Выбранный для просмотра документ Гаврилова НЛ_.ppt
Скачать материал "Методическая разработка урока по алгебре в 7 классе «Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение линейных уравнений
в целых числах
МБОУ «СОШ №14»
г.Братск
2014г
2 слайд
Обучение должно быть трудным, но посильным.
«Страшная опасность – это безделье за партой; безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает».
В.А. Сухомлинский
«Математика – наука для глаз, а не для ушей». К.Ф. Гаусс
3 слайд
Шехерезада рассказывает свои сказки великому правителю. Всего она должна рассказать 1001 сказку. Сколько ночей потребуется Шехерезаде, чтобы рассказать все свои сказки, если x ночей она будет рассказывать по 3 сказки, а остальные сказки по 5 за у ночей (Сюжет был предложен Б. А. Кордемским в статье «Этому виду задач более 1 600 лет» в журнале «Квант» [13]).
Сказочнице, очевидно, потребуется x + у ночей, где x и у — натуральные корни уравнения 3х + 5у = 1001, которое и называют диофантовым уравнением в честь знаменитого математика II—III веков н. э. Диофанта.
4 слайд
ДИОФАНТ
Диофа́нт Александри́йский — древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н. э.
Иногда упоминается как «отец алгебры».
Автор «Арифметики» — книги, посвящённой решению алгебраических уравнений.
Диофант был первым греческим математиком, который рассматривал дроби наравне с другими числами.
В наше время под «диофантовыми уравнениями» обычно понимают уравнения с целыми коэффициентами, решения которых требуется найти среди целых чисел.
Диофант также одним из первых развивал математические обозначения.
5 слайд
Решение в целых числах алгебраических уравнений с целыми коэффициентами более чем с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших и древнейших математических задач. Этими задачами много занимались самые выдающиеся математики древности, например, греческий математик Пифагор (VI век до н.э.), александрийский математик Диофант (III век н.э.), П.Ферма(XVII в.), Л.Эйлер(XVIII век), Ж.Л.Лагранж(XVIII век), П.Дирихле(XIX век), К.Гаусс(XIX век), П.Чебышев(XIX в.) и многие другие.
В 1970 году ленинградский математик Юрий Владимирович Матиясевич доказал, что общего способа быть не может, не существует единого алгоритма, позволяющего за конечное число шагов решать в целых числах произвольные диофантовы уравнения. Поэтому мы должны для каждого уравнения выбирать собственный метод решения и более чем 10 методов, в основе которых лежат определения и свойства делимости чисел.
ИЗ ИСТОРИИ
6 слайд
В 1970 году ленинградский математик Юрий Владимирович Матиясевич доказал, что общего способа быть не может, не существует единого алгоритма, позволяющего за конечное число шагов решать в целых числах произвольные диофантовы уравнения. Поэтому мы должны для каждого уравнения выбирать собственный метод решения и более чем 10 методов, в основе которых лежат определения и свойства делимости чисел.
ИЗ ИСТОРИИ
Юрий Владимирович
Матиясевич
7 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Гаврилова НЛ_Сценарий.docx
Методическая разработка урока по алгебре в 7 классе
«Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах»
.
Методическое обоснование темы
Обращение к данной теме не является случайным. Задачи «Решить уравнение вида ax+by=c в целых числах» все чаще встречается в материалах ЕГЭ. Данная тема в школьных учебниках встречается в учебниках для классов с углубленным изучением математики и в олимпиадных задачах. Поэтому данной разработкой можно воспользоваться для проведения факультативного или индивидуального занятия для обучающихся традиционных 7-11 классов с высоким уровнем подготовки.
План урока
Тема: «Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Учебно – методическое обеспечение:
· учебник «Алгебра – 7» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов (для углубленного изучения алгебры) Москва 2013 изд. «Мнемозина»;
· дидактические материалы. Методические рекомендации. 7 классы. Автор: И.Е. Феоктистов. Изд. «Мнемозина», Москва, 2013 г.
Цели и задачи:
· научить решать линейные уравнения с двумя переменными в целых числах;
· развивать вычислительные навыки;
· совершенствовать умение применять изученные методы решения уравнений в целых числах через решение задач.
Ход урока:
1. Организационное начало. Эмоциональный настрой. (Слайд 2)
2. Проверка домашнего задания. (Слайд 3-6). Сообщения обучающихся
3. Актуализация опорных знаний. Постановка целей и задач урока. Изучение нового материала. (Слайд7). Видео UROKIMATEMATIKI.RU
4. Работа в парах. Каждая пара решает №1216, №1218. (Защита своих заданий у доски).
5. Решение задач №1220-№1224 (весь класс).
6. Подведение итогов. Рефлексия. На обратной стороне листочка закончите фразу: «Сегодня на уроке мне удалось…» (получить ответ на вопрос, преодолеть трудности, справиться с задачей …)
7. Домашнее задание – карточки (дополнительные задания из ЕГЭ, С-6)
8. Дополнительные задания из ЕГЭ:
1. Найти множество всех пар натуральных чисел, которые являются решениями уравнения 49х + 51у = 602.
Решение:
Выразим из
уравнения переменную х через у х =
, так как х и у –
натуральные числа, то х = 
602 - 51у ≥ 49, 51у≤553, 1≤у≤10
.
Полный перебор вариантов показывает, что натуральными решениями уравнения являются х=5, у=7.
Ответ: (5;7).
2. Решить уравнение в целых числах:
|
№ |
Решить уравнение в целых числах: |
Ответ: |
|
1. |
3х – 4у = 1 |
|
|
2. |
27х – 40у = 1 |
|
|
3. |
54х + 37у = 1 |
|
|
4. |
107х + 84у = 1 |
|
|
5. |
13х – 15у = 7 |
|
|
6. |
42х + 34у = 5 |
уравнение целых решений не имеет |
|
7. |
81х + 52у = 5 |
|
|
8. |
24х – 56у = 72 |
|
|
9. |
253х – 449у = 3 |
|
3.В клетке сидят кролики и фазан. Всего у них 18 ног. Узнать сколько в клетке тех и других. Укажите все решения. (Ответ: (4;1), (3;3), (2;5), (1;7).
4. Решите в целых числах уравнение: 5х+8у=39 (Ответ: (3;3).)
5.Имеются контейнеры двух видов: по 130 кг и 160кг. Сколько было контейнеров первого и сколько второго вида, если они весят 3 тонны? Укажите все решения. (Ответ: 12к по 130кг, 9к по 160кг).
6. У осьминога 8 ног, а у морской звезды 5. Сколько в аквариуме тех и других, если всего у них 39 ног. (Ответ: 3 осьминога и 3 морской звезды).
Список литературы
1. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Геометрия. Книга для учащихся 10-11 классов. – Москва. Просвещение. 1996
2. Гельфанд А.О. Решение уравнений в целых числах. – Москва. Наука. 1983
3. Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников.- Новосибирск. Сибирское университетское издательство. 2003
4. Кравцев С.В., Макаров Ю.Н., Максимов В.Ф., Нараленков М.И., Чирский В.Г. Методы решения задач по алгебре. – Москва. Экзамен. 2003
5. Крейн М. Г. Диофантово уравнение // Квант - №4 – 1985 – с. 13 – 16
6. Кулагин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике. – Москва. Айрис пресс. 2007
7. Малинин В. Решение уравнений в натуральных и целых числах // Математика. Учебно-методическая газета - №21 - 2001 – с. 28-32, №22 – 2001 – с. 25-28
8. Садовничий Ю.В. Конкурсные задачи с решениями. – Москва. Экзамен. 2007
9. Серпинский В. О решении уравнений в целых числах. – Москва. Физматлит. 1961
10. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике. – Москва. Наука. 1983
11. Колоскова М. Уравнения и неравенства в целых числах // Математика. Учебно-методическая газета - №16 – 2007 – с.35-39
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Обращение к данной теме не является случайным. Задачи «Решить уравнение вида ax+by=c в целых числах» все чаще встречается в материалах ЕГЭ. Данная тема в школьных учебниках встречается в учебниках для классов с углубленным изучением математики и в олимпиадных задачах. Поэтому данной разработкой можно воспользоваться для проведения факультативного или индивидуального занятия для обучающихся традиционных 7-11 классов с высоким уровнем подготовки.
Тема: «Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Учебно – методическое обеспечение:
· учебник «Алгебра – 7» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов (для углубленного изучения алгебры) Москва 2013 изд. «Мнемозина»;
· дидактические материалы. Методические рекомендации. 7 классы. Автор: И.Е. Феоктистов. Изд. «Мнемозина», Москва, 2013 г.
Цели и задачи:
· научить решать линейные уравнения с двумя переменными в целых числах;
· развивать вычислительные навыки;
· совершенствовать умение применять изученные методы решения уравнений в целых числах через решение задач.
6 662 960 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гаврилова Наталья Леоновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.