Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока по математике "Признаки делимости на 3 и на 9"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка урока по математике "Признаки делимости на 3 и на 9"

библиотека
материалов

14


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №3»



«Современный урок –

как основа эффективного

и качественного образования

школьников»









Методическая разработка урока по математике

«Признаки делимости на 9 и на 3»

для учащихся 6 классов








Автор: Грачева Наталья Павловна,

учитель математики,

стаж работы 21 год,

высшая квалификационная категория



Г. БИЙСК

Пояснительная записка



Тема урока «Признаки делимости на 9 и на 3».

Тип урока – урок изучения новых знаний.

Форма урока – урок-исследование.


Преподавание математики в 6-м классе ведется по учебнику И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович «Математика, 6 класс». По учебному плану на изучение математики

в 6-м классе отводится 5 часов в неделю (170 часов в год).


В соответствии с программой изучается раздел «Делимость натуральных чисел». В рамках этого раздела содержится тема «Признаки делимости». Урок изучения новых знаний «Признаки делимости на 9 и на 3» является первым уроком в данной параграфе.


Урок построен на основе деятельностного подхода и технологии проблемного обучения, что предполагает максимальное использование собственной исследовательской активности ученика по определению, поиску и нахождению нового знания. В ходе урока планируются не только предметные результаты обучения, но и метапредметные, и личностные.


Основной метод, применяемый на уроке, – метод исследования, предполагающий построение обучения как творческого процесса открытия ребенком нового знания. Способы организации деятельности учащихся на уроке – групповая работа.


Цели урока (формирование УУД):

Личностные:

  • формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

  • формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

  • формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности.

Метапредметные: развитие у учащихся умений:

  • находить необходимую информацию в тексте;

  • анализировать информацию;

  • формулировать гипотезы;

  • устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы;

  • соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Предметные:

  • формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;

  • развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.


Этапы урока.


1 этап. Сообщение темы урока и постановка целей. Актуализация знаний.

2 этап. Исследование.

3 этап. Обмен информацией.

4 этап. Закрепление изученного материала. Рефлексия.

5 этап. Домашнее задание.


Ход урока.


1 этап. Сообщение темы урока и постановка целей. Актуализация знаний.

Цель: создание проблемной ситуации, которая вытекает из-за невозможности выполнения задания (не хватает определенных знаний).


Деятельность Учителя

Деятельность Ученика

Слайд

Формируемые УУД

на данном этапе

Здравствуйте, ребята! Садитесь!








Личностные:

  • формирование у учащихся готовности к самообразованию на основе мотивации к обучению.


Предметные:

  • формирование представлений учащихся

о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства.





Метапредметные:

  • поиск нового способа действия в измененной ситуации в связи с невозможностью использования уже освоенных способов (познавательные УУД).


Ребята, давайте начнем наш урок с эпиграфа «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия». Чтобы узнать весь эпиграф вам придется потрудиться. Класс разбит на 6 групп, у каждой группы по одному слову. Итак, какое слово получилось у I, II, III, IV, V,VI группы? (открываю слова по одному на слайде №2). Это высказывание принадлежит Дьёрдь Пойа. Математик – педагог (1887-1985), родился в Венгрии г. Будапешт, а жил и работал долгое время в Америке. (Приложение 1).

Дети читают эпиграф и замечают, что не все слова есть в предложении.

Ученики в парах выполняют задания, которые лежат у них на партах. Получают слово.

Проверяют правильность полученного слова с парой из этой же группы.


А какие открытия у нас были на прошлых уроках?

Мы открывали и узнали, признак делимости произведения, признак делимости суммы и разности, а также мы познакомились с признаками делимости на 2, 5, 10, 4, 25.


Где и для чего используются признаки делимости?

При решении задач, для быстроты счета.

Предлагаю выполнить задание: проверьте, делится ли на 2 сумма чисел (3899 + 4968).

Так как 4968 делится на 2, а 3899 не делится на 2, то сумма этих чисел не делится на 2.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно было складывать эти числа, а затем выполнять деление

на 2?

Нет. Нужно применить признак делимости чисел на 2.

Следующее задание: проверьте, делится ли на 5 сумма (85675 + 765)?

Да, делится. Применяем признак делимости на 5. Так как каждое слагаемое делится на 5, то и вся сумма делится на 5.

Делится ли число 1110 на 3?







Да, делится. Так как число 1110 = 111 . 10 и

111 = 37 . 3, а если один из множителей делится на 3, то и все произведение делится на 3. ?

Усложним задачу. Перед вами число:

1hello_html_m31974803.gif111111…..111.

2025 штук

Вопрос: делится ли данное число на 3, на 9?



Дети не могут сразу ответить.


??????

Кто хочет попробовать разделить у доски это число на 3? Может быть, найдутся желающие разделить данное число на 9?

Попробуйте это сделать дома.

Нам не хватит целого урока для этого.


Желающих нет.

Мы уже пользовались признаками делимости, когда по внешнему виду числа, не прибегая к делению, можно определить, делится одно число на другое или нет. Чтобы ответить на поставленный вопрос, делится данное число на 3 и на 9, нужны какие-то другие признаки делимости. Итак, пришло время опять для новых открытий!!! Какие новые открытия вы будете совершать?

Правильно. Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока. Хорошо, молодцы.

Открываем тетради, записываем число и тему урока «Признаки делимости на 3 и 9».

Нет, по внешнему виду числа мы не можем определить, делится ли число на 3 или на 9.











Надо узнать новые признаки делимости на 3 и на 9. Чтобы не выполняя деления, определить делится ли число на 3 или на 9.

Признаки делимости на 3 и на 9.



Записывают в тетрадь тему урока.

Перед вами на столах лежит лист с названием «Исследование». (предлагаю ученикам выполнить задания в группах, одна пара заполняет таблицу по признаку делимости на 3, другая на 9. Когда обе пары готовы группа в целом делает общий вывод). Подумайте, какие условия должны выполняться, чтобы число делилось на 3 и на 9? Сделайте вывод и запишите прямо на этих же листах.

Дети выдвигают предположения (гипотезы). Ученики разбиты уч-ся на группы. Например, группа №1, №2, №3, №5 выдвигают гипотезы о делении на 3и на 9, заполняя таблицу; группа №6 и №4 – проводят строгое доказательство, используя признаки делимости произведения и суммы.



Результат: выдвижение гипотез о делении на 3 и на 9.


2 этап. Исследование.

Цель: доказательство выдвинутых предположений.

Учащиеся работают в группах по 4 человека. Отбор детей в группы зависит от способностей учащихся.

Группа №1 , №2, №3, №5 получают легко выполнимое задание. (на конкретных примерах трех чисел, заполняя соответствующую таблицу, учащиеся отвечают на вопрос, какое условие должно выполняться, чтобы число делилось на 3 (на 9).

Исследование

1). Заполните таблицу.

Число

Сумма цифр числа

Делится сумма цифр числа на 3?

Делится число

на 3?

384

3 +8 +4 =



2097




111111




2). Какое условие должно выполняться, чтобы число делилось на 3?

Когда число будет делиться на 3?

3). Сделайте вывод:

Если…..

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Исследование

1). Заполните таблицу.

Число

Сумма цифр числа

Делится сумма цифр числа на 9?

Делится число

на 9?

387

3 +8 +7 =



4095




111111111




2). Какое условие должно выполняться, чтобы число делилось на 9?

Когда число будет делиться на 9?

3). Сделайте вывод:

Если…..

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

После заполнения таблицы, учащиеся делают вывод, при каких условиях число будет делиться на 3. (на 9)

Группа №6 и №4 получают задание повышенного уровня , заполняя пропуски в выражении, доказать, что число 387 (можно взять любое число из таблицы группы №1, №2, №3, №5) делится на 3, делится на 9, не прибегая к делению столбиком.

Исследование

1). Заполняя пропуски в выражении, докажите, что число 387 делится на 3, делится на 9, используя только признаки делимости:

  • произведения на число;

  • суммы на число.

Не прибегая к делению столбиком.


3hello_html_m52a1e18f.gifhello_html_5b5ccdc7.gifhello_html_5b5ccdc7.gif87 = 3 ∙ 100 + 8 ∙ 10 + 7 = ∙ (99+1) + ∙ (9+1) + =


hello_html_m452d37ad.gifhello_html_m536ad56f.gifhello_html_m536ad56f.gifhello_html_m536ad56f.gifhello_html_51a70836.gifhello_html_m637f41e1.gifhello_html_m536ad56f.gifhello_html_m452d37ad.gifhello_html_m536ad56f.gifhello_html_51a70836.gif = ∙ 99 + + ∙ 9 + + = ∙ 99 + ∙ 9 + ( + + ).


2). Какое условие должно выполняться, чтобы число делилось на 3?

Когда число будет делиться на 3?

Когда число будет делиться на 9?

3). Сделайте вывод:

Если…..


Если…..

Дети должны заметить, что в скобках стоит сумма цифр числа 387.


Формируемые УУД на данном этапе:

Личностные:

  • формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе исследовательской деятельности (коммуникативные УУД).


Предметные:

  • формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;


Метапредметные:

  • развитие у учащихся умений планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей, анализировать информацию, формулировать гипотезы (регулятивные УУД);

  • устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы (познавательные УУД).


Результат: подтверждение или опровержение гипотез, выдвинутых детьми на первом этапе.



3 этап. Обмен информацией.

Цель: представить результаты работы групп всему классу.


Деятельность Учителя

Деятельность Ученика

Слайд

Формируемые УУД

Итак, проверяем. Какой вывод у вас получился?

Отчет групп №1, №2, №3, №5

Метапредметные:

  • развитие у учащихся умений анализировать информацию, формулировать гипотезы;

  • создавать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы;

  • соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Предметные:

  • формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства.


Ребята группы №1, №2, №3, №5 на примере трех чисел показали, что если сумма цифр числа делится на 3 (9), то и число делится на 3 (9).

А может, этот вывод справедлив только для этих 3-х чисел? Может, это совпадение? Давайте послушаем отчет группы №6 и №4




Отчет групп №6 и №4

Выводы, которые получили ребята из групп №6 и №4, объясняют, почему делимость числа 387

на 3 (9) зависит от суммы цифр числа. А они доказывали, строго используя признаки делимости произведения и суммы.

Давайте проверим ваши открытия, правильно ли сформулировали признаки делимости числа на 3 и на 9?

Итак, мы с вами решая задачи опять сделали открытие новых признаков делимости на 3 и на 9. (возвращаю ребят к эпиграфу урока).

Дети открывают учебник на стр. 187. Читают вслух правила. Сравнивают со своими результатами.


А что изменится, если вместо трехзначного числа взять четырехзначное?

Ничего не изменится, нужно будет найти сумму четырех цифр этого числа.


Молодцы!!!


А сейчас «физкультминутка»!!!!!



Результат: в ходе исследования учащиеся ознакомились с выводами о делимости чисел на 3 и на 9 и самостоятельно сформулировали признак делимости на 3 и на 9.



4 этап. Закрепление изученного материала. Рефлексия.

Цель: использовать новые знания при решении задач.


Деятельность Учителя

Деятельность Ученика

Слайд

Формируемые УУД

Первичное закрепление по слайду

Выполняют в тетрадках. Записывают на два столбца. При этом вычисляют сумму цифр числа.



Вернемся к нашей первой задаче и проверим, делится ли число 1110 на 3?

Вhello_html_m686010a3.gifернемся к нашей второй задаче и проверим, делится ли число 1111111…..111

2025 штук на 3?

Вооружимся новым знанием и проверим, делится ли 2025 на 3. Найдем сумму цифр этого числа.

1). В нашем числе сумма цифр равна 3, а три делится на 3, следовательно и число 1110 делится на3.

2). В нашем числе две тысячи двадцать пять единиц. Значит, сумма цифр этого числа 2+2+5=9. Число 9 делится на 3.

Отсюда следует, что наше большое число тоже будет делиться на 3.





Предметные:

  • формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;

  • развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.


А на 9 это число будет делиться?



Молодцы!!!

Будет, так как сумма цифр этого числа равна 9, а число 9 делится на 9.


Решение задачи №1. (приложение №3)

(№2, №3 выполняем, если успеваем по времени).


Выполняют задания в парах.

Расшифровывают фамилию ученого (Паскаль).

Итак, ребята, при каком условии число делится на 3 и на 9?

Повторяют признаки делимости.



А сейчас я предлагаю вам выполнить математический диктант.

(но сначала открываю девиз каждого урока «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»!

(на листочках под копирку, дети выполняют математический диктант). После сдачи работ, провести самопроверку по образцу (по слайду).

Нет ошибок «5», одна ошибка «4». Молодцы!!!

Выполняют, проверяют, выставляют себе отметку.

Дети поднимают руки на вопрос учителя.



Итак, ребята, что нового для себя вы открыли на уроке?



Как вы думаете, почему признаки делимости на 3 и на 9 объединили в одной теме?



А у меня для вас еще интересный сюрприз. По признаки делимости на 3 и на 9 у меня есть «запоминалки, в стихшках».


Сейчас каждый из вас подумает, что у него на уроке сегодня получилось. А может быть все получилось и расшифровал слово сам. Правильно. И открыл сам признак делимости. И при решении новых задании все получилось. Или что-то немного не получилось, где-то. Все подумали, а сейчас возьмите лесенку «успеха», подпишите фамилию и нарисуйте себя, человечком на той ступеньке, какую вы сами себе сегодня определили.

Новые признаки делимости на 3 и на 9.

Проговаривают еще раз признаки.

Потому что в обоих случаях, чтобы проверить делимость числа, нужно найти сумму цифр числа.

Читают вслух.







Рисуют себя на лестнице «успеха»












Задаю вопросы по лесенке «успеха»

По желанию ученики высказываются.



Ребята, на протяжении всего урока я за вами наблюдала, и мне хотелось бы прочитать вам еще одну цитату Дьёрдь Пойа. А почему, как вы думаете, мне захотелось вам ее прочитать? Правильно, молодцы. На этом наш урок заканчивается, но на следующих уроках вас ждут опять новые открытия. До свидания! Желаю успеха в выполнении домашнего задания!

Ребята высказывают предположения.


Приложение №3.

Задания


1

Найдите истинные высказывания. Из соответствующих им букв составьте фамилию выдающегося французского математика и физика, который еще в раннем возрасте вывел общий признак делимости чисел, из которого следуют все частные признаки.


П: 41202 делится и на 3, и на 9

Ф: 12853 делится на 9

А: 30570 делится на 3, но не делится на 9

У: 553 делится на 3

С: 3 является делителем 12756

К: 9 не является делителем 77777

О: 9999 кратно 9, но не кратно 3

А: 647 + 35 831 не делится на 3

Л: 45927 делится на 3 и на 9

М: 347022 не кратно 9

Ь: 272727 – 1818 делится на 9.

2

Света забыла первую цифру в коде замка: *85327, но помнила, что всё шестизначное число было кратно 3. Сколько вариантов кода в самом худшем случае надо набрать Светлане, чтобы попасть к себе домой?

3

Из всех чисел, удовлетворяющих неравенству 1420 < Х < 1432 выберите числа, которые:

а) делятся на 3;

б) делятся на 9.

4

Для числа 1147 найдите ближайшее к нему натуральное число, которое:

а) кратно 3;

б) кратно 9.

5

Замените звездочки двумя одинаковыми цифрами так, чтобы:

а) число 2**2 делилось на 3;

б) число *18* делилось на 9.

6

Делится ли число ( 2 + 10811 ) на 9?

7

Даны числа: 157 , 825, 5652, 936, 8025, 7662, 207, 835, 1506, 225. Из этих чисел выбери и внеси в таблицу те, которые делятся на …


Делятся на 2


Делятся на 3


Делятся на 5


Делятся на 9


8

Запишите наименьшее трехзначное число, которое состоит из нечетных цифр и делится на 9.

9

Дано число 10 401. Вычеркните в данном числе одну цифру так, чтобы полученное число делилось на 3.

10


У Стаса не более ста марок. Их можно разложить либо в 2, либо в 3, либо в 5 альбомов, но нельзя разложить в 4 альбома. Сколько марок у Стаса?




Результат: актуализация знаний в ходе решения задач, и выполнении математического диктанта.


5 этап. Домашнее задание.

Решить на выбор любые четыре задачи из предложенных на листе заданий.

(лист заданий отправлю сообщением по сетевому городу). Дежурный раздаст «запоминалки» на перемене.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Пояснительная записка

 

 

Тема урока «Признаки делимости на 9 и на 3».

Тип урока – урок изучения новых знаний.

Форма урока – урок-исследование.

 

     Преподавание математики в 6-м  классе ведется по учебнику И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович «Математика, 6 класс». По учебному плану на изучение математики

в 6-м классе отводится 5 часов в неделю (170 часов в год).

 

     В соответствии с программой изучается раздел «Делимость натуральных чисел». В рамках этого раздела содержится тема «Признаки делимости». Урок изучения новых знаний «Признаки делимости на 9 и на 3» является первым уроком в данной параграфе.

 

    Урок построен на основе деятельностного подхода и технологии проблемного обучения, что предполагает максимальное использование собственной исследовательской активности ученика по определению, поиску и нахождению нового знания. В ходе урока планируются не только предметные результаты обучения, но и метапредметные, и личностные.

 

     Основной метод, применяемый на уроке, – метод исследования, предполагающий построение обучения как творческого процесса открытия ребенком нового знания. Способы организации деятельности учащихся на уроке – групповая работа.

 

     Цели урока (формирование УУД):

Личностные:

       формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

       формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

       формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности.

Метапредметные: развитие у учащихся умений:

       находить  необходимую информацию в тексте;

       анализировать информацию;

       формулировать гипотезы;

       устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы;

       соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Предметные:

       формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;

       развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.

 

Этапы урока.

 

1 этап.   Сообщение темы урока и постановка целей. Актуализация знаний.

2 этап.  Исследование.

3 этап.  Обмен информацией.

4 этап.  Закрепление изученного материала. Рефлексия.

5 этап.  Домашнее задание.

 

 

Автор
Дата добавления 07.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров209
Номер материала 558043
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх