Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка урока по алгебре в 7 классе «Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах»

Методическая разработка урока по алгебре в 7 классе «Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Гаврилова НЛ_.ppt

библиотека
материалов
МБОУ «СОШ №14» г.Братск 2014г
Обучение должно быть трудным, но посильным. «Страшная опасность – это бездель...
Шехерезада рассказывает свои сказки великому правителю. Всего она должна расс...
Диофа́нт Александри́йский — древнегреческий математик, живший предположитель...
Решение в целых числах алгебраических уравнений с целыми коэффициентами более...
В 1970 году ленинградский математик Юрий Владимирович Матиясевич доказал, что...
7 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МБОУ «СОШ №14» г.Братск 2014г
Описание слайда:

МБОУ «СОШ №14» г.Братск 2014г

№ слайда 2 Обучение должно быть трудным, но посильным. «Страшная опасность – это бездель
Описание слайда:

Обучение должно быть трудным, но посильным. «Страшная опасность – это безделье за партой; безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает». В.А. Сухомлинский «Математика – наука для глаз, а не для ушей». К.Ф. Гаусс

№ слайда 3 Шехерезада рассказывает свои сказки великому правителю. Всего она должна расс
Описание слайда:

Шехерезада рассказывает свои сказки великому правителю. Всего она должна рассказать 1001 сказку. Сколько ночей потребуется Шехерезаде, чтобы рассказать все свои сказки, если x ночей она будет рассказывать по 3 сказки, а остальные сказки по 5 за у ночей (Сюжет был предложен Б. А. Кордемским в статье «Этому виду задач более 1 600 лет» в журнале «Квант» [13]). Сказочнице, очевидно, потребуется x + у ночей, где x и у — натуральные корни уравнения 3х + 5у = 1001, которое и называют диофантовым уравнением в честь знаменитого математика II—III веков н. э. Диофанта.

№ слайда 4 Диофа́нт Александри́йский — древнегреческий математик, живший предположитель
Описание слайда:

Диофа́нт Александри́йский — древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н. э. Иногда упоминается как «отец алгебры». Автор «Арифметики» — книги, посвящённой решению алгебраических уравнений. Диофант был первым греческим математиком, который рассматривал дроби наравне с другими числами. В наше время под «диофантовыми уравнениями» обычно понимают уравнения с целыми коэффициентами, решения которых требуется найти среди целых чисел. Диофант также одним из первых развивал математические обозначения.

№ слайда 5 Решение в целых числах алгебраических уравнений с целыми коэффициентами более
Описание слайда:

Решение в целых числах алгебраических уравнений с целыми коэффициентами более чем с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших и древнейших математических задач. Этими задачами много занимались самые выдающиеся математики древности, например, греческий математик Пифагор (VI век до н.э.), александрийский математик Диофант (III век н.э.), П.Ферма(XVII в.), Л.Эйлер(XVIII век), Ж.Л.Лагранж(XVIII век), П.Дирихле(XIX век), К.Гаусс(XIX век), П.Чебышев(XIX в.) и многие другие. В 1970 году ленинградский математик Юрий Владимирович Матиясевич доказал, что общего способа быть не может, не существует единого алгоритма, позволяющего за конечное число шагов решать в целых числах произвольные  диофантовы уравнения. Поэтому мы должны для каждого уравнения выбирать собственный метод решения и более чем 10 методов, в основе которых лежат определения и свойства делимости чисел.

№ слайда 6 В 1970 году ленинградский математик Юрий Владимирович Матиясевич доказал, что
Описание слайда:

В 1970 году ленинградский математик Юрий Владимирович Матиясевич доказал, что общего способа быть не может, не существует единого алгоритма, позволяющего за конечное число шагов решать в целых числах произвольные  диофантовы уравнения. Поэтому мы должны для каждого уравнения выбирать собственный метод решения и более чем 10 методов, в основе которых лежат определения и свойства делимости чисел.

№ слайда 7
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Гаврилова НЛ_Сценарий.docx

библиотека
материалов

Методическая разработка урока по алгебре в 7 классе

«Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах»

.

Методическое обоснование темы

Обращение к данной теме не является случайным. Задачи «Решить уравнение вида ax+by=c в целых числах» все чаще встречается в материалах ЕГЭ. Данная тема в школьных учебниках встречается в учебниках для классов с углубленным изучением математики и в олимпиадных задачах. Поэтому данной разработкой можно воспользоваться для проведения факультативного или индивидуального занятия для обучающихся традиционных 7-11 классов с высоким уровнем подготовки.

План урока

Тема: «Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах»


Тип урока: урок изучения нового материала.


Учебно – методическое обеспечение:

  • учебник «Алгебра – 7» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов (для углубленного изучения алгебры) Москва 2013 изд. «Мнемозина»;

  • дидактические материалы. Методические рекомендации. 7 классы. Автор: И.Е. Феоктистов. Изд. «Мнемозина», Москва, 2013 г.


Цели и задачи:

  • научить решать линейные уравнения с двумя переменными в целых числах;

  • развивать вычислительные навыки;

  • совершенствовать умение применять изученные методы решения уравнений в целых числах через решение задач.


Ход урока:

  1. Организационное начало. Эмоциональный настрой. (Слайд 2)

  2. Проверка домашнего задания. (Слайд 3-6). Сообщения обучающихся

  3. Актуализация опорных знаний. Постановка целей и задач урока. Изучение нового материала. (Слайд7). Видео UROKIMATEMATIKI.RU

  4. Работа в парах. Каждая пара решает №1216, №1218. (Защита своих заданий у доски).

  5. Решение задач №1220-№1224 (весь класс).

  6. Подведение итогов. Рефлексия. На обратной стороне листочка закончите фразу: «Сегодня на уроке мне удалось…» (получить ответ на вопрос, преодолеть трудности, справиться с задачей …)

  7. Домашнее задание – карточки (дополнительные задания из ЕГЭ, С-6)

  8. Дополнительные задания из ЕГЭ:


  1. Найти множество всех пар натуральных чисел, которые являются решениями уравнения 49х + 51у = 602.

Решение:

Выразим из уравнения переменную х через у х =hello_html_m44181708.gif, так как х и у – натуральные числа, то х = hello_html_m44181708.gif hello_html_m718f446b.gif 602 - 51у ≥ 49, 51у≤553, 1≤у≤10hello_html_582155d6.gif.

Полный перебор вариантов показывает, что натуральными решениями уравнения являются х=5, у=7.

Ответ: (5;7).

  1. Решить уравнение в целых числах:


Решить уравнение в целых числах:

Ответ:

1.

3х – 4у = 1

hello_html_617b667a.gif

2.

27х – 40у = 1

hello_html_m6ac2307.gif

3.

54х + 37у = 1

hello_html_4393d7f8.gif

4.

107х + 84у = 1

hello_html_m51cfa673.gif

5.

13х – 15у = 7

hello_html_42951a2.gif

6.

42х + 34у = 5

уравнение целых решений

не имеет

7.

81х + 52у = 5

hello_html_7a3994be.gif

8.

24х – 56у = 72

hello_html_m7c7c88cd.gif

9.

253х – 449у = 3

hello_html_1d7913c2.gif

3.В клетке сидят кролики и фазан. Всего у них 18 ног. Узнать сколько в клетке тех и других. Укажите все решения. (Ответ: (4;1), (3;3), (2;5), (1;7).

4. Решите в целых числах уравнение: 5х+8у=39 (Ответ: (3;3).)

5.Имеются контейнеры двух видов: по 130 кг и 160кг. Сколько было контейнеров первого и сколько второго вида, если они весят 3 тонны? Укажите все решения. (Ответ: 12к по 130кг, 9к по 160кг).

6. У осьминога 8 ног, а у морской звезды 5. Сколько в аквариуме тех и других, если всего у них 39 ног. (Ответ: 3 осьминога и 3 морской звезды).


Список литературы


  1. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Геометрия. Книга для учащихся 10-11 классов. – Москва. Просвещение. 1996

  2. Гельфанд А.О. Решение уравнений в целых числах. – Москва. Наука. 1983

  3. Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников.- Новосибирск. Сибирское университетское издательство. 2003

  4. Кравцев С.В., Макаров Ю.Н., Максимов В.Ф., Нараленков М.И., Чирский В.Г. Методы решения задач по алгебре. – Москва. Экзамен. 2003

  5. Крейн М. Г. Диофантово уравнение // Квант - №4 – 1985 – с. 13 – 16

  6. Кулагин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике. – Москва. Айрис пресс. 2007

  7. Малинин В. Решение уравнений в натуральных и целых числах // Математика. Учебно-методическая газета - №21 - 2001 – с. 28-32, №22 – 2001 – с. 25-28

  8. Садовничий Ю.В. Конкурсные задачи с решениями. – Москва. Экзамен. 2007

  9. Серпинский В. О решении уравнений в целых числах. – Москва. Физматлит. 1961

  10. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике. – Москва. Наука. 1983

  11. Колоскова М. Уравнения и неравенства в целых числах // Математика. Учебно-методическая газета - №16 – 2007 – с.35-39


Краткое описание документа:

Обращение к данной теме не является случайным. Задачи «Решить уравнение вида ax+by=c в целых числах» все чаще встречается в материалах ЕГЭ. Данная тема в школьных учебниках встречается в учебниках для классов с углубленным изучением математики и в олимпиадных задачах. Поэтому данной разработкой можно воспользоваться для проведения факультативного или индивидуального занятия для обучающихся традиционных 7-11 классов с высоким уровнем подготовки.

Тема:  «Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Учебно – методическое обеспечение:

·      учебник «Алгебра – 7» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов (для углубленного изучения алгебры) Москва 2013 изд. «Мнемозина»;

·      дидактические материалы. Методические рекомендации. 7 классы. Автор: И.Е. Феоктистов. Изд. «Мнемозина», Москва, 2013 г.

 Цели и задачи:

·      научить решать линейные уравнения с двумя переменными в целых числах;

·      развивать вычислительные навыки;

 

·      совершенствовать умение применять изученные методы решения уравнений в целых  числах через решение задач.

Общая информация

Номер материала: 130109

Похожие материалы