Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока геометрии в 8 классе по теме "Ромб и его свойства"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка урока геометрии в 8 классе по теме "Ромб и его свойства"

библиотека
материалов
hello_html_m14f66905.gifhello_html_62daade6.gif

МБОУ СОШ № 12 ст. Кавказская





Методическая разработка урока геометрии в 8 классе по теме

"Ромб и его свойства"

Учитель математики
Юдт Татьяна Владимировна

































      Тип урока - комбинированный

     Цели урока 

-        введение понятия ромба и изучение его свойств;

- формирование навыков решения задач на применение нового и ранее изученного материала.

     Задачи урока 

          Образовательные:

-      повторить материал и углубить знания по теме «Параллелограмм»;

-      ввести понятие ромба, ;

-      сформулировать и доказать свойства и признаки ромба;

-      отрабатывать навык решения задач по данной теме.

              Развивающие:

-      развивать навыки анализа, сравнения материала, проведения аналогии;

-      развивать навык выдвигать гипотезы и доказывать их;

-      содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности.

             Воспитательный аспект:

-      создать у учащихся положительную мотивацию к уроку геометрии путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность;

-      воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей;

-      помочь осознать ценность совместной деятельности;

-      воспитывать культуру речи, внимание к точности формулировок.

               

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, карточки заданий.



Ход урока:

  1. Организационный момент.

Приветствие учащихся. Сообщение  темы, целей и задач урока.



2.Актуализация знаний учащихся (дифференцированный подход). Повторим свойства и признаки параллелограмма:

1 группа учащихся( «3» )

C:\Users\A\Desktop\4.png

C:\Users\A\Desktop\5.png

Назовиете признаки параллелограмма

2 группа учащихся ( «4» ) устно решает задачу

C:\Users\A\Desktop\7.png

3 группа учащихся ( «5» )

C:\Users\A\Desktop\8.png

2.Изложение нового материала

По определению, ромб — это параллелограмм, все стороны которого равны.

Следовательно все свойства параллелограмма присущи ромбу. Как то:

  • 1. Противоположные стороны ромба равны.

  • 2. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Свойства ромба


1. Поскольку ромб – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны для ромба.

Помимо этого:

2. Диагонали ромба перпендикулярны.

цыв



3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

76

4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4.

-

Видим, что диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника.



Ромб

Признаки ромба

 

Чтобы параллелограмм  оказался ромбом, необходимо выполнение одного из следующих условий:

1. Все стороны параллелограмма равны между собой.

2. Диагонали пересекаются под прямым углом.

3. Диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов.

 





3.Решение задач по теме урока

Воспользуемся свойствами ромба для решения задач.

1. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 2 , а острый угол равен 60° .

Рисунок к задаче 1

Проведите меньшую диагональ ромба и рассмотрите треугольник http://l.wordpress.com/latex.php?latex=A%20%5Cmkern%20-2mu%20D%20%5Cmkern%20-2mu%20B&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1. Поскольку http://l.wordpress.com/latex.php?latex=AD%20%3D%20DB&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1, а угол http://l.wordpress.com/latex.php?latex=D%20%5Cmkern%20-2mu%20AB&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1равен http://l.wordpress.com/latex.php?latex=60%5E%7B%5Ccirc%7D&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1, треугольник http://l.wordpress.com/latex.php?latex=A%20%5Cmkern%20-2mu%20D%20%5Cmkern%20-2mu%20B&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1 — равносторонний. Следовательно, меньшая диагональ ромба равна http://l.wordpress.com/latex.php?latex=2&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1.

2. Найдите высоту ромба, сторона которого равна 3, а острый угол равен 60° .

Рисунок к задаче 2

Один из подходов к решению задач по геометрии — метод площадей. Он состоит в том, что площадь фигуры выражается двумя разными способами, а затем из полученного уравнения находится неизвестная величина.

Пусть http://l.wordpress.com/latex.php?latex=a&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1 — сторона ромба. Тогда

http://l.wordpress.com/latex.php?latex=S%20%3D%20a%5E2%5Ccdot%20%5Csin%2060%5E%7B%5Ccirc%7D%3D%20a%5Ccdot%20h&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1

http://ege-study.ru/materialy-ege/romb/img-romb/04.gif

Отсюда http://ege-study.ru/materialy-ege/romb/img-romb/05.gif.

3. Диагонали ромба относятся как 3:4 . Периметр ромба равен 200 . Найдите высоту ромба.

Рисунок к задаче 3

Пусть диагонали ромба равны http://l.wordpress.com/latex.php?latex=6x&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1 и http://l.wordpress.com/latex.php?latex=8x&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1
Диагонали ромба перпендикулярны, значит, треугольник 
http://l.wordpress.com/latex.php?latex=AO%20%5Cmkern%20-2mu%20B&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1 — прямоугольный. 
По теореме Пифагора 
http://l.wordpress.com/latex.php?latex=AB%5E2%20%3D%20AO%5E2%20%2B%20O%20%5Cmkern%20-2mu%20B%5E2&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1
http://l.wordpress.com/latex.php?latex=AB%5E2%20%3D%209x%5E2%20%2B%2016x%5E2&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1,
http://l.wordpress.com/latex.php?latex=AB%5E2%20%3D%2025x%5E2&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1
Отсюда 
http://l.wordpress.com/latex.php?latex=AB%3D5x&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1
Поскольку периметр равен 
http://l.wordpress.com/latex.php?latex=200&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1
http://l.wordpress.com/latex.php?latex=5x%20%5Ccdot%204%3D200&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1
http://l.wordpress.com/latex.php?latex=x%3D10&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1http://l.wordpress.com/latex.php?latex=AB%3D50&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1, а диагонали ромба равны http://l.wordpress.com/latex.php?latex=60&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1 и http://l.wordpress.com/latex.php?latex=80&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1.

Нам надо найти высоту ромба. 
Давайте запишем, чему равна площадь ромба. С одной стороны, 
http://l.wordpress.com/latex.php?latex=S%20%3D%20a%5Ccdot%20h&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1. С другой стороны, площадь ромба складывается из площадей двух равных треугольников http://l.wordpress.com/latex.php?latex=ABC&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1 и http://l.wordpress.com/latex.php?latex=A%20%5Cmkern%20-2mu%20D%20%5Cmkern%20-2mu%20C&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1, то есть равна http://l.wordpress.com/latex.php?latex=60%20%5Ccdot%2040%20%3D%202400&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1
Отсюда 
http://l.wordpress.com/latex.php?latex=h%20%3D%20S%20%3A%20a%20%3D%202400%20%3A%2050%20%3D%2048&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1.

Ответ: http://l.wordpress.com/latex.php?latex=48&bg=FFFFFF&fg=000000&s=1.

4. Физкультминутка.

Раз – подняться, потянуться,

Два – нагнуться, разогнуться,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою – три кивка.

Пять – руками помахать,

Шесть – на место тихо сесть.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание.

«3»

  • Периметр ромба 20 см. Найдите стороны ромба

  • Один из углов ромба 70 градусов. Определите остальные углы ромба.

Диагональ АС ромба АВСД равна 10 см, ВД равна 6 см. Какова длина отрезков АО и ВО, если О – точка пересечения диагоналей

«4»

  • В ромбе АВСД угол А равен 140 градусам. Чему равны углы треугольника АОВ?

  • Найти периметр ромба ABCD, если известно, что угол ВАС равен 60°.

«5»

  • Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых равен 30°, а второй на 30° больше первого.

  • В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и N. Найдите угол АNВ, если АМС=120°.













Краткое описание документа:

Тип урока - комбинированный

     Цели урока 

-        введение понятия ромба и изучение его свойств;

-       формирование навыков решения задач на применение нового и ранее изученного материала.

     Задачи урока 

          Образовательные:

-      повторить материал и углубить знания по теме «Параллелограмм»;

-      ввести понятие ромба, ;

-      сформулировать и доказать свойства и признаки ромба;

-      отрабатывать навык решения задач по данной теме.

              Развивающие:

-      развивать навыки анализа, сравнения материала, проведения аналогии;

-      развивать навык выдвигать гипотезы и доказывать их;

-      содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности.

             Воспитательный аспект:

-      создать у учащихся положительную мотивацию к уроку геометрии путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность;

-      воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей;

-      помочь осознать ценность совместной деятельности;

-      воспитывать культуру речи, внимание к точности формулировок.

               

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, карточки заданий.

 

 

Автор
Дата добавления 27.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1132
Номер материала 159276
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх