Методическая разработка по теме "Решение тригонометрических уравнений"

DOCX

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПЕНЗЕНСКИЙ ОБЛАСТНОЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ЗАНЯТИЯ

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

для преподавателя

ТЕМА: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

Составлена для специальностей:

060501 «Сестринское дело»

Курс: первый

Преподаватель: Нурмухамедова И.В.

Составлена в соответствии с рабочей

программой по математике.

Рассмотрено на заседании предметной

комиссии общих, гуманитарных,

социально-экономических дисциплин на

базе основного общего образования

Протокол №_______ от ________________

Председатель ЦМК: ___________________

г. ПЕНЗА

2011 г.

Тема занятия: Решение тригонометрических уравнений.

Цель темы: После изучения темы студент должен

уметь:

- решать простейшие уравнения вида: ;

- решать несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул

Интеграция темы: с целью лучшего усвоения темы, студентам необходимо восстановить знания по теме:

Способы решения уравнений

Функции синус, косинус, тангенс, котангенс

Свойства и графики тригонометрических функций

Методическая разработка темы

«Решение тригонометрических уравнений»

Цель:

- рассмотреть решение несложных уравнений, сводящихся к простейшим с помощью тригонометрических формул

Вид урока: комбинированный

Время: 90 минут

Оснащение: методическая разработка для преподавателя,

методические указания для студентов,

раздаточный материал

Хронокарта занятия

Организационный момент – 2 мин
Контроль усвоения материала по теме «Тригонометрические уравнения» (тест) - 15 мин
Изучение нового материала - 20 мин
Задание на уроке - 35 мин
Творческие задания - 15 мин
Итоги урока – 1 мин
Домашнее задание – 2 мин

Организационный момент

Приветствие. Отметка отсутствующих.

Контроль усвоения материала по теме «Тригонометрические уравнения» (тест)

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

Ответы: а) б)

в) ; г)

2. найдите корни уравнения , принадлежащие промежутку .

Ответы: а)

Вариант 2.

1. Решите уравнение:

Ответы: а)

2. найдите корни уравнения .

Ответы: а) 0;

Изучение нового материала

Более сложные тригонометрические уравнения решаются путем их сведения к простейшим. Способы сведения уравнений к простейшим, по сути, и являются способами их решения, и требуют знания формул тригонометрии.

Если в уравнении тригонометрические функции удается выразить через одну функцию, то эту функцию можно выбрать в качестве новой неизвестной.

Пример 1. Решим уравнение .

Введем новую переменную . Тогда данное уравнение можно записать в виде 2у² + у – 1 = 0. Мы получили квадратное уравнение. Его корнями служат у₁= и у₂ = - 1. Следовательно,

В первом случае получаем решения

Во втором случае имеем:

Пример 2. Решить уравнение

Заменяя , получаем

Обозначая , получаем 2у²+ 5у – 3 = 0, откуда у₁ = - 3, у₂ =

1) - уравнение не имеет корней, так как ;

Пример 3. Решить уравнение tg x – 2ctg x + 1 = 0

Обозначим tg х через у. Поскольку , получаем уравнение

у – , которое приводится к квадратному у² + у – 2 = 0, откуда

у₁ = 1, у₂ = - 2.

1) tg x = 1, х =

2) tg x = - 2, x = arctg (- 2) + πn = - arctg 2 + πn, n ε Ζ

Левая часть исходного уравнения имеет смысл, если tg х ≠ 0 и ctg х ≠ 0. Так как для найденных корней tg х ≠ 0 и ctg х ≠ 0, то уравнение имеет два корня х = и x = - arctg 2 + πn, n ε Ζ

Пример 4. Решим уравнение

Обе части уравнения поделим на , при условии, что соs х ≠ 0. Получим уравнение равносильное данному уравнению

3tg² x – 4tg x + 1 = 0, откуда tg x = 1 или tg x = . Следовательно,

Задание на уроке : № 164(б), 165(а), 167(а,б) 168(а), 169(а), 170(а)

Решите уравнения (№164 – 170)

№ 164.

б)

Решение:

$C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\1.bmp$

№ 165.

а)

Решение:

$C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\3.bmp$

№ 167.

а) 3tg² x + 2tg x – 1 = 0 ;

Решение:

$C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\4.bmp$

б) tg x – 2ctg x + 1 = 0

Решение:

$C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\5.bmp$

$C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\6.bmp$

№ 168.

а)

Решение:

$C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\6.bmp$

$C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\7.bmp$

№ 169.

а)

Решение:

$C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\7.bmp$

№ 170.

а)

Решение:

$C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\9.bmp$

Творческие задания

Решите простейшие тригонометрические уравнения:

1) ; 2) ;

3) tg ; 4) сtg .

Ответы: 1)

Итоги урока

Домашнее задание: Учебник Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа. Гл. 5, § 28, № 5.106(6), 5.107(7), 5.108(3), 5.109(1,7). Подготовиться к самостоятельной работе по теме «Решение тригонометрических уравнений».

Краткое описание материала

Методическая разработка темы

«Решение тригонометрических уравнений»

Цель:

- рассмотреть решение несложных уравнений, сводящихся к простейшим с помощью тригонометрических формул

Вид урока: комбинированный

Время: 90 минут

Оснащение: методическая разработка для преподавателя,

методические указания для студентов,

раздаточный материал

Методическая разработка по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Математика

Конспекты

11.11.2014

1236

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Нурмухамедова Ирина Владимировна

преподаватель

На сайте: 10 лет и 5 месяцев
Всего просмотров: 30476
Подписчики: 2
Всего материалов: 6

30476
просмотров
6
материалов
2
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Нурмухамедова Ирина Владимировна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.