Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока алгебры в 11 классе по теме "Свойства логарифмов"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка урока алгебры в 11 классе по теме "Свойства логарифмов"

библиотека
материалов

Урок алгебры в 11 классе


Тема: «Свойства логарифмов»

Учитель: Гурушкина Наталья Валерьевна

Цели урока:

- создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе повторения темы «Свойства логарифмов», способствовать развитию информационных, коммуникативных, образовательных, рефлексивных, здоровьесберегающих компетенций.

Задачи урока:

- расширить представления обучающихся о логарифмах, применении их для преобразования выражений, содержащих логарифмы; применении свойств логарифмов в нестандартных ситуациях;

- способствовать развитию мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций;

- способствовать развитию интереса к истории математики и ее практическим приложениям и математической грамотности речи обучающихся;

- воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, диалога.

Оборудование и материалы к уроку: презентация к уроку, мультимедийный проектор, компьютер, экран, логарифмическая линейка, карточки с заданиями, раздаточный материал, тест «Преобразование логарифмических выражений»

Тип урока: комбинированный

Форма урока: классно-урочная

Форма работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Технологии урока: личностно-ориентированная, ИКТ, игровые технологии, технология дифференцированного обучения.


Ход урока:


  1. Организационный момент (приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку).

  2. Постановка цели.

    • Тема сегодняшнего нашего урока «Свойства логарифмов» Слайд 1

Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание древнекитайского философа Слайд 2

Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький.


Конфуций

Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться опыта.
Наша цель обобщить и систематизировать полученные знания по теме «Свойства логарифмов»

3. Устная работа.

Я хочу вам предложить сыграть в морской бой. Я называю букву строки и номер столбца, а вы называете ответ и ищите соответствующую букву в таблице.

Разминка «Морской бой»


1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

hello_html_17e697.gif

hello_html_4016c3e9.gif

hello_html_m6aea3a9e.gif

hello_html_m4525018d.gif

hello_html_m721ad881.gif

hello_html_51d8cf7c.gif

hello_html_m6aeef6c0.gif

hello_html_m68acabdf.gif

hello_html_m44be832e.gif

B

hello_html_128c2b1a.gif

hello_html_371dd39d.gif

hello_html_782b6d72.gif

hello_html_m755ba5fb.gif

hello_html_m3d88e8b1.gif

hello_html_m52c763c8.gif

hello_html_8353454.gif

hello_html_3f25897c.gif

hello_html_m6ec8e854.gif

C

hello_html_m7615a5be.gif

hello_html_73ec27c6.gif

hello_html_m417a28f7.gif

hello_html_m65ab46ce.gif

hello_html_m69dedd77.gif

hello_html_m2a30a870.gif

hello_html_mcedd008.gif

hello_html_mcd79bbc.gif

hello_html_m22d32375.gif

D


hello_html_177d8bfd.gif


hello_html_m3517d40c.gif


hello_html_cd8a23b.gif


hello_html_2c3d3023.gif


hello_html_ma4f6980.gif

hello_html_5c0f3729.gif

hello_html_m11d385bf.gif

hello_html_m1f607171.gif


hello_html_m484d19f9.gif

E

hello_html_m21faef99.gif

hello_html_m58e70e99.gif

hello_html_m2a18cffb.gif

hello_html_7dc72d8b.gif

hello_html_4439cf19.gif

hello_html_4f6ec54f.gif

hello_html_m5b4b8f72.gif

hello_html_m4d737c27.gif

hello_html_314cfcf9.gif

F

hello_html_4e892f7.gif

hello_html_m3475a11a.gif

hello_html_176c44c1.gif

hello_html_71a95820.gif

hello_html_m5dfae436.gif

hello_html_7d6515ac.gif

hello_html_62345c17.gif

hello_html_7f1ca602.gif

hello_html_2b64858c.gif

G

hello_html_71340c07.gif

hello_html_m27285b25.gif

hello_html_176c44ae.gif

hello_html_4a88e544.gif

hello_html_55e21722.gif

hello_html_m69b17870.gif

hello_html_m7a1a1514.gif

hello_html_5891c859.gif

hello_html_21df971d.gif


Класс разбит на три подгруппы и у каждой подгруппы свое задание.


Группа 1

A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8 ПЬЕР ЛАПЛАС

8

-3

3

2

hello_html_m3d4efe4.gif

0

4

Е

А

П

Р

Л

Ь

C


Группа 2

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D5 ДЖОН НЕПЕР

-3

5

3

hello_html_m3d4efe4.gif

63

hello_html_m19e8bb17.gif

-2

О

Ж

Д

Н

Р

П

Е


Группа 3

A2, B3, G5, D7, C2, E2, F9, B6, E5, G2, D4 УИЛЬЯМ ОТРЕД

hello_html_m2444681c.gif

hello_html_50c7c0d7.gif

1

hello_html_1294f5ce.gif

0

3

-3

hello_html_42567408.gif

7

-1

9

Т

Ь

Д

О

Е

У

Р

И

Я

М

Л


Проверка результатов.

Джон Непер - шотландский математик. (Слайд 3) Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». После 25-летних вычислений он опубликовал свои таблицы только в 1614 году. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». В 1615 году Непера посетил оксфордский профессор математики Генри Бригс. Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (1617). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю.


Уильям Отред - английский математик. (Слайд 4) Известен как изобретатель логарифмической линейки (1622 год) и один из создателей современной математической символики. Во всём мире логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980-х годов, когда они были вытеснены калькуляторами. Отред — автор нескольких стандартных в современной математике обозначений и знаков операций: Слайд 5

Пьер Лаплас - французский математик. (Слайд 6) Почти четыреста лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов» Слайд 7

В подтверждение покажем, как свойства логарифмов упрощают вычисления. Развиваем гибкость ума через решение задач. Слайды 8-11

.

Найди ошибку

hello_html_m52fd56e8.gifhello_html_1cd54f0.gif

hello_html_m2f6ff90e.gifhello_html_547d4861.gif


4. Обобщение и систематизация знаний.

Сколько красивых формул в этой теме мы встречаем. Слайд 12

Задание: Закончить предложение.

На доске:

hello_html_m48340363.gif















Какая в них гармония, красота! Но, в то же время, они не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл!

Теперь поработаем письменно и снова в группах. Разберем несколько примеров. Работа в группах, обсуждение, решение, проверка. Слайды 13-17

№1. hello_html_3bd4b649.gif

hello_html_71942bb9.gif

№2. hello_html_mb85dd4a.gif

hello_html_mb85dd4a.gif=hello_html_m2a877e1f.gif


№3. hello_html_m5592fd82.gif

hello_html_m4e6e2785.gif№4. hello_html_37490017.gif

hello_html_50045774.gif№5. hello_html_71622f9.gif

hello_html_71622f9.gif=hello_html_m373f6b98.gif


Софизм

Софизм (от греч. sophisma — уловка, выдумка, головоломка), рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Обычно софизм обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.

Предлагаю вам проанализировать логарифмический софизм Слайд 18

Начнем с неравенства hello_html_m7704bba2.png, бесспорно верного. Затем следует преобразование hello_html_6fd37d85.png, тоже не вызывающее сомнений.

Большему значению соответствует больший логарифм, значит, hello_html_m63b93c16.png, т.е.hello_html_m4784540.png.
После сокращения на hello_html_m1a34c7aa.png, имеем 2>3.


Обсуждение, поиск ошибки.

5. Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
Слайд 19

Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью,

пропорциональной пройденному расстоянию. Слайды 20-21. Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был французский математик Рене Декарт (1596-1650). Слайд 22. Якоб Бернулли открыл поразительное свойство спирали: кривая с «твёрдым» характером. Она не изменяется при сжатиях, растяжениях и поворотах. Слайд 23

Интересен и загадочен окружающий мир. Кто бы мог подумать, что повсюду нас окружают логарифмы? Слайд 24.

- В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

- По логарифмическим спиралям выстраиваются рога многих животных.

- Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

- По логарифмической спирали формируется тело циклона.

- По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

- Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

- Траектории насекомых, летящих на свет, также описывают логарифмическую спираль.

Логарифмическая спираль - единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.

Вы можете подготовить интересную информацию о логарифмах и представить её классу, предлагаю вам примерные темы: Слайд 25.

- «Логарифмы и музыка»;

- «Звезды, шум и логарифмы»;

- «Логарифмы в живописи»;

- «Логарифмы и психология»;

- «Логарифмы в поэзии»:

- «Логарифмы в технике»

6. Тест.

ТЕСТ 1 состоит из 10 примеров на знание свойств логарифмов. ТЕСТ 2 состоит из 5 примеров на знание свойств логарифмов. Обучающиеся выбирают уровень сложности теста.

Два обучающихся выполняют тест «Преобразование логарифмических выражений» на компьютерах.

7. Подведение итогов.

Анализ хода урока и его основных моментов.

Оценивание деятельности каждого обучающегося на уроке.

Результаты теста.

8. Домашнее задание.

9. Заключительное слово учителя. Слайд 26.

У великого геометра древности Фалеса спросили:

- Что есть больше всего?

- Пространство, - ответил Фалес

- Что мудрее всего?

- Время.

- Что приятнее всего?

- Достичь желаемого.

Через несколько месяцев желания многих из вас сбудутся. Я желаю вам удачи в достижении этих желаний, но не забывайте о том, что желания ваши исполнятся не по волшебству. Вам надо ещё немного потрудиться, бросить все свои силы на подготовку к экзаменам.

Спасибо за сотрудничество.









Группа 1

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8


8

-3

3

2

hello_html_m3d4efe4.gif

0

4

Е

А

П

Р

Л

Ь

C


_________________________________________________________________________________


Группа 2

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.


E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2


-3

5

3

hello_html_m3d4efe4.gif

250

hello_html_m19e8bb17.gif

-2

О

Ж

Д

Н

Р

П

Е




Группа 3

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.


A2, B3, G5, D7, C2, E2, F9, B6, E5, G2, D4


hello_html_m2444681c.gif

hello_html_50c7c0d7.gif

1

hello_html_1294f5ce.gif

0

3

-3

hello_html_42567408.gif

7

-1

9

Т

Ь

Д

О

Е

У

Р

И

Я

М

Л


___________________________________________________________________________________


Группа 1

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8


8

-3

3

2

hello_html_m3d4efe4.gif

0

4

Е

А

П

Р

Л

Ь

C


_________________________________________________________________________________



Группа 2

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.


E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2


-3

5

3

hello_html_m3d4efe4.gif

250

hello_html_m19e8bb17.gif

-2

О

Ж

Д

Н

Р

П

Е



№1. hello_html_3bd4b649.gif.

№2. hello_html_71622f9.gif

№3. hello_html_m5592fd82.gif

№4. hello_html_37490017.gif

№5. hello_html_mb85dd4a.gif



№1. hello_html_3bd4b649.gif.

№2. hello_html_71622f9.gif

№3. hello_html_m5592fd82.gif

№4. hello_html_37490017.gif

№5. hello_html_mb85dd4a.gif



№1. hello_html_3bd4b649.gif.

№2. hello_html_71622f9.gif

№3. hello_html_m5592fd82.gif

№4. hello_html_37490017.gif

№5. hello_html_mb85dd4a.gif



№1. hello_html_3bd4b649.gif.

№2. hello_html_71622f9.gif

№3. hello_html_m5592fd82.gif

№4. hello_html_37490017.gif

№5. hello_html_mb85dd4a.gif




Класс ___

Фамилия и имя ________________________

Тhello_html_m1eb762c3.gifhello_html_48b6ab16.gifест 1

1. Вычислить: log 5 hello_html_172bf413.gif

а) 5 б) – 5 в) – 2 г) 1


2. Вычислить: 10 l g100

а) 100 б) 10 в) 1/10 г) 1


3. Вычислить: log216 + log22

а) 4 б) 5 в) 6 г) 4,5


4. Вычислить: log27 – log2hello_html_4ed985bf.gif

а) 3 б) 4 в) 1 г) 16


5. Вычислить: 42log43

а) 9 б) 1 в) 6 г) 8


6. Вычислить: log0,39 – 2log0,310

а) 2 б) 1 в) – 2 г) 90


7. Вычислить: log12 hello_html_b9bd5d0.gif – log12 9

а) 1 б) 2 в) – 2 г) 12


8. Вычислить: 2log23 + log72 – log714

а) 2 б) 7 в) (2 + 2log72) г) 3

9. Вычислить: log1255 – log√2hello_html_m3d4efe4.gif + log2,50,4

а) 4 б) – 3,5 в) 0 г) 4/3


10. Вычислить: 6 log50,2 +log615

а) 2,5 б) 15log50,2 в) 5/6 г) 15


Тhello_html_m1eb762c3.gifhello_html_48b6ab16.gifест 2


  1. Найдите значение выражения hello_html_ma2f231b.png

а) 12 б) 4 в) 8 г) 6

2. Найдите значение выражения hello_html_bdd4f9f.png

а) 35 б) 30 в) 140 г) 28

3. Найдите значение выражения hello_html_23c519e4.png

а) 5 б) 0,2 в) -1 г) -0,1


4. Найдите значение выражения hello_html_m3d790453.png

а) 1 б) 0 в) -1 г) 2

hello_html_m6fc954cc.gif

5. Найдите значение выражения

а) 18 б) 13 в) -1 г) 69



Краткое описание документа:

Методическая разработка урока алгебры в  11 классе по теме "Свойства логарифмов". Данный урок содержит эпиграф. На уроке используются элементы образовательных технологий, например, устная работа в начале урока проводится в форме игры "Морской бой". На уроке предусмотрена групповая работа учащихся. Урок тербует подготовительной работы по изготовлению раздаточного материала для этапов урока. На уроке используется материал из истории математики. Урок содержит тест для проверки знаний учащихся по теме. Тема урока дает возможность реализовать межпредметные связи в обучении. Урок предполагает домашнее задание исследовательского характера по выбору учащихся.

Автор
Дата добавления 10.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров284
Номер материала 562630
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы
Урок КВН
10.06.2015
Просмотров: 235
Комментариев: 0

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх