Методическая разработка урока по алгебре в 7 классе «Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах»

Предпросмотр материала:

Выберите файл для просмотра:

Всего файлов: 3

1/7

Методическая разработка урока по алгебре в 7 классе «Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах»

Методическая разработка урока по алгебре в 7 классе

«Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах»

Методическое обоснование темы

Обращение к данной теме не является случайным. Задачи «Решить уравнение вида ax+by=c в целых числах» все чаще встречается в материалах ЕГЭ. Данная тема в школьных учебниках встречается в учебниках для классов с углубленным изучением математики и в олимпиадных задачах. Поэтому данной разработкой можно воспользоваться для проведения факультативного или индивидуального занятия для обучающихся традиционных 7-11 классов с высоким уровнем подготовки.

План урока

Тема: «Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Учебно – методическое обеспечение:

· учебник «Алгебра – 7» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов (для углубленного изучения алгебры) Москва 2013 изд. «Мнемозина»;

· дидактические материалы. Методические рекомендации. 7 классы. Автор: И.Е. Феоктистов. Изд. «Мнемозина», Москва, 2013 г.

Цели и задачи:

· научить решать линейные уравнения с двумя переменными в целых числах;

· развивать вычислительные навыки;

· совершенствовать умение применять изученные методы решения уравнений в целых числах через решение задач.

Ход урока:

1. Организационное начало. Эмоциональный настрой. (Слайд 2)

2. Проверка домашнего задания. (Слайд 3-6). Сообщения обучающихся

3. Актуализация опорных знаний. Постановка целей и задач урока. Изучение нового материала. (Слайд7). Видео UROKIMATEMATIKI.RU

4. Работа в парах. Каждая пара решает №1216, №1218. (Защита своих заданий у доски).

5. Решение задач №1220-№1224 (весь класс).

6. Подведение итогов. Рефлексия. На обратной стороне листочка закончите фразу: «Сегодня на уроке мне удалось…» (получить ответ на вопрос, преодолеть трудности, справиться с задачей …)

7. Домашнее задание – карточки (дополнительные задания из ЕГЭ, С-6)

8. Дополнительные задания из ЕГЭ:

1. Найти множество всех пар натуральных чисел, которые являются решениями уравнения 49х + 51у = 602.

Решение:

Выразим из уравнения переменную х через у х =, так как х и у – натуральные числа, то х = 602 - 51у ≥ 49, 51у≤553, 1≤у≤10.

Полный перебор вариантов показывает, что натуральными решениями уравнения являются х=5, у=7.

Ответ: (5;7).

2. Решить уравнение в целых числах:

№	Решить уравнение в целых числах:	Ответ:
1.	3х – 4у = 1
2.	27х – 40у = 1
3.	54х + 37у = 1
4.	107х + 84у = 1
5.	13х – 15у = 7
6.	42х + 34у = 5	уравнение целых решений не имеет
7.	81х + 52у = 5
8.	24х – 56у = 72
9.	253х – 449у = 3

3.В клетке сидят кролики и фазан. Всего у них 18 ног. Узнать сколько в клетке тех и других. Укажите все решения. (Ответ: (4;1), (3;3), (2;5), (1;7).

4. Решите в целых числах уравнение: 5х+8у=39 (Ответ: (3;3).)

5.Имеются контейнеры двух видов: по 130 кг и 160кг. Сколько было контейнеров первого и сколько второго вида, если они весят 3 тонны? Укажите все решения. (Ответ: 12к по 130кг, 9к по 160кг).

6. У осьминога 8 ног, а у морской звезды 5. Сколько в аквариуме тех и других, если всего у них 39 ног. (Ответ: 3 осьминога и 3 морской звезды).

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра. Геометрия. Книга для учащихся 10-11 классов. – Москва. Просвещение. 1996

2. Гельфанд А.О. Решение уравнений в целых числах. – Москва. Наука. 1983

3. Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников.- Новосибирск. Сибирское университетское издательство. 2003

4. Кравцев С.В., Макаров Ю.Н., Максимов В.Ф., Нараленков М.И., Чирский В.Г. Методы решения задач по алгебре. – Москва. Экзамен. 2003

5. Крейн М. Г. Диофантово уравнение // Квант - №4 – 1985 – с. 13 – 16

6. Кулагин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике. – Москва. Айрис пресс. 2007

7. Малинин В. Решение уравнений в натуральных и целых числах // Математика. Учебно-методическая газета - №21 - 2001 – с. 28-32, №22 – 2001 – с. 25-28

8. Садовничий Ю.В. Конкурсные задачи с решениями. – Москва. Экзамен. 2007

9. Серпинский В. О решении уравнений в целых числах. – Москва. Физматлит. 1961

10. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике. – Москва. Наука. 1983

11. Колоскова М. Уравнения и неравенства в целых числах // Математика. Учебно-методическая газета - №16 – 2007 – с.35-39

Методическая разработка урока по алгебре в 7 классе «Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах»

Алгебра

7 класс

Другие методич. материалы

RAR

18.11.2014

4758

Алгебра

7 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

RAR

Автор материала

Гаврилова Наталья Леоновна

учитель математики

На сайте: 11 лет и 1 месяц
Всего просмотров: 19556
Подписчики: 1
Всего материалов: 10

19556
просмотров
10
материалов
1
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Гаврилова Наталья Леоновна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.