. Рассчитайте выход продукта в процентах.
60°C к.р.-----110г
|
0°C к.р.-------13,1г
|
m(р-ра)20кг=20000г
-------
1.Приготовим
стандартный раствор
100+110=210
2.Рассчитаем
массу вещества в 20000г р-ра
3.Ррассчитаем массу
воды
20000
-10476,2 = 9523,8г
|
-------->↓ ?
4.Рассчитаем массу
вещества растворённого в 9523,8г воды при 0°C.
5.Рассчитаем массу
осадка
10476,2 – 1247,6
=9228,6г
6.Выразим массу ↓
в %-тах
|
Ответ. η = 88,1%
Задача №3. При перекристаллизации соли, растворимость
которой при 100°C =48,6г, а при 20°C=16,45г, было получено при охлаждении в
интервале указанных температур 0,5кг вещества. Сколько было взято соли и воды
для перекристаллизации?
100°C К. Р.-------48,6Г
|
20°C к.р. ------------16,45г
|
m(в-ва)---?, m(воды)----? ------------
2.Рассчитаем массу
вещества
3.Расчитаем массу
воды
|
-------->m↓
500г
1.Рассчитаеммассу
стандартного осадка.
m ↓=
48,6 -16,45 =32,15г.
|
Ответ m(в-ва)=
755,73г, m(воды)= 1555г.
Задача №4. Растворимость хлората калия при 70°C
=30,2г, а при 30°C =10,1г в 100г воды. Сколько граммов вещества выделится из
70г насыщенного при 70°C раствора, если его охладить до 30°C?
70°C к.р.--------30,2г
|
30°C
к.р. -----------10,1г
|
m(р-ра)= 70г
--------------
1.Рассчитаем массу
стандартного раствора
100+30,2=132,2г
2.Рассчитаем массу
вещества в 70г раствора
3.Рассчитаем массу
воды
70- 16,24 = 53,76г
|
--------->↓ -?
4.Рассчитаем массу
вещества для 53,76г воды при 30°C
5.Рассчитаем массу
осадка
16,24 – 5,43 =
10,81г
|
Или можно массу
осадка рассчитать через воду
m↓ =
30,2- 10,1 =20,1
Ответ m(в-ва)= 10,8г
Задача №5. При н.у. в воде массой 100г растворяется
хлороводород объёмом 50,5л. При t= 50°C и нормальном давлении коэффициент
растворимости хлороводорода равен 59,6г. Насыщенный при t = 0°C
раствор соляной кислоты массой 40г нагрет до t=50°C. Определите массу
полученного раствора.
50°C к.р. -------59,6г
|
0°Cг к.р.----------50,5л
|
m(р-ра)----?
< ----------
5.Рассчитаем массу
вещества растворившегося в 22г воды
6.Ррассчитаем массу
раствора
22 + 13,1 = 35,1г
|
----------- m(р-ра)=40г
1.Переведем объём в
массу
М(НСI)=36,5г/моль
2.Рассчитаем массу
стандартного раствора
100+82,3=182,3г
3.Рассчитаем массу
воды в 40г раствора
4.Рассчитаем массу
вещества
40 – 22 = 18г
|
Ответ m(р-ра)=
35,1г
Или можно через
стандартные массы растворов
1.Рассчитаем
стандартные массы растворов
50°C; 100+59,6=159,6г
|
0°C; 100+82,3=182,3
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.