Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка творческой группы учителей математики района РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка творческой группы учителей математики района РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ

библиотека
материалов



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА

АВТОНОМНОЙ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ

ПЕРВОМАЙСКОЙ РАЙОННОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ АДМИНИСТРАЦИИ




МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ



РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ




hello_html_m63434033.gifhello_html_2478fb25.gif













пгт. Первомайское

2013



 Параметром называется независимая переменная, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству.

 Независимость параметра заключается в его «неподчинении» свойствам, вытекающим из условия задачи. Например, из неотрицательности левой части уравнения |x|=a–1 не следует неотрицательность значений выражения a–1, и если a–1<0, то мы обязаны констатировать, что уравнение не имеет решений.

 Что означает «решить задачу с параметром»?

Естественно, это зависит от вопроса в задаче. Если, например, требуется решить уравнение, неравенство, их систему или совокупность, то это означает предъявить обоснованный ответ либо для любого значения параметра, либо для значения параметра, принадлежащего заранее оговоренному множеству.

Если же требуется найти значения параметра, при которых множество решений уравнения, неравенства и т. д. удовлетворяет объявленному условию, то, очевидно, решение задачи и состоит в поиске указанных значений параметра.

Более доступное понимание того, что означает решить задачу с параметром, сформируется после ознакомления с примерами решения задач на последующих страницах.

Основные типы задач с параметрами

Тип 1. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, которые необходимо решить либо для любого значения параметра (параметров), либо для значений параметра, принадлежащих заранее оговоренному множеству.

Этот тип задач является базовым при овладении темой «Задачи с параметрами», поскольку вложенный труд предопределяет успех и при решении задач всех других основных типов.

Тип 2. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра (параметров).

При решении задач данного типа нет необходимости ни решать заданные уравнения, неравенства, их системы и совокупности и т. д., ни приводить эти решения; такая лишняя в большинстве случаев работа является тактической ошибкой, приводящей к неоправданным затратам времени. Однако не стоит абсолютизировать сказанное, так как иногда прямое решение в соответствии с типом 1 является единственным разумным путем получения ответа при решении задачи типа 2.

Тип 3. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения, неравенства, их системы и совокупности имеют заданное число решений (в частности, не имеют или имеют бесконечное множество решений). Легко увидеть, что задачи типа 3 в каком-то смысле обратны задачам типа 2.

Тип 4. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.

Например, найти значения параметра, при которых:

1) уравнение выполняется для любого значения переменной из заданного промежутка;

2) множество решений первого уравнения является подмножеством множества решений второго уравнения и т. д.

 Многообразие задач с параметром охватывает весь курс школьной математики (и алгебры, и геометрии), но подавляющая часть из них на выпускных и вступительных экзаменах относится к одному из четырех перечисленных типов, которые по этой причине названы основными.

Наиболее массовый класс задач с параметром — задачи с одной неизвестной и одним параметром. Следующий пункт указывает основные способы решения задач именно этого класса.

Основные способы (методы) решения задач с параметром

Способ I (аналитический). Это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. Иногда говорят, что это способ силового, в хорошем смысле «наглого» решения.

Аналитический способ решения задач с параметром есть самый трудный способ, требующий высокой грамотности и наибольших усилий по овладению им.

Способ II (графический). В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики в координатной плоскости (x; y).


Применение параметра в школьном курсе математики

Известно, что в программах по математике для неспециализированных школ задачам с параметром отводится незначительное место. Так, с параметрами мы встречаемся:

- при введении некоторых понятий (например, при введении понятий функции прямая пропорциональность y = kx (x и y – переменные, k – параметр, k ≠ 0); линейной функция y = kx + b (x и y – переменные, k и b – параметры); линейного уравнения ax + b = 0, где x – переменная, a и b – параметры; квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, где x – переменная, a, b, c – параметры, a ≠ 0);

- при поиске решений линейных и квадратных уравнений в общем виде;

- при исследовании количества их корней в зависимости от значений параметров (например, решая относительно x уравнение ax2 + bx +c , мы фактически решаем не одно, а множество уравнений относительно x, при каждом наборе значений параметров a, b, c получается определенное уравнение относительно x).

Естественно, такой небольшой класс задач многим не позволяет усвоить главное: параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом, а во-вторых, - степень свободы общения ограничивается его неизвестностью. Трудности решения задач с параметром вызваны прежде всего тем, что в любом случае, даже при решении простейших уравнений, содержащих параметры, как мы видим, приходится производить ветвление всех значений параметров на отдельные классы, при каждом из которых задача имеет решение. При этом следует четко и последовательно следить за сохранением равносильности решаемых уравнений с учетом области определения выражений, входящих в уравнение, а также учитывать выполнимость производимых операций. Однако школьная программа не предусматривает выработки прочных навыков решения таких задач, хотя практика, показывает, что такие задачи стали традиционными, и совершенно очевидно, что к «встрече» с ними надо специально готовиться. Поэтому необходимо знакомить учащихся с параметром и начать это знакомство можно в 7 классе.

Изучение заданий с параметрами предполагает углубленное изучение предмета по данной теме, но предлагаемый материал дополняет стандартную программу школьного курса математики, что, безусловно, будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических умений, предусмотренных программой.

Задачи с параметрами практически не представлены в школьном курсе математики. Между тем они включены в задачах на ВНО. Для решения задач с параметрами не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако непривычность формулировки обычно ставит в тупик учащихся, не имеющих опыта решения подобных задач.

Задания с параметрами, встречаются в школьных учебниках алгебры 7 - 9 классов, в дидактических сборниках, рассмотрение решений линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений с одной неизвестной и одним параметром и рассмотрение основных методов и приемов их решения, в том числе и графического метода, необходимо для того, чтобы в дальнейшем, обучаясь в старших классах, ребята смогли применить полученные навыки для решения более сложных задач с параметрами.

Естественно, что такой небольшой класс задач, позволяет усвоить главное: параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную сущность. Во-первых, предполагаемая известность позволяет обращаться с параметром, как с числом, а во-вторых, такое обращение ограничено неизвестностью параметра.

Существенным этапом является запись ответа. Особенно это относится к тем примерам, где решение ветвится в зависимости от значений параметра. В подобных случаях составление ответа – сбор ранее полученных результатов. И здесь очень важно не забыть отразить в ответе все этапы решения и в логически правильной последовательности.

Цели:

- расширение и углубление знаний по предмету с учетом интересов и склонностей учащихся;

- создание основы для выбора профиля;

- расширение кругозора учащихся;

- развитие математического мышления;

- формирование активного познавательного интереса к предмету;

- развитие исследовательской и проектной деятельности обучающихся;

- улучшение подготовки к олимпиадам и ВНО.

Использование блок-схем для решения линейных уравнений с параметром

Применение блок-схем помогает построить логическую цепочку для решения подобных задач:

ax=b


hello_html_272ac386.gifhello_html_m24afdc29.gif

a≠0

a=0

hello_html_m53c0de2c.gifhello_html_m53c0de2c.gif


hello_html_m53d4ecad.gif




hello_html_m2a0144ec.gif

hello_html_4fc4637a.gif


hello_html_272ac386.gifhello_html_m24afdc29.gif

b≠0

b=a=0

hello_html_m53c0de2c.gifhello_html_m53c0de2c.gif

Корней нет

х- любое число











Ответ следует записывать в таком виде:

- если а≠0, то hello_html_35341ee2.gif;

- если а=0 и b=0, то х - любое число;

- если а=0 и b≠0, то – корней нет.

Линейные уравнения с параметром

1

hello_html_m25d2a2f7.gif

№2

hello_html_m2397e146.gif

3

hello_html_25c3a38a.gif

4

hello_html_68679e99.gif

hello_html_m9d20773.gif

5

hello_html_259f76cf.gif

6

hello_html_33067d40.gif

hello_html_7c5c70b7.gif

Дробно-рациональные уравнения с параметром

1

hello_html_m65f0c8b0.gif

2

hello_html_m365024cb.gif


3

hello_html_m72305cd9.gif

4

hello_html_m2b9c9299.gif


hello_html_2221f86f.gif

5

hello_html_m77264788.gif

6

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_1202e9c8.gif

7

При каких значениях а уравнение hello_html_4ff139a5.gif не имеет корней?

Решение:

hello_html_2559372a.gif;

hello_html_66466b0d.gif


8

При каких значениях а уравнение hello_html_6ce8a60a.gif имеет один корень?

hello_html_4feb1ba5.gif

Иррациональные уравнения с параметром

9

Решить уравнения

1

hello_html_1fc3b360.gif

Решение:

ОДЗ: х≥1;

при а=0, 0∙ hello_html_5934863f.gifх – любое число из ОДЗ;

при а≠0, х=1.

Ответ: при а=0, х≥1;

при а≠0, х=1.

2

hello_html_541d71c5.gif

Решение:

при а=1, hello_html_m23617288.gif х- любое число;

при а≠1, х=0.

Ответ: при а=1, х- любое число;

при а≠1, х=0.

3

hello_html_43d1ad36.gif

Решение:

ОДЗ: х≥1;

при а=0, х – любое число из ОДЗ;

при а≠0, hello_html_57e92bb0.gif х=2.

Ответ: при а=0, х≥1;

при а≠0, х=2.

4

hello_html_m775f17e1.gif

Решение:

ОДЗ: х≥2;

при а=0, hello_html_m3c646a33.gif х=2;

при а>0, hello_html_m69995483.gifх=а2+2;

при а<0, нет решений.

Ответ: при а=0, х=2;

при а>0, х=а2+2;

при а<0, нет решений.

Квадратные уравнения с параметром

1

При каком значении параметра а уравнение hello_html_m6cf19178.gif является: линейным, приведенным квадратным, неполным неприведенным квадратным и неполным приведенным квадратным:

Решение:

  1. Уравнение является линейным, если а-2=, а=: 3х=0;

  2. Приведенным квадратным, если – а-2=1; а=3: х2+5х+5=0.

  3. Неполным неприведенным квадратным уравнением, если а-2≠1 и 2а-1=0 или а2-4=0. а≠3 а=0,5 или а=±2.

  4. Неполным приведенным квадратным уравнением, если а-2=1, 2а-1=0 или а2-4=0. а=3, а=0,5 или а=±2. Решения нет.

2

Установите, при каком значении а один из корней квадратного уравнения равен 0, и найдите второй корень уравнения:

  1. х2+ах+а-4=0;


Решение:

Пhello_html_328869ab.gifhello_html_328869ab.gifhello_html_328869ab.gifо теореме Виета имеем:

х1+ х2=-а;

х1∙ х2=а-4.

Тhello_html_328869ab.gifак как х1=0, то:

0+ х2=-а; х2=-а; х2=-4;

0 х2=а-4, а-4=0, а=4.

Ответ: при а=4.

  1. 2+(а-8)х+а2+а=0;

Решение:

  • при а2+а=0; а(а+1)=0; а=0 или а=-1.

  • при а=0 4х2-8х=0; 4х(х-2)=0; х1=0 и х2=2.

  • при а=-1; 4х2-9х=0; х(4х-9)=0; х1=0 и х2=2,25.

Ответ: при а=0, а=-1.

  1. ах2+(а+3)х+а2-3а=0;

Решение:

  • при а2-3а=0; а(а-3)=0; а=3 (а≠0);

  • при а=3; 3х2+6х=0; 3х(х+2)=0;х1=0 и х2=2.

Ответ: при а=3.

PS: при решении подобных примеров можно воспользоваться теоремой Виета (см.пример №1).

3

Решить уравнения:

  1. х2-(3а+1)х+2а2+а=0;

Решение:

  1. 3а+1=0;3а=-1; hello_html_3c4ad89.gif

х2+2а2+а=0; х2=-2а2-а.

х2=hello_html_mf6514aa.gif

  1. 2+а=0; а=0 или а=hello_html_m64a35038.gif

х2-(3а+1)х=0; х(х-3а-1)=0; х=0 или х=3а+1.

Если а=0, то х=0 или х=1.

Если а=hello_html_60cccc79.gif

  1. Если а≠0, а≠hello_html_65caa4c5.gif

D=(3а+1)2-4(2а2+а)=9а2+6а+1-8а2-4а=а2+2а+1=(а+1)2;

Если D=0, то уравнение имеет один корень.а+1=0, а=-1,hello_html_425a1c24.gif

Если D>0, то уравнение имеет два корня: (а+1)2>0 при любом а≠-1.

hello_html_m1b1e274a.gif

  1. х2-(2а+4)х+8а=0- Решается аналогично.

  2. а2х2-24ах-25=0;

Решение:

при а=0 – решений нет.

при а≠0:

D=(24а)2-4∙а2∙ (-25) =576а2+100 а2=676а2=(26а)2;

hello_html_m6c3bbb81.gif

  1. 3(2а-1)х2-2(а+1)х+1=0;

Решение:

  1. при а= hello_html_626541a8.gif: -2(hello_html_626541a8.gif+1)х+1=0; -3х+1=0; х=hello_html_13696904.gif;

  2. а+1=0, а=-1,

3(2а+1)х2+1=0, х2=hello_html_m6c842f8.gif

Если а=-1, то х=hello_html_30ac6196.gif

  1. при а≠hello_html_649f8b7a.gifи а≠-1:

D=(2(а+1))2-4∙3∙(2а-1)=4а2+8а+4-24а+12=4а2-16а+16=(2а-4)2

hello_html_511e637f.gif

№ 4

Найти корни полного квадратного уравнения:

  1. х2-(2а-5)х-3а2+5а=0;

Решение:

D=(2а-5)2-4(-3а2+5а)=4а2-20а+25+12а2-20а=16а2-40а+25=(4а-5)2;

  1. D=0. 4а-5=0, а=1,25.

х=hello_html_m5803c06f.gif

  1. D>0 при любом а≠1,25.

hello_html_3c06bc6c.gif


  1. х2+(3а-4)х-12а=0;

Решение:

D=(3а-4)2-4(-12а)=9а2-24а+16+48а=9а2-24а+16=(3а+4)2;

  1. D=0. 3а+4=0, hello_html_m25f1248d.gif

х=hello_html_mf220307.gif

  1. D>0 при любом hello_html_m797f57b9.gif

hello_html_71def5d0.gif

  1. ах2-(а+1)х+1=0;

Решение:

при а=0 х=1;

при а=-1, х=±1.

при а≠0:

D=(а+1)2-4а=а2+2а+1-4а=а2-2а+1=(а-1)2;

hello_html_m2f95dbdb.gif




5

При каком значении b уравнение имеет единственный корень:

  1. bх2-6х-7=0;

Решение:

при b=0, -6х-7=0; х=-1hello_html_2c5761b1.gif;

при b≠0:

D=(-6)2-4∙b∙(-7)=0;

28b+36=0; b=hello_html_26226197.gif.

Ответ: при b=0 или b= hello_html_23db59e8.gif

  1. (b+5)х2-(b+6)х+3=0;

Решение:

при b=-5 -х+3=0, х=3;

если b≠-5:

D=(b+6)2-4∙3∙(b+5)=b2+12b+36-12b-60=b2-24=0;

b2=24;

hello_html_6ee34728.gif


6

Для каждого значения а решите уравнения:

  1. hello_html_m4b2ec0b3.gif

Решение:

hello_html_13f31ce8.gif

если а=1, х=7;

если а=7, х=1;

если а≠1 и а≠7, то х=1 или х=7.

Ответ: если а=1, то х=7;

если а=7, то х=1;

если а≠1 и а≠7, то х=1 или х=7.

hello_html_712b9adf.gif

если а=1, решения нет;

если а=7, решения нет;

если а≠1 и а≠7, то х=а.

Ответ: если а=1 или а=7, то решений нет;

если а≠1 и а≠7, то х=а.


hello_html_135cd765.gif

D=(3а+2)2-4∙6а=9а2+12а+4-24а=9а2-12а+4=(3а-2)2;

hello_html_48464d81.gif

hello_html_m6d1aedbc.gif

hello_html_m425066d3.gif

7

При каких значениях а уравнение hello_html_58f0e4.gif имеет один корень?

hello_html_m46b16591.gif

Решение уравнений с параметром с использованием блок-схем

1

Решить уравнение ах2+1=x+a.

Решение:

Запишем уравнение в виде ax=b:

ах2-x=a-1,

х(х-1)(а+1)=а-1.

Используем для данного примера нижеприведенную схему:






х(х-1)(а+1)=а-1



hello_html_272ac386.gifhello_html_m24afdc29.gif

х(а+1)=1

х∙0=0

hello_html_m53c0de2c.gifhello_html_m53c0de2c.gifhello_html_m53c0de2c.gif






а≠-1

а=-1

hello_html_m53c0de2c.gif

х- любое число

корней нет


hello_html_692244c4.gifhello_html_692244c4.gif



hello_html_c284728.gif

hello_html_414be5d.gif






Ответ:

если а=1, то х- любое число;

если а≠1 и а≠-1, то hello_html_f838bb8.gif;

если а=-1, то – корней нет.

2

Решить уравнение а2х+1=x+a.

Запишем уравнение в виде ax=b:

а2х-х=а-1,

х(а-1)(а+1)=а-1,

Воспользуемся блок-схемой:




х(а-1)(а+1)=(а-1)



hello_html_272ac386.gifhello_html_m24afdc29.gif

а≠-1

х∙ (а+1) =1

hello_html_3ed4e332.gifhello_html_3ed4e332.gif

а≠-1

а=-1

х- любое число

х∙0=1

hello_html_3ed4e332.gif


а=1


hello_html_3ed4e332.gifhello_html_3ed4e332.gifhello_html_3ed4e332.gif


х∙0=0




hello_html_3ed4e332.gif

hello_html_m5f604de2.gif


hello_html_3ed4e332.gif


корней нет




Ответ:

если а=1, то х- любое число;

если а≠1 и а≠-1, то hello_html_3ace8240.gif

если а=-1, то – корней нет.

Другие задания уравнений с параметрами

  1. Найти все корни уравнения ах=а+5х, кратные 3 (а – любое число, не равное 5).

Решение:

х(а-5)=а.

hello_html_m3c775853.gif

По условию корни должны быть кратны 5, поэтому:

hello_html_m789a6b18.gif


Ответ:

hello_html_m5f2f9553.gif

  1. При каких значениях параметра а уравнение hello_html_m4cc7fddc.gif имеет целые корни?

Решение:

hello_html_78c990d5.gifЗначения hello_html_m4e3e6d9d.gif и а=1 не принадлежат области допустимых значений параметра, х≠1. Поэтому:

(а-1)(х+1)=2(2а-1),

hello_html_37e8228c.gif

При условии х – целое число (х=k, kZ).


hello_html_m728e1c3a.gif

Если k≠3, то hello_html_3f1393cb.gif Проверим условие: а≠hello_html_626541a8.gif.

hello_html_5353adee.gif

Ответ:

hello_html_f2d5b09.gif



  1. Решить уравнение ах+b=сх+d;

Решение:

ax-cx=d-b,

x(a-c)=d-b.

- если а-с≠0, то hello_html_4c33b384.gif

- если а-с=0 и d-b≠0, то получим уравнение х∙0=d-b, которое корней не имеет;

- если а-с= d-b=0, то получим уравнение 0∙х=0, где х – любое число.

Ответ:

- если а-с≠0, то hello_html_4c33b384.gif

- если а=с и d≠b, то корней нет;

- если а-с= d-b=0, то х – любое число.

  1. График функции y=ax2 проходит через точку N(0,5;1). Проходит ли этот график через точку K(-4;64)?

Решение:

Поскольку график функции y=ax2 проходит через точку N(0,5;1), то ее координаты удовлетворяют уравнению функции т.е.:

1=а∙0,52;

а=4, следовательно, функция имеет вид y=4x2. Проверим, удовлетворяют ли уравнению функции координаты точки К:

64=4∙(-4)2;

64=64. Следовательно, точка К(-4;64) принадлежит графику функции у=х2.

Ответ: да.

  1. Корни х1 и х2 уравнения х2-3х+m=0 удовлетворяют условию 2х1-3 х2=16. Найдите корни уравнения и значение m.

Решение:

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения, имеем: х12=3. Решим систему уравнений:


hello_html_732b5bfb.gifhello_html_732b5bfb.gif1-3 х2=16, х1=5,

х1+ х2=3; х2=-2.

По теореме Виета найдем значение m:

m=5∙(-2)=-10.

Ответ: х1=5; х2=-2; m=-10.

  1. Найти значения m при которых один из корней уравнения 8x2-6x+m=0 вдвое больше второго.

Решение:

8x2-6x+m=0;

D=36-32m;

hello_html_f6c2214.gif

Поскольку х1=2х2, то:

hello_html_6946f02c.gif

hello_html_549d5d6a.gif

Ответ: m=1.










Решение уравнений с параметром графическим способом

ПАМЯТКА

Алгоритм построения графиков функций, содержащих знак модуля

1. у = f(|x|)

1. Отобразить график функции у = f(x) симметрично относительно оси Оу.

2. у = |f(x)|

2. Отобразить график функции у = f(x) симметрично относительно оси Ох.

3. у = |f(|x|)|

3. Последовательно отобразить график функции у = f(x) симметрично относительно осей координат.

4. у = |f(x)|+ a

4. Параллельный перенос графика функции у = |f(x)| по оси ОY на а единиц.


  1. Найдите все значения а, при которых уравнение |1-x2|=a имеет три корня.

Решение:

Рhello_html_6bc56dba.pngассмотрим функцию y=|1-x2|, построим ее график (для построения графиков воспользуемся программой GRAN2):

:













Построив в данной системе координат график функции y=a, имеем (количество точек пересечения двух графиков – число корней исходного уравнения). При а=1 уравнение имеет три корня.

Ответ: при а=1.

  1. Решить уравнение |x2-4|x|+3|=а.

Сначала построим график функции y=x2-4x+3.



hello_html_m675ccd06.png














Поскольку функция y=x2-4|x|+3 четная, то ее график симметричен относительно оси ординат:



hello_html_m604962e1.png








Отображая часть графика, находящуюся ниже оси абсцисс, получим график функции y=|x2-4|x|+3| :



hello_html_45c89ecb.png

Для того, чтобы исходное уравнение имело шесть корней, прямая y=a должна пересекать график функции y=|x2-4|x|+3| в шести точках т.е. а=1.

Ответ:

- если а<0, то уравнение корней не имеет;

- если а=0, х=-3; х=-1; х=1; х=3;

- если а(0;1), то уравнение имеет 8 корней;

- если а=1, то уравнение имеет 6 корней;

- если а(1;3), то уравнение имеет 4 корня;

- если а=3, то уравнение имеет 3 корней;

- если а>3, то уравнение имеет 2 корня.








Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

 Параметром называется независимая переменная, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству.

 Независимость параметра заключается в его «неподчинении» свойствам, вытекающим из условия задачи. Например, из неотрицательности левой части уравнения |x|=a–1 не следует неотрицательность значений выражения a–1, и если a–1<0, то мы обязаны констатировать, что уравнение не имеет решений.

 Что означает «решить задачу с параметром»?

 

Естественно, это зависит от вопроса в задаче. Если, например, требуется решить уравнение, неравенство, их систему или совокупность, то это означает предъявить обоснованный ответ либо для любого значения параметра, либо для значения параметра, принадлежащего заранее оговоренному множеству.

 

Автор
Дата добавления 20.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров329
Номер материала 323555
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх