Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока математики на тему "Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств"

Методическая разработка урока математики на тему "Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Оhello_html_646fb763.gifБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ГУБКИНСКИЙ ГОРНО-ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»














МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

УРОКА МАТЕМАТИКИ


Тема: «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств»








Разработала

преподаватель математики

Сокольникова Н.В.










ГУБКИН

2015


Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств

Цель:

- повторить и обобщить знания по теме «Логарифмические и показательные уравнения и неравенства»;

- развивать образную память и логическое мышление;

- воспитывать ответственность, самостоятельность.

План урока

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний

3. Обобщение и систематизация материала по теме

    1. Математический диктант

    2. Математическое домино

3.3. Лото

    1. Работа у доски. Разбор решения уравнения у доски.

4. Подведение итогов


Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний.

а) Решение показательных уравнений и неравенств

аhello_html_m55c037b1.gif = b, b≠ 0, b>0hello_html_m53d4ecad.gif при b< 0 – нет решения

аhello_html_m55c037b1.gif= аhello_html_m5ae60edc.gif

x=c

аhello_html_m55c037b1.gif>b

аhello_html_m55c037b1.gif> аhello_html_m5ae60edc.gif

x>c при a>1 x<c при 0<a<1

б) Решение логарифмических уравнений и неравенств

hello_html_m53d4ecad.gifloghello_html_67e4b5fa.gifx = b loghello_html_67e4b5fa.gifx > b

ОДЗ: x>0 loghello_html_67e4b5fa.gifх> loghello_html_67e4b5fa.gifс


hello_html_m53d4ecad.gifloghello_html_67e4b5fa.gifx = loghello_html_67e4b5fa.gifс х>0 х>0

x = c х>с ,а>1 х<с, 0<а<1


3.1. Математический диктант


1. Решите уравнение 5hello_html_m55c037b1.gif = 25 [6hello_html_m55c037b1.gif = 36]

2. Решите уравнение 4hello_html_m55c037b1.gif= hello_html_e1d2b1a.gif [3hello_html_m55c037b1.gif= hello_html_m41e7c8ef.gif]

3. Вычислите loghello_html_m4bcd60e4.gif8 [loghello_html_m2d087c03.gif16]

4. Найдите х из выражения loghello_html_593ecfc6.gifx = 3 [loghello_html_593ecfc6.gifx = 2]

5. Решите уравнение loghello_html_593ecfc6.gifх = 27 [loghello_html_m2d087c03.gifx = 64]


3.2. Математическое домино.

Учащиеся должны разложить решение уравнения в правильном порядке.


а) 3hello_html_62393163.gif- 4∙3hello_html_m55c037b1.gif= 45

3hello_html_62393163.gif- 4∙3hello_html_m55c037b1.gif- 45 = 0

Пусть 3hello_html_m55c037b1.gif= у


уhello_html_4fbf37b8.gif- 4у – 45 = 0

Д = 16 - 4∙1∙(- 4) = 196


уhello_html_m34745add.gif= hello_html_2feb8fb2.gif = 9 уhello_html_m4bcd60e4.gif= hello_html_7dd1bbca.gif= - 5

3hello_html_m55c037b1.gif= 9 3hello_html_m55c037b1.gif= - 5

х = 2 нет решения



Ответ: х = 2





б) loghello_html_m21f9ac75.gifx+ 2 loghello_html_m4bcd60e4.gifx = - 1


Д = 4 - 4∙1∙1 = 0

У = - 1


loghello_html_m21f9ac75.gifx+ 2 loghello_html_m4bcd60e4.gifx +1 = 0

ОДЗ: х>0


loghello_html_m4bcd60e4.gifx = - 1

х = hello_html_m3d4efe4.gif Ответ: hello_html_m3d4efe4.gif



Пусть loghello_html_m4bcd60e4.gifx = у

уhello_html_4fbf37b8.gif+ 2у +1 = 0



в) 9hello_html_m55c037b1.gif- 6∙3hello_html_m55c037b1.gif= 27

9hello_html_m55c037b1.gif- 6∙3hello_html_m55c037b1.gif- 27 = 0

Пусть 3hello_html_m55c037b1.gif= у



3hello_html_m55c037b1.gif= - 3 3hello_html_m55c037b1.gif= 9

Нет решения х = 2

Ответ: 2



уhello_html_m34745add.gif= hello_html_m726f368d.gif= - 3 уhello_html_m4bcd60e4.gif= hello_html_m233d0d92.gif= 9



уhello_html_4fbf37b8.gif- 6у- 27 = 0

Д = 36 - 4∙1∙(- 27) = 144


г) Log3(x2-1) = 1

Log3(x2-1) =log33

ОДЗ:x2-1>0


Xhello_html_4fbf37b8.gif-1= 0

X=hello_html_43f8cbcb.gif1

(-hello_html_m2805179e.gif;-1)hello_html_27c5f50.gif(1; +hello_html_m2805179e.gif)


X2-1=3

X2 = 4


X=2 x2=-2

Ответ: X=2 x2=-2



д) Log3 (5x-1) =2

ОДЗ: 5x-1>0

5x>1

x>hello_html_m7551c6f1.gif


log3 (5x-1) =log39

5x-1=9



5x=10

X=2



Ответ: x=2




3.3. Лото

Решение логарифмических и показательных неравенств. Учащиеся выбирают задание на «4» или на «5».


Неравенства на оценку «5»


1) log2 (2-5x)>1 2) log3 (3-4x) <1 3) log0.2 (4-2x) >-1

4) 2-xhello_html_4fbf37b8.gif+3x<4 5) 3xhello_html_4fbf37b8.gif-4hello_html_452989af.gif1 6) 2xhello_html_4fbf37b8.gif-1<8

7) 2xhello_html_4fbf37b8.gif-1>1 8) log3 (x+2) <3 9) log hello_html_38fc8467.gif(x-1)hello_html_452989af.gif-2

10) lg(3x-4)0.2(3x-5)>log0.2(x+1) 12) lg x>2-lg4

13) log0.5 (2x+3)>log0.5(x+1) 14) log6 (2-x) 6 (2x+5)

Неравенства на оценку «4»


1) 3hello_html_m71f3e3cb.gif>1 2) log2x>1 3) loghello_html_38fc8467.gifx>2

4) 63-x>216 5) (hello_html_m494227ba.gif) 3x-7< (hello_html_44301d21.gif) 7x-3 6) log2 (x-4) <1

7) 52x <hello_html_138c6924.gif 8) 23x hello_html_452989af.gif hello_html_m7865f1cf.gif 9) 3x-2>9

10)hello_html_m7066ff06.gif)2x-1hello_html_452989af.gif81 11) hello_html_m492de784.gif)x-1hello_html_m41fe9099.gif 12) 2-x+5<hello_html_m7a3753c2.gif


3.4 Работа у доски

В оставшееся время у доски разбираем решение уравнения.

loghello_html_38fc8467.gifx* log hello_html_38fc8467.gif(3x-2) = loghello_html_38fc8467.gif(3x-2)

loghello_html_38fc8467.gifx* log hello_html_38fc8467.gif(3x-2)- loghello_html_38fc8467.gif(3x-2)=0

( loghello_html_38fc8467.gif(3x-2))( loghello_html_38fc8467.gifx-1)=0

loghello_html_38fc8467.gif(3x-2)=0 или loghello_html_38fc8467.gifx-1=0 ОДЗ: x>0

loghello_html_38fc8467.gif(3x-2)= loghello_html_m45758e3c.gif loghello_html_38fc8467.gifx=1 3x-2>0

3x-2=1 loghello_html_38fc8467.gifx= loghello_html_52896f36.gif x>0

3x=3 x=hello_html_38fc8467.gifx> hello_html_m181e44f5.gif

х=1 посторонний корень (hello_html_m181e44f5.gif;0)

Ответ:1


4. Подведение итогов






Краткое описание документа:

Урок обобщения и систематизации по теме "Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств".Целью данного урока является повторение и обобщение знаний по данной теме, развитие образной памяти и логического мышления, воспитание ответственности и самостоятельности, а также повышения интереса к предмету.

В ходе урока используются разнообразные формы и методы работы:фронтальный опрос, самостоятельная работа, работа у доски.Представлены задания различного уровня сложности. Это позволяет обучающимся выбирать задания, соответствующие их уровню подготовки.

Общая информация

Номер материала: 530761

Похожие материалы