Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка по теме "Решение тригонометрических уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка по теме "Решение тригонометрических уравнений"

библиотека
материалов

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПЕНЗЕНСКИЙ ОБЛАСТНОЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ









МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ЗАНЯТИЯ

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

для преподавателя


ТЕМА: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»






Составлена для специальностей:

060501 «Сестринское дело»

Курс: первый



Преподаватель: Нурмухамедова И.В.

Составлена в соответствии с рабочей

программой по математике.




Рассмотрено на заседании предметной

комиссии общих, гуманитарных,

социально-экономических дисциплин на

базе основного общего образования

Протокол №_______ от ________________

Председатель ЦМК: ___________________



г. ПЕНЗА

2011 г.

Тема занятия: Решение тригонометрических уравнений.

Цель темы: После изучения темы студент должен


уметь:

- решать простейшие уравнения вида: hello_html_d86ca25.gif;

- решать несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул



Интеграция темы: с целью лучшего усвоения темы, студентам необходимо восстановить знания по теме:

Способы решения уравнений

Функции синус, косинус, тангенс, котангенс

Свойства и графики тригонометрических функций




Методическая разработка темы

«Решение тригонометрических уравнений»

Цель:

- рассмотреть решение несложных уравнений, сводящихся к простейшим с помощью тригонометрических формул


Вид урока: комбинированный


Время: 90 минут


Оснащение: методическая разработка для преподавателя,

методические указания для студентов,

раздаточный материал



Хронокарта занятия

  1. Организационный момент – 2 мин

  2. Контроль усвоения материала по теме «Тригонометрические уравнения» (тест) - 15 мин

  3. Изучение нового материала - 20 мин

  4. Задание на уроке - 35 мин

  5. Творческие задания - 15 мин

  6. Итоги урока – 1 мин

  7. Домашнее задание – 2 мин



  1. Организационный момент

Приветствие. Отметка отсутствующих.


  1. Контроль усвоения материала по теме «Тригонометрические уравнения» (тест)

Вариант 1.

1. Решите уравнение: hello_html_m32925f4c.gif


Ответы: а) hello_html_632c9d7d.gif б) hello_html_m2f20b2c0.gif

в) hello_html_28089dbf.gif; г) hello_html_m5f499bc6.gif


2. найдите корни уравнения hello_html_1ac488b9.gif , принадлежащие промежутку hello_html_15ab52c0.gif.


Ответы: а) hello_html_7d02ca10.gif


Вариант 2.

1. Решите уравнение: hello_html_639a8f03.gif


Ответы: а) hello_html_m278e0d0b.gif


2. найдите корни уравнения hello_html_63ac6bc3.gif.


Ответы: а) 0; hello_html_m44af31ea.gif


  1. Изучение нового материала

Более сложные тригонометрические уравнения решаются путем их сведения к простейшим. Способы сведения уравнений к простейшим, по сути, и являются способами их решения, и требуют знания формул тригонометрии.

Если в уравнении тригонометрические функции удается выразить через одну функцию, то эту функцию можно выбрать в качестве новой неизвестной.


Пример 1. Решим уравнение hello_html_6d0a90f6.gif.

Введем новую переменную hello_html_m7d8665f4.gif. Тогда данное уравнение можно записать в виде 2у2 + у – 1 = 0. Мы получили квадратное уравнение. Его корнями служат у1 = hello_html_6eec8aff.gif и у2 = - 1. Следовательно, hello_html_724bf51.gif

В первом случае получаем решения

hello_html_cc5eaef.gif

Во втором случае имеем:

hello_html_33d68407.gif


Пример 2. Решить уравнение hello_html_6ffb35df.gif

Заменяя hello_html_m59869cf4.gif, получаем

hello_html_m14d17430.gif.

Обозначая hello_html_m4a58649a.gif, получаем 2у2 + 5у – 3 = 0, откуда у1 = - 3, у2 = hello_html_6eec8aff.gif

1) hello_html_m8a8bb1a.gif - уравнение не имеет корней, так как hello_html_78265910.gif;

2) hello_html_m3d9f36dd.gif

Пример 3. Решить уравнение tg x – 2ctg x + 1 = 0

Обозначим tg х через у. Поскольку hello_html_m5eec0820.gif , получаем уравнение

у – hello_html_41e76d92.gif, которое приводится к квадратному у2 + у – 2 = 0, откуда

у1 = 1, у2 = - 2.

1) tg x = 1, х = hello_html_777037a1.gif

2) tg x = - 2, x = arctg (- 2) + πn = - arctg 2 + πn, n ε Ζ

Левая часть исходного уравнения имеет смысл, если tg х ≠ 0 и ctg х ≠ 0. Так как для найденных корней tg х ≠ 0 и ctg х ≠ 0, то уравнение имеет два корня х = hello_html_787bdce9.gifи x = - arctg 2 + πn, n ε Ζ


Пример 4. Решим уравнение hello_html_52eeba50.gif

Обе части уравнения поделим на hello_html_5a3e546c.gif, при условии, что соs х ≠ 0. Получим уравнение равносильное данному уравнению

3tg2 x – 4tg x + 1 = 0, откуда tg x = 1 или tg x = hello_html_7f8f9891.gif . Следовательно,

hello_html_m70f5a729.gif


  1. Задание на уроке : № 164(б), 165(а), 167(а,б) 168(а), 169(а), 170(а)


Решите уравнения (№164 – 170)

164.

б) hello_html_m4d33745e.gif

Решение:

C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\1.bmp

165.

а) hello_html_m5f4cc179.gif

Решение:

C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\3.bmp


167.

а) 3tg2 x + 2tg x – 1 = 0 ;

Решение:

C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\4.bmp

б) tg x – 2ctg x + 1 = 0

Решение:

C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\5.bmp

C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\6.bmp


168.

а) hello_html_9a2d68c.gif

Решение:

C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\6.bmp

C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\7.bmp

169.

а) hello_html_m50033fe3.gif

Решение:

C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\7.bmp


170.

а) hello_html_15a1bb3b.gif

Решение:

C:\Documents and Settings\Админ\Мои документы\9.bmp


  1. Творческие задания

Решите простейшие тригонометрические уравнения:

1) hello_html_m13bb0ada.gif ; 2) hello_html_4cd09919.gif ;

3) tghello_html_m4d414a8f.gif ; 4) сtghello_html_3cf06b5a.gif .

Ответы: 1) hello_html_38ca74ea.gif

2) hello_html_40bec705.gif

3) hello_html_3c7e94f7.gif

4) hello_html_66f1dbdd.gif


  1. Итоги урока


  1. Домашнее задание: Учебник Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа. Гл. 5, § 28, № 5.106(6), 5.107(7), 5.108(3), 5.109(1,7). Подготовиться к самостоятельной работе по теме «Решение тригонометрических уравнений».



Краткое описание документа:

Методическая разработка темы

 «Решение тригонометрических уравнений»

Цель: 

- рассмотреть решение несложных уравнений, сводящихся к простейшим с помощью тригонометрических формул

 Вид урока: комбинированный

 Время:  90 минут

 Оснащение:  методическая разработка для преподавателя,

                         методические указания для студентов,

                         раздаточный материал

Более сложные тригонометрические уравнения решаются путем их сведения к простейшим. Способы сведения уравнений к простейшим, по сути, и являются способами их решения, и требуют знания формул тригонометрии.

 

     Если в уравнении тригонометрические функции удается выразить через одну функцию, то эту функцию можно выбрать в качестве новой неизвестной.

Автор
Дата добавления 11.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров381
Номер материала 110778
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх