МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1 П. КЛЕТНЯ БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ

План-конспект урока алгебры в 10 классе

ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ

                                                    Подготовила                                                                                                               учитель первой категории

                                                         Н.В.Касацкая

КЛЕТНЯ, 2013

Тема урока: «Производная и ее применение».

Цели урока:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:1.Вспомнить важнейшие понятия «производная», «геометрический смысл производной», «касательная», «угловой коэффициент касательной», «физический смысл производной».

2.продолжить усвоение основных понятий, формул и правил.

3.познакомить с фрагментами мультимедийного курса на СD-ROM.

4.продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:1. показать связь математики с информатикой, физикой, английским языком.

2.сформировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.

3.развивать мышление, внимание, речь учащихся.

4.сформировать общетрудовые умения. в условиях наибольшей ответственности и ограниченности во времени.

ПРАКТИЧЕСКИЕ:1.сформировать умения применять алгебраический аппарат к изучению данной темы.

2.сформировать умение производить вычисления при решении расчетных задач.

3.создать содержательную базу для   изучения смежных дисциплин, в частности информатики и физики.

ОБОРУДОВАНИЕ: плакаты с высказываниями, рисунки-эскизы для устных упражнений, карточки-тесты для математического диктанта, бланки для ответов, компьютерные слайды (мини-лекции, тестовые задания), дифференцированные контролирующие задания на диске, 5 компьютеров для учащихся, 1- для преподавателя, экран, компакт-диски, рабочие тетради, черновики, ручки, карандаши, линейки.

ФОРМА УРОКА: урок-практикум.

ХОД УРОКА:

Учитель: Добрый день!

Сегодня урок по теме « Производная, и ее применение» мы проводим в компьютерном классе.

Цель урока: вспомнить важнейшие понятия «производная», «геометрический смысл производной», «касательная», «угловой коэффициент касательной», «физический смысл производной», продолжить усвоение основных понятий, формул и правил, продолжить знакомство с фрагментами мультимедийного курса на СD-ROM.

Обратите внимание на слова А.Н. Крылова: «Теория без практики мертва или бесплодна: практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, - и умение».

Таким образом, наша задача показать умения и навыки при решении практических задач. А для успешной сдачи ЕГЭ нам необходимы и знания, и умения, и навыки.

Итак:

Тем, кто учит математику,

Тем, кто учит математике,

Тем, кто любит математику,

Тем, кто еще не знает,

Что может любить математику,

Этот урок посвящается.

ОПРОС:

1.     Сформулируйте определение производной. ( 4 формулировки)

2.      В чем состоит геометрический смысл производной?

3.     В чем состоит физический (механический) смысл производной?

4.     Тело движется по прямой, согласно закону Х(t). Запишите формулу для нахождения ускорения тела в момент времени t.

МИНИ-ЛЕКЦИЯ.

1.Уравнение касательной к графику функции.

tgα=f΄(x₀)

            y= f΄(x₀)x+b

A(x₀, f(x₀))

f(x₀)= f΄(x₀) x₀+b

b= f(x₀)- f΄(x₀) x₀

y= f΄(x₀) x+ f΄(x₀)- f΄(x₀) x₀

         y= f΄(x₀)(x-x₀) + f(x₀)         

Пример:   f(x)= -х²    Х₀=1    f΄(x)=-2х      f΄(x₀)=-2    f(x₀) =-1

                                        у=-2х+1

  Диктант.                №1.     Уравнение касательной к графику функции.

Тест 1. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=х²-х+1 в точке х₀=1?

  1

 -1

  0

  иной ответ

Тест 2.

Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=-х²-х в точке х₀=1?

  1

 -1

  3

  иной ответ

Тест 3. Каким уравнением записывается касательная к графику функции f(x)=х²-х+1 в точке х₀₌1?

  у=х+1

  у=х-1

  у=х

 иной ответ

Тест 4. Каким уравнением записывается касательная к графику функции f(x)= -х²-2х+1 в точке х₀₌1?

 У=4х-6

 У=-4х+6

 У= х

 Иной ответ

№2.Физический смысл производной.

 Тест1. Пусть точка движется прямолинейно по закону х(t)=2t². Чему равна мгновенная скорость     точки в момент t₀₌1?

  4

  2

  0

  иной ответ

Тест 2. Пусть точка движется по закону х(t)=2t. Зависит ли значение мгновенной скорости точки от t₀ ?

 Зависит

 Не зависит

Тест 3. Может ли мгновенная скорость принимать отрицательные значения ?

  Может

  Не может

На «5» (компьютер)

1.1Касательная к графику функции у=15х²-5 образует с осью абсцисс угол 60º. Найдите абсциссу точки касания.

0,1

√3/3

√3/30

√2/2

1.2.    К кривой у=2х²-8х+1 проведена касательная, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.

         (2, -7)

         (-2, 4)

         (2, 7)

         (-2, 7)

1.3.    В какой точке параболы у=0,5х²-х касательная к ней образует с осью абсцисс угол П/4 ?

         (0, 2)

         (1/4, 2)

         (2, 1)

         (2, 0)

1.4.          Какой угол  образует с осью абсцисс касательная к графику функции f(х)=3^х+5 в точке х₀=1 ?

          Arctg(ln 3)

Arctg(3ln 3)

П/4

1.5.          Проводятся касательные к графику функции у=3х-х² в точке с абсциссой 2 и в точке максимума. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и этими касательными.

          49/32

          1,5

          2

          9/4

Устная работа с остальными учащимися:

1.Найдите производную функции у=sin3xcosx +sinxcos3x

2.В какой точке параболы у=-х²:2 – 1 касательная наклонена к оси абсцисс под углом 135˚?

3.Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у = ln(3-2x) –sin(0,5Пх) в точке с абсциссой х₀=1.

4.Напишите уравнения касательных, проведенных к графику функции у=2х²-4х+3 в точках пересечения графика с прямой у=х+3.

на «3»(за компьютером)

№1. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=x² +1 в точке x₀=1 ?

1

2

-1

иной ответ

№2. В какой точке угловой коэффициент касательной к графику функции

f(x)=1-x² равен 3?

1

-2

2

иной ответ

№3.В какой точке угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=x²равен 2?

1

-2

2

иной ответ

Устные упражнения.  Работают остальные учащиеся.

1.По графику функции у=f(x)установите, в какой точке значение производной равно 1. (предлагается рисунок)

2.Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у=sinx в точке с абсциссой х₀=П:2.

3.На рисунке изображен график функции у= g(x). Сравните значения g^΄(-1)и g΄(4).

4.Какой угол (тупой или острый) образует с положительным направлением оси абсцисс касательная к графику функции у=х³+2х в точке с абсциссой х₀=-1?

5.Среди функций g(x)=7х-1, g(x)=3х²+2х, g(x)=cosx выберите ту, которая в точке х₀ имеет наибольшую скорость изменения.

6.Может ли касательная к графику дифференцируемой функции быть параллельна оси Ох?

На «4» (за компьютером)

Выполняют те же задания, что и на «5». Но любые 3-4 задания.

Самостоятельная работа для остальных учащихся.

На «3»:

1.Найдите производную функции f(x)=x³/3 +8/x².

2.Найдите производную функции f(x)=2х²-х³ в точке х₀=2.

3.Решите уравнение f΄(x)=0, если f(x)=-2/3х³ + х² +12.

4.написать уравнение касательной к графику функции f(x)=х²-7х, проходящей через точку с абсциссой –1.

На «5»:

1.Написать уравнения всех касательных к графику функции у=х³-3х²+3, параллельных прямой у=9х+1.

Итоги урока: (заполняется сводная таблица и выводится общая оценка за урок).